超音波壓電換能器簡介

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第二章 超音波系統與有限元素分析簡介

本研究中所使用的超音波系統可應用於多種超音波輔助成形加 工，此系統是由電子訊號產生器、振動子(換能器)(Transducer)、傳動 子(Booster)以及振幅放大器(Horn)所組成。而本研究之有限元素分析 將針對振動子、傳動子以及振幅放大器所組成的完整超音波振動系統 進行分析。以下將介紹超音波系統之組件以及有限元素之分析原理。

2.1 超音波壓電換能器簡介

常見的換能器分為磁致伸縮換能器(Magnetostrictive transducers) 以及陶瓷壓電換能器(Piezoelectric transducer)兩種，本研究使用的是 京華超音波股份有限公司所提供的陶瓷壓電換能器。此類壓電換能器 近年來開始廣泛應用於壓電開關、印刷噴頭、壓電陶瓷繼電器等用途，

而本研究則將壓電換能器應用於超音波系統中，利用電子訊號產生器 內部的振盪電路產生超音波頻率信號，再經由振動子中的壓電陶瓷片，

藉由壓電效應將電能轉換為機械能，產生超音波頻率的機械振動，最 後再利用傳動子以及振幅放大器增加工具端的振幅輸出，提升加工效 率。圖2-1 為超音波振動系統之原理示意圖。圖 2-2 為各式壓電換能 器。

在本研究 US-35，圖

阻抗(Impe 壓電換能器

edance)最 器，此時的

圖

3：35KH

振動系統之

振動子的

 

13  

2.2.2 壓電陶瓷片

壓電陶瓷片的主要功能是使得機械能與電能可以相互轉換。對壓 電陶瓷施加壓力時，它就會產生電位差，此為正壓電效應；如果對壓 電陶瓷施加電壓，它就會產生機械形變，此為逆壓電效應。如果對壓 電陶瓷施加一個高頻振動，它就會產生高頻電流；如果在壓電陶瓷上 施加高頻的電訊號，它就會產生高頻的機械振動。而在本研究則是施 加一高頻交流電壓，使壓電片有正負方向的高頻機械振動。

極化是成為壓電材料的一個重要程序，因為壓電材料具有機械能 與電能之間的能量轉移特性，加電場於壓電材料時，帶有電性的電荷 會產生相對位移，因而產生雙極子，經過極化後，會將原本雜亂的極 子成為規則排列的極子。故施加電壓之後，壓電片會沿極化軸變形，

在高頻振動之下則會形成縱向的振動型態。

壓電材料因晶格內原子間特殊排列方式，使得材料有應力場與電 場耦合的效應，而壓電理論為分析壓電材料具力學與電學耦合特性之 理論，可以藉由以下數學方程式來表示[15,16]：

介電方程式(Dielectric Equation)：

E

D 

 (式 2-1)

其中 D：電位移(Electric Displacement) ε：介電係數(Permittivity)

 

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E：電場強度(Electric Field Strength)

虎克定律(Hooke’s Law)：

cS

T 

(式 2-2)

其中 T：應力(Stress)

c：彈性常數(Elastic constants) S：應變(Strain)

上述方程式可以組成壓電材料之物性方程式如下：

  ^{T }   ^c

^E

^{  S }   ^e

^t

^{  E}

^{(式 2-3)}

  ^{D }   ^e   ^{S }  

^S

^{  E}

^{(式 2-4)}

其中 c^E：固定電場時所測量之彈性常數

e：壓電應力常數(Piezoelectric stress constants)

ε^S：固定應變時所測量之介電係數(Dielectric constants) 以本研究所使用的六方晶系之壓電陶瓷片 PZT 為例，極化方向

 

.3 超音波 波模態(Lon 效使用超

ngitudinal 超音波之能

mode)，

能量。圖 2

以本研究 30000Hz 振動模態之 圖 2-9。除

2-1。

究之超音 到 40000 之共振頻 除了縱向模

圖2-8 音波振動系 Hz 之模態 頻率為353

模態之外

圖2-9

17

8：振幅放 系統為例，

態時，共有 63Hz，此

，尚有其

：縱向共

放大器 以有限元 有七種模態 此時的振動 其他表面或

共振模態

元素軟體做 態如表 2-動系統約有 或扭轉等振

做模態分析 1，其中縱 有五個節點 振動模態，

 

