Shumway 變數模型

Shumway(2001)在其文獻中嘗試許多不同變數組合建構離散時間危險模型，其中以 淨收入／總資產、總負債／總資產、市值比重、超額報酬率與Sigma 五個變數所組合成 的模型預測準確度最高，有高達 87.5%破產公司的破產機率大於 0.8。所以本節將利用 這五個變數進行模型的建構與預測。淨收入／總資產為本研究的變數X28，總負債／總 資產為變數X12，其餘三個市場變數依序為 X55、X56 與 X57。

5.4.1 Logit 模型

利用Shumway 的五個變數所建構的 Logit 預測模型如(式 5.11)：

]

¹

1 (7.185 7.297 12 19.699 28 0.579 55 0.686 56 12.181 57 ) pi = +⎡⎣ exp − X + X + X + X − X ⁻

(式 5.11) 表5.49 為(式 5.11)五個變數的係數顯著性檢定。五個變數的係數符號皆符合預期方向，

但變數X55 在此模型中為不顯著因子。表 5.50 與表 5.51 分別為本模型的樣本內與樣本 外資料之違約機率分配表。表5.52 為本研究四個 Logit 模型所計算出的樣本內與樣本外 資料，其正常公司之違約機率小於0.5 與違約公司之違約機率大於 0.5 的情形。本節的 Shumway 變數模型對樣本外財務危機公司之預測能力有顯著增加，十八間發生財務危機 的公司中，有十二間公司的違約機率值大於0.5，在本研究的四個 Logit 模型中預測最為

準確，Shumway(2001)判斷模型的好壞即依據此標準，對樣本外破產公司的破產機率預 測值大於0.8 或 0.9 的比例越高表示模型預測越準確。

(表 5.49) Logit 模型(4)

變數 變數名稱 係數 標準差 卡方統計量 p-value X12 總負債／總資產 7.297 0.925 62.168 0.000 X28 稅後損益／總資產 -19.699 2.913 45.734 0.000 X55 市值比重 -0.579 29.251 0.0004 0.984 X56 超額報酬率 -0.686 0.258 7.058 0.008 X57 Sigma 12.181 1.989 37.500 0.000

常數項 -7.185 0.608 139.596 0.000 χ²適合度檢定：χ²＝343.651，p-value＜0.000，自由度＝5

(表5.50) 利用式5.11估計的樣本內資料違約機率分配表

違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例

0.9Ƃ1.0 0 0 36 0.2323

0.8Ƃ0.9 2 0.0025 9 0.0581

0.7Ƃ0.8 4 0.0051 6 0.0387

0.6Ƃ0.7 10 0.0126 15 0.0968

0.5Ƃ0.6 7 0.0089 18 0.1161

0.4Ƃ0.5 7 0.0089 12 0.0774

0.3Ƃ0.4 26 0.0329 14 0.0903

0.2Ƃ0.3 39 0.0493 5 0.0323

0.1Ƃ0.2 119 0.1504 22 0.1419

0Ƃ0.1 577 0.7294 18 0.1161

(表5.51) 利用式5.11估計的樣本外資料違約機率分配表

違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例

0.9Ƃ1.0 11 0.0130 5 0.2777

0.8Ƃ0.9 14 0.0166 2 0.1111

0.7Ƃ0.8 10 0.0119 3 0.1666

0.6Ƃ0.7 8 0.0095 1 0.0556

0.5Ƃ0.6 6 0.0071 1 0.0556

0.4Ƃ0.5 12 0.0142 1 0.0556

0.3Ƃ0.4 34 0.0403 0 0

0.2Ƃ0.3 33 0.0391 2 0.1111

0.1Ƃ0.2 122 0.1445 1 0.0556

0Ƃ0.1 594 0.7038 2 0.1111

(表5.52) 本研究四個Logit模型的違約機率分配比較表(%) 0.147，此時的型一誤差率為 0.1677，型二誤差率為 0.1719，總分類誤差率則為 0.1712。

