四、模糊德爾菲法之操作步驟
第四節 層級程序分析法(AHP)
層級程序分析法 (Analytic Hierarchy Process，AHP)，1971 年由美國 Thomas L. Saaty 教授提出，主要應用於不確定性(uncertainty)情況下，將不同層面予以層 級分解，透過量化分析找出各層級影響要素的優先順序，以提供決策者選擇決策 的參考。AHP 法的理論簡單，同時又具實用性；因此，自發展以來，已被各研 究單位普遍使用，其應用範圍相當廣泛，特別是應用在規劃、預測、判斷、資源 分配及投資組合試算等方面都有不錯的效果。
AHP 法之應用，依鄧振源，曾國雄(民78)發表，有幾個前題之基本假設63：
1. 一個系統可被分解成許多種類(Classes)或成分(Components)，並形成有 向網路的層級結構。
2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。
3. 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行 評估。
4. 進行比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。
5. 成對比較後，可使用正倒值矩陣(Positive Reciprocal Matrix)處理。
6. 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)。不僅優劣關係滿足遞移性(A優於B，B 優於C，則A優於C)，同時強度關係也滿足遞移性(A優於B二倍，B優於C 三倍，則A優於C六倍)。
7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性 (Consistency )的程度。
8. 要素的優勢程度，經由加權法則(Weighting Principle)而求得。
63 鄧振源，曾國雄(民 78)，層 級 分 析 法 ( AH P ) 的 內 涵 特 性 與 應 用 -上 ，中國統計學報。
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9. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為 與整個評估結構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。
階層為AHP系統的特殊型態，基於個體可以組成並形成不同集合體的假設，
將影響系統的要素組合成許多層級，每一層級只影響另一層級，同時僅受另一層 級的影響，而層級的多寡，決定於系統的複雜性與分析所需而定。層級建構要點 如下：
1. 層級的建構與評量
建立系統層級架構時，要考量的問題有(1)如何建構層級關係，(2)如何評 估各層級要素的影響程度64。前者可利用腦力激盪法(brain storming)、明 示結構法(interpretive structural modelling，ISM)、階層結構分析法
(hierarchical structural analysis，HAS)、模糊德爾菲法(Fuzzy Delphi Method，
FDM)等，加以確認層級關係。後者可利用特徵向量法(eigen vector method，
EM)、最小平方法(least squares method，LSM)、幾何平均法(geometric means method，GMM)等，而層級程序分析法(AHP)則採特徵向量法求取 要素間的權重。
2. 層級結構化要點
層級內要素不宜過多，依Satty的建議最好不要超過7個，超出者可再分層 解決，以免影響層級一致性。
3. 層級的種類 (1) 完整層級 (2) 不完整層級
64 褚志鵬(2009)。層級分析法(AHP)理論與實作。教學講義。上網日期:2016 年 3 月 10 日，檢自:
ftp://mail.im.tku.edu.tw/Prof_Shyur/AHP/AHP2009.pdf
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4. 層級的優點
(1) 階層架構使人更容易瞭解上下階層的關係。
(2) 能夠更詳盡描述整個系統的結構面與功能面
(3) 大多數的問題本是階層的組合，人們可以有效用階層的方式來思考事 務。
(4) 一則由於微量的改變對於階層只有微量的影響，因此階層具有穩定性；
再則新階層的加入，對於結構良好的階層而言，並不會影響整個系統 的有效性，因此階層具有彈性。
階層結構完成後，接著便是評估的工作。層級程序分析法(AHP)的評估是以 每一層級的上一層級要素，作為評估依據。將某一層級內的任二個要素，以上一 層級的構面為評準，分別評估該二個要素對評準構面的貢獻度或重要性。換言之，
層級程序分析法(AHP)是以同一層級內，各因素間的兩兩比較方式，來評估要素 的相對重要性。其評估尺度(Ratio Scale)基本劃分為五項:同等重要、稍重要、頗 重要、極重要及絕對重要，並賦予1、3、5、7、9的衡量值，並在兩尺度間賦予2、
4、6、8的中間值，尺度說明如表3-4所示：
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表3-4 層級程序分析法(AHP)之評估尺度與說明
評估尺度 定義 說明
1 同等重要
（Equal Importance）
兩比較方案的貢獻度具同等重要
･等強（Equal）
3 稍重要
（Weak Importance）
經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案
･稍強（Moderately）
5 頗重要
（Essential Importance）
經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案
･頗強（Strongly）
7 極重要
（Very Strong Importance）
實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案
･極強（Very Strong）
9 絕對重要
（Absolute Importance）
有足夠證據肯定絕對喜好某一方案
･絕強（Extremely）
2，4，6，8 相鄰尺度之中間值
（Intermediate Value）
需要折衷值時。
資料來源：Satty, T.L.,(1980).The Analytic Hierarchy Process。轉引自:鄧振源、曾國雄(民 78)。層 級分析法（AHP）的內涵特性與應用（上）。中國統計學報，27 (6) ，pp12。
AHP之操作步驟簡言之，先進行問題描述，而後找出影響要素並建立層級關 係、採用成對比較的方式以其比例尺度、找出各層級之決策屬性之相對重要性、
依此建立成對比較矩陣、計算出矩陣之特徵向量(eigenvector ) 與特徵值 (eigenvalue)、求取各屬性之權重，以下對重要步驟加以說明65 ：
1. 問題描述-確認問題
進行 AHP 討論時，對於問題所處的系統應該儘量詳加瞭解分析，將可能影響 問題的要素均納入問題中，同時決定問題之主要目標，但須要注意因素間的 相互關係與獨立關係。
65參考粘淑惠(1997)。模糊 AHP 法應用在交通運輸計畫評估之研究。
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64 的判斷前後一致，否則視為無效的問卷。Saaty 建議以一致性指標(Consistence Index,C.I.)與一致性比例(Consistence Ratio,C.R.)來檢定成對比較矩陣的一致性。
一致性指標(C.I.)
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一致性比例(C.R.)
根據 Oak Ridge National Laboratory & Wharton School 進行的研究，從評估 尺度 1-9 所產生的正倒值矩陣，在不同的階數下所產生的一致性指標稱為隨機性 指標(Random Index; R.I.)，見表 3-5。
在 相 同 階 數 的 矩 陣 下 C.I. 值 與 R.I. 值 的 比 率 ， 稱 為 一 致 性 比 率 C.R.
(Consistency Ratio) 即：
R.I.
C.I.
= C.R.
若 C.R.<O.1 時，則矩陣的一致性程度使人滿意。
表 3-5 隨機指標表
階數 1 2 3 4 5 6 7 8 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 階數 9 10 11 12 13 14 15 -
R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58 -
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