第四章 有限元素分析進階模型驗證
4.2 高溫之有限元素模型建立
4.2.1 材料性質給定
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4.2.1 材料性質給定
在做熱傳分析之前，必須先取得熱傳相關之材料性質。熱傳分析 中只考慮熱傳導係數，不考慮熱對流或熱輻射等；而在結構分析中，
則需考慮熱膨脹係數以觀察振動系統之外形膨脹的變化。超音波振動 系統中，主要有溫度分佈的為振幅放大器，其餘皆維持常溫，故考慮 放大器(SS304)在不同溫度下的材料性質，相關性質[23,24]如表 4-2。
表4-2：振動系統之熱傳導係數及熱膨脹係數 熱傳導係數(W/m-°C)
Thermal conductivity
熱膨脹係數(1/°C) Thermal expansion 振動子(A2024) 237 23×10-6
陶瓷壓電片(PZT-8) 20 2.6×10-6 傳動子(Ti64) 22 8.6×10-6
振幅放大器(SS304) 200°C 400°C 100°C 300°C 15 17.5 17.2×10-6 17.8×10-6
當放大器有溫度分佈時，楊氏係數會隨著溫度變化而改變，此時 共振頻率也會隨之改變。在有限元素系統中需考慮放大器(SS304)在 不同溫度下之楊氏係數[24]，其關係如圖 4-16，如此一來，在放大器 有溫度分佈的狀態時，有限元素模型中楊氏係數也會因而有不同的數 值分佈，加入此條件後才能準確的進行分析。
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圖4-16：不鏽鋼(SS304)楊氏係數與溫度之關係[24]
4.2.2 邊界條件設定
在熱傳分析中，必須先考慮溫度的邊界條件。實驗中由於加熱爐 與冷卻水罩之架設位置相同，故假設無論何種長度之放大器，其溫度 分佈也相同，在此以放大器長度為 209mm 時的實驗值做為熱傳分析 的初始溫度，實驗中有四種工作溫度，各量測六個溫度點包含五個量 測點及冷卻水溫，如表 4-3。假設系統達到穩態時，理想狀況下同一 截面為同一溫度，故將五個量測點之截面溫度設定為量測到的溫度，
並將放大器與冷卻水之接觸面設定為冷卻水溫，環境溫度設定為室溫 25°C，示意圖如圖 4-17，再以此初始溫度進行穩態熱傳分析。
表4-3：量測點與冷卻水之溫度
Unit: °C 溫度量測點
冷卻水溫
○1 ○2 ○3 ○4 ○5
100°C 100 106 107 96 48 25 200°C 200 210 209 186 84 25 300°C 300 314 312 277 121 25
175 180 185 190 195 200 205
0 50 100 150 200 250 300 350
楊氏係數(GPa)
溫度(°C)
進行熱傳
teady-stat 此為放大器
圖 4-18
0 50 100 150 200 250 300 350
0
()
：放大器長
圖
4-0.0 模擬(300 實驗(300
長度209m
19：放大
05
與
°C)
°C)
61
mm，100
大器軸心的
0.1
與放大器底端距 模擬(200 實驗(200
0°C 之溫度
的溫度分佈
0.15 距離(m) 0°C) 0°C)
度分佈圖(
佈曲線
模擬(100 實驗(100
(unit: °C)
0.2 0°C) 0°C)
在結構分
9mm，100
度分佈設定 態(Static)求
0 為放大器
100 與 100°C
63
mm，100
mm，不同
移 25°C
0
200 與放大器底端 249.77
300 C
400
°C 11
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得到溫度分佈及熱膨脹之外形後，即可匯入模態分析中。考慮不 同外形之振動系統在各階段的溫度分佈以及熱膨脹後之外形，並代入 各溫度之楊氏係數等機械性質，分析系統縱向模態時之共振頻率，分 析結果如表4-5。
表4-5：不同系統外形在不同溫度下之共振頻率(unit: Hz)
Horn 25°C 100°C 200°C 300°C 209mm 35363 35140 34840 34567 205mm 35982 35751 35436 35157 202mm 36461 36223 35903 35607
進行頻率響應分析之前，先將實驗中藉由網路分析儀所得之頻寬 與共振頻率由式2-28 計算得到阻尼比，如表 4-6，將這些數值依序輸 入至不同的模型中，並將 900V 之電壓作為電性邊界後，即可進行頻 率響應分析。
表4-6：實驗推算之不同系統外形在不同溫度下之阻尼比
Horn 頻寬(Hz) 25°C 100°C 200°C 300°C 209mm 53 7.42×10-4 7.47×10-4 7.54×10-4 7.61×10-4 205mm 60 8.33×10-4 8.39×10-4 8.46×10-4 8.54×10-4 202mm 65 8.90×10-4 8.96×10-4 9.04×10-4 9.14×10-4
進行頻率響應分析後，可得到頻率與放大器底端軸向位移之關係 圖。圖4-23 為放大器長度 209mm 時，不同溫度下頻率與振幅之關係，
其餘外形如圖4-24、4-25。放大器底端中央之振幅結果如表 4-7。
33500 34000 34500 35000 35500 36000 36500
振幅(μm)
頻率(Hz)
25°C 100°C 200°C 300°C
0
34000 34500 35000 35500 36000 36500 37000
振幅(μm)
頻率(Hz)
25°C 100°C 200°C 300°C
0
34500 35000 35500 36000 36500 37000 37500
振幅(μm)
頻率(Hz)
25°C 100°C 200°C 300°C
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表4-7：不同系統外形在不同溫度下之軸向振幅(unit: μm)
Horn 25°C 100°C 200°C 300°C 209mm 5.47 5.51 5.58 5.64 205mm 4.83 4.86 4.91 4.93 202mm 4.53 4.54 4.56 4.57
由上述結果可得知放大器長度為 209mm、205mm、202mm 時，
端面中央振幅分別約為 5.47μm、4.83μm、4.53μm。但振動系統振動 時，放大器底端的端面並非以完全均勻的振幅振動，模擬中可看出，
在中央會有最大的振幅，但離中央越遠振幅則會稍微減少，放大器端 面之振幅分佈如圖4-26。
圖4-26：不同長度之放大器在常溫下之端面振幅分佈
0 1 2 3 4 5 6
0 5 10 15 20
振幅(μm)
放大器底端與中心軸之距離(mm)
horn: 209mm horn: 205mm horn: 202mm
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