國立臺東大學幼兒教育學系 碩士論文
指導教授：郭李宗文 博士 高志誠 教授
親子數學活動對幼兒數學能力的影響
研究生：許雅幸 撰
中 華 民 國 一 百 年 二 月
國立臺東大學幼兒教育學系 碩士論文
親子數學活動對幼兒數學能力的影響
研究生：許雅幸 撰
指導教授：郭李宗文 博士 高志誠 教授
中 華 民 國 一 百 年 二 月
謝 誌
論文終於完成了，心中滿懷感謝！有人曾諺：「要感謝的人太多了，那就謝 天吧！」我很喜歡這句話，但是，這篇研究論文能夠完成其實有著太多太多重 要的幕後功臣，感激之語終不吐不快。
首先感謝指導教授郭李博士宗文及高教授志誠，在論文完成過程中的專業 指導，不但在研究過程中提供相關意見，也常適時指出研究論文撰寫過程的盲 點，使得初識研究浩瀚學海的我，終能順利完成我人生中的第一篇論文。感謝 口試指導委員高教授傳正，在百忙中協助撥冗審查與剴切指正，不吝提供學前 數學教育專業知識，以及論文寫作的指導與支持。
其次感謝碧月老師、伶莉老師、宜伶老師、奕蓉老師在我論文研究過程中 的默默支持與協助，您們是幫助我一路前進的良師益友。
還要感謝同組的同學：瑞玟、培容、游晶、涵榆、立音、宜芳、鈺慈、靜 青，在求學、論文研究期間這一路的扶持與關心，有您們真好。
感謝我娘家及婆家家人給予我的幫助與包容，以及在我求學期間常被疏於 照顧，需莊敬自強的外子及兩個可愛寶貝的兒女泓佑、温萍，我深愛您們！
感謝所有曾幫助、關心、鼓勵我的親朋好友們，謝謝您們！願將這份榮耀 與您們分享。
親子數學活動對幼兒數學能力之影響 許雅幸
國立台東大學幼兒教育學系
摘 要
本研究旨在瞭解五歲幼兒現階段數學能力表現情形及親子間的親子數學活 動情況，並進一步探討親子數學活動與幼兒數學能力的關係，以及家長在家庭 中實施親子數學活動對幼兒數學能力的影響。研究者以立意取樣方式，選取高 雄市某國小附設幼稚園三十位五歲幼兒及幼兒家長為研究對象，以「幼兒數學 能力操作測驗」、「親子數學活動調查表」為研究工具，同時對兩組幼兒共進行 八次，每次四十分鐘之數學系列教學活動，教學後再讓每位實驗組幼兒將當天 課程相關操作教具帶回家，與家長一起進行親子數學活動，以探究親子數學活 動對幼兒數學能力的影響。透過敘述統計、t 檢定、多元迴歸分析法、單因子 變異數分析等量化資料分析方法，回答研究問題與驗證研究假設。本研究獲得 以下之結論：
一、 五歲幼兒現階段數學能力已具有基本的數量概念，十以上之數量概念發 展有部份未趨穩定。
二、 幼兒與家長之親子數學活動調查結果，是傾向於「有時做」，顯示親子間 的數學活動尚受家長關注。
三、 親子數學活動類型分為「直接式的數教導」、「間接式的數教導」、「廣泛
性的數活動」、「情感式的數發展」，其中以「直接式的數教導」對幼兒數 學能力有顯著相關與影響。
四、 在家庭中實施親子數學活動對幼兒數學能力表現有影響，但停止數學活 動之介入後，則成效不顯著。
五、 幼兒性別、家長教育程度與家庭社經地位對幼兒數學能力表現無顯著差 異。
研究者根據研究結果，對幼兒家長、幼教實務工作者及未來之研究提出建 言，以供後續研究與教學參考。
關鍵字：幼兒、數學能力、親子數學活動
Analysis of the Effects of Parent-Child Math Activity on Children's Math Ability
Hsu, Ya-hsing
Graduate Institute of Early Childhood Education National Taitung University
Abstract
This study aims to investigate five-year-old children’s math ability and their parent-child math activity so as to probe into the relationship between parent-child math activity and children’s math ability and how the activity at home influences children’s math competence. Researcher selected 35 children and their parents from a public kindergarten in Kaohsiung City as research subjects by purposive sampling.
Two scale meters, children’s math ability test and parent-child math activity survey, would be adopted as instruments in the research. Two groups of the children were both applied 40-minute math activities at school. The children in experimental group would bring the math activities home and do the activities with their parents so that it can be found out how parent-child math activity influences children’s math ability.
By descriptive statistics, t-test, multi-factor regression method and one-way ANOVA to analyze quantitative data, answer the research questions and justify research hypotheses, some findings can be concluded as follows.
First, five-year-old children have basic quantitative ideas, but some children’s development of numbers over ten may not stabilize. Secondly, according to the survey on parent-child math activity, most of the parents “sometimes” or “often” do
math activity with their children, which shows that parents still pay attention to parent-child math activity. Third, parent-child math activities can be divided into three types: direct math teaching, indirect math teaching and emotional math development. Among these types, direct math teaching is significantly related to children’s math ability. Fourth, there was influence on children’s math ability for parents do math activities with their children; however, the effect was insignificant when the math activities were stopped. Finally, the gender of children, educational background of parents, and family socioeconomic status show no significant difference on the children’s math ability.
