第二章 文獻探討
第二節 LOGIT 分析
Ohlson(1980) 利用 Logit 模型來分析公司的破產機率。在 Ohlson 之前的學者多是 利用MDA 模型去預測公司的破產與否，然而 MDA 模型不能夠計算出違約機率，造成 在應用上的限制；此外，MDA 模型也必須要符合兩個群集的變異數-共變異數矩陣相同，
並非所有的資料皆能符合這個條件。基於以上的原因，Ohlson 認為利用 Logit 模型估計 破產與否是要比MDA 模型合適的。Logit 模型不需要作任何的假設，亦可以利用模型計 算出公司的破產機率，這些都是優於MDA 模型之處。在樣本蒐集上，Ohlson 並非利用 配對的方式來蒐集樣本，而是只要符合(1)時間在 1970 年~1976 年，(2)必須在交易所或 是OTC 市場交易，(3)產業為工業類別，這 3 個條件的公司就會被選取，所以最後 Ohlson 分析的樣本數為破產公司105 間，正常公司 2058 間。Ohlson 使用九個財務變數，分別 為 X1＝Ln(總資產／國民生產毛額物價指數)，X2＝總負債／總資產，X3＝營運資金／
總資產，X4＝流動負債／流動資產，X5＝OENEG(總負債＞總資產時為 1，其餘為 0)，
X6＝淨收入／總資產，X7＝營運資金／總負債，X8＝INTWO(淨收入在最近兩年＜0 則 為 1，其餘為 0)，X9＝(NIt－NIt-1)／(|NIt|＋|NIt-1|)。Ohlson 利用這九個變數導出三個模 型，模型一選取的破產公司是在1977 年發生破產的公司，共計有 105 間；模型二選取 的破產公司則是在1978 年發生破產，共計有 100 間；模型三則是結合前述兩個期間，
選取的破產公司為在1977 年及 1978 年發生破產的公司。三個模型的預測正確率依序是 96.12%、95.55%與 92.84%，分類的依據是破產機率大於 0.5 則判定為破產公司。模型一 的預測結果最佳，這是如預期的，因為破產前一年的資料通常可以提供較多的訊息。上 述的結果是依據破產機率為 0.5 來歸類公司的群集，0.5 未必是好的分割點，Ohlson 挑 選最適切割點的方法是找出能使型一誤差率和型二誤差率總和最小的切割點，型一誤差
的定義是實際上為正常公司但卻被歸類成破產公司，型二誤差則是實際上為破產公司卻 被歸類成正常公司。這樣的定義恰與 Altman 相反，但卻不影響結果，因為兩者的目標 皆是要找出使誤差總和達到最小值的切割點。針對模型一，Ohlson 找到的最適切割點為 0.038，此時的型一誤差率為 17.4%，型二誤差率則是 12.4%。
Lau(1987) 利用多項 Logit 分析(MLA)來預測公司的財務危機。有別於其他文獻只 將公司歸類為破產公司與正常公司，Lau 將公司歸類為五種等級，0 為公司財務狀況穩 定，1 為公司沒有發放股利或是減少股利發放，2 為公司發生技術上的違約或是應付帳 款的違約，3 為符合破產法第九、十條情形的公司，4 則是已破產公司。作者對每種等 級狀況各自抽取樣本公司，並利用十個財務變數建構五條多元迴歸方程式，依序為Z0、 Z1、Z2、Z3與Z4。將每間公司的資料代入五條方程式中可得到五個Z 值，則一間公司屬 於第 j 群的機率為 exp(Zj)／ 4
0
( )i
i
exp Z
∑
= 。此外，作者利用「機率預測分數」來衡量模型 預測的準確度，機率預測分數的公式如(式 2.4)：1 2 2
1 1 1 1
3 1 1
( ) ( )
2 2( 1) 1
n i n n
j j i
i j j i i
S f f i k f
n n
−
= = = + =
⎡ ⎤
= − −
∑ ∑
⎢⎣ +∑
⎥⎦− −∑
− ⋅ (式 2.4)k 表示公司實際所屬的群集，i 則是利用模型預測的群集。一間公司的 S 值必介於[0,1]，
S 值越大表示模型預測越準確。經由實證的探討，作者證明利用 MLA 的方法將公司歸 類為某一群集是可行的。
Queen and Roll(1987) 將消失的公司分為兩類，一類為公司被其他公司合併，另一 類則是公司發生破產、停止交易或是被證交所剔除。作者選用五個市場變數作為預測變 數，分別是公司流通在外的股東權益總值、股價、總報酬、報酬的波動度與 Beta 值。
