差異化教學的實驗結果與討論

本實驗中，先利用 S-P 表分析之結果進行分組教學，因共變數只有前測成績 一個，因此，以「前測成績」作為共變量，利用共變數的分析，探討教學法對成 績的影響。實驗組與控制組學生數學前測測驗成績經由 S-P 表分析之結果，將實 驗組依學生能力分為三個不同群別，作為進行同質性分組差異化教學分組之依 據，其中實驗組之人數高分群有 9 人、中分群有 10 人、低分群有 10 人。

考量實際的實驗情境，無法完全排除影響實驗結果的干擾變項，將藉由「統 計控制」方法來彌補「實驗控制」之不足。利用統計控制的方法，將會影響到實 驗結果的變項以統計方法控制後，再執行分析。因此，進行 ANCOVA 分析時，以 全體學生數學測驗之「前測」成績為共變項，「教學方法」為自變項，「數學學習 成就」為依變項，必須在變異數分析的假設條件之外，進一步要求控制因素和共 變數之間沒有顯著的交互作用。以 p=.05 顯著水準，考驗研究假設，以了解實驗組 及控制組學生在教學實驗前與教學實驗後評量測驗之差異，是否達到顯著水準。

在排除全體學生之「前測」成績的干擾後，檢驗兩種不同的「教學方式」對兩組 學生數學學習成就「後測」的影響是否存在顯著差異。

換言之，要先檢查控制因素和數學前測測驗之間是否有交互作用，因而產生 實驗組和對照組兩組前測不相等的情況。因此，進行 ANCOVA 分析時將先對組內 回歸係數同質性先進行判定，各組平均數間是否有顯著差異。在排除前測成績的 影響，以探究二種不同教學方法的成效，最後比較兩組學生數學評量後測之「調 整後的平均數」（adjuested means）。

壹、實驗組與控制組高分群學生學習成就之比較

共變數分析主要的目的，是要利用統計控制的方法，將會影響到實驗結果的 變項以統計方法控制後，再執行分析。因此，研究成果的結論需進行共變數分析 來論述，進行共變數分析之前，必須先進行組內迴歸係數同質性考驗，故以實驗 組與控制組兩班學生使用的教學方法（自變項）當成主要變因，評量前測測驗之 成績當成共變量，評量後測成績為依變量，進行同質性考驗。當各組的前測分數 與組別皆無顯著交互作用，未達顯著水準（p＞.05），表示符合組內迴歸係數同質 性之假設，在排除前測成績影響後，即能以共變數統計分析實驗結果，對學生在 數學學習成就上的改變做進一步探討。在此介紹表 4-17：

表 4-17

高分群學生之迴歸係數同質性考驗摘要表

由表 4-17 受試者間效應項的檢定之共變數分析考驗的結果，F＝.203，顯示實 驗組與控制組兩組學生在教學實驗前未達顯著水準，說明共變項（前測成績）與 依變項（後測分數）間的關係不會因自變項（教學方法）的不同而有所不同，符 合共變數分析的前提假設—組內迴歸係數同質性，因而可繼續進行共變數分析。

從表 4-18 的「描述性統計量」部分得知，實驗組和控制組的平均數、標準差 是不同的，而此平均數為原始後測成績的平均數並非是調整後的平均數，因此並 未能排除共變數的影響。在此介紹表 4-18：

變異來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 組別*前測 12.889 1 12.889 .203 誤差 1013.997 16 63.375

表 4-18

高分群學生數學前測與後測測驗之平均數與標準差

在進行共變數分析之前，數學評量後測應先進行 Levene 的同質性考驗，以判 定變異數異質性是否顯著。從表 4-19「誤差變異量的 Levene 檢定」等式，得知 F

＝2.452；顯著性 p=.135＞.05，滿足變異數同質性，故適合進行共變數分析。在此 介紹表 4-19：

表 4-19

高分群學生數學後測測驗之誤差變量的 Levene 檢定等式

再將實驗組及控制組所使用的教學方法當成主要變因，實施教學實驗前的評 量前測成績當成共變量，評量後測成績為依變量，經過共變數分析之後將結果列 於共變數分析結果摘要如表 4-20：

組別 平均數 標準差 人數

前測 後測 前測 後測 實驗組

控制組

43.89 76.67 48.64 71.36

5.465 6.614 15.181 11.201

9 11 合 計 46.50 73.75 11.821 9.580 20

F df1 df2 顯著性

2.452 1 18 .135

表 4-20

高分群學生數學後測測驗之共變數分析摘要表

*p＜.05

表 4-20 為共變數分析檢定摘要表，排除前測成績（共變項）對後測成績（依 變項）的影響後，自變項對依變項的影響效果檢定之 F＝4.493，達到顯著水準，

可見排除前測成績的影響後，對高分群學生而言，實驗處理效果顯著，表示受試 者的後測成績會因教學法方式的不同而有顯著的差異。在此介紹表 4-21：

表 4-21

高分群學生數學後測測驗之調整後平均數估計值

在排除前測成績的影響，探究二種教學法的成效，需要比較「調整後的平均 數」。由調整成績後的平均數，對不同教學法做事後比較，實驗組所實施之差異化 教學與控制組之一般教學法在調整後的成績有顯著差異，因此從表 4-21 調整後的 成績可知，對高分群學生而言，差異化教學的成效顯著高於一般教學法。

變異來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 前測 577.659 1 577.659 9.563 組別 271.419 1 271.419 4.493*