Based on the research result, I offer some suggestion for parents, children educators and future research for references.
KEYWORDS: Children, Math Ability, Parent-Child Math Ability
目 次
第一章 緒論... 1
第一節 研究動機... 1
第二節 研究目的... 3
第三節 研究問題... 4
第四節 名詞釋義... 4
第五節 研究限制... 6
第二章 文獻探討... 9
第一節 幼兒的數學教育... 9
第二節 幼兒的數學能力... 16
第三節 親子數學活動... 27
第三章 研究方法... 35
第一節研究架構與研究假設... 35
第二節 研究對象... 37
第三節 研究實施程序... 37
第四節 研究工具... 40
第五節 資料蒐集與處理分析... 46
第四章 結果與討論... 49
第一節 五歲幼兒之背景資料... 49
第二節 五歲幼兒數學能力表現情形... 53
第三節 五歲幼兒與家長親子數學活動情形... 60
第四節 親子數學活動與幼兒數學能力相關性之探討... 68
第五節 家長實施親子數學活動對幼兒數學能力表現之影響... 74
第五章 結論與建議... 87
第一節 結論... 87
第二節 建議... 92
參考文獻... 95
壹、中文部份... 95
貳、英文部分... 98
附錄... 100
附錄一：幼兒數學能力操作測驗... 100
附錄二：數學教學活動設計... 114
附錄三：親子數學活動調查表... 123
附錄四：幼兒家庭基本資料表... 124
表 次
表3-1 實驗設計表……… 36
表3-2 幼兒數學測驗題目效度檢合之專家學者名單……… 41
表3-3 親子數學活動教具內容……… 44
表4-1-1 受試幼兒家庭基本資料分析表……… 52
表4-2-1 幼兒數學能力操作測驗各題項子概念分類……… 53
表4-2-2 幼兒數學能力測驗各題項答對率百分比 ……… 58
表4-3-1 親子數學活動問卷調查表之各題項次數與百分比……… 66
表4-3-2 親子數學活動的類型與題項內容……… 67
表4-4-1 親子數學活動類型與幼兒數學能力子概念之相關分析摘要表…… 71
表4-4-2 親子數學活動與「幼兒數學能力操作測驗」前測得分之相關矩 陣……….……… 72
表4-4-3 親子數學活動與「幼兒數學能力操作測驗」前測得分之多元迴歸分析 摘要表（逐步多元迴歸分析法）………..……… 73
表4-5-1 實驗組與對照組幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」之前測與後測得分 之獨立樣本 t 檢定分析摘要表……… 75
表4-5-2 實驗組與對照組在「幼兒數學能力操作測驗」延宕後測得分之獨立樣 本 t 檢定摘要表……… ……… 77
表4-5-3 實驗組幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」前測和後測得分之成對樣本 t 檢定分析摘要表……… 78 表4-5-4 實驗組幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」之前測與延宕後測得分之成
對樣本 t 檢定分析摘要表……… 78 表4-5-5 對照組幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」前測和後測得分之成對樣本 t 考驗分析摘要表……… 79 表4-5-6 對照組幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」前測與延宕後測得分之成對 樣本 T 考驗分析摘要表……… 80 表4-5-7 實驗組與對照組幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」前測、後測與延宕 後測之總得分表……… 81 表4-5-8 幼兒性別在「幼兒數學能力操作測驗」前、後測及延宕後測得分之獨 立樣本 t 檢定分析摘要表……… 82 表4-5-9 家長教育程度與幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」前、後測及延宕後 測得分之單因子變異數分析摘要表… ……… 83 表4-5-10 家庭社經地位與幼兒在「幼兒數學能力操作測驗」前、後測及延宕 後測得分之單因子變異數分析摘要表……… 85
圖 次
圖3-1 研究架構圖……… 35 圖3-2 研究實施流程圖……… 39
第一章 緒論
本章主要內容在敘述本研究之動機與目的。全章共分為五節：第一節說明 研究動機；第二節條列研究目的；第三節敘述研究問題；第四節界定名詞之釋 義；第五節陳述研究限制。
第一節 研究動機
我們生活在一個充滿「數學」的世界裡，在每一天的生活或工作中，舉 凡幾點起床、幾點上班上學、買一份三明治及一杯豆漿的早餐共需要多少錢、
從家裡到公司大概需要多久的時間、捷運卡內的儲值還可以搭幾次、每個月的 薪資該如何分配使用、一碗四十元的麵，扣除掉成本，麵店老闆每天要賣多少 碗才能賺到錢……等等，都充滿了數學的語言、估計與運算，數學可說是與我 們的生活、工作息息相關、密不可分。對很多成人來說，數學本身就是一種生 存必備的能力，且自然的存在於我們的生活中，大部分人會運用自己的數學概 念與技能來解決日常生活的問題。在眾人的關注下，數學教育目前也是各國教 育關注的重要學科。
隨著社會、家庭結構的變遷與職業婦女的增加，幼兒提早離開家庭進入學 前機構就讀，已成了必然的趨勢。據主管單位統計，學齡前幼兒進入學前教育 機構就讀的比率已高達 96%（教育部，2002），且就讀年齡層有明顯越來越向下 降趨勢，這個現象反應，越來越多的雙薪家庭父母期望透過學前教育機構分擔 照顧及教養幼兒之責任。雖說幼兒教育是國家一切教育的基礎，但不可諱言，
家庭是孩子第一個重要學習場所，父母是孩子最初的老師，早期的家庭經驗對 幼兒的各項發展非常的重要。父母也常是幼兒模仿學習的對象，幼兒人格與態 度的養成與家庭教育息息相關，家庭教育的成敗影響著幼兒的一生。在一項以 台灣、美國、日本小學一年級的學生為對象的十年跨國性研究中，我們看到了 家庭因素對學童數學成就有著很重要的影響（楊延光、葉宗烈、駱重鳴和徐澄 清，1993）。家庭除了照顧生命之延續，也藉由家庭親子間的互動傳承了文化 價值、互助合作學習與關懷之經驗，家庭親子間互動的優劣、頻率更常影響著 孩子未來的學習。若忽略家庭教育的功能，只依賴學校教育，對孩子的幫助將 僅限於學校環境，當孩子離開了校園，問題依然存在。
綜觀國內有關幼兒數學學習領域研究的文獻資料，發現針對以家庭親子數 學活動為研究背景之相關研究非常有限，實有必要對此一研究方向加以闡述。
目前國內在親子數學活動的研究僅有少數研究者為之（許肅梅，2004；曾瓊瑩，
2010），且大都是透過問卷調查方式了解親子數學活動現況，所提供之研究知識 較屬於內容探討的層面，關於親子數學活動對幼兒數學能力發展的影響，則較 少有相關之論述。有鑑於此，本研究擬以實驗研究法為研究方法，以學校的數 學系列教學活動為背景，藉由讓受試幼兒將學校數學活動教具帶回家與家人練 習、互動，幫助受試幼兒家庭進行親子數學活動機會，進而探究家庭親子數學 活動對幼兒數學能力的影響。研究者為更進一步瞭解受試幼兒在數學能力的表 現是否具有穩定性，計畫除了對受試幼兒進行數學能力前、後測評量外，於後 測評量一個月後再進行延宕後測評量，透過分析三次測量結果以瞭解受試幼兒 間數學能力表現的差異性。這是一個很值得探討的研究題材，期能提供教育者、
家長相關訊息，協助幼兒獲得最佳的學習環境。
