層級分析法

由以上敘述可清楚瞭解德爾菲法之優缺點，為改善其缺點，本研究將於 問卷中說明國軍士官績效評量之特性且明確解釋各評估準則之涵意，提供予 每位應答者作為答題之參考，並於不瞭解之處補充更完整之解釋。對於專家 之選擇方面，共分為軍事教育單位學者、國防部政策單位及各軍種執行單位 等三大群體進行調查，廣義衡量所有影響面，避免單一族群之主觀意見偏頗。

透過上述德爾菲法之相關文獻探討，本研究採用此評估法制訂適宜評量 國軍士官績效之層級架構，首先彙整國軍士官、美國士官及國內公務人員績 效評量， 設計及發放第一次德爾菲問卷，之後將回收之問卷進行分析整理，

依問卷結果編製第二次問卷，再次進行專家學者評鑑，歸納第二次問卷結果，

如此反覆進行直至專家意見一致，確立士官績效評量指標之層級架構。

檢驗德爾菲問卷結果時，為判斷專家是否已達成共識程度（Consensus），

故採用變異係數（Coefficient of Variance，C.V）來衡量每位受測者間之差異。

變異係數可將單位標準化，解決資料單位不同而無法相互比較差異之問題。

變異係數之運算式係將標準差除以平均數，當C.V.值愈小時，表示專家意見 之共識程度愈高，依據Chang et al.所提出之標準，當 C.V.值≤ 0.3 時，表示 專家意見達高度一致性；而 C.V.值≤ 0.5 表示專家的意見在可接受之範圍

【27】，如下列數學式所示：

μ

=

σ

CV

其中 σ = 標準差 ， μ = 平均數

雜的問題簡化。而AHP 在提出後，多年來應用於經濟、社會、及管理科 學等領域，並利用階層結構幫助決策者對事物作更深的瞭解，進而處理 複雜的決策問題。

二、AHP發展的目的與假設

當面臨一個問題時，經常會發現它是由一些複雜的成分所產生組 合，而成分間彼此有許多的交互影響，問題受到許多因素影響，包括有 形的；無形的；量的；質的因素。AHP 發展的目的就是將複雜的問題系 統化，劃分成不同層面給予層級分解，同時使複雜的評比問題層級結構 能夠更加容易評比且評比品質更高，並透過量化的判斷加以綜合評估，

以提供決策者選擇適當的方案，並減少決策錯誤的風險性【43】。而AHP 方法在進行時的假設條件，主要包括下列七項：

（ 一 ） 一 個 系 統 或 問 題 可 被 分 解 成 許 多 被 評 比 的 種 類 或 成 分 (Components)，形成具方向性之網路的層級結構。

（二）層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。並 且可以用上一層級內的某些或所有的要素為基準，進行評比。

（三）評比時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。例如A1 比A2重要比值則為5/1。

（四）成對比較(Pairwise Comparison)後之矩陣倒數對稱於主對角線，可 用正倒值矩陣(Positive Reciprocal matrix)處理。

（五）偏好關係滿足遞移性(Transitivity)，但完全具遞移性不容易，因此 容許不具遞移性質，但必須測試其一致性(Consistency)的程度，藉 以測試不一致性的程度若干。

（六）要素的優勢比重，係經由加權法則求得。

（七）任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重為多少，均被 認為與整個評比目標結構有關。

另外在使用AHP 方法之前，1990年Vargas【43】提出使用者應該具

備以下的幾點認識：

（一）倒數對照特性(Reciprocal Comparison)：決策者在進行比較時，對 於元素喜愛的程度必須滿足倒數特性，若A比B的偏好程度是x 倍，則B是1/x倍偏好於A。

（二）同質性(Homogeneity)：元素的比較必須是有意義的，並且在一個 合理的評估尺度內。

（三）獨立性(Independence)：元素間彼此間的比較必須假設相互獨立。

（四）預期性(Expectations)：為了完成決策目標，關係階層必須完整的 描述，在建構關係階層及相關準則或是alternative 必須完整不能 有所遺漏或忽略。

三、AHP的優點：

在1983年Narasimhan曾經歸納出AHP的幾項優點如下【34】：

（一）可將主觀的決策模式化，提供較為準確的判斷參考；

（二）有相關軟體協助，可進一步作敏感度分析；

（三）AHP 數量化的結果可以供作群體決策的基礎，做為彼此溝通的工 具。

而層級結構的建立在AHP 方法的進行中是相當重要的一個部分，可 以將複雜的問題簡化，使決策者更容易做出正確的決定。AHP 的層級並 不是一般傳統的決策樹，它的每一個層級皆表示對原問題的一個重要部 分。建立層級的優點依據Saaty（1977）【37】、Saaty（1980）【38】可 歸納出以下幾點：

