第二章 文獻探討
第四節 層級分析法
推導：因為 RD（
x
i）＝μ
AD (x
i ) ×μ
R（x
i,y
j）＝(填寫x
i為影響因素 的人數÷總調查人數) × (認為y
j可由x
i類推/聯想得到的人數÷填寫 xi 為影響因素的人數) ＝ (認為y
j可由x
i類推/聯想得到的人數÷總 調查人數)依此方式，找出所有實際領域中可引發之屬性集合（RD（X i））的聯集，
即為可由 AD 引發達到的引發領域 RD（AD）。
{ RD x x AD }
U AD
RD ( ) = (
i)
i∈
其中 U：表示聯集
最後，取AD＊與RD（AD）之聯集，即為專家、學者或專業人士的可達領域 RD＊＝AD＊ ∪ RD（AD）
第四節 層級分析法
一、層級分析法之意義
層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是美國匹茲堡大學教授Thomas
L. Saaty在1970年代由所發展出來的一套決策方法，主要應用在不確定情況下，具 有多個評估準則的決策問題上。層級分析法屬於一種多目標的決策方法，利用組 織的架構，同時建立具有相互影響關係的層級結構（Hierarchical Structure），可在 複雜的問題上作出有效的決策，或在風險不確定的情況下作有效的決策，或為了 在分歧的判斷中尋求一致性。
層級結構的建立在 AHP 運用的過程中是相當重要的一個部分，AHP 可以 將複雜問題簡單化，使決策者更容易做出正確的決定。AHP 的層級並不是一般 傳統的決策樹，它的每一個層級皆表示對原問題的一個重要部分，建立層級的 優點可歸納出以下幾點：【Saaty , 1980】
（一）很清楚的說明上一層內的各因子之優先權重發生變動時，將會如何影響 下一層內各因子的優先權重。
（二）將元素分成不同層級的集合，此法使整體評估易於達成且有效率，對整 個系統更詳細的劃分層級結構，以更深入的瞭解層級結構的目標。
（三）利用組合式結構系統組合成較具效率的層級分析因子。
（四）層級具有可靠性（Reliability）及彈性（Flexibility）；即局部的改變不會 影響整體的評估效率。
AHP 的主要功能在於決定多個變項間的相對重要性（即權重），除了求得 同級各個變項的權重分配數值外，另可測出所求得結果的一致性。
多年來 AHP 己有效應用於政策規劃、預測、判斷、資源分配以及投資組 合等各方面，提供建立系統化結構清晰的層級體系，並賦予相同層級中的不同 要素指標相異但具關連性的權重，從而提供決策者選擇與作決策判斷的依據，
據以作出較佳的決定。亦即，分析層級程序法能使錯綜複雜的系統，削減為簡 明的要素層級；然後以比例尺度(Ratio Scale)匯集各專家之評估意見，在各要素 間，兩兩配對比較而得到問卷的結果。如此一來，不僅可有效去除個人主觀的 項目權重分配，對於複雜度與更迭性高的定性或定量問題，皆能得到客觀的結 論。
二、層級分析法之演進
當面臨許多替代方案要進行決策時，通常都是依幾個準則加以評比，用以 選擇一個或多數個替代方案，其中層級分析法就是將複雜問題加以系統化之方 式，以便決策者可以有結構地分析問題，以決定替代方案之優先順序。
層級分析法首先由 Thomas, L. Saaty 在 l971 年發展出一套有系統的決策模 式，目的在於解決決策時所面臨的困難。Saaty 分別在 1972 至 1978 年間將層級 分析法應用於美國國家科學基金會從事有關於產業電力配額、蘇丹運輸系統研 究、美國武器管制、及裁軍局分配資源於從事恐怖主義之分析等多項研究，使 得層級分析法得以臻於成熟。以後經過不斷修正，層級分析法應用層面增加，
例如：行為科學、行銷管理、投資組合等，最後 Saaty 於 1980 年方提出一套完 整的方法論，並著作成書（Saaty, 1980；Saaty & Vargas , 1982）。層級分析法的 應用範圍廣泛，主要可應用於下列十三種決策問題（Saaty , 1990；Saaty & Vargas , 1991）：
（一）決定優先順序 (Setting Priorities)
