網格收斂測試與網格劃分

37  

彈性常數(Elastic constants)：

  ^s

^E

^GPa

124 6 137 7 137

(式 3-1)

壓電應力常數(Piezoelectric stress constants)：

  ^/

²

相對介電係數矩陣 (Dielectric Relative Permittivity Matrix)：

582 0

0

0 898 0

0 0 898

T

(式 3-3)

相對介電係數是與真空下的介電係數值(free-space permittivity) 之相對值，而真空下的介電係數(ε0)為 8.85×10^-15 F/m。

3.2.2 網格收斂測試與網格劃分

在 ANSYS 裡有自動建立網格的功能，其中對於網格的大小由 smart size 分為十個等級，數字越小的等級經過劃分之後網格越密，

元素數量越多，模擬分析結果就越準確，但過多的網格則會增加運算 時間，所以為了兼顧模擬結果的準確性以及運算效率，在此將針對振 動系統分析其縱向模態的自然頻率，觀察在不同密度的網格之下模擬 結果的變化，以及每組數據的分析時間。使用的元素為 SOLID98 四

 

38

面體網格，網格收斂分析結果如表 3-4，可發現網格越小，運算時間 幾乎以倍數成長；而收斂曲線如圖 3-11，可發現網格越密，收斂曲線 趨近平穩，在 smart size=5 之後幾乎無變化，但運算時間卻明顯增加。

因此為了有效的縮短計算時間，並得到足夠準確的模擬結果，後續的 有限元素分析將採用 smart size=5 進行網格劃分，網格模型如圖 3-12。

表3-4：網格收斂分析結果

Smart size 自然頻率(Hz) 分析時間(s)

8 35382.1 1 7 35369.7 1 6 35365.5 1 5 35362.8 3 4 35361.5 5 3 35360.7 11 2 35360.0 18 1 35359.5 72

圖3-11：網格大小與頻率之關係圖

35350 35360 35370 35380 35390 35400 35410

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

頻率(Hz)

smart size

.3 邊界條

 

40

此外，在振動系統的結構中，每個零件皆由螺絲相連接，但在此 有限元素模型中，若要設定螺絲的預應力使各零件緊密的接觸，需增 加許多額外的步驟才能進行分析；若忽略螺絲預應力，設定每個接觸 面為黏合(Bonded)，由於接觸面節點數的增加，會使得運算時間變長，

導致模擬效率不彰。故在此模型中，將所有物件視為一體成形，先針 對不同材料分別給定參數後再進行模擬，此分析結果與將接觸面設為 黏合的模型相比較，並無太大差異，如圖 3-14 所示。使用的模型為 不包含振幅放大器之振動系統對其做頻率響應分析，兩者結果非常接 近，卻節省了很多運算步驟及分析時間。

圖3-14：一體成形與設定接觸面之模擬結果比較

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06 5.00E-06 6.00E-06

34800 35000 35200 35400 35600 35800 36000 36200

振幅(m)

頻率(Hz)

一體成形 接觸面為 bonded

 

41  

3.3 有限元素分析結果

本研究中所使用的元素為 SOLID98，在模態分析中使用 Block lanczos method，此方法可使用於有阻尼現象的結構系統，可在模態 座標系統求其自然頻率。而在頻率響應分析時，全解法可使用於多自 由度以及有阻尼的振動系統，且 SOLID98 元素只提供全解法求解，

故以下將使用全解法做頻率響應分析。

實驗中針對常溫下可振動的振動系統進行量測，故模擬也將使用 此模型進行模擬。首先針對模型做模態分析以求得其共振頻率，但此 時只能得知振動型態與相對位移分佈，為了求得振動時之振幅，故對 壓電材料施加電壓進行頻率響應分析，藉由模態分析所求得的共振頻 率設定前後範圍作響應分析，可得到模型的應力分佈、振幅分佈、以 及輸入之電訊號頻率與振動系統的機械振幅之間的關係。