此研究之構思，是緣起於研究者多年來為增進班上幼兒與家長親子共讀機 會，一直在班級中實施「假日借書活動」，於每週五讓幼兒跟班上借一本自己 喜歡的繪本帶回家與家人共讀，希望藉由分享班級教學資源，一方面減輕家長 經濟負擔、一方面提升幼兒的閱讀習慣與促進親子關係。多年實施過程中，看 到了部分家長用心經營陪伴孩子共讀，努力建立良好親子關係並提升孩子的閱 讀習慣與能力，但也觀察到有部分家長對於孩子帶回家的故事繪本缺乏關注或 者不知如何運用，致使這些家庭的親子共讀流於形式，故事繪本成為往返於學 校、家庭之間的物品，而未發揮學習功能。對於這些截然不同的家庭親子學習 方式，到底對幼兒產生怎樣的學習影響呢？研究者也曾思考過，若將故事繪本 改為其他教學資源，如數學教具，家長又會如何運用這些學習資源呢？是否會 有所改變？對於幼兒的學習又會產生怎樣的結果與影響呢？上述諸多問題著實 引起研究者的好奇心，指導教授也認為國外對親子數學活動的探討、研究相當 多，反觀國內對此領域的相關論述起步較晚、較少，值得學術界與教學實務工 作者投入更多的關注，於是便開啟了研究者一連串的研究行動：包含蒐集、閱 讀相關文獻、與指導教授討論研究方向、研究題目、確定研究對象等等。
本研究期待針對上述問題的探究與分析，不僅有助於更深入了解家庭實施 親子數學活動對幼兒數學能力表現的影響，並提供後續研究探討的相關方向，
以作為未來學前階段教師進行數概念教學之實證依據和參考。
第二節 研究目的
根據上述研究動機，本研究之目的旨在瞭解五歲幼兒之數學能力及親子間
的親子數學活動情況，並進一步探討親子數學活動與幼兒數學能力的關係，以 及家長在家庭中實施親子數學活動對五歲幼兒數學能力之影響。研究目的共有 下列五點：
一、 瞭解現階段五歲幼兒的數學能力表現。
二、 瞭解幼兒與家長的親子數學活動現況。
三、 探討親子數學活動類型與幼兒數學能力的關係。
四、 探究家長在家庭中實施親子數學活動對幼兒數學能力的影響。
五、 探究不同背景變項幼兒在數學能力表現的差異情形。
第三節 研究問題
根據研究目的，本研究所欲探討的問題如下：
一、 五歲幼兒的數學能力表現情形為何？
二、 受試幼兒與家長的親子數學活動情形為何？
三、 親子數學活動類型與幼兒數學能力表現的關係為何？
四、 家長在家庭中實施親子數學活動對五歲幼兒數學能力表現有何影響？
五、 不同背景變項的幼兒在數學能力表現是否有顯著差異？
第四節 名詞釋義
本研究所使用之一些重要名詞，為陳明本研究所使用的一些重要名詞的觀 念與意義，茲分別透過以下說明加以界定。
一、幼兒
關於幼兒（young children）之定義，由於各學者之觀點、研究立場不同，
因此分期也有所不同（盧素碧，1993）。一般而言，廣義的幼兒乃指出生至六歲 之兒童（陳幗眉，1995），而狹義的幼兒是指一歲至六歲的兒童而言（盧素碧，
1993）。幼稚教育法（1981）則明文規訂：本法所稱之幼稚教育係指四歲至入國 民小學前之兒童。本研究中所指幼兒，乃為目前就讀公立幼稚園大班之五歲至 入國民小學前之幼兒。
二、數學能力
廣義的數學能力（Mathematical ability）乃意指算數、代數、幾何、三角、
微積分等數學的外在表現能力（中文百科大辭典，1986）。依據Ginsburg 與 Baroody（1990）在幼兒數學測驗中所界定的數學能力，包含非正式數學能力與 正式數學能力二部分。非正式數學能力是指唱數、合理性數算、數字相對大小 概念與數線、簡易之加減計算及心算等；而正式數學能力則包含數字之讀與寫、
數字運算表、直式加減計算、十進位與位值概念等。本研究所指的數學能力，
是指就讀幼稚園大班之幼兒接受研究者與郭李宗文教授、魏培容合編「幼兒數 學能力操作測驗」之測驗得分。依幼兒答題正確率之多寡計算得分，以評量其 數學能力之表現。測驗之題項主要為幼兒的「數」與「量」能力，其他有關形 狀、空間、邏輯關係等概念不在本研究範圍。
三、親子數學活動
本研究所稱之親子數學活動（Parent-child mathematics activity）是指高雄市 某公立國小附設幼稚園的大班幼兒接受研究者之實驗研究，將課堂教學中有關 本研究數學學習的親子數學操作教具帶回家與家長共同進行之數學學習活動。
其主要內容以幼兒的數與量活動為主，不涉及其他相關的數學概念。
第五節 研究限制
基於人力、物力與時間限制的各方面考量，本研究之研究限制可分為研 究對象及研究內容兩方面，分別說明如下：
一、在研究對象方面
本研究對象指高雄市某公立國小附設幼稚園之三十位大班幼兒。研究設計 為每週依研究內容對幼兒進行數學系列教學活動，及每次教學後提供實驗組幼 兒親子數學操作教具，受限於本研究實施方式而無法同時對大量樣本數進行研 究，因此本研究之結論不做擴大至其他地區之大班幼兒的推論。
二、在研究內容方面
數學領域涵蓋非常廣泛，本研究之內容僅針對幼兒「數」與「量」概念的 學習做探討，對於其他有關數學的領域，如：空間、形狀、邏輯關係等概念未 能加以探討，故無法推論到幼兒其它數學能力的表現上。
三、在研究文獻資料方面
本研究因目前國內較缺乏家長在家庭中實施親子數學活動的有關文獻資料 可供比較、對照，故研究結果仍須與往後相關的研究相互討論。
第二章 文獻探討
本章之內容主要就國內、外有關幼兒數學教育、數學能力、親子數學活動 之文獻資料進行文獻回顧與探討。透過了解前人之相關研究文獻，聚焦於有關 幼兒數學能力及家庭親子數學活動的內容，結合幼兒數學教育的理念及相關論 述，進而分析家庭親子數學活動與幼兒數學能力發展的關係。全章共分為三節：
第一節探討幼兒數學教育；第二節說明幼兒的數學能力；第三節分析親子數學 活動的相關研究。以下分別探討之。
第一節 幼兒的數學教育
在兒童的認知發展領域中，數學能力是一項重要的指標，數學教育更是學 前教育內容中重要的組成部分，也是學前幼兒教育重要的學習內容（曹雅玲，
2004a）。我們的日常生活中處處與數學相關，基礎數學更是一項不可或缺的工 具、能力，它除了是一種生存的技能外，也是目前高科技發展社會所需的科學 基石，更是追求更高深數學知識的根本（桂冠前瞻教育叢書編譯組，2000）。由 於數學具有如此重要價值，所以國內外不論是中、小學或特殊教育學校都將數 學視為主要的學習課程，同時也發現，大部分幼稚園在規劃課程計畫時也都包 含了數學領域（桂冠前瞻教育叢書編譯組，2000）。但是數學教育對幼兒具有什 麼樣的意義？又包含哪些內涵呢？本節僅就幼兒數學教育的意涵及其相關研究 探討如下：
一、幼兒數學教育的意涵
數學教育是幼兒未來在學習其他相關科學知識，從事各種活動所必備的知 識和基礎工具，也是發展幼兒智育中不可或缺的一部分（林嘉綏、李丹玲，
2005）。學前幼兒數學教育的目的在於培養幼兒對數學的興趣，啟發幼兒心智，
獲得大量有關數、量、圖形與空間關係的具體生活經驗，進而發展幼兒邏輯判 斷推理的能力（曹雅玲，2004b）。宋斐爾（1992）也認為：數學教育的目的是 在於培養能夠數學思考的學生（引自蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998，頁 48），
簡言之，也就是希望學生能運用所學得的數學思維解釋日常生活問題並做出合 理正確判斷（蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998）。國內學者（馬祖琳，2001）也 認為，數學不是孤立出來的學科知識，數學邏輯知識遍佈在我們的生活中，當 數學知識與每日生活經驗產生聯結時，幼兒自會感覺到數學知識的趣味性與實 用性。所以曹雅玲（2004b）建議數學應不僅僅只是單純的反覆計算與數字記憶 結果而已，數學教育的價值，除了能培養兒童解決問題的能力，更具有訓練兒 童思維的價值。美國心理學家Davis（1986）也提出說明，數學之所以吸引人在 於它是一種具體的思維方式，人們經由解決抽象的數學問題，學習到了如何應 用到具體事件的解決問題中（曹雅玲，2004a，頁 5）
。
學者林嘉綏與李丹玲（2005）並根據幼兒認知發展的特點和社會需要，明白表示幼兒的數學教育應具有下列 目標：（一）幫助幼兒獲得基礎的數學知識和技能；（二）啟發幼兒的思維能力；