（二）產生可行方案 (Generating a Set of Alternatives)
（三）選擇最佳方案 (Choosing the Best Policy Alternative)
（四）決定需要條件 (Determining Requirements)
（五）依據成本效益制定決策 (Making Decision Using Benefits and Costs)
（六）資源分配 (Allocating Resources)
（七）預測結果-風險評估 (Predicting Outcomes-Risk Assessment)
（八）衡量績效 (Measuring Performance)
（九）系統設計 (Designing a System)
（十）確保系統穩定性 (Ensuring System Stability)
（十一）最適化 (Optimizing)
（十二）規劃 (Planning)
（十三）衝突解決 (Conflict Resolution) 三、層級分析法基本假設與認知
層級分析法的主要目的在於協助決策者面臨複雜同時分歧的決策時，使決 策者得以在結構化下，順利剖析複雜之問題，以使順利解決問題。因此 AHP 在執行操作時有些基本的假設條件，其內容主要包括下列九項【鄧振源&曾國 雄，1989】：
（一）一個系統或問題可被分解成許多被評比的種類或成分（Components），
形成具方向性之網路的層級結構。
（二）層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性（Independence）。
（三）每一層級內的要素，可以用上一層級內的某些或所有的要素為基準，進 行評估。
（四）比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（Ratio Scale）。
（五）成對比較（ Pairwise Comparison）後，可用正倒值矩陣（ Positive Reciprocal Matrix）處理。
（六）偏好關係滿足遞移性（Transitivity）。
（七）完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性質，但必須測試其一致性
（Consistency）的程度，藉以測試不一致性的程度。
（八）要素的優勢比重，經由加權法則求得。
（九）任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重為多少，均被認為與 整個評估結構有關。
另外，在使用 AHP 方法之前，使用者對執行之層級結構應該具備以下的幾 點認識：
（一）倒數對照特性（Reciprocal Comparison）：決策者在進行比較時，對於元 素喜愛的程度必須滿足倒數特性，若 A 比 B 的偏好程序是 a 倍，則 B 是 1/a 倍偏好於 A。
（二）同質性（Homogeneity）：元素的比較必須是有意義的，並且在一個合理 的評估尺度內。
（三）獨立性（Independence）：元素間彼此間的比較必須假設相互獨立。
（四）預期性（Expectations）：為了完成決策目標，關係階層必須完整的描述，
在建構關係階層及相關準則，或是撰擇方案必須完整不能有所遺漏或忽 略。
四、層級分析法理論基礎
假設某一層級的要素 A1,A2,… … … .An，在上一層某一要素為評估基準下，
其每一要素的權重 W1,W2,… .Wn，且已知。接下來建立成對比較矩陣（Pairwise Comparison Matrix），而矩陣的每一列是由單一要素的權重相對於其他要素的權 重之比例而成。此時，Ai與 Aj的相對重要度以 aij表示，而要素 A1,A2,… .An的
（Positive Reciprocal Matrix）。
（三）成對比較矩陣 A 的秩（Rank）為 1，即 rank(A)＝1。因為每一列皆是第
因此，要素 A1,A2,… … … .An的特徵向量 W，即為矩陣 A 最大特徵值λmax
（1991）建議在一致性比率(Consistency Ratio, C.Ｒ.)