在模態分析中，可得到此振動系統的共振頻率為 35363Hz，此時 的振動型態為縱向振動，其振動型態與相對位移分佈如圖 3-14，但此 位移量並非真實位移，必須經過頻率響應分析才能求得真實位移。將 電子訊號產生器所輸出之電壓值900V 做為頻率響應分析之電性邊界 條件，頻率分析範圍則設定為模態分析之共振頻率正負約500Hz，選 定放大器底端之軸向振幅做頻率響應圖，如圖3-16，當頻率落在共振 頻率35363Hz 時，振幅會有最大值為 5.47μm。圖 3-17 為電訊號在共

頻率下之位

0 1 2 3 4 5 6

34400

振幅(μm)

位移分佈

圖

3-圖 3-16：

0 348

佈圖，圖3

15：模態

放大器底

00 35

42

-18 為此時

態分析之相

底端振幅與

5200

頻率(Hz

時的應力分

相對位移分

與頻率之關

35600 z)

分佈圖。

分佈圖

關係曲線

36000

線

36400

圖3

圖

3--17：共振

-18：共振

振頻率下(

振頻率下(3

43

(35363Hz)

35363Hz)

)之位移分

)之應力分

分佈圖(uni

分佈圖(unit it: m)

t: Pa)

 

44

3.4 初步結果討論

表3-5 為實驗與模擬結果比較。在實驗中，由網路分析儀量測之 共振頻率為 35380Hz，頻寬約為 53Hz，而電子訊號產生器所搜尋並 給定的共振頻率為35.34Hz，電壓為 900V，放大器底端振幅約為 6μm；

在模擬中則得到共振頻率35363Hz，放大器底端振幅為 5.47μm。

表3-5：實驗量測與模擬結果比對

共振頻率 放大器底端中央振幅

實驗 網路分析儀 電子訊號產生器

5.99±0.56μm 35380Hz 35.34kHz

模擬 35363Hz 5.47μm

本章以常溫下的超音波振動系統進行分析，先由實驗量測得知共 振頻率、電壓、頻寬及振幅等，再將量測得到的電壓及頻寬換算為阻 尼比後輸入至有限元素分析，分析得知共振頻率、振幅，並與實驗相 互驗證。上述結果可看出在常溫的模型中，可藉由模擬預測出相當準 確的結果。而本研究的目的是針對高溫下的振動系統進行分析，在本 章已建立常溫的超音波振動系統之有限元素模型，並藉由分析與實驗 結果比對後，已驗證此初步模型之準確性，後續將利用此模型針對高 溫下的振動系統進行分析，比較實驗與模擬結果。

 

45  

第四章 有限元素分析進階模型驗證

當超音波振動系統應用於高溫之製程時，系統各組件之材料性質 會因溫度不同而有所改變，導致結構之共振頻率偏移，此時則必須修 改放大器(放大器為承受溫度梯度之主要組件)的外形，使振動系統在 高溫時的共振頻率與電子訊號產生器之搜尋範圍相符。但由於放大器 有溫度分佈，其材料性質並非定值，很難以理論公式求得其長度，故 本章將利用利用第三章所建立之有限元素模型，針對有溫度分佈的系 統，考慮其高溫下材料性質的改變，觀察其共振頻率的變化。並使用 不同長度之振幅放大器進行分析，探討不同放大器外形及不同溫度下 之振動情形。最後將模擬結果與實驗量測值相互比較，驗證本研究所 提出之有限元素模型。

4.1 振動系統在高溫下之實驗量測

在真實的高溫的超音波振動系統中，是將加工端的溫度提高，但 為了避免振動子中的壓電片因受熱而損壞，需加以設計保持振動子與 傳動子為室溫。在本研究中，以仿真但簡化的實驗設計，在放大器底 端(即加工端)以加熱爐加溫，而將放大器靠近傳動子與振動子的一端 以冷卻水進行冷卻至常溫，故放大器則會承受由高溫至常溫的溫度梯 度分佈。實驗中將量測放大器的溫度及熱膨脹、系統之共振頻率與頻

 

46

寬、電壓及振幅等。

4.1.1 實驗設備介紹

在加溫系統中，使用自行設計之加熱爐對放大器底端進行加熱，

而加熱爐底端的設計可使振幅放大器底端外露以進行振幅量測，如圖 4-1。加熱爐內共設有 12 個 150W 的鹵素燈泡，將燈泡連接至溫度控 制器(YOKOGAWA, UP150，圖 4-2)，由熱電偶(K-type thermocouple，