（三）培養幼兒對數學的的興趣和良好的學習態度；（四）對幼兒進行數學啟蒙 教育，務使每個幼兒在原有的基礎上，獲得不同程度的發展；（五）增進幼兒推 理與解決問題的能力。曹雅玲（2004a）也期以透過學前階段的數學教育培養幼 兒學習數學的基礎及態度，並同時對於幼兒的數學教育提出四點重要意義：
（一）數學教育幫助幼兒正確地認識世界。
（二）數學教育促進幼兒的思維發展。
（三）數學教育可培養幼兒的主動性、獨立性與規則意識。
（四）數學教育能建立幼兒的任務意識與和諧的心理環境。
數學是科學的基礎，也是現代科技的心臟，其所涵蓋的層面非常廣泛。而
學前教育是所有教育的基礎，對於兒童未來的學習有著深遠的影響，數學教育 不僅能夠讓幼兒學習數學，還能幫助幼兒遵從規則，所以我們不應把學前階段 之數學教育只侷限於數學知識的傳授和技能的訓練（曹雅玲，2004b）。有關學 前幼兒數學教育的定義為何？國內外皆有學者提出自己的詮釋，國外學者 Bredekamp 與 Copple（1997）認為，幼兒數學教育是指幼兒在教師或成人的直 接教導或間接影響下，透過他們自身的具體活動，主動對生活中有關數、量及 空間關係進行一連串認知、 觀察、操作、發現的探究過程；國內學者（曹雅玲，
2004b）則提出，所謂幼兒數學教育，是指幼兒在日常生活中主動累積有關數學 方面的操作經驗，建構基礎數學概念，學習簡單數學方法和技能，進而發展思 維能力的一種過程。綜合以上學者所述，幼兒之數學教育著重的是幼兒自身主 動建構的過程及透過生活經驗中學習數學知識，所以家長及教師應提供幼兒豐 富且多元的生活環境，在日常生活中幫助幼兒建構數學。
關於學齡前幼兒的數學學習，其內容甚廣，除了我國教育部於民國七十六 年所頒布之幼稚園課程標準中明定數學領域的學習內容外，國內很多學者也提 出個人看法。幼稚園課程標準訂定幼兒數學學習包含於六大領域中之常識領 域，其學習內容有：物體數、量、形之比較；認識基本圖形；明白物體的單位 名稱；順數與倒數；認識方位；質量；辨認0~10的數字；時間概念；10以內數 目的結合與分解，並述及幼兒期數、量、形的輔導，著重在實物操作，從中建 立數的初步概念。盧美貴和莊貞銀（1990）表示幼兒的數學學習內容應該包含：
物體數量形之比較、認識基本圖形、物體的單位名稱、順數與倒數、方位、質 量、阿拉伯數字、時間觀念、結合與分解、結構與關係等。周淑惠（1996a）認 為幼兒數學不只是等於簡易的加減運算，而是包含了數與量、幾何與空間、分 類、型式與序列、測量與估算、統計與資料整理、時間等……。翁麗芳（1998）
建議數學概念應涵蓋：數、量、形、幾何、座標、丈量等。蔡葉偉等人（1998）
也認為數教育的內容很廣泛，包含數、量、圖形、空間、邏輯推理。簡楚瑛（1988）
對於數學教育的目標與內容重視系統性及層次性，認為幼兒數學教育應包括：
「數、量、圖形與空間、邏輯與關係」之四大領域。陳麗霞（2000）也將幼兒 數學的內容分為幾個大支柱：「數」、「量」、「形狀和顏色」、「空間位置」、「時間」。 林嘉綏和李丹玲（2005）提出幼兒數學教學內容的項目為：數、量、形、時間 和空間、感知集合等。陳彥廷、柳賢（2005）則認為：幼兒數學教育之內容應 包含數與量、圖形與空間、時間概念、連結與關係、資料分析及機率等五大部 份。許惠欣（1995）在分析比較我國傳統與蒙特梭利教育之幼兒數學能力時，
進一步陳述幼兒數學教育之內涵，指出數學領域主要包括數、量、形三部份，
亦即數、測量與形狀等三個範圍。但學齡前幼兒階段仍以發展幼兒之數技能
（number skills）為主，而廣義的數技能包含了「數前技能」與「數技能」二部 份。「數前技能」是指綜合了幼兒觀察與描述東西、分類、比較、唱數、一對一 之對應、型式排列、序列、相等化、合成與分解等；而「數技能」指的是阿拉 伯數字0~10、基數0~10、合理性數算、相對大小概念、以十跳數、十以內之合 成與分解等。黃惠禪（2003）在國小一年級學童數學能力之研究，也認為非正 式數學能力的內容包應含有「唱數」、「計數」、「基數的概念」、「數量表 徵符號」、「相對大小概念（含數的順序、數線）」、「簡易之加減計算」及
「心算」等。
綜合上述之看法，研究者歸納出幼兒的數學教育之內涵應包含有數、量、
形、時間、空間、合成與分解、邏輯與關係……等範疇。這些內涵中又以「數」
與「量」為幼兒數學學習的重要基礎能力，且幼兒的非正式數學能力與「數」、
「量」方面的概念有密切相關，幼兒必須先熟悉「數」與「量」的概念，才有 能力繼續學習更高層次的數學邏輯知識，故在本研究中將以「數」與「量」做 為幼兒數學能力探討之範圍。
既然幼兒數學教育具備了如此的重要性，那麼檢視有關當前幼兒數學教育 之相關研究，做為本研究之文獻探討的理論依據，相對地就更形重要了。
二、幼兒數學教育的相關研究
數學認知能力是個人認知能力的重要組成份子，也是我們正確、客觀認識 世界所必須具備的能力之一，因為每個人自出生之日起，就生活在由一定的數 量與空間形式或關係組成的物質環境中（龐麗娟、張華、許曉暉、淘沙，2004）。
人類的數學能力是為解決在生活中遭遇到的問題而自然產生的，幼兒數學亦 然，都具有生活性、實用性、與解決問題的特性（周淑惠，1996a）。但如果說 幼兒會唱數1.2.3.4.5……、或會簡易加法 1+2=3 就表示了解「數」了嗎？蔡葉 偉等人（1998）就認為，幼兒是否能運用「數學」來思考、解決生活問題才是 最重要的能力。
數學為基礎科學，數學教育的重要性往往也成為各國教育所關切與省思的 重要學科。如，英國在深入調查國內之數學教育現況後，於1982 年出版了一份 Mathematics Counts 報告，又稱為寇克羅夫特報告（Cockroft Report），相關研究 發現：小學數學教育強調太多的基本運算能力，而忽略了數學概念的理解；學 童缺乏將數學技能應用於實際生活情境的基本能力；許多學童長大後對數學多 存在有焦慮與不適感等負面態度，因而該報告提出建言：學校數學教育不僅要 教導學生概念與技能，更應多重視技能的實際應用，教室內應多進行老師與學 生、學生與學生間的問題討論，以及增進學生的問題解決能力（引自周淑惠，
1996b，頁 32）。無獨有偶，美國全國研究協會（National Research Council
﹝NRC﹞）也出版了一份有關數學教育的報告—Everybody Counts，在該份文件 中提出了美國目前的主要數學教學現象：「老師講解、學生聆聽」，強烈建議未 來數學教育應以建構個人數學知識的教學實務為主（引自周淑惠，1996b，頁 33）。
有鑑於此，西元2000 年美國全國數學教師協會(the National Council of Teachers of Mathematics﹝NCTM﹞)在修正學校數學標準與原則時，正式將學齡 前兒童的數學教育列為其教學重點，並納入數學標準與原則之中（陳彥廷、柳
賢，2005）。我國教育部近年來為因應世界潮流衝擊，乃參照美國數學課程和 評鑑標準的四項標準：「數學即解決問題、數學即溝通、數學即推理、數學即 聯繫」，作為全面修訂小學數學課程的參考（周淑惠，1996b）。
然而，在國內有關幼兒數學教育現況的研究中，我們不難發現臺灣的學前 教育機構仍有普遍著重基本運算能力的紙筆操作，以及採用坊間出版現成數學 輔助教材作為主要課程或教學教材的現象。信誼基金會（1987）針對台北市學 前機構的調查顯示，近百分之九十的幼稚園都有在進行幼兒的讀寫課程；盧美 貴、蔡春美、江麗莉及蕭美華（1995）也指出，台灣約有百分之七十七的幼稚 園的課程或教學主要是依賴坊間出版現成的輔助教材；教育部於2002 年完成的 全國幼教普查報告更明白表示，不論公立或私立幼稚園、托兒所，依賴坊間出 版的輔助教材的情形普遍存在。