（一）提供一個有意義的整合系統，而整合是將一個複雜的系統轉換成 簡單的成分。

（二）很清楚的說明上一層內的各因子之優先權重發生變動時，將會如

何影響下一層次內各因子的優先權重。

（三）將元素分成不同層級的集合，易於達成工作。且比直接評估整體 系統有效率。

（四）對整個系統更詳細的劃分層級結構，以更深入的瞭解層級結構的 目標。

（五）發展自然系統以層級的方式是相當迅速及有效的。

（六）層級具有可靠性(Reliable)及彈性(Flexibility)；也就是說局部的改 變不會影響整體的結構。

（七）對於人類的認知而言，階層式的關係是容易被接受的，而且具備 易於溝通的特色。

四、AHP的應用：

AHP除了可應用在決策問題上，還可進一步的應用在分析問題方 面。依Saaty（1980）【38】的經驗，AHP主要可應用在以下十三類問題 中【39】。

（一）決定優先次序(Setting Priorities)

（二）產生交替方案(Generating a Set of Alternatives)

（三）選擇最佳方案(Choosing a Best Policy Alternatives)

（四）決定需求(Determining Requirements) （五）資源分配(Allocating Resources)

（六）預測結果(Predicting Outcomes)

（七）績效衡量(Measuring Performance)

（八）系統設計(Designing System)

（九）確保系統穩定(Ensuring System Stability)

（十）最佳化(Optimization)

（十一）規劃(Planning)

（十二）解決衝突(Resolving Conflict)

（十三）風險評估(Risk Assessment) 五、AHP的理論基礎：

假設某一層級的要素A1,A2, …,An，在上一層某一要素為評估基準下，

其 每 一 要 素 的 權 重 W1,W2,…,Wn ， 且 已 知 。 接 下 來 建 立 成 對 比 較 矩 陣 (PairwiseComparison Matrix)，而矩陣的每一列是由單一要素的權重相對於其 他要素的權重之比例而成。此時，Ai 與Aj的相對重要度以A=[

a ]表示，而

_ij 要素A1,A2, …..,An 的成對比較矩陣為A=[

a ]，若W1,W2,…,Wn為已知

_ij 時，則成對比較矩陣A=[

a ]可寫成如下形式，Saaty（1980）【38】：

_ij

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

n n n

n

n n

n n

n n

a a

a a

a a

A

W W . . W W W W

. .

.

. .

.

W W . . W W W W

W W . . W W W W

1 . . / 1 / 1

. .

.

. .

.

. . 1 /

1

. . 1

2 1

2 2

2 1 2

1 2

1 1 1

2 1

2 2

1

1 12

其中 a_ij > ，0 　 i,j=1,2,...n a_ij =1 ，

i

=j

a

_ij =W_i W_j ,W_i,W_j分別代表要素i與要素j之權重

a

_ij =1

a

_ji ，

i

,

j

=1,2,...

n

而成對比較矩陣A，具有以下的性質Saaty（1977）【37】：

（一）矩陣A對稱元素相互間為倒數關係，即

ij

ij

a

a

= 1 。

（二）矩陣A的所有元素均為正值，且滿足

ij

ij

a

a

= 1 則稱為正倒值矩陣

（PositiveReciprocal Matrix）。

（三）成對比較矩陣A的列(Rank)為1，即rankA=1。因為每一列皆是第 一列的常數倍，所以其所以特徵值λi(i=1,2,⋯⋯,n)中，只有一個 為非零，其餘均為零，而非零的特徵值以λmax表示。