析搜 縱向 點，

，如

2-1：其他

振動型態

共振頻率 (Hz)

振動型態

共振頻率 (Hz)

他振動模態

3

3 態

0232

4407

18

3

3 33075

36864

3

3 33090

37396

 

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在等向性固體材料裡，傳遞的波速可由以下兩近似理論得到 [13,19]：

（1）自由音場內的縱波：

) 2 1 )(

1 (

) 1 (









 

 E 

c

(式 2-7)

（2）在細於波長之柱狀體內傳播的縱波：



c  E

(式 2-8)

其中c 為音速、E 為楊氏係數、ρ 為密度、ν 為蒲松比。

一旦求出固體內音速，再代入波長(λ)與波速關係式：

f

c 





(式 2-9)

使用縱向波模態的超音波振幅放大器，其長度必須為音波在固體 內傳遞縱波波長的一半，或半波長之整數倍。由式 2-9 即可求得給定 頻率(f)及材料下的超音波縱波波長，進而計算出振幅放大器的理論長 度，但隨著放大器溫度分佈的改變，上述參數也會有所變化，使用理 論來求得放大器長度也變得較困難。因此，本研究將結合實驗量測與 有限元素分析，來探討溫度與共振頻率之間的關係。

2.3 振動分析原理簡介

大部分的結構系統都不希望有振動發生，振動會造成結構疲勞而 破壞，故其共振頻率與模態皆為機械結構設計必須了解的特性之一，

 

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進而避免外力頻率和結構共振頻率相同，以防止共振現象。但本研究 將超音波振動應用於製程中，故系統的共振頻率需符合電子訊號產生 器之頻率，以達到共振現象。

2.3.1 模態分析原理簡介

模態分析(Modal Analysis)屬於結構動力學的一種，可以分析一個 結構在無負載狀態下之振動情形，也可以對有預應力的結構進行分析，

分析結果可得知其共振頻率、振動形態、相對位移分佈等資訊。當自 由振動下，且系統無阻尼時，其最基本的運動方程式如下[20,21]：

0 ) ( ) ( )

( t  kx t  F t 

m  x

(式 2-10)

其中m 為質量、x 為位移、k 為彈性係數。

令共振頻率為：

m

 k



(式 2-11)

則上述ODE 解為：

t c

t c t

x( ) ₁sin



 ₂cos



(式 2-12)

模態分析屬於線性分析，主要探討結構的自然頻率與振動模態，

不論是否有阻尼，最後皆會化成

 

A

   

u  u 之標準特徵值與特徵向量 問題。有限元素分析軟體ANSYS 會針對不同系統與解題需求，有各 種不同的數值分析方法[22]，一般的分析方法是使用 Block lanczos

 

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method，此方法可用於結構系統具有阻尼現象，但計算效率比阻尼法 (Damped method)快，可在模態座標系統中求共振頻率。除此之外還 有非對稱法(Unsymmetrical method)、降階法(Reduced householder method)、次空間法(Subspace method)等、指數動力法(Power dynamics method)。

2.3.2 頻率響應分析原理簡介

頻率響應(Harmonic response)是對結構施加正弦波的負載，分析 計算出在不同的頻率下此結構的穩態響應，進而得知響應值與頻率之 間的關係，由此關係曲線可找到峰值響應，並可進一步觀察此頻率對 應的位移、應力等。當系統有阻尼、且外力為一弦波外力時，其運動 方程式為[20,21]：

t F

t kx t x c t x

m

_

( ) 

_

( )  ( ) 

₀

cos

 (式 2-13)

其中m 為質量、x 為位移、k 為彈性係數、c 為阻尼常數。

考慮其穩態反應，其解為：

t B t A t

x

_p

( )  cos



 sin

 (式 2-14) 其共振頻率

m

 k

0

(式 2-15)

) cos(

)

( t  X



t 



x

_p (式 2-16)

式2-16 中，X 為振幅、ψ為相位角，可求得：

M X

<0.05)時

Q

Amplitude 位移位置與

力與反應相

，共振發生

Q

子(Quality 如圖 2-11

阻尼比。其

e ratio)，δ 與外力之

相位示意圖 生於靠近

y factor)，

1，圖形如 2-10

22)

振幅 尼大

則會影響鐘

為頻寬(Ban 力點(Half p

，式2-25 之



²

2 _n 4

與頻寬[20]

ndwidth)，

power poi

之₂為頻

2

n

其振幅比 ints)，此時

(式

 

