第四章 有限元素分析進階模型驗證
4.1 振動系統在高溫下之實驗量測
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第四章 有限元素分析進階模型驗證
當超音波振動系統應用於高溫之製程時，系統各組件之材料性質 會因溫度不同而有所改變，導致結構之共振頻率偏移，此時則必須修 改放大器(放大器為承受溫度梯度之主要組件)的外形，使振動系統在 高溫時的共振頻率與電子訊號產生器之搜尋範圍相符。但由於放大器 有溫度分佈，其材料性質並非定值，很難以理論公式求得其長度，故 本章將利用利用第三章所建立之有限元素模型，針對有溫度分佈的系 統，考慮其高溫下材料性質的改變，觀察其共振頻率的變化。並使用 不同長度之振幅放大器進行分析，探討不同放大器外形及不同溫度下 之振動情形。最後將模擬結果與實驗量測值相互比較，驗證本研究所 提出之有限元素模型。
4.1 振動系統在高溫下之實驗量測
在真實的高溫的超音波振動系統中，是將加工端的溫度提高，但 為了避免振動子中的壓電片因受熱而損壞，需加以設計保持振動子與 傳動子為室溫。在本研究中，以仿真但簡化的實驗設計，在放大器底 端(即加工端)以加熱爐加溫，而將放大器靠近傳動子與振動子的一端 以冷卻水進行冷卻至常溫，故放大器則會承受由高溫至常溫的溫度梯 度分佈。實驗中將量測放大器的溫度及熱膨脹、系統之共振頻率與頻
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寬、電壓及振幅等。
4.1.1 實驗設備介紹
在加溫系統中，使用自行設計之加熱爐對放大器底端進行加熱，
而加熱爐底端的設計可使振幅放大器底端外露以進行振幅量測，如圖 4-1。加熱爐內共設有 12 個 150W 的鹵素燈泡，將燈泡連接至溫度控 制器(YOKOGAWA, UP150，圖 4-2)，由熱電偶(K-type thermocouple，
圖4-3)量測放大器內部溫度並將訊號回傳至溫度控制器，調整燈泡的 輸出功率，保持放大器底端溫度為定值。除此之外，使用連接至冰水 機的冷卻水罩(圖 4-4)對放大器頂端進行冷卻，待系統達到穩態後，
利用雷射位移感測器量測放大器底端之膨脹位移，並將壓電片之正負 極連接至網路分析儀，以進行共振頻率與頻寬的量測。圖 4-5 為實驗 儀器架設示意圖，圖 4-6 則為實際儀器之架設情形，其中風扇的作用 則是將放大器底端的熱氣排開，避免雷射頭受熱損壞。
最後再以電子訊號產生器連接振動系統，若能成功運作，便讀取 電子訊號產生器之輸出頻率，並量測輸出電壓與放大器底端振幅。整 體實驗機台架設如圖4-7 所示。
(
圖 4-(a)
-1：(a)加熱熱爐內部
圖4-2
圖
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部 (b)加熱爐
2：溫度控
4-3：熱電 (b)
爐與放大
控制器
電偶
大器之架設
←放
←雷射位
設位置 放大器底端
←加熱爐
位移感測器 端 器
圖4-5
圖4
：高溫系統
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4-4：冷卻
統之實驗 卻水罩
驗儀器架設設示意圖
圖 4-6：高溫振動
圖4-7：實
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動系統與實
實驗機台
實驗設備之
台之架設圖 冷卻水
加熱
位移感測 風扇
之架設圖
圖 水罩
熱爐
測器
溫度度控制器
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4.1.2 實驗量測
本節將針對三種不同長度的放大器進行四種不同工作溫度的實 驗量測，放大器長度分別為 209mm、205mm、202mm，而量測的項 目包含放大器的溫度、系統之熱膨脹、共振頻率及振幅等等。
在加溫系統中，加熱爐針對加工端(放大器底端)進行加熱，而冷 卻水罩則是位於放大器靠近振動子的一端，針對不同長度之放大器，
加熱爐及冷卻水罩的架設位置距離放大器底端均相同。放大器上共有 五個溫度量測點，示意圖如圖4-8，位置分別是距離放大器底端 5mm、
20mm、35mm、50mm、90mm。將第一個量測點(距放大器底端 5mm) 當作溫度控制點，利用溫度控制器調整功率使該處升溫並持溫在 100°C、200°C、300°C，除了以上三種溫度，加上常溫的系統共有四 種工作溫度，而冷卻水皆以25°C 進行冷卻。
