第五章 實證結果與分析
第一節 財務會計變數模型
5.1.2 MDA 模型
表5.5 為 MDA 模型挑選變數的過程。由表 5.5 可知逐步迴歸法經由 11 個步驟依次 挑選出11 個變數(一個步驟挑選一個變數)，模型的型式如(式 5.2)：
3.781 2 1.109 8 0.019 9 0.206 10 2.424 17 0.021 22 1.428 27
y= X + X + X + X + X + X + X
0.493 37 1.573 46 1.897 47 0.397 53X + X + X + X (式 5.2) 表5.6 則是挑選出的 11 個變數在兩個群集裡的平均數差異檢定。由表 5.6 可知挑選出的 十一個變數，其F 統計量皆為顯著結果，表示正常公司群集與違約公司群集在這十一個 變數中皆呈現顯著差異，所以適合作為區別變數。
(表 5.5) MDA 模型(1.1)之分析過程
步驟 變數 變數名稱 係數 Wilks 統計量 F 統計量 p-value 1 X46 保留盈餘／總資產 1.573 0.772 279.166 0.000 2 X2 淨值／總資產 3.781 0.726 178.192 0.000 3 X17 營業收入淨額／總資產 2.424 0.686 143.626 0.000 4 X47 ROE*內部保留比率／(1－ROE) 1.897 0.659 121.503 0.000 5 X53 (NIt－NIt-1)／(|NIt|＋|NIt-1|) 0.397 0.647 102.450 0.000 6 X8 淨營運資金／總資產 1.109 0.645 85.959 0.000 7 X37 (來自營運之現金流量 －淨資本支出
－淨營運資金)／負債總額
0.493 0.640 75.501 0.000
8 X10 速動資產／流動負債 0.206 0.629 69.017 0.000 9 X27 稅前損益／總資產 1.428 0.628 61.512 0.000 10 X9 流動資產／流動負債 0.019 0.628 55.318 0.000 11 X22 (營業利益－利息費用)／營業收入淨額 0.021 0.628 50.250 0.000
(表 5.6) 財務會計變數模型之平均數差異性檢定
變數 正常公司群集的平均數(標準差) 違約公司群集的平均數(標準差) F 統計量 p-value
X2 0.5866(0.1431) 0.3964(0.1600) 220.053 0.000 X8 0.2034(0.1791) 0.0017(0.2250) 150.077 0.000 X9 2.1979(3.3079) 1.1313(0.9315) 15.856 0.000 X10 1.5323(1.7079) 0.5030(0.6527) 54.693 0.000 X17 0.2435(0.1648) 0.1458(0.1203) 49.326 0.000 X22 0.0108(0.6629) -0.3773(1.3897) 28.599 0.000 X27 0.0151(0.0337) -0.0775(0.1617) 212.710 0.000 X37 -0.6298(1.1334) -0.0940(0.4627) 33.521 0.000 X46 0.0866(0.1348) -0.1499(0.2566) 279.166 0.000 X47 -0.0197(0.0503) -0.1460(0.2332) 188.113 0.000 X53 0.1747(0.5664) -0.2699(0.6985) 73.618 0.000
決定模型的依據為在逐步迴歸的過程中，不斷加入變數值，則(式 3.6)中的 Σ 會不斷 擴充，從 M1*1的矩陣變成 M2*2的矩陣……最後形成 M11*11的矩陣，每一個步驟所形成 的矩陣會依序產生1~11 個相對應的 λ 值，我們都只挑選最大的一個，λmax，並將其代入 Wilks 統計量，其 Wilks 統計量的數值列在表 5.5 的第五行。最後的 Wilks 統計量等於 0.628，表示
max
1
1+λ ＝0.628，所以特徵值 λmax=0.592。利用(式 3.9)檢定 λmax是否顯著不 等於0：
11+2 1 11,0.0012
- ( -1) - ln( )=- (946-1)- ln ( )=436.279>
2 2 1+0.592
V = ⎡⎢⎣ n p q+ ⎤⎥⎦⋅ Λ ⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦⋅ χ
