幼兒的數學教育

在兒童的認知發展領域中，數學能力是一項重要的指標，數學教育更是學 前教育內容中重要的組成部分，也是學前幼兒教育重要的學習內容（曹雅玲，

2004a）。我們的日常生活中處處與數學相關，基礎數學更是一項不可或缺的工 具、能力，它除了是一種生存的技能外，也是目前高科技發展社會所需的科學 基石，更是追求更高深數學知識的根本（桂冠前瞻教育叢書編譯組，2000）。由 於數學具有如此重要價值，所以國內外不論是中、小學或特殊教育學校都將數 學視為主要的學習課程，同時也發現，大部分幼稚園在規劃課程計畫時也都包 含了數學領域（桂冠前瞻教育叢書編譯組，2000）。但是數學教育對幼兒具有什 麼樣的意義？又包含哪些內涵呢？本節僅就幼兒數學教育的意涵及其相關研究 探討如下：

一、幼兒數學教育的意涵

數學教育是幼兒未來在學習其他相關科學知識，從事各種活動所必備的知 識和基礎工具，也是發展幼兒智育中不可或缺的一部分（林嘉綏、李丹玲，

2005）。學前幼兒數學教育的目的在於培養幼兒對數學的興趣，啟發幼兒心智，

獲得大量有關數、量、圖形與空間關係的具體生活經驗，進而發展幼兒邏輯判 斷推理的能力（曹雅玲，2004b）。宋斐爾（1992）也認為：數學教育的目的是 在於培養能夠數學思考的學生（引自蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998，頁 48），

簡言之，也就是希望學生能運用所學得的數學思維解釋日常生活問題並做出合 理正確判斷（蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998）。國內學者（馬祖琳，2001）也 認為，數學不是孤立出來的學科知識，數學邏輯知識遍佈在我們的生活中，當 數學知識與每日生活經驗產生聯結時，幼兒自會感覺到數學知識的趣味性與實 用性。所以曹雅玲（2004b）建議數學應不僅僅只是單純的反覆計算與數字記憶 結果而已，數學教育的價值，除了能培養兒童解決問題的能力，更具有訓練兒 童思維的價值。美國心理學家Davis（1986）也提出說明，數學之所以吸引人在 於它是一種具體的思維方式，人們經由解決抽象的數學問題，學習到了如何應 用到具體事件的解決問題中（曹雅玲，2004a，頁 5）

。

並根據幼兒認知發展的特點和社會需要，明白表示幼兒的數學教育應具有下列 目標：（一）幫助幼兒獲得基礎的數學知識和技能；（二）啟發幼兒的思維能力；

（三）培養幼兒對數學的的興趣和良好的學習態度；（四）對幼兒進行數學啟蒙 教育，務使每個幼兒在原有的基礎上，獲得不同程度的發展；（五）增進幼兒推 理與解決問題的能力。曹雅玲（2004a）也期以透過學前階段的數學教育培養幼 兒學習數學的基礎及態度，並同時對於幼兒的數學教育提出四點重要意義：

（一）數學教育幫助幼兒正確地認識世界。

（二）數學教育促進幼兒的思維發展。

（三）數學教育可培養幼兒的主動性、獨立性與規則意識。

（四）數學教育能建立幼兒的任務意識與和諧的心理環境。

數學是科學的基礎，也是現代科技的心臟，其所涵蓋的層面非常廣泛。而

學前教育是所有教育的基礎，對於兒童未來的學習有著深遠的影響，數學教育 不僅能夠讓幼兒學習數學，還能幫助幼兒遵從規則，所以我們不應把學前階段 之數學教育只侷限於數學知識的傳授和技能的訓練（曹雅玲，2004b）。有關學 前幼兒數學教育的定義為何？國內外皆有學者提出自己的詮釋，國外學者 Bredekamp 與 Copple（1997）認為，幼兒數學教育是指幼兒在教師或成人的直 接教導或間接影響下，透過他們自身的具體活動，主動對生活中有關數、量及 空間關係進行一連串認知、 觀察、操作、發現的探究過程；國內學者（曹雅玲，

2004b）則提出，所謂幼兒數學教育，是指幼兒在日常生活中主動累積有關數學 方面的操作經驗，建構基礎數學概念，學習簡單數學方法和技能，進而發展思 維能力的一種過程。綜合以上學者所述，幼兒之數學教育著重的是幼兒自身主 動建構的過程及透過生活經驗中學習數學知識，所以家長及教師應提供幼兒豐 富且多元的生活環境，在日常生活中幫助幼兒建構數學。

關於學齡前幼兒的數學學習，其內容甚廣，除了我國教育部於民國七十六 年所頒布之幼稚園課程標準中明定數學領域的學習內容外，國內很多學者也提 出個人看法。幼稚園課程標準訂定幼兒數學學習包含於六大領域中之常識領 域，其學習內容有：物體數、量、形之比較；認識基本圖形；明白物體的單位 名稱；順數與倒數；認識方位；質量；辨認0~10的數字；時間概念；10以內數 目的結合與分解，並述及幼兒期數、量、形的輔導，著重在實物操作，從中建 立數的初步概念。盧美貴和莊貞銀（1990）表示幼兒的數學學習內容應該包含：