馬祖琳（2001）以二十位教師為研究對象，進行教學活動觀察及教師訪談 為方法，分析幼兒教室的數學教學互動歷程，研究結果更發現：（1）數概念之 教學方式主要以認識數字符號及數字符號與數量聯結的學習為主；（2）教師常 以口語說明、提示解題步驟的方式傳遞數學知識，幼兒普遍缺乏實際參與、具 體操作實物的學習機會；（3）教學活動多以全班性的大團體方式進行，教師重 視幼兒專心聽講之常規訓練，幼兒少有發言、提問之機會；（4）教師肯定數學 練習本對幼兒學習成效與評量之功能。根據黃美瑛（1990）在高屏地區幼兒園、
課程與教學現況之調查分析指出，現在幼教場域充斥坊間出版的所提供之數學 輔助教材及輔助教具，原因之ㄧ是可省去學前教師自編教材及設計課程的負 擔，也導致家長依據幼兒的填寫情況，瞭解幼兒在校學習進度及作為評估園所、
教師教學態度與教學內容的多寡等等，如此便不難理解數學練習本及輔助教具 為何充斥於幼兒園所。
可是部分教師在無考慮幼兒的生活經驗，將坊間現成教材照本宣科的傳授 知識給幼兒，這樣的教學方式基本上只是滿足教師訓練幼兒基本運算與讀寫能
力的需求，但未必達到輔導幼兒建構數學邏輯知識的目標。陳彥廷與柳賢（2005）
的研究指出，幼兒數學的學習應建立在幼兒的生活經驗與社會脈絡中，現行幼 兒數學教材以坊間文本為主，造成幼兒的數學學習與生活分離，建議應盡速開 發本土性之幼兒數學教材，將幼兒的學習與生活經驗及社會文化相連結。
教師以口語解說、紙筆練習的教學方式，容易忽略具體操作經驗對幼兒知 識建構歷程的重要性。在數學教育裡，假如孩子透過不斷的討論及思考來建構 出他自己的知識，那麼他就不再需要一而再再而三地重複練習成人所教過的知 識了（Kamii & Housman /何素娟譯，2001），亦即興趣、需求與熱情才是建構數 學能力的重要關鍵。對於幼兒數學的學習情形，我們應不僅僅只是關心答案的 對或錯，還更需要去理解他們的數學思考（桂冠前瞻教育叢書編譯組，2000）。
換言之，學前的數學教育應以建構幼兒數學邏輯知識為前提，教師在幼兒數學 教育上則應該扮演是引導者、提供者、聆聽者、提問者的角色，學前的數學教 育應是建立在以建構幼兒數學邏輯知識的前提下，而非一昧的灌輸、填鴨、演 算（周淑惠，1996a）。
雖然我國幼稚園課程標準明定了幼兒數學教育的內容，但研究者在教學現 場上卻常常發現到部分家長因為過度關注幼兒數學能力的培養，除了要求幼稚 園所能在課程上多教一些、多寫一些與數學有關的教材之外，也會安排孩子在 下課回到家之後，書寫數字作業本或練習坊間出版現成的數學教材，甚至有中 班幼兒在父母的要求下已經開始學習背誦九九乘法表，當孩子可以朗朗上口背 誦出內容，家長便認為幼兒已學會數學了。但從有關國小學童數學成就的相關 研究中不難發現，目前國民小學學生，普遍存在對數學產生排斥、恐懼之感，
以致造成缺乏學習動機及數學成就低落的現象（蔡文標，2002）。由嬰幼兒數 學能力的研究得知，在我們還是小嬰兒時，與生俱來便有數感的能力（王麗娟 譯，2000），然而教育現場卻出現了在經過多年的學前教育及國民小學教育之 後，學生普遍對數學感到束手無策的現象，這是值得教育工作者深切省思的。
馬祖琳（2000）在其所進行之幼兒數學教學活動之分析研究中亦歸納認為，
幼兒數學教育的主要目標是希望藉由幼兒每日生活情境的具體經驗，從生活中 與活動中探索數理概念，進而認識抽象符號，培養幼兒解決問題的能力。周淑 惠（1996b）進一步說明，學前幼兒數學教育的四項重要目標是：激發幼兒對數 學的興趣、促進幼兒對數學概念的理解、促進推理與解決問題之運用能力及培 養完整的幼兒。上述學者之意見，研究者認為這是對幼兒數學教育的一種省思 與行動，說明幼兒之數學學習在日常生活中，鼓勵幼兒為未來生活中的數學做 準備，簡言之，即是強調幼兒「在生活中學數學」。而家長及教師也應具備正確 的數學學習與教學的相關知識，如此才能在日常生活中引發幼兒對數學的發現 與思考。
綜合上述學者的研究與建議，本研究將聚焦於幼兒數學能力之學習，強調 生活化的、具體化與操作性的數學學習，透過家長與幼兒之親子數學活動進行 研究，進而探討幼兒數學能力與數學學習的相關問題。
第二節 幼兒的數學能力
幼兒的數學能力可以概分為非正式數學能力與正式數學能力，學者普遍認 為幼兒在入學之前便開始啟動數學思考，且大部分在入學前已具有一些非正式 的數概念與技巧。這些非正式的概念與技巧不一定由學校正式教育環境中學習 來的，而可能是幼兒早期經由日常活動，如看電視節目或模仿成人、兄弟姐 妹……等具體經驗，自然萌發建構出來（許惠欣，1996a）。 Ginsburg 與Baroody
（1990）將這種自然萌發建構的數學能力稱為「非正式數學能力（Informal Arithmetic）」，如：唱數、合理性數算、相對大小概念、心理數線、簡易加減計 算和心算。正式數學能力則是指學校依循明確原理、原則與過程教給兒童的正 統數學知識，如：數字讀寫、數字運算表、計算、十進位和位值概念。根據跨 文化的研究顯示，非正式的數學能力是極度普遍的，不論是各種社會階層、種
族與文化的幼兒普遍都具有非正式數學技能（Ginsburg ＆ Russell﹐1981），即 使在傳統的非洲社會、鄉村地區的文盲兒童、中低社經家庭等非常貧窮環境的 幼兒，也都具有數算與加法心算之非正式數學能力（Ginsburg﹐Posner﹐＆
Russell﹐1981）。非正式數學概念是幼兒時期最大的成就之一，也是幼兒進入學 校接受正式數學教育的學習基礎，缺乏這些基礎能力的幼兒，可能將面臨數學 學習困難之窘境。而且在國小數學教育課程中，有關數概念的學習即佔三分之 二左右，是當前主要的課程學習重點（甯自強，1998），因此，瞭解幼兒非正 式數學能力之發展，設計適宜的教學內容、發展有效教學策略，提昇幼兒非正 式數學能力，是學前教育工作者十分重要之任務。
一、幼兒數學能力的內涵
雖然很多學者都同意非正式數學能力的存在與重要性，但是對於非正式數 學所包含的內容以及分類上卻常有不同的看法。Ginsburg與Baroody（1983）表 示兒童的非正式數學能力包含：「唱數與合理性數算」、「相對大小」、「基 數的概念與心理數線」、「簡易之加減計算」與「心算」；許惠欣（1987）則 認為，幼稚園的幼兒應具備以下數概念能力：「分類和集合」、「序列」、「一 對一之對應與配對」、「比較多少與一樣多」、「合理性計數至10」、「基數0 至10」、「序數第一至第五」、「集合的組合與分解」。簡楚瑛（1993）將數 知識結構分為：「唱數」、「計數」、「基數」、「數列」和「序數」五個子 概念；袁媛（2001）的研究中，便將學齡前幼兒的數能力分為七大項：「數數」、
「數的保留概念」、「分類概念」、「口述應用問題」、「排序」、「數的組 成與分解」、「基數與序數」等。陳俞君、陳英娥、陳品華、楊筱明及曹純瓊
（2004）在國科會計劃「幼兒數能力之探索研究」，將幼兒的數能力分為「唱 數」、「計數」、「數字關係的認知」、「序數」、「數的保留」、「一對一 概念」、「認讀抽象數字」、「數的合成與分解」及「數的運算」等九項內容。
本研究所主要探究的幼兒數學能力，是以幼兒「數」與「量」方面的概念 為主，故針對上述學者所提出的非正式數學能力內涵，再加上幼稚園大班幼兒 不論在學校或家庭中多數都已有過學習數字認、讀、寫的經驗，於是納入正式 數學能力中的「讀寫數字」項目，綜合歸納為「唱數」、「計數與基數的概念」、
「相對大小概念」、「數的合成與分解」、「心算」、「數字讀寫」等六項概 念，做為本研究文獻探討之內容依據，分別探討如下：
（一）唱數
是指以口頭背誦算數名的順序，通常由1開始數，一個接著一個順數下去，
一直到無法數為止的一種數算計能
。
唱數也被稱為「背誦計數（rote counting）」，對幼兒而言，學習唸數1、2、3、4、5……就像在唱歌一樣，因為唱數數詞有著 強烈的節奏感讓幼兒樂此不疲，但基本上，唱數只是一組無意義的口頭背誦，
10以內的唱數仍屬於記憶背誦行為，早期幼兒並不了解其代表的意義。幼兒在 經過不斷的練習、他人協助與自我修正的過程，發現了數目先後順序的一些基 本法則，並將這些法則與既有的知識架構（1—10的唱數）緊密結合，終於學會 10以後數詞順序的唱數法則。一些國外學者（Fuson ＆ Mierkiewicz , 1980 ;Fuson, Richards ＆ Briars, 1982）的研究報告指出：幼兒能說出數字順序的平均長度，
