1 9 9 2年美国总统竞选期间，美国对日本的贸易赤字平衡问题闹得沸沸扬扬，尤其是日本汽 车对美国的进口水平。人们提出了一些缓解这一“问题”、从而支持美国汽车行业的建议，其中 包括实行严格的汽车进口配额。日本制造商将被迫限制出口到美国的汽车数量。
如果实行严格的进口配额，日本制造商在制定生产、销售和引进新产品计划时就不得不考 虑这个限制。日本制造商将不再单单追求最大利润了。利润最大化要受到向美国市场出口总量
实例
∂Q
∂A=3.0 P−0.50(0.25A0.25−1) =0.75P−0.50A−0.75
∂Q
∂P =3.0A0 .25(−0.50 P−0.50−1) = −1.5P−1. 50A0.25
[10] 在多变量情况下获得最大值或最小值的二阶条件多少有些复杂。在大多数基础微积分教科书中都可以找到 有关这些条件的讨论。
的约束。
很快，日本制造商以提高价格对这一进口限制做出了反应，这样就使日本汽车相对美国制 造的汽车来说价格竞争力减弱。日本厂商的提价使美国制造商扩大了提价的空间。事实上，
1 9 9 2年初丰田面对进口配额的威胁，宣布大幅度提高其在美国销售的汽车价格。长期以来日本 厂商已将其产品组合转为生产更能获利的、更大型的（豪华）汽车，而将一些小型的、获利不 多的汽车市场份额让给了美国制造商。
正如从此例中所见，对厂商的经营活动实行额外限制对短期和长期定价和产量决策都会有 很大的影响。
w w w. . .
在下列全国政策分析中的网址上可得到关于贸易关系和配额的更多内容：
h t t p : / / w w w.public.policy org /～n c p a / s t u d i e s / s 1 7 1 / s 1 7 1 . h t m l
■在确定性决策领域内包括两大类问题—无约束最优化问题和有约束最优化问题。
■边际分析在扩大或缩小某一经济活动的决策中是很有用的。
■微分与边际分析有密切联系，只要决策变量和目标（或标准）变量之间可以用一个代数 关系来说明，就可以应用微分法。
■一阶导数衡量的是一个函数在一特定点上的斜率或变化率，它等于在越来越小的区间内，
即区间趋近于零时，计算边际值时的边际函数的极限值。
■具体不同类型函数的求导可以利用不同的规则（见表 3 - 1）。
■求一个函数的最大值或最小值的一个必要的、但非充分的条件就是一阶导数等于零，这 就是一阶条件。
■需要用二阶条件来确定某一既定点是最大值还是最小值。二阶导数表明：如果二阶导数 小于零，既定点就是一个最大值；如果二阶导数大于零，就是最小值。
■多元函数的偏导数衡量的是在所有其他变量保持不变时，一个变量的变化对函数值的边 际影响。
■在有约束条件的最优化问题中，可以利用拉格朗日乘数法求等式约束条件下一个函数的 最优值。拉格朗日乘数方法通过在问题中引入附加（人工）变量，将有约束问题转变为 无约束问题，然后就可以利用通用的微分程序来解，附录 3 A将讨论和说明拉格朗日乘 数法。
1. 把Q 定义为生产和销售的产量水平，假设厂商的总收益（ T R）和总成本（T C）函数可用 下表表示。
产 量 总 收 益 总 成 本 产 量 总 收 益 总 成 本
0 0 2 0 11 2 6 4 1 9 6
1 3 4 2 6 1 2 2 7 6 2 2 4
2 6 6 3 4 1 3 2 8 6 2 5 4
3 9 6 4 4 1 4 2 9 4 2 8 6
小结
练习
产 量 总 收 益 总 成 本 产 量 总 收 益 总 成 本
4 1 2 4 5 6 1 5 3 0 0 3 2 0
5 1 5 0 7 0 1 6 3 0 4 3 5 6
6 1 7 4 8 6 1 7 3 0 6 3 9 4
7 1 9 6 1 0 4 1 8 3 0 6 4 3 4
8 2 1 6 1 2 4 1 9 3 0 4 4 7 6
9 2 3 4 1 4 6 2 0 3 0 0 5 2 0
1 0 2 5 0 1 7 0
a. 计算边际收益函数和平均收益函数。
b. 计算边际成本函数和平均成本函数。
c. 在一个图上画出总收益、总成本、边际收益和边际成本函数。
d. 通过找出边际收益等于边际成本的点在图上确定使利润（即，利润＝总收益－总成本）
最大的产量水平。
e. 通过在表中找出（ a）和( b )确定的同样满足边际收益等于边际成本条件的产量水平，
检验（d）中结果。
2. 对下面的函数进行微分：
a. T C = 50 + 100Q- 6Q 2+ 0.5 Q 3 b. ATC = 50 / Q + 100 - 6Q + 0.5 Q 2 c. M C = 100 - 1 2Q ＋ 1 . 5Q 2 d. Q = 50 - 0 . 7 5P
e. Q = 0.40 X 1 . 5 0
3. 把Q 定义为生产和销售的产量水平，假设某厂商的成本函数为下列关系：
T C = 20 + 5Q＋ Q 2
进一步假设该厂商产量的需求是价格 P 的函数，关系为：
Q = 25 - P
a. 把总利润定义为总收益和总成本之差，用 Q 表示该厂商的总利润函数。（注意：总收益 等于单位价格乘以销售量）。
b. 确定总利润最大时的产量水平。
c. 计算利润最大产量水平上的总利润和销售价格。
d. 如果总成本关系中固定成本从 2 0美元增加到 2 5美元，确定这一增长对利润最大化产量 水平和总利润的影响。
4. 利用上个练习中的成本函数和需求函数，假设政府对该厂商净利润征税 2 0％的（即，对 收益和成本之差征税）。
a. 确定该厂商新的利润函数。
b. 确定总利润最大时的产量水平。
c. 计算利润最大化产量水平上的总利润（税后）和销售价格。
d. 对（b）、（c）的结果与上面练习的结果进行比较。
5. 鲍登（B o w d e n）公司的平均变动成本函数为下列关系（其中 Q 是生产和销售的数量）：
AVC = 25 000 - 1 8 0Q ＋ 0 . 5Q 2 a. 确定使平均变动成本最小的产量水平。
b. 怎样才能知道（ a）中计算的 Q 值使AVC 最小而不是最大？
6. 邦兹（B o u n d s）公司通过回归分析决定其销售量（ S ）是两种不同媒体广告数量（用单