寫數學時將步驟表達清楚

表 4-1-11 是關於數學教師怎麼做會讓學生更願意在寫數學時將步驟表達清楚的學 生勾選狀況：

28表 4-1-11：「寫數學時將步驟表達清楚」之學生勾選統計

教學安排 (依平均數排序)

平均數 平均數與

3.5 比較 認同 比例 M SD SE Cohen's

d p value M1104 當我有比較充裕的時間時。 5.0 1.1 0.05 1.37 .000 0.93 M1101 當把步驟寫清楚會讓我比較容易

解決問題時。 5.0 1.1 0.05 1.29 .000 0.94 M1110 如果把步驟寫清楚會讓我更了解

概念。 4.9 1.1 0.05 1.27 .000 0.93 M1106 當題目是我會寫的時候。 4.9 1.2 0.05 1.22 .000 0.90 M1108 如果老師提供範例，示範如何將步

驟表達清楚。 4.9 1.1 0.05 1.25 .000 0.91 M1105 當非選題、計算題中要求要將步驟

寫清楚時。 4.9 1.2 0.05 1.17 .000 0.89 M1103 當把步驟寫清楚可以拿到比較高

分時。 4.8 1.2 0.05 1.11 .000 0.91 M1102 當題目有點難度或有些複雜的時

候。 4.7 1.2 0.05 0.99 .000 0.88 M1111 如果有其他人需要看的話。 4.6 1.3 0.06 0.86 .000 0.86 M1107 如果老師總是要求我們寫作業或 4.6 1.2 0.05 0.90 .000 0.85

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考試後要訂正步驟。

M1109 如果老師會因為我們沒把步驟表

達清楚而生氣。 3.8 1.5 0.06 0.18 .000 0.61

從表 4-1-11 中，研究者發現：

1. 本大類中有 10 個選項的平均認同分數顯著高於中立的 3.5 分，且與 3.5 分的差異超過 0.8 個標準差，達到高程度的效果量(effect size)，可見 得學生認為這些教學安排對提升他們在寫數學時將步驟表達清楚的動機 相當有效。

2. 讓學生「感受將步驟寫清楚的好處」於提升學生寫數學時將步驟表達清楚 的意願上，是學生在意的部分。從目標理論來看，可以分為學習型目標與 表現型目標來討論，第一，從學習型目標的角度來看的話，教師可以讓學 生知道將步驟寫清楚可以讓他們更容易解決問題或更了解概念，或者讓學 生具備這樣的成功經驗，具備成功經驗會讓學生更願意在寫數學時將步驟 寫清楚。這可以在「當把步驟寫清楚會讓我比較容易解決問題時」與「如 果把步驟寫清楚會讓我更了解概念」這兩個項目的認同比例高於九成三發 現。此外，「當題目有點難度或有些複雜的時候」的認同比例亦達八成八，

透過將步驟寫清楚來處理較難獲較複雜的題目，亦能提升學生將步驟寫清 楚的意願。第二，如果從表現型目標的方向來討論，讓學生知道將步驟寫 清楚可以獲得高分，也是學生在意的重點之一，可以從「當把步驟寫清楚 可以拿到比較高分時」這個項目的認同比例高於九成得知。

3. 「任務的可行性」亦是需要考慮的重點，包含時間的可運用性、教師協助 與題目難易度的設計，如果教師讓學生感受到將步驟寫清楚是可行的、有 辦法負荷的，也會提升學生的意願。這從「當我有比較充裕的時間時」、「如 果老師提供範例，示範如何將步驟表達清楚」、「當題目是我會寫的時候」

這三個項目的認同比例高於九成可以得知。

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4. 「教師要求」在提升學生將步驟表達清楚的意願上，也是可重視的部分，

從「當非選題、計算題中要求要將步驟寫清楚時」與「如果老師總是要求 我們寫作業或考試後要訂正步驟」這兩個項目的認同比例來看，雖然認同 比例未達九成，不過這兩個項目的平均認同分數與中立分數 3.5 具顯著差 異，且與中立分數 3.5 的差異超過 0.8 個標準差，達高程度的效果量。表 示老師作業或考試中的題型要求須要將步驟寫清楚，是為提升學生意願可 參考的教學安排。

5. 「如果老師會因為我們沒把步驟表達清楚而生氣」這個教學安排在學生的 作答中認同比例僅六成，雖然該項目的平均認同分數與中立分數 3.5 具顯 著差異，不過與中立分數 3.5 的差異未達 0.2 個標準差。因此，從學生的 想法來看，欲使用此教學安排應多加考慮才是。

小結 1.11

從學生的問卷勾選情形得知，為提升學生在寫數學時將步驟寫清楚的意願，在教 師的教學安排上有三個重要的概念，分別是「感受將步驟寫清楚的好處」、「任務 的可行性」與「教師要求」。

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無教學安排的認同比例高於九成。研究者推測可能原因有三，一來是我國 學生的作業量普遍偏多，或許在平時就已經有做不完的作業(包含各學科、

校內外)，在這樣的情況下學生是否更願意做數學作業將受到影響；其二，

如果學生將作業認為是份內應該做的事，那麼在學生心目中就沒有什麼比 較願意或比較不願意的考量；其三，或許在提升學生寫數學作業的意願上，

須尋找更恰當的教學安排。

2. 學習活動中思考的認同比例總平均達九成四，大類中七個教學安排的認同 比例皆高於九成。研究者認為如果配合恰當的教學安排，學生對於思考的 意願其實不低。換句話說，在適當的安排下學生是很願意進行思考的。