所以有足夠證據顯示λmax不等於0。將 λmax代入(式 3.8)找出特徵向量 b，即 MDA 模型 的係數，在表 5.5 的第四行。求出 b 向量後即可得知(式 3.6)的 F 統計量值，由(表 5.5) 可知F 統計量為 50.25，p-value＜0.000，所以此區別模型是顯著的，可利用此模型顯著 區分出兩個群集的差異。利用(式 5.2)計算出每間公司的區別分數後，即可得到兩個群集 的中心值，如表5.7。並可將表 5.7 的數值代入(式 3.10)、(式 3.11)與(式 3.12)，進一步求 得每一間公司的驗後機率值。
(表 5.7) MDA 模型(1.1)的群集中心值
變大而遞增，與 Logit 模型相反，這是由於 Logit 模型計算出的數值越大表示違約機率 越高，MDA 模型則是計算出的數值越大表示違約機率越低之故。當切割點為 2.47 時可 使樣本內資料的誤差總和達到最小，見表 5.8，此時型一誤差率為 0.1484，型二誤差率 則為0.1618。利用表 5.8 找出的最適切割點對樣本外的資料進行判別。當樣本外公司利 用(式 5.2)計算出的區別分數大於 2.47 時，則判定為正常公司；若小於 2.47 則判定為違 約公司，分析結果見5.1.4 小節。
(表 5.8) MDA 模型(1.1)之最適切割點 最適切割點：y＝2.47
實際 預測 0 1
0 663 128 1 23 132 型一誤差＝0.1484，型二誤差＝0.1618，總分類誤差＝0.1596
此外，為合於文獻上與實務上的應用，本研究在此將式 5.2 中的變數 X2(淨值／總 資產)替換成變數 X7(淨值／總負債)，得到的 MDA 模型為：
0.331 7 2.665 8 0.213 10 1.951 17 0.046 22 1.295 27 0.923 37
y= X + X + X + X + X + X + X
+2.38 46 2.121 47 0.459 53X + X + X (式 5.3) (表 5.9) MDA 模型(1.2)之分析過程
步驟 變數 變數名稱 係數 Wilks 統計量 F 統計量 p-value 1 X46 保留盈餘／總資產 2.380 0.772 279.166 0.000 2 X53 (NIt－NIt-1)／(|NIt|＋|NIt-1|) 0.459 0.735 170.414 0.000 3 X8 淨營運資金／總資產 2.665 0.709 128.752 0.000 4 X47 ROE*內部保留比率／(1－ROE) 2.121 0.699 101.108 0.000 5 X17 營業收入淨額／總資產 1.951 0.689 84.805 0.000 6 X7 淨值／總負債 0.331 0.681 73.397 0.000 7 X37 (來自營運之現金流量 －淨資本支出
－淨營運資金)／負債總額
0.923 0.654 70.784 0.000
8 X10 速動資產／流動負債 0.213 0.646 64.311 0.000 9 X27 稅前損益／總資產 1.295 0.645 57.286 0.000 10 X22 (營業利益－利息費用)／營業收入淨額 0.046 0.645 51.571 0.000
(表 5.10) 財務會計變數模型之平均數差異性檢定
變數 正常公司群集的平均數(標準差) 違約公司群集的平均數(標準差) F 統計量 p-value
X7 1.9430(2.2200) 0.7959(0.6326) 40.703 0.000 X8 0.2034(0.1791) 0.0017(0.2250) 150.077 0.000 X10 1.5323(1.7079) 0.5030(0.6527) 54.693 0.000 X17 0.2435(0.1648) 0.1458(0.1203) 49.326 0.000 X22 0.0108(0.6629) -0.3773(1.3897) 28.599 0.000 X27 0.0151(0.0337) -0.0775(0.1617) 212.710 0.000 X37 -0.6298(1.1334) -0.0940(0.4627) 33.521 0.000 X46 0.0866(0.1348) -0.1499(0.2566) 279.166 0.000 X47 -0.0197(0.0503) -0.1460(0.2332) 188.113 0.000 X53 0.1747(0.5664) -0.2699(0.6985) 73.618 0.000
(表 5.11) MDA 模型(1.2)的群集中心值
群集 y 的中心值
違約公司群集 －0.335 正常公司群集 1.669