表 5.54 為本研究所建立的四個 Logit 模型在其各自選取的最適切割點下所對應的誤差

(表 5.53) Logit 模型(4)之最適切割點

最適切割點：PD＝0.1470

實際 ^預測 0 1

0 655 136 1 26 129 型一誤差＝0.1677，型二誤差＝0.1719，總分類誤差＝0.1712

(表 5.54) 本研究四個 Logit 模型的最適切割點與誤差比較

模型 最適切割點 型一誤差率 型二誤差率 總分類誤差率 Logit 模型(1) 0.2040 0.1355 0.1037 0.1089 Logit 模型(2) 0.1504 0.0968 0.1327 0.1268 Logit 模型(3) 0.1497 0.2387 0.2908 0.2822 Logit 模型(4) 0.1470 0.1677 0.1719 0.1712 5.4.2 MDA 模型

利用Shumway 的五個變數所建立的 MDA 區別模型如(式 5.12)：

y=2.975 3.91 12 4.731 28 3.119 55 0.705 56 9.958 57− X + X − X + X − X (式 5.12) 表5.55 為檢定(式 5.12)的五個變數在兩個群集中是否有顯著差異的結果，變數 X28 在前 三節中皆未曾被選進預測模型，但從表 5.55 可知其 F 統計量相當顯著，代表兩個群集 在此變數上有很大的差異性，故X28 是適合作為區別變數的。

(表 5.55) Shumway 變數模型之平均數差異性檢定

變數 正常公司群集的平均數(標準差) 違約公司群集的平均數(標準差) F 統計量 p-value X12 0.4134 (0.1431) 0.6036 (0.1600) 220.053 0.000 X28 0.0135 (0.0298) -0.0903 (0.2194) 162.472 0.000 X55 0.0019 (0.0061) 0.0010 (0.0024) 3.042 0.081 X56 0.0054 (0.5467) -0.1701 (0.5934) 12.972 0.000 X57 0.1125 (0.0521) 0.1600 (0.0761) 91.020 0.000

下列敘述為決定模型係數的過程：

先利用(式 3.7)得到λ_max=0.459⇒ Wilks 統計量的數值為 0.685⇒ 代入(式 3.9)檢驗

2 5,0.001

5 2 1

( 1) ln( )= (946 1) ln ( )=355.839>

2 2 1+0.459

V ^⎡ n p q^{+ ⎤ ⎡ + ⎤} χ

⇒ = −⎢⎣ − − ⎥⎦⋅ Λ −⎢⎣ − − ⎥⎦⋅

所以有足夠證據顯示λmax不等於0。將 λmax代入(式 3.8)即可找出(式 5.12)的特徵向量 b，

即 MDA 模型的係數。接者依據(式 5.12)將每間樣本內公司的區別分數計算出來，可得

到兩個群集的中心值，如表5.56 所示。正常公司群集的中心值大於違約群集的中心值，

表示區別分數越大，發生違約的機率就越低。所以(式 5.12)的係數符號為正表示變數值 越大，發生違約的機率越低；係數符號為負則表示變數值越大，發生違約的機率越高。

在(式 5.12)中，變數 X55 的係數符號與預期相反，與 5.2.2 和 5.3.2 小節的結論不一致。

吾人先將變數X55 保留，僅利用變數 X12、X28、X56 與 X57 對資料分析，得到的 Wilks 統計量亦為0.459，所以表示將變數 X55 加入模型中對預測能力並沒有太大幫助。表 5.57 為(式 5.12)的結構矩陣，用以表示區別變數與標準化典型區別函數之間的組內相關，標 準化典型區別函數就是將資料標準化後所得到的區別函數。從表 5.57 可知變數 X55 與 區別函數的相關性最低，其數值對整體的區別分數已無太大影響，故其係數符號也就有 可能會產生與預期相反的情形。