3. 如果把一定得進行人際互動的學習活動挑選出來，則有跟同學討論數學、

發言表達想法與在數學課問問題三類學習活動。其中，在數學課問問題的 認同比例總平均相對較低，而大類中高於九成的題目所佔比例，亦可發現 在數學課問問題跟發言表達想法相對較低。研究者推測，這與對於安全需 求的重視有關。

本節研究結論

綜合研究發現，透過「營造安全的學習環境」滿足學生基本的安全需求與尊重需 求，此時學生才能繼續追求知的需求。於平時布置學習任務時要讓學生覺得該學 習活動是他「可以達成與控制」，也要在過程中「滿足學生知的需求」，並在考試 的安排與設計上妥善運用「考試的影響力」，再輔以「教師的關懷與鼓勵」跟「教 師正向情緒」，這是國中學生心目中認為能有效提升其數學學習動機的學習環境。

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Cohen's d

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註 1：於本章中將平均認同分數加上灰色網底，代表其與中立分數 3.5 為未達顯著差異(p<.05)，且 與中立分數 3.5 的差異未達 0.2 個標準差。

註 2：本章中^*代表 p<.05；^**代表 p<.01。

從表 4-2-1 中，研究者發現：

1. 本大類中有 4 個選項高分群的平均認同分數顯著高於低分群的平均認同分 數，且平均認同分數之間的差異超過 0.5 個標準差，達到至少中等程度的 效果量(effect size)，可見得高、低分群學生認為這些教學安排能提升 他們寫作業意願的程度有明顯的不同。

2. 高分群學生在「當作業的題目對我來說有難度、有挑戰性時」此項目的平 均認同分數為 4.7 顯著高於低分群學生的平均認同分數 3.6。也發現低分 群學生的認同比例降至五成八，平均認同分數 3.6 與中立分數 3.5 並無顯 著差異(p=0.398)，且與中立分數 3.5 的差異僅 0.07 個標準差，顯示具有 難度與挑戰性的題目無法有效提升低分群學生寫數學作業的意願。推測與 任務難易度有關，在認知能力有限時給予低分群學生較高難度的任務，可 能導致任務變得更不可執行而降低寫數學作業的意願(Angela et al., 2008)。

反觀，雖然高分群學生的平均認同分數顯著高於低分群學生的平均認同分 數，但認同比例亦未達九成。研究者認為欲使用有難度與挑戰的題目提升 高分群學生寫數學作業的意願時，需要多加留意此難度對於學生來說是否 適當，才能有效提升意願。

3. 高分群學生在「當作業的題目很有趣時」此項目的平均認同分數為 5.1 顯 著高於低分群學生的平均認同分數為 4.2，且高分群學生的認同比例高達 九成八。研究者認為這樣的情感表現與認知能力有關，如果沒有足夠的認 知能力，再有趣的「題目」可能也有趣不起來！當學生有足夠的認知基礎 與運作能力，可能會在有趣的題目中感受到樂趣，進一步提升其學習動機

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而更願意做數學作業。相對的，低分群學生的認知能力較為有限，教師在 使用有趣的作業題目時，可多留意低分群學生的程度差異。不過低分群學 生在此教學安排的平均認同分數顯著高於中立分數 3.5，且平均認同分數 差異達 0.58 個標準差，對於提升低分群學生寫數學作業的動機仍相當有 效。

4. 高分群學生在「當寫作業可以讓我更了解自己有哪些概念或題目不懂時」

此項目的平均認同分數為 4.9 顯著高於低分群學生的平均認同分數為 4.1，

且高分群學生在此項目的認同比例達九成，顯示此教學安排是提升高分群 學生寫數學作業的意願時不錯的方法。研究者認為這是高分群學生對於求 知的一種表現，教師在佈題時做適當的安排，使學生釐清概念或發現迷思 可以滿足其知的需求。相對於此低分群學生在此項目的認同比例為七成五，

推測認知能力是一個影響的關鍵，也就是任務難易度的安排。學生要知道 那些概念或題目不懂，對學生而言也是難度較高的任務，進而影響其意願，

不過此教學安排對低分群學生來說仍算有效(與中立分數 3.5 比較，p=.000，

d=0.39)。

5. 高分群學生在「如果作業份量適當，讓我有足夠的時間寫」此項目的平均 認同分數為 5.1 顯著高於低分群學生的平均認同分數為 4.4，且高分群學 生的認同比例高達九成七。研究者認為這是一個有趣的現象，高分群學生 對於足夠的書寫作業時間能提升其寫數學作業的意願的程度竟然顯著高 於低分群學生。研究者推測與社會大眾對於高分群學生的期待有關，期待 高分群學生有相對較佳的學業表現，因此在作業的難度與份量上可能較高，

因而間接導致高分群學生對於書寫作業的時間需求提升。從高分群學生的 認同比例來看，給予足夠的時間書寫將有效的提升其寫數學作業的意願。

低分群學生在此項目的認同比例亦約在八成左右，也是個不錯的參考。

6. 在「當作業的題目對我來說不是很難，做起來有成就感時」這個項目的勾