第五章 實證結果與分析
第三節 市場變數模型
Chava 與 Jarrow(2001)為觀察市場變數的預測能力，單獨使用市場變數進行預測，
其預測結果雖然不如財務會計變數加市場變數模型準確，但是卻優於僅使用財務會計 變數模型。本節亦直接選取三個市場變數，即市值比重、超額報酬率與 Sigma 來進行 模型的建構與預測，除觀察其預測能力外，也期望能找出在5.2.5 小節中所提出的問題。
5.3.1 Logit 模型
利用三個市場變數所推導出的Logit 模型如(式 5.8)：
pi = +⎡⎣1 exp(3.749 34.13 55 1.443 56 15.439 57 )+ X + X − X
]
−1 (式 5.8) 表 5.35 為三個市場變數的係數顯著性檢定，市值比重為不顯著因子，超額報酬率與 Sigma 則都是顯著因子。係數的符號則都符合預期方向。利用(式 5.8)計算每間樣本公 司的違約機率值，可得到表5.36 與表 5.37。表 5.36 為樣本內資料的違約機率分配表，有98.10%正常公司的違約機率值小於 0.5，此數值大於 5.1.1 小節 Logit 模型的 96.21%
與5.2.1 小節 Logit 模型的 97.21%；但卻只有 15.49%違約公司的違約機率值大於 0.5，
此數值明顯小於前兩個Logit 模型的 61.28%與 69.03%。表 5.37 則是樣本外資料的違約 機率分配表，有98.81%正常公司的違約機率值小於 0.5，顯著優於 5.1.1 小節 Logit 模 型的95.39%與 5.2.1 小節 Logit 模型的 95.26%；但令人訝異的是竟沒有任何一間違約公 司的違約機率值大於0.5。所以從這樣的結果看來，不論是樣本內資料或是樣本外資料，
僅單獨使用市場變數雖然能較準確的區別與預測正常公司，但是在區別違約公司或是 預測違約公司時似乎無法獲得準確的結果。
(表 5.35) Logit 模型(3)
變數 變數名稱 係數 標準差 卡方統計量 p-value X55 市值比重 -34.130 30.740 1.233 0.267 X56 超額報酬率 -1.443 0.239 36.532 0.000 X57 Sigma 15.439 1.658 86.710 0.000
常數項 -3.749 0.264 202.013 0.000 χ2適合度檢定：χ2＝123.302，p-value＜0.000，自由度＝3
(表5.36) 利用式5.8估計的樣本內資料違約機率分配表
違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例
0.9Ƃ1.0 2 0.0025 1 0.0064
0.8Ƃ0.9 0 0 5 0.0323
0.7Ƃ0.8 1 0.0013 4 0.0258
0.6Ƃ0.7 4 0.0051 7 0.0452
0.5Ƃ0.6 8 0.0101 7 0.0452
0.4Ƃ0.5 14 0.0177 16 0.1032
0.3Ƃ0.4 34 0.0430 22 0.1419
0.2Ƃ0.3 76 0.0961 31 0.2000
0.1Ƃ0.2 290 0.3666 41 0.2645
0Ƃ0.1 362 0.4576 21 0.1355
(表5.37) 利用式5.8估計的樣本外資料違約機率分配表
違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例
0.9Ƃ1.0 1 0.0012 0 0
0.8Ƃ0.9 1 0.0012 0 0
0.7Ƃ0.8 2 0.0024 0 0
0.6Ƃ0.7 1 0.0012 0 0
0.5Ƃ0.6 5 0.0059 0 0
0.4Ƃ0.5 11 0.0130 4 0.2222
0.3Ƃ0.4 23 0.0272 1 0.0556
0.2Ƃ0.3 82 0.0972 2 0.1111
0.1Ƃ0.2 256 0.3033 8 0.4444
0Ƃ0.1 462 0.5474 3 0.1667
圖5.12為(式5.8)Logit模型的誤差圖。左圖的實線為型一誤差率，虛線為型二誤差 率。右圖為型一誤差率與型二誤差率的總和，可看出介於0.1至0.2的區間可使誤差總和 最小，表5.38為最後選取的最適切割點及其對應下的誤差率，最適切割點為0.1497，此 時樣本內資料的型一誤差率為0.2387，型二誤差率為0.2908，總分類誤差率則是0.2822。
樣本外資料的區別結果則於5.3.4小節中討論。
型一與型二誤差圖
(表 5.39) MDA 模型(3)的群集中心值 圖5.13。最後得到的最適切割點為－0.139，見表 5.40，此時的型一誤差率為 0.2516，
型二誤差率為0.2958，總分類誤差率則是 0.2886。「灰色地帶」為(－5.4976，4.2026)。
樣本外資料的結果於5.3.4 小節中討論。
5.3.3 離散時間危險模型
先利用Logit 模型估計危險函數，如(式 5.10)：
h iT( )= +⎡⎣1 exp(4.536 117.529 55 1.479 56 8.134 57)+ X + X − X
]