圖4-3)量測放大器內部溫度並將訊號回傳至溫度控制器，調整燈泡的 輸出功率，保持放大器底端溫度為定值。除此之外，使用連接至冰水 機的冷卻水罩(圖 4-4)對放大器頂端進行冷卻，待系統達到穩態後，

利用雷射位移感測器量測放大器底端之膨脹位移，並將壓電片之正負 極連接至網路分析儀，以進行共振頻率與頻寬的量測。圖 4-5 為實驗 儀器架設示意圖，圖 4-6 則為實際儀器之架設情形，其中風扇的作用 則是將放大器底端的熱氣排開，避免雷射頭受熱損壞。

最後再以電子訊號產生器連接振動系統，若能成功運作，便讀取 電子訊號產生器之輸出頻率，並量測輸出電壓與放大器底端振幅。整 體實驗機台架設如圖4-7 所示。

 

 

(

圖 4-(a)

-1：(a)加熱熱爐內部

圖4-2

圖

47

部 (b)加熱爐

2：溫度控

4-3：熱電 (b)

爐與放大

控制器

電偶

大器之架設

←放

←雷射位

設位置 放大器底端

←加熱爐

位移感測器 端 器

圖4-5

圖4

：高溫系統

48

4-4：冷卻

統之實驗 卻水罩

驗儀器架設設示意圖

 

 

 

圖 4-6：高溫振動

圖4-7：實

49

動系統與實

實驗機台

實驗設備之

台之架設圖 冷卻水

加熱

位移感測 風扇

之架設圖

圖 水罩

熱爐

測器

溫度度控制器

 

50

4.1.2 實驗量測

本節將針對三種不同長度的放大器進行四種不同工作溫度的實 驗量測，放大器長度分別為 209mm、205mm、202mm，而量測的項 目包含放大器的溫度、系統之熱膨脹、共振頻率及振幅等等。

在加溫系統中，加熱爐針對加工端(放大器底端)進行加熱，而冷 卻水罩則是位於放大器靠近振動子的一端，針對不同長度之放大器，

加熱爐及冷卻水罩的架設位置距離放大器底端均相同。放大器上共有 五個溫度量測點，示意圖如圖4-8，位置分別是距離放大器底端 5mm、

20mm、35mm、50mm、90mm。將第一個量測點(距放大器底端 5mm) 當作溫度控制點，利用溫度控制器調整功率使該處升溫並持溫在 100°C、200°C、300°C，除了以上三種溫度，加上常溫的系統共有四 種工作溫度，而冷卻水皆以25°C 進行冷卻。

當溫度不再變化、即系統達到穩態時，以熱電偶量測五個量測點 的溫度，結果如圖 4-9，可發現不同外形的放大器其量測點之溫度幾 乎相同。但由於第二、三個量測點位置較接近加熱爐中央，故溫度會 比第一個量測點高，而冷卻水罩的水溫以恆溫 25°C 對放大器上半段 進行冷卻，故第五個量測點所量測到的溫度也因此降低許多。

圖

0 50 100 150 200 250 300 350

0

horn:

horn:

horn:

horn:

horn:

horn:

horn:

horn:

horn:

(25°C

圖

:202mm (100 :202mm (200 :202mm (300 :205mm (100 :205mm (200 :205mm (300 :209mm (100 :209mm (200 :209mm (300 C)

 

52

當系統處於高溫時，熱膨脹會使放大器外形產生變化，亦會使共 振頻率偏移，所以系統達到穩態後，便進行熱膨脹位移之量測。因為 系統結構是固定於傳動子的凸緣，且受熱的部分僅限於放大器，故軸 向的膨脹位移會往放大器底端延伸，但實驗中由於種種限制，無法量 測整個放大器的膨脹，所以在實驗中僅以雷射感測器量測放大器底端 的軸向膨脹位移。

在不同放大器長度的系統當中，加熱爐與冷卻水罩架設位置皆相

在不同放大器長度的系統當中，加熱爐與冷卻水罩架設位置皆相

在文檔中 超音波振動系統在高溫下之有限元素分析 (頁 52-0)