物體數量形之比較、認識基本圖形、物體的單位名稱、順數與倒數、方位、質 量、阿拉伯數字、時間觀念、結合與分解、結構與關係等。周淑惠（1996a）認 為幼兒數學不只是等於簡易的加減運算，而是包含了數與量、幾何與空間、分 類、型式與序列、測量與估算、統計與資料整理、時間等……。翁麗芳（1998）

建議數學概念應涵蓋：數、量、形、幾何、座標、丈量等。蔡葉偉等人（1998）

也認為數教育的內容很廣泛，包含數、量、圖形、空間、邏輯推理。簡楚瑛（1988）

對於數學教育的目標與內容重視系統性及層次性，認為幼兒數學教育應包括：

「數、量、圖形與空間、邏輯與關係」之四大領域。陳麗霞（2000）也將幼兒 數學的內容分為幾個大支柱：「數」、「量」、「形狀和顏色」、「空間位置」、「時間」。 林嘉綏和李丹玲（2005）提出幼兒數學教學內容的項目為：數、量、形、時間 和空間、感知集合等。陳彥廷、柳賢（2005）則認為：幼兒數學教育之內容應 包含數與量、圖形與空間、時間概念、連結與關係、資料分析及機率等五大部 份。許惠欣（1995）在分析比較我國傳統與蒙特梭利教育之幼兒數學能力時，

進一步陳述幼兒數學教育之內涵，指出數學領域主要包括數、量、形三部份，

亦即數、測量與形狀等三個範圍。但學齡前幼兒階段仍以發展幼兒之數技能

（number skills）為主，而廣義的數技能包含了「數前技能」與「數技能」二部 份。「數前技能」是指綜合了幼兒觀察與描述東西、分類、比較、唱數、一對一 之對應、型式排列、序列、相等化、合成與分解等；而「數技能」指的是阿拉 伯數字0~10、基數0~10、合理性數算、相對大小概念、以十跳數、十以內之合 成與分解等。黃惠禪（2003）在國小一年級學童數學能力之研究，也認為非正 式數學能力的內容包應含有「唱數」、「計數」、「基數的概念」、「數量表 徵符號」、「相對大小概念（含數的順序、數線）」、「簡易之加減計算」及

「心算」等。

綜合上述之看法，研究者歸納出幼兒的數學教育之內涵應包含有數、量、

形、時間、空間、合成與分解、邏輯與關係……等範疇。這些內涵中又以「數」

與「量」為幼兒數學學習的重要基礎能力，且幼兒的非正式數學能力與「數」、

「量」方面的概念有密切相關，幼兒必須先熟悉「數」與「量」的概念，才有 能力繼續學習更高層次的數學邏輯知識，故在本研究中將以「數」與「量」做 為幼兒數學能力探討之範圍。

既然幼兒數學教育具備了如此的重要性，那麼檢視有關當前幼兒數學教育 之相關研究，做為本研究之文獻探討的理論依據，相對地就更形重要了。

二、幼兒數學教育的相關研究

數學認知能力是個人認知能力的重要組成份子，也是我們正確、客觀認識 世界所必須具備的能力之一，因為每個人自出生之日起，就生活在由一定的數 量與空間形式或關係組成的物質環境中（龐麗娟、張華、許曉暉、淘沙，2004）。

人類的數學能力是為解決在生活中遭遇到的問題而自然產生的，幼兒數學亦 然，都具有生活性、實用性、與解決問題的特性（周淑惠，1996a）。但如果說 幼兒會唱數1.2.3.4.5……、或會簡易加法 1+2=3 就表示了解「數」了嗎？蔡葉 偉等人（1998）就認為，幼兒是否能運用「數學」來思考、解決生活問題才是 最重要的能力。

數學為基礎科學，數學教育的重要性往往也成為各國教育所關切與省思的 重要學科。如，英國在深入調查國內之數學教育現況後，於1982 年出版了一份 Mathematics Counts 報告，又稱為寇克羅夫特報告（Cockroft Report），相關研究 發現：小學數學教育強調太多的基本運算能力，而忽略了數學概念的理解；學 童缺乏將數學技能應用於實際生活情境的基本能力；許多學童長大後對數學多 存在有焦慮與不適感等負面態度，因而該報告提出建言：學校數學教育不僅要 教導學生概念與技能，更應多重視技能的實際應用，教室內應多進行老師與學 生、學生與學生間的問題討論，以及增進學生的問題解決能力（引自周淑惠，

1996b，頁 32）。無獨有偶，美國全國研究協會（National Research Council

﹝NRC﹞）也出版了一份有關數學教育的報告—Everybody Counts，在該份文件 中提出了美國目前的主要數學教學現象：「老師講解、學生聆聽」，強烈建議未 來數學教育應以建構個人數學知識的教學實務為主（引自周淑惠，1996b，頁 33）。

有鑑於此，西元2000 年美國全國數學教師協會(the National Council of Teachers of Mathematics﹝NCTM﹞)在修正學校數學標準與原則時，正式將學齡 前兒童的數學教育列為其教學重點，並納入數學標準與原則之中（陳彥廷、柳

賢，2005）。我國教育部近年來為因應世界潮流衝擊，乃參照美國數學課程和 評鑑標準的四項標準：「數學即解決問題、數學即溝通、數學即推理、數學即

賢，2005）。我國教育部近年來為因應世界潮流衝擊，乃參照美國數學課程和 評鑑標準的四項標準：「數學即解決問題、數學即溝通、數學即推理、數學即