第三章 研究方法
第三節 層級分析法
二、層級分析法之基本假設
鄧振源與曾國雄(1989)提到AHP法發展的目的，就是將複雜的問題加以系統化，
同時將問題做層級分解，透過量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者 選擇適當方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險。在進行AHP法時，必須有以下 的基本假設：
1. 系統可被拆解成許多種類(Class)或成分(Components)，而形成網路式的層級結構。
2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性。
3. 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素來進行評估。
4. 進行比較評估時，須使用比率尺度。
5. 進行成對比較後，可以使用正倒值矩陣來處理。
6. 偏好關係滿足遞移性，不僅「優劣關係」滿足遞移性，同時「強度關係」也必須 滿足遞移性。
7. 因為在實際狀況下要完全具遞移性不容易，如人、時、地之不同，往往會產生矛 盾的現象，而造成前後判斷不一致，因此容許不具遞移性的情況存在，但必須測 其一致性(Consistency)的程度。AHP 法利用一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)來衡量比較矩陣的整體一致性，其值必須<0.10 才是能接受的一致性。
8. 要素的優先程度，可經由加權法則求得。
9. 任何要素只要出現在層級結構中，不論其優先程度大小，皆被認為與整個評估結 構有關。
三、層級分析法之分析步驟
AHP分析法係將複雜的決策問題有關之決策因素(準則)建構成一層級架構，而由 專家逐層以成偶比對評估的方式，來兩兩比較各層級之決策因素相對於上一層級某決 策因素的相對重要性(優先順序)，並以線性代數方法求出各層級決策因素相對於上一 層級與最高層級目標之相對重要性(優先順序)，最後則求算出最底層之決策方案相對 於最高層決策目標的相對重要性(優先順序)。為了能更加瞭解層級程序分析法之應用
，本文將針對五個步驟分述如下：
1. 問題界定：
層級分析法的特色，是將複雜的決策問題簡化為簡單的層級架構，故判別問題成 因，並將成因歸納為數個影響要素或準則，則是進行此評估方法的第一步。
2. 層級構建：
層級之層次可依問題之需要衍生多層次，每一層級與上一層級之關係要自然，不 能過於牽強，最上層即為「焦點」，以下各層可包含多個因素，但以不超過7 個為 佳，如超過時可再增加一層級。一般將此層級架構分為三部分，第一層為目標層，即 為決策的目標;第二層為準則層，即為所需考量的因素，依所決策的目標不同，準則 層的層數亦會有增加的情況;第三層為方案層，代表評估者所評估的方案。層級架構 示意圖如圖2所示。
圖2 層級程序分析法基本架構圖
3. 問卷設計與調查：
將影響要素兩兩分組方式進行資料蒐集，假若有N種要素，則需進行N*(N-1)/2 目標層
準則層1 準則層2 準則層3 準則層4
子準則層1 子準則層2 子準則層3 子準則層4
方案層1 方案層2 方案層3 方案層4 目標層
準則層
子準則層
方案層
次兩兩比較。在評分尺度方面，Saaty and Vargas(1977)建議採用九個評分尺度來衡量
，尺度定義與說明如表17所示。
表 17
層級程序分析法九等尺度評量定義
評量尺度 定義相對重要性 定義相對強度
1 同等重要 等強
3 稍重要 稍強
5 重要 頗強
7 很重要 極強
9 絕對重要 決強
2、4、6、8 重要性介於上述數值相鄰 兩數之間
4. 層級一致性檢定：
層級一致性檢定分為三個步驟:
步驟一: 建立成對的比較矩陣以計算各準則的權重，所以兩準則之相對重要性之比值
a
ij nn A
A＝
1 1 1 1 1 1
2 1
2 12
1 12
n n
n n
a a a a
a a
其中：
a
ij = 1 ;a
ji =a
ij1 i
，j
=1
，2
，3 n
。步驟二:求算特徵值
求算成對比較矩陣A之特徵值，找出最大特徵值與其對應的特徵向量。
步驟三:一致性檢定AHP法要求做成對比較時，需達到前後一致，故必需檢定成對 比較矩陣A是否具一致性。
檢 定 的 方 式 係 藉 由 一 致 性 指 標 (consistency index, C.I.) 及 一 致 性 比 率 (consistencyratio, C.R.)判斷，其公式如下：
. .I C
=1
max
n
n
. .R C
=. .
. .
I R
I C
其中n表示該層級內之指標個數；R.I.為隨機指標，由每一層中不同的指標個數所 產 生 的 不 同 C.I. 值 得 到 ， Saaty(1977) 根 據 Ock Ridge National Laboratory 與 Wharton School研究所得到的R.I.值表格如表18所示：
表 18
指標各數與R.I.值對照表
指標各數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R.I 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 Note. From The Analytic Hierarchy Process, Priority Setting Resource Allocation, T. L.
Saaty, 1980, New York: McGraw-Hill.
5. 整體層級權重計算
最後，必須將計算出來的最大特徵值之特徵向量，轉換成各層級指標的權重，使 其總和為1。依照此方法，計算出整體層級每一個指標的權重。
四、層級分析法之優缺點
黃勝彥(2005)彙整Saaty、曾國雄等學者提出層級分析法的優缺點如下所列：
1. 優點：
(1) 理論簡單，使用容易且具系統性，在實務上已被廣泛應用。
(2) 操作容易，能有效擷取多數專家及決策者有共識的意見。
(3) 對於影響研究目標的評估指標，皆能納入模型中，配合研究目的，考慮各種不 同的層面。
(4) 將複雜的評估因素以簡單的層級架構方式呈現，有助於了解與溝通，也易於決 策者所接受。
(5) 將相關指標的因素納入評估架構中，讓評估更容易可行，且能具體的表示出各 因素優先順序。
(6) 因將相關評估因素納入具系統完整的層級架構中，可清楚的知道不佳處，來做 為之後的改善。
2. 缺點：
(1) 傳統AHP是用來解決固定精確的問題，對於不精確的問題來評估往往與現實情 況有所差異。
(2) 要素方案的評估往往是用較主觀的方式來給定因素間的重要性，不夠客觀。
(3) 層級數過多，影響評估品質。
在一般的層級分析法中，一直有個不精確的問題存在，也就是在此方法的應用中
，總是將決策者主觀認定的數值當成精確值來處理。這種做法在大部分的情況下皆不 甚合理，因為面對這些問題的專家學者，並非皆在相同的客觀環境條件下進行決策評 估。