−1 (式 5.10) 三個市場變數的係數符號皆符合預期方向，並由表 5.41 得知三個市場變數皆為顯著因 子。得到危險函數後，再依據危險函數與違約機率的關係得到每一個樣本內公司年度 的違約機率值與樣本外公司的違約機率值，結果統整於表5.42 與表 5.43。樣本內公司 年度有 99.88%正常公司年度的違約機率值小於 0.5，顯著優於 5.1.3 小節的 97.96%與 5.2.3 小節的 98.04%，但卻只有 2.59%違約公司年度的違約機率值大於 0.5，較前兩節 離散時間危險模型的29.68%與 27.10%要減少許多；樣本外公司的預測亦是如此情形，雖然有高達99.88%正常公司的違約機率值小於 0.5，但卻沒有任何一間違約公司的違約 機率值大於0.5，表示幾乎完全無法預測違約公司的發生。圖 5.14 為不同切割點下的誤 差圖，由右圖可看出誤差總和最小值介於 0.1 至 0.2 之間，最後的最適切割點為 0.152378，見表 5.44，此時的型一誤差率為 0.3613，型二誤差率為 0.2609，總分類誤差 則是0.2639。至於樣本外公司的預測結果於 5.3.4 小節中討論。
(表 5.41) 離散時間危險模型(3)
變數 變數名稱 係數 標準差 卡方統計量 p-value X55 市值比重 -117.529 54.924 4.579 0.032 X56 超額報酬率 -1.479 0.210 49.466 0.000 X57 Sigma 8.134 0.941 74.735 0.000
常數項 -4.536 0.192 555.756 0.000 χ2適合度檢定：χ2＝113.113，p-value＜0.000，自由度＝3
(表5.42) 利用式5.10估計的樣本內資料違約機率分配表
違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例
0.9Ƃ1.0 0 0 0 0
0.8Ƃ0.9 0 0 0 0
0.7Ƃ0.8 3 0.0006 1 0.0065
0.6Ƃ0.7 0 0 2 0.0129
0.5Ƃ0.6 3 0.0006 1 0.0065
0.4Ƃ0.5 23 0.0046 6 0.0387
0.3Ƃ0.4 158 0.0315 19 0.1226 0.2Ƃ0.3 566 0.1128 45 0.2903 0.1Ƃ0.2 1507 0.3004 46 0.2967
0Ƃ0.1 2757 0.5495 35 0.2258
(表5.43) 利用式5.10估計的樣本外資料違約機率分配表
5.3.4 利用錯誤分類表比較不同統計模型的預測結果
三個利用市場變數的統計模型中，由表5.45 可知，對正常公司的預測以 MDA 模型 較準確，對違約公司的預測則是以Logit 模型較為準確。在與表 5.17 與表 5.31 比較後也 可以得知市場變數模型的預測能力顯然不如另外兩類變數的模型，不論是型一誤差率或 是型二誤差率都相對地高出許多，縱然利用錯誤分類表有其缺失，但卻也可察覺單獨利 用市場變數來預測公司是否會發生財務危機是不適當的。為再精確研判模型的優劣，故 於下一小節中使用ROC 曲線與 AUC 值綜合評比本研究的預警模型。
(表 5.45) 利用錯誤分類表在樣本外的比較
模型 最適切割點 型一誤差 型二誤差 總分類誤差 Logit 模型(3) 0.1497 0.3333
(6／18)
0.2370 (200／844)
0.2390 (206／862) MDA 模型(3) －0.139 0.5000
(9／18)
0.2228 (188／844)
0.2285 (197／862) 離散時間危險模型(3) 0.152378 0.5000
(9／18)
0.4230 (357／844)
0.4246 (366／862) 5.3.5 ROC 曲線與 AUC 值的分析
圖5.15 與表 5.46 為僅利用市場變數的三個統計模型之樣本內資料 ROC 曲線與 AUC 值的大小，圖5.16 與表 5.47 則是樣本外資料的 ROC 曲線與 AUC 值。樣本內資料的區 別能力以Logit 模型和 MDA 模型最佳，樣本外資料的預測能力則是以 Logit 模型最佳，
離散時間危險模型的預測能力最差，其AUC 值只有 0.604，漸近顯著性甚至是不顯著的。
表 5.48 將前兩節的財務會計變數模型與財務會計變數加市場變數模型的樣本內資料與 樣本外資料之AUC 值與本節的市場變數模型作一比較。如同 5.3.4 小節的結論，僅利用 市場變數作預測的三個統計模型，不論是樣本內資料或是樣本外資料，其 AUC 值皆比 其他兩類變數模型要下跌許多。所以針對台灣的市場資料分析，若僅利用市場變數來建 立財務危機預警模型似乎無法得到很好的區別能力與預測結果。
(表 5.46) 市場變數模型的樣本內 AUC 值
模型 曲面下的面積 標準誤差 漸近顯著性 Logit 模型(3) 0.772 0.023 0.000 MDA 模型(3) 0.773 0.022 0.000 離散時間危險模型(3) 0.735 0.021 0.000
(表 5.47) 市場變數模型的樣本外 AUC 值
模型 曲面下的面積 標準誤差 漸近顯著性 Logit 模型(3) 0.731 0.066 0.001 MDA 模型(3) 0.714 0.065 0.002 離散時間危險模型(3) 0.604 0.056 0.129 (表 5.48) 統計模型於不同變數下的 AUC 值比較
資料 模型 模型(1) 模型(2) 模型(3) 樣本內 Logit 模型 0.932 0.940 0.772
MDA 模型 0.911 0.915 0.773 離散時間危險模型 0.863 0.875 0.735 樣本外 Logit 模型 0.852 0.828 0.731 MDA 模型 0.864 0.855 0.714 離散時間危險模型 0.849 0.850 0.604