三歲半至四歲為「13」，五歲半至六歲為「51」，每一年齡層的發展不同，隨 著年齡的增加數字順序長度也有所增進，且從四歲半至六歲的幼兒所說出的數 序，顯示他們已經能理解10、20、30、40等以外的兩位數是依照個位數序的模 式，但是未能解決「十位數」的問題。而Gelman, Merk 和Merkin（1986）的研 究也指出，四足歲的幼兒可以從1 數至39，但並不表示幼兒了解計數原則及數 的概念。由上述的研究文獻可以了解到，唱數能力是幼兒在數學學習過程中一 項重要的基本能力，且會隨著幼兒年齡的增長，及經驗的累積而表現越來越好，
這也表示幼兒已可以在唱數過程中掌握數詞的順序法則了。
（二）計數與基數概念 1.計數
「計數」（counting）就是正確點數物品的能力，在每次的計數過程中，正 確地將數字依序指派到可數的物體上，每一個可數之物僅與一個數字連結在一 起，數字與可數之物的對應關係是要藉著「指定」活動來完成的（Fuson ＆ Hall﹐
1983）。計數能力是幼兒建構非正式數學能力的重要基礎，也是理解數量概念 的必要條件，大部分幼兒在進入學校前就從家庭、電視和成人中，吸收到大量 的死背的計數順序。計數也是一種較為複雜的技能，幼兒能唱數並不代表就能 正確的計數，如能唱數1至100的幼兒卻也可能無法正確地計數出30顆糖果給老 師。張建妤（1985）針對63名大中小班所做的研究結果顯示，在計數方面，年 齡越大的幼兒，其答案的正確率也會越高。Baroody（1992）綜合各方研究後分 析：有關幼兒的計數能力，部分學者提出「技巧為先」（skills-first）的觀點，
認為計數技巧是經由模仿、練習、強化而背誦記憶獲得的，其中尚未真正了解 意涵（計數之原則與概念）（巫錦玲，2006）。但是目前有更多的學者支持「原 則為先（principles-first）」或「原則—技巧相互發展」的觀點，他們認為幼兒 計數技巧的發展受到計數原則的駕馭與指引。有學者（Gelman ＆ Gallistel﹐
1978）曾經研究幼兒的計數技巧，發現幼兒在三歲時便學會了計數實物的概念 與原則，也在幼兒學習計數的過程，發現計數活動本身包含了五個原則：
（1）固定順序原則（the stable principle）：每一次計數時，個人是依照固 定的順序（如：1、2、3……），有一致性的數法。
（2）一對一原則（the one-one principle）：計數時每一個點數物都只有一 個數字名稱，數字與點數物間要一對一對應，簡而言之，就是幼兒點數一個，
就唸數一個數目。
（3）基數原則（the cardinal principle）：計數集合中之可數物，最後一個 的數字名稱代表此集合之總數量，也就是「有多少」的概念。
（4）抽象原則（the abstraction principle）：指任何東西都可以拿來計數，
並把可以集中在一起的東西形成一個集合。
（5）次序無關原則（the order irrelevance principle）：指在集合中的可數物 無論從那ㄧ個開始數起，並不影響計數結果（總數）。
以上計數活動的五點原則皆可適用於任何可數的項目，且無論是哪一個觀 點，學者均認為幼兒對計數實物有一些概念上的理解，不過，幼兒雖然有計數 少量物品的能力，但在計數大量物品時（數目超過10）就容易發生錯誤，尤其 是非規則性排列（如，隨意擺放、ㄧ堆）的計數物，這是因為計數時幼兒除了 要有計數概念上的理解，還要具備能將已數過之物品推到一邊或做記號的程序 性能力，年齡越小的幼兒越缺少這樣的程序能力，須常靠記憶，以致造成記憶 上的工作量。這在鍾志從、許肅梅（2006）的研究結果中也得到了相同的驗證。
2.基數概念
基數又稱為「計量數」、「合理性數算」，是指幼兒在學習計數過程中，
學會以最後一個數字來描述該集合的總數，也就是「多少（How many）？」的 概念。例如，幼兒計數完一堆蘋果後說出有12顆蘋果，他知道12是指此集合的 全部數量，並非是指其中一顆蘋果，或是最後一顆的名稱，如此幼兒才算是具 有基數概念。認識與形成10以內的基本數概念，是學前階段數學教育的基本任 務，不過Bermejo與Lago（1990）認為基數概念的發展過程還有其他層次上的劃 分，如：（一）無法理解：幼兒無法理解基數的真正意義，只能隨機回答一個 數字；（二）部分計數-基數的參照（partially count-cardinal reference）：幼兒給 一個有順序的數字（1,2,3,4,5），但無法參照被計數的物體，也就是說沒有指物 的動作甚至眼睛也不看；（三）完全計數-基數的參照（full count-cardinal reference）：幼兒手會指著每個被計數的物體，但是被問及有多少時，無法以最 後一個數字回答，當再被詢問一次時可能必須重新數一次；（四）末字規則
（last-word rule）：回應在計數順序的最後一個數字；（五）部分基數回應（a partial
cardinal response）：在計數順序中會以最大的數字為基數；（六）實際的基數 回應（a true cardinal response），手指能夠依序指向被計數的物體，並且用最後 一個計數的數字回答正確的總數。Fuson 與Hall（1983）也提出了兩個基數概念 發展的層次：（一）是最後一個字的規則，這時期的幼兒仍無法了解基數的意 義，此階段和Bermejo與Lago的說法一樣；（二）才是具有基數概念，不管最後 一個數字是什麼，而是是集合中的數量。計數並不是基數概念的必要條件，在 幼兒還未習得計數技巧之前，常使用數知覺做基數的判斷，它與「數知覺」、
「速視」、「一對一對應的具體數算」都是為了完成基數概念的一個「工具」
或「策略」，也可以說計數是一個過程而基數概念的建立則是一個結果。Gelman 與Gallistel（1978）認為，要瞭解幼兒是否已具有基數概念，可以由下列四種行 為中任一項推論出「基數原則」的存在：
1.能夠立即以正確的基數對「多少」的問題作反應。
2.在計數時對於最後一個數字能夠加以強調。
3.在計數結束時會重複最後一個數字。
4.對於先前曾計數過的集合體，後來再詢問其數目時，能不需重新計數即能 正確的說出集合的總數量（基數）。
（三）相對大小
相對大小之概念（ordinality）係指比較兩個數目何者較多（多的概念）與 兩組數字之距離何者較接近（比較心理數線）之概念。Baroody（1987）認為，
兒童須具備唱數、計數、基數和序數這四種能力與統整，才能進行相對大小及 多少的比較。大部分的幼兒在五、六歲之間，會形成並且建構一套數字表徵，
稱之為「心理數字線」，在心理數線上的數字，都可依據所在的相對位置進行 比較，故心理數字線具有計數與比較的功能（簡楚瑛，1993）。對幼兒來說，
一開始並不了解數字相對的大小關係，是經由學習慢慢才理解到數目的順序原 來和數字的大小有關。
（四）數的合成與分解
利用具體實物數算二分集合之總數，意指數的整體與部份之間的關係。幼 兒由日常生活實際計數物品的具體經驗中，逐漸累積建構成數的合成與分解概 念，如請幼兒將5顆蘋果分裝到2個籃字裏面，可以有好幾種分法（分解、部分）；
不管是哪一種分法，再將2個籃子的蘋果合起來，又都會變成5顆蘋果（合成、
整體），透過實際經驗的理解，這些概念最後會擴展成為算數的能力。Ginsburg
（1980）的研究指出，學齡前幼兒會利用計數策略來解決簡單的加減問題。要 瞭解幼兒是否具有數的合成與分解能力，端看幼兒是否發展出部分—整體的關 係（part-whole）。
（五）心算
係指在腦中進行簡易加減計算之能力。心算是一種非正式數學能力，也是 一種普遍的技能，研究顯示：即使是鄉村地區的文盲兒童或傳統的非洲社會，
也具有數算與加法心算等非正式技能（Ginsburg, Posner ＆ Russell, 1981）。具 有心算能力的兒童可以不需要依賴具體實物之存在，便能使用心象表徵算術的 能力得知答案，也就是說，兒童可以不藉由手指或其他物品的數算，直接在腦 中進行簡易加減運算的數算策略。如，兒童可以不依靠實物的輔助就能在腦中 進行「5＋3」的加法，而得知答案是「8」。這種心算的技能會因為兒童的練習 而越來越熟練（黃惠禪，2003）。