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n









₂



₁

 2



(式 2-27)

由式2-22 與式 2-27 可得

1

2 2

1







  

 ⁿ

Q (式 2-28)

由式 2-28 可得知阻尼比與頻寬之關係，本研究將藉由實驗得到 振動系統的頻寬，再換算為阻尼比輸入至模擬中做頻率響應分析。在 有限元素軟體 ANSYS 中，頻率響應分析的求解法[22]最常使用的則 為全解法(Full method)、結構減縮法(Reduced method)以及模態疊加法 (Modal superposition method)。

2.4 使用軟體介紹—ANSYS

在本研究中，將使用有限元素軟體ANSYS 進行模態以及頻率響 應的分析，利用運動方程式(式 2-10、式 2-13)進行求解，並利用耦合 場分析得到系統振動時的各種物理量(式 2-15、式 2-17 等)。

耦合場分析是考慮了兩個或多個工程物理場之間相互作用的分 析，而壓電分析則是一種結構與電場的耦合分析，當對壓電材料施加 電壓時，便會產生位移；反之，若使之振動，則會產生電壓。壓電分 析類型有穩態、模態、預應力模態、頻率響應、預應力頻率響應以及 暫態分析。研究中需考慮到壓電材料的特性進行分析，故選擇有多重 物理耦合分析功能的ANSYS Multiphysics 進行有限元素分析。

 

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2.4.1 軟體簡介

ANSYS 是由美國 ANSYS, Inc.開發，由 John A. Swanson 於 1970 年成立，其原名為Swanson Analysis Systems, Inc.。

ANSYS, Inc.多年來一直致力於多重物理耦合分析的數值理論與 軟體化，ANSYS Multiphysics 的耦合功能包括了熱-結構耦合、靜電 場-結構耦合、電-熱耦合、流-固耦合、壓電耦合、壓阻耦合等，ANSYS Multiphysics 擁有 ANSYS 所有的分析功能，包括了結構分析、熱傳 分析、流體分析、高低頻電磁場分析、聲場分析等，不論是單一或多 重物理領域分析，均可在 ANSYS Multiphysics 中完成。而 ANSYS Multiphysics 的耦合分析可分為兩大類：直接法(Direct method)和疊代 法(Iterative method)，直接法是直接對耦合方程式求解，同時對各物 理方程式求解；而疊代法的耦合方式是將 A 物理領域所產生的負荷 轉移至B 物理領域，同時或循序對各物理方程式求解。

2.4.2 有限元素系統

軟體主要包括三個部分：前處理模組，分析計算模組和後處理模 組。前處理模組提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，使用者 可以方便地構造有限元模型。而分析計算模組包括結構分析、流體動 力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分

 

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析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及最佳化分析 能力。後處理模組可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、向量 顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式 顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。

2.4.3 網格系統

ANSYS 軟體提供了 100 種以上的元素型別，用來模擬工程中的 各種結構和材料。由於本研究是以使用壓電換能器的振動系統作為研 究對象，並且考慮溫度因素，故採用適用於耦合場(Coupled field)的元 素，以進行不同物理場之耦合分析。其中常用於壓電材料的元素有 PLANE13、SOLID5、SOLID98、PLANE223、SOLID226、SOLID227。

其元素類型如下：PLANE13 與 PLANE223 分別為一階與二階的二維 四邊形元素；SOLID5 與 SOLID226 分別為一階與二階的三維六面體 元素，SOLID98 與 SOLID227 皆為三維二階四面體元素。

研究中的超音波振動系統為外型較複雜的三維模型，若要產生六 面體網格元素(Hexahedral mesh)，必須經過良好的網格規劃，此舉不 只會增加其運算量，更要增加額外的步驟才能進行分析。傳統的一階 四面體網格在有限元素分析的計算上有較不準確的缺點，而二階四面

研究中的超音波振動系統為外型較複雜的三維模型，若要產生六 面體網格元素(Hexahedral mesh)，必須經過良好的網格規劃，此舉不 只會增加其運算量，更要增加額外的步驟才能進行分析。傳統的一階 四面體網格在有限元素分析的計算上有較不準確的缺點，而二階四面

在文檔中 超音波振動系統在高溫下之有限元素分析 (頁 24-0)