由表5.10 可知，變數 X7 的平均數差異檢定 F 統計量為 40.703，表示此變數亦適合作為 區別變數。利用MDA 模型(1.2)所推導出的違約群集中心值為－0.335，正常公司群集的 中心值為1.669，如表 5.11，「灰色地帶」為(－1.3761，3.4621)。經由選取，可得到最適
型一與型二誤差圖
切割點為0.91，在此切割點之下的樣本內型一誤差率為 0.1484，型二誤差率為 0.1542，
總分類誤差率則為0.1533，如表 5.12。
(表 5.12) MDA 模型(1.2)之最適切割點 最適切割點：y＝0.91
實際 預測 0 1
0 669 122 1 23 132 型一誤差＝0.1484，型二誤差＝0.1542，總分類誤差＝0.1533
5.1.3 離散時間危險模型
由於本研究將違約機率密度函數定義為Logistic 分配，所以根據定義可使得危險函 數成為 Logit 機率分配。吾人先利用求取 Logit 模型的相同方法來求取危險函數，得到 的危險函數如(式 5.4)：
( ) [1 (0.68 5.973 2 2.306 17 3.164 46 4.277 47 0.696 52)] 1
h iT = +exp + X + X + X + X − X −
(式 5.4) (表 5.13) 離散時間危險模型(1)
變數 變數名稱 係數 標準差 卡方統計量 p-value X2 淨值／總資產 -5.973 0.717 69.427 0.000 X17 營業收入淨額／總資產 -2.306 0.870 7.026 0.008 X46 保留盈餘／總資產 -3.164 0.731 18.724 0.000 X47 ROE*內部保留比率／(1－ROE) -4.277 1.002 18.226 0.000 X52 近兩年有負淨利為1，其餘為 0 0.696 0.262 7.039 0.008
常數項 -0.680 0.442 2.362 0.124 χ2適合度檢定：χ2＝421.487，p-value＜0.000，自由度＝5
表5.13 為危險函數的五個財務會計變數的係數顯著性檢定，除截距項不顯著外，其餘的 五個變數皆為顯著因子，其係數符號結果也是完全與預期方向相同。在得到危險函數 後，根據3.3.2 小節關於離散時間危險模型求取違約機率的方式，一間公司在第 i 年的違
約機率值等於1－ST (i)，其中 ST (i)為公司在第 i 年的存活機率，其值為
1
[1 ( )]
t i T
h i
=
∏
− 。經 由上述步驟即可計算出每個公司年度的違約機率值，結果如表5.14 與表 5.15。由表 5.14 可看出建立模型的樣本內資料，有97.96%正常公司年度的違約機率值小於 0.5，但卻只 有29.68%違約公司年度的違約機率值大於 0.5。至於樣本外的預測結果，有 97.28%正常 公司的違約機率值小於0.5，44.44%違約公司的違約機率值大於 0.5。(表5.14) 利用式5.4的危險函數所估計的樣本內資料違約機率分配表
違約機率 正常公司年度 正常公司比例 違約公司年度 違約公司比例
0.9Ƃ1.0 15 0.0030 14 0.0903
0.8Ƃ0.9 8 0.0016 3 0.0194
0.7Ƃ0.8 15 0.0030 7 0.0452
0.6Ƃ0.7 32 0.0064 10 0.0645
0.5Ƃ0.6 32 0.0064 12 0.0774
0.4Ƃ0.5 50 0.0100 15 0.0968
0.3Ƃ0.4 102 0.0203 18 0.1161 0.2Ƃ0.3 246 0.0490 20 0.1290 0.1Ƃ0.2 562 0.1120 17 0.1097 0Ƃ0.1 3955 0.7883 39 0.2516 (表5.15) 利用式5.4的危險函數所估計的樣本外資料違約機率分配表
違約機率 正常公司數 正常公司比例 違約公司數 違約公司比例
0.9Ƃ1.0 1 0.0012 2 0.1111
0.8Ƃ0.9 1 0.0012 1 0.0556
0.7Ƃ0.8 3 0.0035 3 0.1666
0.6Ƃ0.7 7 0.0083 0 0
0.5Ƃ0.6 11 0.0130 2 0.1111
0.4Ƃ0.5 16 0.0190 3 0.1666
0.3Ƃ0.4 26 0.0308 1 0.0556
0.2Ƃ0.3 58 0.0687 1 0.0556
0.1Ƃ0.2 125 0.1481 1 0.0556
0Ƃ0.1 596 0.7062 4 0.2222
在得到樣本內每個公司年度的違約機率值後，依據不同的切割點會得到不同的型一 誤差率與型二誤差率，見圖5.4。圖5.4的左圖，實線為型一誤差率，虛線為型二誤差率，
型一誤差率隨著切割點越大而遞增，型二誤差率則是隨切割點越大而遞減；右圖則是兩
種誤差率的總和。經進一步的分析，吾人可得到最適切割點為0.1496，此時樣本內資料