（六）數字讀寫
是指兒童根據傳統文化之規定與位數概念（place value concept）正確地讀、
寫阿拉伯數字。兒童如果想學習正式的數學知識，必須先熟悉有關數字讀、寫 與其他符號。幼兒上小學後，接受學校正式教育，需要學習書寫數字及各種表 徵符號的意義，以便能學習正式的數學知識。在學習讀寫數字方面，一般兒童 很容易就能學習個位數字的讀寫，但有關二位數字或多位數字的讀寫，幼兒就
須具有「位值」的概念。這裡所謂的「位值」，如數字「565」中，第一個「5」
是代表「500」，第二個「6」是代表「60」，第三個「5」是代表「5」。「位 值」對於數字讀寫顯然是非常重要的，不但影響二位以上數字的讀寫，對於未 來學習加、減、乘、除等知識，也會有重大影響（Kamii & Housman /何素娟譯，
2001）。蔡亞倫（2001）的研究指出，即使已經學習過數字以及運算符號之大 班幼兒，仍常無法熟悉使用，但升上國小一年的學童經過學校的系統化教學幾 乎都能熟悉使用符號表徵。
綜合以上所述，幼兒的非正式數學能力多以數算經驗為基礎，數算能力是 幼兒數學非常重要的基本技能，幼兒必須先具備數與量的概念，才有能力學習 更高層次的數學邏輯知識，並奠定幼兒未來進入學校學習正式數學的基礎（許 惠欣，1996b）。
二、幼兒數學能力的相關研究
兒童在早期階段，透過對周遭生活環境之數學訊息的感知和學習，獲得了 豐富的非正式數學認知能力，成為未來接受正式數學教育，建構正式數學知識 體系的前提和基礎（龐麗娟等人，2004）。如果學齡前幼兒在基本數概念和技巧 中呈現弱勢情況，則可能在入學後要嘗試掌握學校算術時會有困難，幼兒缺乏 基礎數知識或概念，也將發現很難去處理學校教導的正式數學。幼稚園的幼兒 到底具備了怎樣的非正式的數能力？研究者整理探討如下：
（一）唱數
Rea與Reys（1970）的研究指出，幼兒早在二、三歲時已學會唱數數名，美 國五至六歲幼兒有75％以上可以做10以上的唱數，50％以上可以做15以上的唱 數（許惠欣，1996b，頁282）。中國北京之四至五歲幼兒有27.72％，五至六歲 幼兒有73.22％可以唱數至一百（Ou﹐1990）。國內學者吳貞祥（1990）在北投 區，以四到六歲幼兒為調查對象，發現在唱數方面有40﹪的四歲幼兒能數1至
10，有 70﹪的五歲幼兒能數1至10。許惠欣（1995）的研究則發現，85﹪的大 班幼兒能唱數至一百。袁媛（2001）的研究結果，學齡前幼兒已能正確無誤的 數出數詞1至30。陳俞君等人（2004）的研究結果，大班幼兒能唱數至50，中班 幼兒能唱數至20，小班能唱數至10。蔡馨儀（2008）的一般五歲幼兒有96.67％
可唱數至21、86.7％能唱數至四十一。由上述研究結果發現，幼兒年齡愈大唱數 能力愈好，且隨著年齡的增進唱數技能也更趨於精熟。也由於中文數算系統之 數詞具有規則性，不似英文1至20之數詞相距甚遠，頗不規則，故中文的唱數能 力較優於英文的唱數（許惠欣，1996b）。
（二）計數與基數概念 1.計數
Gelman與Gallistel（1978）的研究結果顯示，大約二歲大的幼兒已經有一些 基本的計數能力。三至五歲期間，已經能發展計數概念，包括一對一原則、基 數原則、次序無關原則、抽象原則等。Rea與Reys（1970）的研究顯示，美國五 至六歲幼童會數10個實物的有75％；會數15個實物的有50％。許惠欣（1995）
研究四、五歲幼兒的數概念發展指出，我國幼稚園大班的五歲幼兒有98.75％能 正確地數算10以內的實物，85％能正確地數算20以內的實物。張建妤（1985）
研究幼稚園的大、中、小班63位幼童的計數能力也發現，幼童年齡越大，答案 的正確比率越高。依照幼童的表現，可知幼童對於數字的熟悉程度會影響幼童 的數物能力，年齡越大，能成功計數的數目越多。
2.基數概念
幼兒大約在三歲半時發展了數算歷程的數名與實物之聯合，能以數名順序 來數算實物；在四歲多時幼兒開始會運用基數原則，以數算時最後一個數名代 表集合之總數（許惠欣，1996b，頁284）。中國北京的三至四歲幼兒有70％能 數8個實物（Ou,1990）。我國幼稚園大班有98.75％能正確地數算不規則排列之9 與10個黑點，有85％能正確地數算不規則排列之14與16個黑點（許惠欣，1995）。
許惠欣（1996b）的研究發現，有88.8％之五歲幼兒與78.2％之四歲幼兒會合理 性數算。常孝貞（2003）的研究顯示，計數五個實物四歲組幼兒有84.1％的答對 率，五歲組幼兒有95.8％的答對率。綜合上述研究發現，幼兒的基數概念大約在 三歲半開始發展，至四、五歲逐漸熟練。
（三）相對大小
六歲幼兒之「二位數之相對大小概念」優於五歲幼兒（許惠欣，1995）。
五歲幼兒之「多的概念」與「等量的概念」優於四歲幼兒（許惠欣，1996b）。
國外學者Fuson,Secada與Hall（1983）研究四歲半到五歲半之幼兒，在誘導他們 以數算的方法來比較二集合之大小，有69％的幼兒可以說出正確的答案，而沒 有運用數算方法來比較的幼兒則只有14％可以答對（引自許肅梅，2004，頁25）。
國內也有一些相關的研究，許惠欣（1996b）的研究顯示，有30％之五歲幼兒與 12.2％之四歲幼兒會用心算數線比較二組數字誰比較接近。幼兒比較10以內的具 體物數目，蔡馨儀（2008）的研究結果有96.7％，陳鳳卿（2004）則有94.4％。
蔡亞倫（2001）的研究則指出，大班非心算組幼兒在比較數字大小間的問題中，
有53％的通過率，但隨著年齡漸增，國小一年級新生已有98％具備有10以下數 字相對大小的判斷能力（王國亨，2005）。
（四）數的合成與分解
中國北京四歲六個月的幼兒有54％會做10以內之數字加減，五歲一個月的 幼兒有80.4％（Ou,1990）。許惠欣（1996b）針對四歲與五歲幼兒數能力的研究 發現，有100％之五歲幼兒與92.5％之四歲幼兒會「具體實物之加算」；陳俞君 等人（2004）研究指出，其中大班幼兒有46.4％及60.7％能了解30及20以內的合 成與分解關係；中班幼兒有27.8％及33.3％能了解30及20以內的加減。袁媛
（2001）的研究結果指出，多數大班幼兒反應無法了解分解問題的意思或無法 將所有的組合與分解情形找出，足見幼兒在加減能力的發展仍可有很大的進步 空間。林嘉綏和李丹玲（2005）的研究結果顯示，六歲左右只有40％的幼兒能
理解數的合成與分解，六至七歲則可由60％進步到80％。從上述研究可以發現，
數的合成與分解對學齡前幼兒而言，是較晚發展出來的能力，但教師及家長仍 可透過日常生活的機會提供適當的學習經驗，鼓勵幼兒學習，以提升幼兒數的 合成與分解能力。
（五）心算
國外學者對於心算的研究大都以國小以上學童為對象，且研究方向主要為 記憶（memory）及心智運作的探討。Butterworth（2005）的相關研究顯示，幼 兒在四、五歲即具有心算能力，七歲左右便能成熟地使用心算。許惠欣（1995）
的研究則指出，我國幼稚園大班幼兒有82.5％會10以內的加法心算，但是在減法 心算中只有37.5％的幼兒答對，綜合上述研究，顯示幼兒的加法心算發展較優於 減法心算。
（六）數字讀寫
Rea 和Reys（1971）的研究顯示，美國有75﹪以上五至六歲的幼兒會辨認 一位阿拉伯數字，但大多數無法辨認二位數阿拉伯數字（引自許惠欣，1996b，
頁，284）。Brenner（1989）的研究顯示，五歲半幼兒已能辨讀阿拉伯數字0 至 10。中國北京有68﹪三歲二個月幼兒會讀十個阿拉伯數字，有72.4﹪四歲八個月 幼兒會寫阿拉伯數字1 至10；至五歲六個月大時有94.6％會正確地寫阿拉伯數字 1至10（Ou, 1990）。我國有100﹪幼稚園大班的五歲幼兒會讀寫一位數阿拉伯數 字，有96.25％會正確讀寫二位數阿拉伯數字（許惠欣，1995）。陳俞君等人（2004）