(表 5.56) MDA 模型(4)的群集中心值

群集 y 的中心值

違約公司群集 -1.529 正常公司群集 0.300 (表5.57) MDA模型(4)的結構矩陣

函數 變數 X12 X28 X57 X56 X55

區別函數 y 0.712 －0.612 0.458 －0.173 －0.084

圖5.18為MDA模型(4)的誤差圖，表5.58為本模型找到的最適切割點下所形成的誤差 值，最適切割點為－0.414，「灰色地帶」為(－2.7039，3.5666)。表5.59整理比較本研究 四個MDA模型的最適切割點與誤差值，對樣本內資料的區別能力以MDA模型(2)較佳，

其型二誤差率與總分類誤差率皆是最小。MDA模型(4)以－0.414作為最適切割點來判別 樣本外公司的結果於5.4.4小節中討論。

(表 5.58) MDA 模型(4)之最適切割點

最適切割點：y＝－0.414

實際 ^預測 0 1

0 653 138 1 30 125 型一誤差＝0.1936，型二誤差＝0.1745，總分類誤差＝0.1776

型一與型二誤差圖

(表 5.60) 離散時間危險模型(4)

變數 變數名稱 係數 標準差 卡方統計量 p-value X12 總負債／總資產 6.980 0.681 105.142 0.000 X28 稅後損益／總資產 -12.668 1.603 62.427 0.000 X55 市值比重 -33.477 38.877 0.741 0.389 X56 超額報酬率 -0.709 0.215 10.886 0.001 X57 Sigma 4.060 1.146 12.561 0.000

常數項 -7.664 0.415 341.132 0.000 χ²適合度檢定：χ²＝395.493，p-value＜0.000，自由度＝5

(表5.61) 利用式5.13估計的樣本內資料違約機率分配表

違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例

0.9Ƃ1.0 11 0.0022 14 0.0903

0.8Ƃ0.9 3 0.0006 3 0.0193

0.7Ƃ0.8 16 0.0032 8 0.0516

0.6Ƃ0.7 27 0.0054 13 0.0839

0.5Ƃ0.6 23 0.0046 9 0.0581

0.4Ƃ0.5 47 0.0094 13 0.0839

0.3Ƃ0.4 84 0.0167 21 0.1355

0.2Ƃ0.3 241 0.0480 16 0.1032 0.1Ƃ0.2 721 0.1437 27 0.1742

0Ƃ0.1 3844 0.7662 31 0.2000

(表5.62) 利用式5.13估計的樣本外資料違約機率分配表

違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例

0.9Ƃ1.0 1 0.0012 1 0.0556

0.8Ƃ0.9 1 0.0012 2 0.1111

0.7Ƃ0.8 6 0.0071 1 0.0556

0.6Ƃ0.7 7 0.0083 1 0.0556

0.5Ƃ0.6 7 0.0083 3 0.1666

0.4Ƃ0.5 18 0.0213 2 0.1111

0.3Ƃ0.4 25 0.0296 1 0.0556

0.2Ƃ0.3 72 0.0853 2 0.1111

0.1Ƃ0.2 156 0.1848 1 0.0556

0Ƃ0.1 551 0.6528 4 0.2222

(表5.63) 本研究四個離散時間危險模型的違約機率分配比較表(%)

(表 5.65) 本研究四個離散時間危險模型的最適切割點與誤差比較 模型(1) 0.2040 0.2778 0.1434 0.1462 模型(2) 0.1504 0.2778 0.1552 0.1578 模型(3) 0.1497 0.3333 0.2370 0.2390 Logit

模型(4) 0.1470 0.1667 0.2085 0.2077 模型(1) 2.4700 0.1667 0.2370 0.2355 模型(2) 0.8560 0.2778 0.1351 0.1381 模型(3) －0.1390 0.5000 0.2228 0.2285 MDA

模型(4) －0.4140 0.1111 0.1836 0.1821 模型(1) 0.1496 0.2778 0.1955 0.1972 模型(2) 0.14529 0.2778 0.1955 0.1972 模型(3) 0.152378 0.5000 0.4230 0.4246 離散時間危險模型

模型(4) 0.10245 0.2222 0.3412 0.3387

5.4.5 ROC 分析

(表 5.68) Shumway 變數模型的樣本內 AUC 值

在文檔中 財務危機預警模型之比較 (頁 94-105)