當溫度不再變化、即系統達到穩態時，以熱電偶量測五個量測點 的溫度，結果如圖 4-9，可發現不同外形的放大器其量測點之溫度幾 乎相同。但由於第二、三個量測點位置較接近加熱爐中央，故溫度會 比第一個量測點高，而冷卻水罩的水溫以恆溫 25°C 對放大器上半段 進行冷卻，故第五個量測點所量測到的溫度也因此降低許多。
圖
0 50 100 150 200 250 300 350
0
horn:
horn:
horn:
horn:
horn:
horn:
horn:
horn:
horn:
(25°C
圖
:202mm (100 :202mm (200 :202mm (300 :205mm (100 :205mm (200 :205mm (300 :209mm (100 :209mm (200 :209mm (300 C)
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當系統處於高溫時，熱膨脹會使放大器外形產生變化，亦會使共 振頻率偏移，所以系統達到穩態後，便進行熱膨脹位移之量測。因為 系統結構是固定於傳動子的凸緣，且受熱的部分僅限於放大器，故軸 向的膨脹位移會往放大器底端延伸，但實驗中由於種種限制，無法量 測整個放大器的膨脹，所以在實驗中僅以雷射感測器量測放大器底端 的軸向膨脹位移。
在不同放大器長度的系統當中，加熱爐與冷卻水罩架設位置皆相 同，溫度分佈也大致相同，理論上軸向熱膨脹位移亦會相同，而實驗 中不論何種長度的放大器，量測得的熱膨脹位移在相同溫度下皆很接 近，量測數值如表 4-1，但外在環境的振動或雜訊會影響量測時讀取 的位移，所以讀取數值時會略有誤差。後續資料將以第一個量測點(控 制點)溫度代表系統之溫度，故四種工作溫度分別為 25°C、100°C、
200°C、300°C。
表4-1：實驗量測之軸向熱膨脹位移
Unit: μm 25°C 100°C 200°C 300°C Horn: 202mm 0 115 258 409
Horn: 205mm 0 118 256 402 Horn: 209mm 0 113 263 405
軸向熱膨脹位移範圍 0 110~120 255~265 400~410
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當振動系統有溫度分佈時，共振頻率可能會產生偏移，若頻率產 生器能使系統成功運作，則可直接由電子訊號產生器得知共振頻率；
但若共振頻率偏移至電子訊號產生器的搜尋範圍之外，此時則只能藉 由網路分析儀觀察其共振頻率。兩者之共振頻率量測結果如圖4-10，
結果相當一致，相互驗證了電子訊號產生器與網路分析儀共振頻率量 測之準確性，且藉由此實驗觀察可得知本研究所使用的電子訊號產生 器之搜尋範圍，約為 35.10kHz 至 35.50kHz，當振動系統之共振頻率 超出此範圍時，電子訊號產生器則無法運作。
圖4-10：不同長度之放大器在不同溫度下之共振頻率
不同放大器長度之振動系統都有其可運作之溫度範圍。當放大器 長度為209mm 時，運作溫度範圍約為常溫至 80°C；而長度為 205mm 放大器之運作範圍為 160°C 至 240°C；長度為 202mm 時要能成功運
34000 34500 35000 35500 36000 36500 37000
0 50 100 150 200 250 300 350
頻率(Hz)
控制點溫度(°C)
horn:202mm (網路分析儀) horn:205mm (網路分析儀) horn:209mm (網路分析儀) horn:202mm (訊號產生器) horn:205mm (訊號產生器) horn:209mm (訊號產生器)
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作則溫度必須高達310°C 以上。由實驗結果可發現，在相同溫度下，
放大器長度越短則共振頻率越高；相同放大器外形時，溫度越高則頻 率越低。此現象可由式 2-8、式 2-9 等理論公式得到驗證，當放大器 長度越短，則波長越短，在其餘條件不變的情況下，則頻率越高；溫 度越高時，楊氏係數會下降，則頻率也隨之下降。
實驗中使用網路分析儀所得到的訊號圖，除了可得到系統的共振 頻率，也可利用圖 2-11 計算出頻寬，並計算出阻尼比以輸入至模擬 中。放大器長度為 209mm 時之振動系統在不同溫度下所得到的訊號 值如圖4-11。由圖可發現，在共振頻率之後有個較小的共振點，推測 可能是因為放大器上鑽了許多溫度量測孔，且這些孔洞並非完全對稱 排列，或是實驗設備的架設影響了振動系統，種種原因都可能會使得 此系統在縱向的共振頻率之外有另一個模態的振動產生，但此模態的 訊號值與所需之縱向模態相對甚小，故可以將其忽略，不予以考慮。