I
楚瞭解決策目的。尤其是在應用層級分析法時，對於評估要素之分層，
更須充分掌握問題之方向。
（二）列舉各評估要素：在列舉各評估要素時，首在專家及決策者意見之整合，
藉由其專業知識與實務經驗對決策所面臨之問題的評估要素，慎重列舉 各評估要素，此時毋須考慮決策因素的順序及關聯性。有關專家及決策 者 意 見 之 採 用 可 用 腦 力 激 盪 法 (Group brainstorming) 或 德 爾 非 法 (Delphi method) 以收彙整之效。
（三）建立層級：將各項評估要素，依各要素之相互關係與獨立性程度劃分層 級。層級劃分多寡視分析問題之複雜度而定，但每一層級之要素至多九 個以內，以免在評估時造成矛盾之現象，以致影響評估結果，各層級之 要素彼此間應獨立。而層級之結構則可以從整體目標、子目標等，最後 至決策之結果，進而形成多重層級，而層級之多少則視決策之複雜度與 分析程度而定。
根據鄧振源與曾國雄(1989)文獻，建立層級時應注意的是：
1.最高層級代表評估之最終目標。
2.儘量將重要性相近的要素放在同一層級。
3.層級內之要素不宜多，因為受限於人之因素，同時過多時，也會影響層級 之一致性。
而層級的結構圖主要分為兩種，一是完整層級(Complete Hierarchy)，表示 相鄰兩層的要素皆有關連；另一是不完整層級(Incomplete Hierarchy)，表示相鄰 兩層的要素不一定都有完整的關連。
（四）成偶比對評估：層級結構建立以後，即根據問卷結果或專家評估同層級 之各評估要素間的相對重要性。層級分析法之評比方式是以上一層級的 要素為基準，將同層級內之任兩要素對該上層要素之重要性或影響力兩 兩比較，可減輕決策者在思考時的負擔，更能清晰地呈現決策因素的相 對性。層級分析法係採用名目尺度為成偶比對之評估指標，其可分為九 個尺度如表 2-3 所示:
表 2-3：層級分析法之評比尺度 A 因素與 B 因素之相對
重要性強度
定 義 說 明
１ 一樣重要 A 與 B 對該目標有相同貢 獻
３ 稍重要 評比者認為 A 較 B 稍重要 ５ 很重要 評比者認為 A 較 B 為頗重
要
７ 十分重要 對 A 有強烈偏好，甚重要 ９ 極其重要 A 之重要性絕對凌駕於 B ２，４，６，８ 重要性介於此數之相鄰
兩數間
當需要折衷值時
上列數之倒數 在比較 B 對 A 之相對重 要性
資料來源: Thomas, L. Saaty (1980) “The Analytic Hierarchy Process”
（五）建立成偶比對矩陣：成偶比對矩陣之建立是以每一層的評比要素作為基 準，並以其所屬之下一層的 n 個評比要素，進行兩兩比較，形成成偶比 對的評估值，其所產生的 C(n,2)=n(n-1)/2 個評估值 aij，即為成偶比對矩 陣（如：表 2-4 所示）中，主對角線右上方的元素值。將右上方之元素 值之倒數放置主對角線左下方相對位置中，並將主對角線上的元素數值 均設為 1，則可得完整之成偶比對矩陣 A。
表 2-4：成偶比對矩陣
評比要素 A B C
A 1 2 3
B 1/2 1 2
C 1/3 1/2 1
令 aij=Wi/Wj，此處 W1,W2,‥．,Wn 代表層級中各要素對於上一層級中某 (Maximized Eigenvalue) ：為了瞭解所建立的一致性，及各要素間的相對 權重，成對比較矩陣建立後，即可利用數值分析去求得特徵向量及最大
特徵向量 (Eigenvalue Vector)
(4) 行向量和倒數的標準化：將各行元素予以加總，再求其倒數並予以 常態化得之。
實務上，是採用前三種方法求得特徵向量，其中又以第三種 NGM 法最為 常用。
2.最大特徵值λmax說明如下：
首先計算成對比較矩陣 A 與特徵向量 W 之相乘積，得到一個新的向量
（七）一致性指標 (Consistency Index, C.I.) 與一致性比率 (Consistency Ratio, C.
（七）一致性指標 (Consistency Index, C.I.) 與一致性比率 (Consistency Ratio, C.