（四）矩陣A具有正的特徵值，其中最大的特徵值λmax，其所對應的特 徵向量元素，也都是正值。

（五）矩陣A的對角線和，即Trace(A)=n。從特徵值的特性得知，特徵值 的和也為n。故

∑

= n

i 1

λ

1= Trace

（ A ） =n

所以λmax＝n

假設在n個要素中的i，j，k 三個要素，若

ij ik

jk

a

a

=

a

， i , j , k =1,2,

⋯⋯,n 成立，也就是　

a

_ij×

a

_jk =

a

_ik，則表示決策者的判斷前後具一致性 (Consistency)。另一個A為一致性的矩陣的條件就是特徵值(λ^max)等於n。

因此，要素A1,A2, ⋯⋯,An 的特徵向量W，即為矩陣A 最大特徵值λ

max所對應特徵向量標準化後的值。

但在一個真實的決策環境下進行成對比較時，

a 是依決策者主觀判

_ij 斷而得，不可能得到完全精確理想的比率j i

W W，所以只能估計這個值，

而在專家判斷下會有少許的誤差，與理想值是有些許差距，即

j i

ij

w

a

≈

w

（

j i

ij

w

a

=

w

′ ′ ）

其中W為實際比較的權重。

隨著

a 作微量的變動，則特徵值也會有些許變動。但當特徵值不再等於

_ij n時，λmax還是主要的特徵值且很接近理想權重下的特徵值，A×W＝

λ

_max×

W，但此時A 也不再是一致性矩陣而仍是正倒值矩陣。可由λ

^max 與n兩者之 間的差異程度可作為判斷一致性高低的評量標準，利用λmax－n 這個數字來 看出不一致性的結果Saaty（1990）【40】。

六、AHP法的進行步驟：

AHP方法在進行評估上，主要是分為兩大階段，第一是層級的建立，

第二是層級評估。AHP 首先是將複雜之系統，匯集專家學者及決策者之 意見評估，以簡明之要素層級結構加以表示，並藉著比率尺度(Ratio Scales) 及名目尺度(Norminal Scales)來做成要素的成對比較且建立矩陣，據以 求得特徵向量，代表層級要素的優先順位；並衍生最大特性根（特徵值），

用以評定成對比較矩陣一致性的強弱，供作決策資訊取捨與否或再評估之 參考指標。如圖3.1 AHP 法進行的流程圖所示，並將各步驟說明如下。

圖3.1 AHP 法進行的流程圖 資料來源【40】

七、問題評估與要素分析：

如本研究的主題為影響國軍士官績效之評量指標，在探討軍中各級 單位基於獲得優質士官人力，較注重哪些考核評量的項目，及各評估項 目 的 相 對 權 重 。 根 據 國 內 外 之 相 關 文 獻 及 利 用 群 體 腦 力 激 盪 法 (Brainstorming) 或德菲法(Delphi method)，匯集專家學者的意見，針對

是

確定評估問題

影響要素分析

將問題建立層級式的架構

建立成對比較矩陣

計算最大特徵值及特徵向量

一致性檢定

整體權重的計算

提供決策者參考之資訊 C.R≤ 0.1

否

欲評估之問題，討論整理出會影響問題決策的評估準則(Criteria)要素。

八、建立層級式的架構

元素在單一特性且不考慮其他的特性下的成對比較是很有效的判斷 評估方法，這也就是為什麼成對比較是建立在層級的架構下。層級為研 究問題之骨架，用以探討因素間及因素對方案之影響力。是將前面所歸 納出影響問題決策的評估準則要素予以層級化。根據Saaty 的定義此種 結構乃是將我們對問題所認定之要素(Entities)組合成幾個互斥的集 合，而形成上下『隸屬』的層級關係，並假設：第一、每一層的任一集 合僅受上一層集合的影響；第二、同層中的集合彼此互斥；第三、集合 中元素與元素之間相互獨立【36】。如此較容易看出層級中各個要素與 其他要素間的相對重要程度。利用層級來分析問題，是由高的層級往下 進行，以上一層的評估準則為基準來分析其下的各要素，而不是將各層 級的要素直接的進行比較分析。

整個層級是由目標、因素、子因素及方案所構成。而層級的數目，

端視問題的性質及分析深度而定；而每層要素的項目，根據Thomas L.

Saaty（1977）【36】之研究，在同一個層級之內的成對比較評估要素，

以不超過七個為原則，如此可較有效的進行成對比較及獲得較好的一致 性。

九、建立成對比較矩陣

成對比較矩陣之建立，在於求取要素間相對的重要程度。在某一個 層級之要素，以上一層級某一個要素為評估準則下，進行要素間的成對 比較。若有n個要素，則必須進行

C

₂ⁿ次的比較。

AHP是採用比率尺度做為衡量成對比較矩陣的衡量尺度，所謂比率 尺度就是尺度的數值是可以加減乘除的，且有固定的原點，在自然科學 方面最常應用。基本上劃分為五項：同等重要、稍重要、頗重要、極重 要和絕對重要，再加上另外的四個尺度，介於每兩者之間的強度，總共 可以區分為九個尺度，而分別給予1至9之比重Saaty（1990）【40】。AHP 評估的名義尺度的內容與意義如表3.1所示：

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 49-61)