誤差 1026.886 17 60.405

組別 調整後平均數 標準誤差 95%信賴區間

下界 上界 實驗組 77.911 2.622 72.380 83.442 控制組 70.346 2.366 65.353 75.338

一、結果分析

從表 4-20 的數據顯示，在接受「差異化教學」與「一般式式教學」兩種不同 教學方式之後，兩組學生在直線與圓評量測驗的共變數分析考驗結果：F＝4.493，

顯示排除前測成績的影響後，實驗處理效果顯著，經實驗處理後，實驗組的學習 成就顯著優於控制組。

共變數分析時，所要比較組別的平均數並非是實驗組與控制組的後測成績，

而是排除前測成績的影響後，其「調整後的平均數」（吳明隆、凃金堂，2006，頁 747）。從表 4-21 的數據顯示，接受「差異化教學」的實驗組高分群學生學習成就

（評量後測成績調整後的平均數等於 77.911），比接受「一般式教學」的控制組高 分群學生（評量後測成績調整後的平均數等於 70.346）高，顯示在接受「差異化 教學」的實驗組高分群學生學習成效提升幅度大，與控制組高分群學生比較後，

在統計檢定上已達顯著差異，故高分群學生接受「差異化教學」的實驗組優於接 受「一般式教學」的控制組。

二、結果討論

一般式教學法，學生學習時往往無法維持長時間的注意力，而教師也難以顧 及每位學生的反應。因此，引起學生學習動機，增進學生對數學的學習興趣，對 學生的數學學習成就會將有所影響。

本研究中實施差異化教學，利用 S-P 表分析之結果，高分群學生進行同質性 的合作學習，以增進學習效果。高分群學生明顯反映「差異化教學的實施，課堂 間，透過自我思考與彼此討論後，比老師統一教學的方式更能有效學習。討論過 程中，盲點更容易發現，而且做題目的過程比較輕鬆，學習上更有效率。」

貳、實驗組與控制組中分群學生學習成就之比較

表 4-22 為受試者間效應項的檢定之共變數分析考驗的結果，受試者間效應項 的檢定之共變數分析考驗的結果，F＝.160，顯示實驗組與控制組兩組學生在教學 實驗前未達顯著水準，說明共變項（前測成績）與依變項（後測分數）間的關係 不會因自變項（教學方法）的不同而有所不同，符合共變數分析的前提假設—組 內迴歸係數同質性，因而可繼續進行共變數分析。在此介紹表 4-22：

表 4-22

中分群學生之迴歸係數同質性考驗摘要表

從表 4-23 的「描述性統計量」部分得知，實驗組和控制組的平均數、標準差 是不同的，而此平均數為原始後測成績的平均數並非是調整後的平均數，因此並 未能排除共變數的影響。在此介紹表 4-23：

表 4-23

中分群學生數學前測與後測測驗之平均數與標準差

變異來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 組別*前測 19.056 1 19.056 .160

誤差 1662.302 14 118.736

組別 平均數 標準差 人數 前測 後測 前測 後測

實驗組 控制組

25.00 52.50 21.88 41.88

6.236 20.446 5.303 15.797

10 8 合 計 23.61 47.78 5.893 18.804 18

在進行共變數分析之前，數學評量後測應先進行 Levene 的同質性考驗，以判 定變異數異質性是否顯著。從表 4-24「誤差變異量的 Levene 檢定」等式，得知 F

＝.124；顯著性 p=.729＞.05，滿足變異數同質性，故適合進行共變數分析。在此 介紹表 4-24：

表 4-24

中分群學生數學後測測驗之誤差變量的 Levene 檢定等式表

再將實驗組及控制組所使用的教學方法當成主要變因，實施教學實驗前的評 量前測成績當成共變量，評量後測成績為依變量，經過共變數分析之後將結果列 於共變數分析結果摘要如表 4-25：

表 4-25

中分群學生數學後測測驗之共變數分析摘要表

表 4-25 為共變數分析檢定摘要表，排除前測成績（共變項）對後測成績（依 變項）的影響後，自變項對依變項的影響效果檢定之 F＝.204，未達到顯著水準，

可見排除前測成績的影響後，對中分群學生而言，實驗處理效果未顯著，表示受 試者的後測成績不會因教學法方式的不同而有顯著的差異。

F df1 df2 顯著性

.124 1 16 .729

變異來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 前測 3828.018 1 3828.018 34.151 組別 22.878 1 22.878 .204 誤差 1681.357 15 112.090

由調整成績後的平均數，對不同教學法做事後比較，實驗組所實施之差異化 教學與控制組之一般教學法在調整後的成績沒有顯著差異，因此從表 4-26 調整後 的成績可知，對中分群學生而言，實施差異化教學法和一般教學法兩個組別的學 生其學習成就並沒有顯著區別。在此介紹表 4-26：

表 4-26

中分群學生數學後測測驗之調整後平均數估計值

一、結果分析

從表 4-25 的數據顯示，在接受「差異化教學」與「一般式式教學」兩種不同 教學方式之後，兩組學生在直線與圓評量測驗的共變數分析考驗結果：F＝.204，

顯示排除前測成績的影響後，實驗處理效果未達顯著。

共變數分析時，所要比較組別的平均數並非是實驗組與控制組的後測成績，

而是排除前測成績的影響後，其「調整後的平均數」（吳明隆、凃金堂，2006，頁

而是排除前測成績的影響後，其「調整後的平均數」（吳明隆、凃金堂，2006，頁