以南部某所幼稚園幼兒為對象研究發現82.1％的大班幼兒能夠認讀50以內的數 字94.5％的幼兒能夠認讀10以內的數字。張玲芬、郭津榕和朱宜芬（2003）也在 研究中發現，四歲幼兒已能由字卡中認出1-9 的阿拉伯數字。綜合以上研究可 知，四、五歲幼兒已能學習1-9的一位數字，且發現幼兒數學能力的確隨著年齡 增長，有顯著的差距。
第三節 親子數學活動
台灣於民國七十六年發佈之幼稚園課程標準，開宗明義即言：「幼稚教育之 實施，應以健康教育、生活教育及倫理教育為主，並與家庭教育密切配合，以 達成維護兒童身心、養成兒童良好習慣、充實兒童生活經驗、增進兒童倫理觀 念、培養兒童合群習性之目標」（教育部，1987）。而原住民關於家庭教育這個 議題，在1997 年＜中華民國原住民教育報告書＞之社會教育中也提到「落實家 庭教育，強化親職教育功能」之目標（郭李宗文，2009）。上述所言文中皆明白 揭示家庭教育的重要性，換言之，學校教育要成功需有家庭教育的支持與延續，
方可達到成效。
在資訊充斥、科技發達之今日，大部分學前幼兒家長都很關心自己孩子的 數學能力發展，常常期望孩子「不要輸在起跑點上」，於是有些家長便會購買 坊間現成數學教材讓幼兒練習、讀寫，有些甚而會至知名補習班提前進行正規 數學的學習。但根據研究者多年在幼稚園教學現場的觀察心得，一般缺乏學習 動機、或常容易出現學習上問題的孩子，其實有很高比率之原因是來自親子間 缺乏互動、關愛，或幼兒在家庭中缺乏學習刺激。因此我們急欲了解幼兒與家 長親子間的數學學習活動情形，及希望透過相關之文獻探討，能幫助我們更了 解親子間的數學學習活動對幼兒有怎樣的意義，及對幼兒數學能力會產生如何 的影響。
一、親子數學活動的意涵
什麼是親子數學？親子數學應該包含哪些內容？國外學者Stenmark、
Thompson 及 Cossey 這樣解釋：就是讓父母與孩子一起學數學（文庭樹、馬文 璧譯，1994）。「親子數學」（Family Math）最早是由美國加州大學柏克萊分校勞 倫斯科學中心（Lawrence Hall of Science）在進行一項數學教育機會均等的理念
下所開發出來的各種數學活動，提供家長和孩子（幼稚園到國中二年級）有機 會發展一些數學解題的技巧，並使用日常生活中的材料，讓家長在家裡可以幫 助他們的孩子學習數學（文庭樹、馬文璧譯，1994）。另外 Coates 與 Stenmark 也明確指出：親子數學是讓父母和孩子在一起做活動，透過活動從玩遊戲中快 樂的學數學；在生活中利用日常生活的材料來讓我們與數字、形狀親近並解決 問題；它讓我們有機會和其他人合作和交談；它是一種形狀和幾何學的探索及 數字和大小的預估；它讓我們了解如何將數學和真實生活結合（王智鴻譯，
2001）。曾瓊瑩（2010）則認為親子數學活動具有下列之意義：就參與者而言，
它強調是由父母和孩子共同進行，是一項親子間的活動，鼓勵親子一起成長並 享受解題的樂趣；就學習材料而言，親子數學活動重視善用日常生活中的各種 人、事、物來學習，藉由利用生活具體物的操作，如：錢幣、鈕扣、玩具等，
解決數學問題；就學習內容而言，主要是以孩子的生活經驗為主，任何與孩子 生活真實情境有關聯性的內容皆可延伸作為活動內容；就情意層面而言，則強 調父母與孩子共同進行活動時，能達到雙方心情皆感到愉悅與放鬆的狀態。
綜合上述之觀點，可見親子數學活動具有以下之功能：
（一）、協助父母指導子女的數學學習，提高子女的學習成就
（二）、增進親子的互動關係，凝聚親子間的情感
（三）、親子間享受解題的快樂，並了解彼此對問題的思考方式
而本研究所指之親子數學活動乃是父母與孩子在日常生活中透過相關具體 物的操作，共同進行數學學習之活動。從教育的觀點而言，不論是親子數學或 是親子數學活動，都強調以日常生活情境與材料鼓勵家長與孩子一起學數學。
親子數學同時也是一種方法，能讓父母與子女在學習某種數學概念的過程中彼 此交談、交換意見並互相幫忙，因為我們深信兒童在學習數學的時候，有機會 與他人談數學，對他們來說是相當重要的（文庭樹、馬文璧譯，1994）。
Caddell（1998）指出，對學前幼兒而言，家庭是幼兒早期數學經驗最早發 生的地點，家庭是影響幼兒學習的重要環境。有關家庭對孩子發展的影響與重 要性，一直是兒童發展與教育學術研究中非常重要的一個議題（劉慈惠，2006）。 Knaupp（1973）指出幼兒早期的數學活動經驗影響其對日後數學的喜好或厭惡
（引自袁媛，2001，頁 207）。Clements（2004）更明白表示，希望藉著與成人 的對話、互動，協助幼兒順利將早期的數學經驗與未來數學知識連結（引自陳 俞君、陳品華，2006，頁 20）。父母如果希望孩子對數學有興趣，那就要讓孩子 在生活中活用數學，培養他們對於計算及判斷的自信，幫助孩子快樂的沉浸在 數學思維中，並有強烈好奇心去了解數學與我們日常生活有什麼關係（詹勳國 等，2005）。換言之，父母若能與孩子透過日常生活的情境、材料一起進行親子 數學活動，是培養孩子數學學習興趣與能力的最佳方法。
幼兒數學的教材都在日常生活中，所以在生活中學數學，學數學為了生活，
這是很自然的一件事（陳麗霞，2000），紐西蘭的一份研究顯示，兒童進入學校 學習之後，數學表現良好的孩子，通常他們每天的家庭生活中都有清楚可見與 數字有關的事物，如他們的家長喜歡使用方便的計算機、家中會掛日曆、會討 論時間及日期等（詹勳國等，2005）。曹雅玲（2005）也認為，幼兒生活的週遭 環境中充滿了與數、量、形、時間、空間有關的知識和內容，利用日常生活情 境對幼兒進行數學教育，可以使幼兒在既輕鬆又自然的情況下獲得簡單的數學 知識，引發對數學的興趣。日常生活情境中的數學是與每日生活相關的、自然 情境中發生的、與幼兒自身有關的，其對幼兒的影響遠大於紙本習作的練習。
如同美國數學教師協會（NCTM﹐1989）對於數學的學習，所提出的「重新思 索數學」概念，認為讓數學融入日常生活中，對兒童的學習及生活經驗產生意 義，其中包含有四大綱要，如「聯結概念、解決問題、推理分析及與人溝通」。 關於學齡前幼兒的數學學習，陳麗霞（2000）則提出了重要的教學原則：
（一）、要適合年齡。幼兒心智發展隨年齡增進，教學時的教材選擇，一定要符
合幼兒的年齡階段。例如「對應」的學習，在小班只能做具體實物的對應，
中班則可以進行圖形的對應，大班應能學習數字的對應了。
（二）、利用遊戲的方式來學習。遊戲中讓幼兒實際操作，反覆進行，學習變得 生動有趣又簡單多了。
（三）、教材要取材自生活中，以幼兒生活經驗為範圍，幼兒更容易了解。
由於幼兒非正式數學教育逐漸受到重視，於是家長角色在幼兒數學學習的 重要性也越顯重要。Ginsburg 等（1992）在分析美國學童低數學表現的原因之 後，表示學童的數學表現除了學校數學教學之外，更強調家長的重要性，認為 家長本身的親子數學經驗和支持度，會影響幼兒的數學成就表現（引自陳俞君、
陳品華，2006，頁 21）。在幼兒教育階段，我們一直強調家長參與的重要性更甚 於其他教育階段，這並非是將教育的責任推給家長，而是將家長視為孩子的第 一位老師也是永遠的老師（郭李宗文，2009）。
父母在幼兒數學學習的參與方式對於幼兒有重要影響，在國外當父母無法 有效參與時，父母常可經由教育方案的介入，增進子女數學學習的成就表現。
國內外一些有關家長參與（Parent involvement）的相關研究顯示，家長參與對 孩子學業成就有很深遠的影響，如Baker 與 Soden（1998）便認為，藉著提供孩 子適宜的學習環境、教導孩子的學習行為，家長之教養行為對孩子的學業成就 有重要的影響力（引自陳俞君、陳品華，2006，頁 20）。
以幼兒教育方案「Child-Parent Centers，親子中心，簡稱 CPC」為例，它主 要為長期研究並提供完整家庭支持給極為貧困的家庭及成員，服務對象為 3 歲 到9 歲幼兒、家長為主。此方案對於家長參與相當地重視且有一套完整的措施，
如要求家長每週要有半天時間參與親子園的活動、親職教育課程及教職員進行 家庭訪問並鼓勵親子共讀等。2000 和 2001 年的主要研究結果，獲得相當好的成 效，如較低的中輟率、較高的高中畢業率等等，分析其成功主要原因在於：（一）