作者先將樣本公司在每個變數下皆劃分為十個等級，由1 排序至 10，屬於 1 群集的公司 代表此變數值最小，屬於 10 群集的公司代表此變數值最大。然後依序對每一個變數繪 出每一個等級的公司在樣本期間內的累積消失率，累積消失率依據消失原因分為兩類。
作者經由累積消失率的趨勢圖發現，除變數 Beta 的區別能力較差外，其餘四個變數皆
能明顯的區分出變數值所代表的意義。尤其是公司流通在外的股東權益總值，屬於 10 群集的公司的累積消失率明顯小於屬於1 群集的公司，表示公司流通在外的股東權益總 值越大，則發生公司消失的機率越低。由於作者將消失的公司分為兩類，故在建構模型 時，其樣本公司可劃分為三類。第一類的樣本公司，公司消失的原因為被合併；第二類 的樣本公司，公司消失的原因破產、停止交易或是被證交所剔除；第三類的樣本公司，
公司消失的原因則是同時包含上述兩種原因。遂作者利用五個市場變數，分別對三類樣 本公司建構Logit 模型，經實證發現，任何 Logit 模型至少都有四個市場變數是顯著的。
Hopwood, McKeown and Mutchler(1994) 比較會計師意見與 Logit 統計模型在預測 公司破產時是否有差異，這是因為在此篇文章發表之前的文獻研究皆認為統計模型在公 司破產上的預測能力要優於會計師意見的預測。首先，作者修正傳統上的Logit 模型，
傳統的Logit 模型沒有考慮到樣本比率和母體比率的差異，修正後的 Logit 模型如下：
'
( ) '
1
i i
x
i x
p B e
e
γ β γ β + ⋅
= + ⋅
+
其中γ =ln[prop NB prop B( )⋅ '( )] ln[− prop NB prop B'( )⋅ ( )]，prop(NB)為樣本中的正常公司 比率，prop(B)為樣本中的破產公司比率， prop NB 為估計的母體正常公司比率，'( )
'( )
prop B 為估計的母體破產公司比率。當母體公司的比率與樣本公司的比率完全相同 時，γ值為零，模型就等同於一般的 Logit 模型。不管是 Logit 統計模型或是會計師意 見的預測，結果必會產生兩種誤差，即將破產公司歸類為正常公司與將正常公司歸類為 破產公司，兩種錯誤分類所造成的成本分別以C NB B( )和C B NB( )表示，兩者的比值稱 為成本比(Cost Ratio)。本文的作者利用 EMC(Estimated Misclassification Cost)的觀念來評 比兩個模型的優劣，做了下述四個統計檢定：(1) H1：MC(C)＝MC(P)，(2) H2： EMC(C)≤ EMC(P)，(3) H3：EMC(C)＝EMC(A)，(4) H4：EMC(P)＝EMC(A)；其中 MC 表示模型係數，C 表示模型的樣本沒有區分成有財務危機與沒有財務危機，P 表示模型 的樣本有區分成有財務危機與沒有財務危機，A 則表示會計師意見。收集的樣本期間為 1974 年至 1985 年，其中 1974 年至 1981 年為建構模型的樣本內資料，1982 年至 1985
年則是驗證模型準確率的樣本外期間。統計模型選取的財務會計變數有七個，分別是淨 收入／總資產、流動資產／銷售額、流動資產／流動負債、流動資產／總資產、現金／
總資產、長期負債／總資產以及Ln(銷售額)。作者將其樣本公司依據會計師的評估分成 有財務危機公司與沒有財務危機公司兩類，並分別估計出兩個Logit 模型。作者發現上 述的四個檢定中，第一個檢定與第二個檢定是被拒絕的，但第三個檢定與第四個檢定則 沒有被拒絕，這表示有財務危機公司群集所形成的模型與沒有財務危機公司群集所形成 的模型是有差異的，但會計師意見與Logit 統計模型在破產預測上是沒有差異的。基於 上述的結論，作者將其歸因於以前的研究沒有考慮到有財務危機與沒有財務危機的公司 群集在母體上的差異，當考慮這項因子後，就可得知會計師意見與Logit 統計模型在破 產預測上是沒有差異的。