由網路分析儀所得之訊號值可發現，在不同溫度下頻寬皆不變，
約為53Hz 左右，而溫度越高則共振頻率降低，利用式 2-28 之阻尼比 公式計算後可發現阻尼比略增，且響應略小，由圖也可看出溫度越高 訊號越小，其餘放大器外形之振動系統也有相同趨勢。而當放大器長 度為 205mm 時，頻寬約為 60Hz；放大器長度為 202mm 時，頻寬則 約為65Hz。
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圖4-11：放大器長度為 209mm 時網路分析儀之訊號值
當振動系統之共振頻率落於電子訊號產生器之搜尋範圍時，電子 訊號產生器會產生高頻電訊號使振動系統運作，此時量測電壓與放大 器底端振幅的方法與第三章相同。由於實驗中無法調整電子訊號產生 器之輸出功率，故電壓值不變，亦為 900V。當放大器長度為 209mm 時，在常溫下可正常運作，且升溫至 80°C 皆可振動，常溫下量測得 知振幅位移為 5.99±0.56μm，振動情形如圖 4-12；當放大器長度為 205mm 時，溫度範圍約在 160°C 至 240°C 時可運作，在 200°C 左右 約可得到最穩定的振動狀態，振幅為5.33±0.46μm，如圖 4-13；當放 大器長度為 202mm 時，可運作的溫度下界為 310°C。由此推測溫度 需升至350°C 時才會有最穩定的振動情形，但由於實驗設備的限制，
加熱爐可能無法承受更高溫，所以並無更高溫的實驗數據。在310°C 下的振動情形如圖4-14，振幅有些許跳動，為 5.92±0.99μm，推測是 因為此時位於起振範圍的臨界值，故訊號輸出不甚穩定。
-95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60
33500 34000 34500 35000 35500 36000 36500
訊號(dB)
頻率(Hz)
25°C 100°C 200°C 300°C
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圖4-12：放大器長度 209mm，25°C 時之振動情形
圖 4-13：放大器長度 205mm，200°C 時之振動情形
圖 4-14：放大器長度 202mm，310°C 時之振動情形
‐7
‐6
‐5
‐4
‐3
‐2
‐101234567
0 50 100 150 200
振幅(μm)
取樣點 (2.55μs)
-7-6 -5-4 -3-2 -101234567
0 50 100 150 200
振幅(μm)
取樣點(2.55μs)
-7-6 -5-4 -3-2 -101234567
0 50 100 150 200
振幅(μm)
取樣點(2.55μs)
Structure a 佈及熱膨脹 析(Therma 果作為初始
analysis)，
脹後的外形 al analysis 始條件，並
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4.2.1 材料性質給定
在做熱傳分析之前，必須先取得熱傳相關之材料性質。熱傳分析 中只考慮熱傳導係數，不考慮熱對流或熱輻射等；而在結構分析中，
則需考慮熱膨脹係數以觀察振動系統之外形膨脹的變化。超音波振動 系統中，主要有溫度分佈的為振幅放大器，其餘皆維持常溫，故考慮 放大器(SS304)在不同溫度下的材料性質，相關性質[23,24]如表 4-2。
表4-2：振動系統之熱傳導係數及熱膨脹係數 熱傳導係數(W/m-°C)
Thermal conductivity
熱膨脹係數(1/°C) Thermal expansion 振動子(A2024) 237 23×10-6
陶瓷壓電片(PZT-8) 20 2.6×10-6 傳動子(Ti64) 22 8.6×10-6
振幅放大器(SS304) 200°C 400°C 100°C 300°C 15 17.5 17.2×10-6 17.8×10-6
當放大器有溫度分佈時，楊氏係數會隨著溫度變化而改變，此時 共振頻率也會隨之改變。在有限元素系統中需考慮放大器(SS304)在
當放大器有溫度分佈時，楊氏係數會隨著溫度變化而改變，此時 共振頻率也會隨之改變。在有限元素系統中需考慮放大器(SS304)在