消费者在选择能使之效用最大的商品 F、E数量时，要受到可用来购买这些商品的收入的数 量限制。消费者面对一个家庭预算的子预算（ F＋E）的限制，其形式为：
M＝PF Q
F ＋PE Q
E （4 A - 2）
式中M的代表消费者可得到的花在商品 F和E上的收入额，PF 和PE 分别代表F和E的单位价格。花 在F上的数额（ PF QF）加上花在 E上的数额（PE QE）等于可以得到的收入总额 M。图4 A - 2所示就 是这条预算线。它与（垂直的）y轴交于M/PE —如果全部预算都花在电影上所能看的电影数量。
偏好方向
食品数量（就餐）QF
预算线与（水平的） x轴交于M/PF —如果全部预算都花在 F上所能就餐的数量。位于预算线上 和预算线之下的任何就餐－电影组合，消费者都是可以选择的。如果一个家庭希望得到更多的 就餐－电影组合，就会选择位于子预算约束条件上的某些 F和E的组合，即需要花掉全部子预算 的商品组合。
与所有预算线内部的食品－娱乐商品组合（预算约束条件以下的）相比，人们更愿意得到 已经选择的组合（ F1，E1），知道这一点就为确定一般买主的无差异曲线的位置提供了一种实用 方法。在所谓的显示偏好实验中，一户家庭同意在较长的一段时间内每天记录他们所消费的食 品和娱乐。各种优惠券和补贴计划会改变他们定期购买的商品的实际价格。如果一项消费实验 降低了食品的价格，提高了娱乐的价格，使得这户家庭现在可选择（ F1，E1）组合，也可以选择 图4 A - 2中新的更为平坦的预算线所允许的任一组合，如果该家庭的反应是他们将选择（ F1，E1） 组合，那么就证实了新的阴影面积内的消费选择是消费者不愿意要的。做相反的实验（即，提 高食品的价格，降低娱乐的价格，形成在图 4 A - 2中最陡峭的预算线），可以确定出另一块阴影面 积，其中的商品组合也不如（ F1，E1）受欢迎。
这种试验继续做下去直到该家庭转移到一个新的食品有补贴的商品组合，如（ F2，E2），或 新的娱乐有补贴的商品组合，如（ F3，E3），从而显示出该家庭无差异曲线的形状和位置。这种 方法对于新产品定价以及衡量新产品引进前后的生活费用都是很重要的。
图4A-2 预算线
4A.3 最优组合的图形解法
给定无差异曲线和预算约束条件，消费者的问题就是选择能产生最大效用而又不超过预算 的F和E的组合。因为消费者的满足程度会随着商品组合向右上方移动而增大，所以最大效用水 平位于预算线和消费者最高的无差异曲线的切点上，如图 4 A - 3所示。给定三条可能的无差异曲 线和一条预算线，此消费者的商品 F和E的最优组合位于 D点上。在这一点上，消费者通过消费 QF* 单位的F和QE* 单位的E获得U2水平的满足。这个水平提供了最高的效用水平，同时预算约束 条件也没有超过。
食品数量（就餐）QF
2
率[ 2 3 ]。预算线的斜率（∆QE / ∆QF ）等于商品F的价格（PF）与商品E的价格（PE）之比，即：
（4 A - 3）
无差异曲线上任何一点的斜率（ ∆QE / ∆QF ）所衡量的是消费者的商品 E对商品 F的边际替代率
（M R S）（效用保持不变）。此斜率等于 F的边际效用（ M UF＝∂U/ ∂Q E）与E的边际效用（ M UE＝
∂U/ ∂QE）之比，即：
（4 A - 4）
在最优点（切点）上，令式（ 4 A - 3）等于式（ 4 A - 4），得到：
（4 A - 5）
或 （4 A - 6）
这与第4章前面提出的（两种商品情况）最优条件［式 ( 4 - 1 )］是一致的。
图4A-3 最优组合
4A.4 需求函数的图形推导
消费者对某一商品的需求函数可以根据他的无差异曲线和预算线用图形推导出来。
图4 A - 4所示为一消费者的无差异曲线和预算线。假设这位消费者有 3 5 0美元用于商品 F和E 的消费。 E最初的价格是看一场电影 5美元， F最初的价格是每次就餐 1 0美元。根据这些条件，
该消费者可享受 7 0场电影或 3 5次就餐，或其他组合（由较低的预算线表示的）。画出三条无差 MUF
PF =MUE PE MUE MUF =PF
PE
∆QE
∆QF =MRS= MUF MUE
∆QE
∆QF =(M / PE−0) (M / PF−0)=PF
PE
食品数量（就餐）QF
[23] 注意无差异曲线和预算线的斜率都是负的。在本附录后面的内容中，斜率都是指绝对值。
异曲线， U1、U2和U3，给定收入限制为 3 5 0美元，以及 F的最初价格（ 1 0美元）和 F的最初价格
（5美元）消费者会选择曲线 U1上的商品组合 X。在这个点上，消费者将获得 1 6个单位的 F。因 此，在单价为 1 0美元时，消费者的需求是 1 6次就餐。此时可在图 4 A - 4下图中画出这个点，标 为点X'。
图4A-4 需求函数的推导
如果F的价格下降为 5美元，就会形成一条新的预算线，它与 QF轴交于 7 0个单位处。新的 最佳组合出现在 Y点上，即价格为 5美元时，需求量为 3 5个单位。把此点画在图 4 A - 4的下图中，
食品数量（就餐）QF
食品数量（就餐）QF
最后，当一个单位 F的价格为3 . 5 0美元时，新的最优组合出现在 E点上，需求量为 6 4个单位。
通过在图 4 A - 4的下图中标出这三个价格和相应的需求量，人们所熟悉的食品需求曲线 DA就推导 出来了，它就是连接 X'、Y'和E'点的曲线。