幼兒數學的基本概念與架構

幼兒時期是人類積極學習基本概念與技能的重要關鍵期，幼兒的學習常和數學脫離 不了關係，要了解幼兒數學所涵蓋的層面，首先必須先了解幼兒數學概念。簡楚瑛（1993）

認為，教材的選擇，無論是編撰者或是學科的老師，都必須先了解其所編撰或是任教學 科的知識結構，因為若對該學科之知識結構缺乏瞭解，就無法選擇適當的教材在適當時 機呈現給學生。布魯納曾說過：「知識乃是我們建構用來給予經驗中的規律性賦予意義和 結構的一種模式，任何知識中具有組織功能的概念，都是為了讓經驗更有經濟性與連貫 性而創造出來的。」（黃炳煌，1995）。概念（Concepts）則是由許多知識區塊建構而來，

在進入小學前，幼兒學習運用數學的基本概念以及其他概念，到了小一小二階段，他們 開始運用基本概念來了解比較複雜的數學概念 (陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲，2006)。幼兒 數學應包含有哪些概念呢？孩子的數學學習內涵是否為有組織、有系統、統整性的課程 呢？在幼稚園階段的學習與國小低年級的銜接，一直是幼稚園教師與小學低年級教師所

共同關注的問題，了解學前的數學應該涵蓋哪些內容，較能符合學前幼兒發展，不致讓 幼稚園大班成為上小學前的先修班！

民國九十一年行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告中「幼稚園課程之幼兒 基本學習能力研究」提出其研究領域架構以九年一貫小學一年級的架構為修正參考；因 幼稚園大班的孩子在進步國家都被視為正式教育的開始，勢必是要銜接一年級的學習（黃 意舒，2002）。因此，幼稚園教學內容銜接國小一年級將是未來教育的趨勢。在此先瞭解 小學九年一貫課程綱要中的數學領域與幼稚園課程標準中的數學內容，及美國數學教師 協會（NCTM）2000年4月頒布最新版 《學校數學的原則和標準》（Principles and Standards for School Mathematics）的學前到國小二年級階段之教學內容，作為本研究學前大班階 段銜接國小低年級數學教材內容參考基礎。

以下將針對教育部七十六年修正公佈的幼稚園課程標準與專家學者之看法及現今推 行以學生的生活為重心的國民中小學九年一貫課程綱要和美國數學教師協會（NCTM）

頒布最新版《學校數學的原則和標準》，最後是依文獻整理幼兒數學課程內容來探討幼兒 數學的基本概念與架構：

一、 幼稚園課程標準的數、量、形概念與專家學者之看法

（一） 幼稚園課程標準的數、量、形概念

我國幼稚園課程標準，於民國十八年八月頒布，五十餘年期間修訂過四次，直至民 國七十六年教育部第五次修正公佈幼稚園課程標準，至今已二十餘年。課程領域包括健 康、遊戲、音樂、工作、語文、常識六大領域，有關數學範圍是涵蓋在常識領域的社會、

自然、數量形概念裡。其數、量、形的概念內容如下：

1. 物體數、量、形之比較：比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄、高低等。

2. 認識基本圖形：認識正方形、三角形、長方形、圓形等。

3. 物體的單位名稱：明白常見物體的數與單位，如一張紙、二隻狗、三朵花。

4. 順數與倒數：知道十以內數的順序，並知道順數與倒數。

5. 方位：認識上下、前後、中間、左右等。

6. 質量：明瞭同等數量的物品，在形狀改變時，其數量不變。

7. 阿拉伯數字：辨認零至十的阿拉伯數字。

8. 時間概念：

（1）透過日常生活，對時間感到興趣與關注。

（2）知道星期日至星期六的正確說法。

9. 結合與分解：了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。

（二） 國內專家學者對幼兒數學概念之看法

盧美貴、陳伯璋、江麗莉、謝美慧、薛曉華、孫良誠、范瓊芳(2003)根據幼兒身心 發展的順序、幼稚園課程標準及九年一貫課程彙整出五歲幼兒數學學習領域的目標為：

1. 掌握數、量、形及方位的概念 2. 運用數學進行推理判斷

3. 培養對數學學習的興趣

4. 瞭解數學在日常生活中使用的價值 5. 運用數學作為溝通表達的方式

並建構五歲幼兒學力及能力指標，使教師及家長能據此檢視幼兒學習的情形，內容如表 2-1

表2- 1 五歲幼兒數學領域能力指標

表2- 2 幼兒數學概念相關研究彙整表

由以上文獻發現，幼兒階段的數學課程包含數、量、邏輯、形狀、空間等，大致上 數學概念是相差不多的，因此本研究綜合以上文獻另再選取國內有關幼兒數學教材教法 書籍（林嘉綏、李丹玲，1999；周淑惠，2000；陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006）將 本研究之學前階段幼兒數學概念內容分為「數」、「量」、「空間」、「邏輯概念」等四個主 概念。

二、 我國九年一貫數學課程綱要之一年級能力指標

幼稚園階段的學習與國小低年級的銜接，一直是學前教師與小學低年級教師所共同 關注的問題。陳思勻（2008）在其研究『民間版國小數學教科書編輯與使用情況調查以 一年級為例』中建議在國小師資培育課程中加入幼教課程，讓國小一年級教師能提前了 解幼兒教育課程，做好萬全的準備。孫扶志（2005）研究建議：在現行九年一貫課程下，

小學低年級共有語文、數學、生活、健康與體育及綜合活動五大領域，與幼稚園課程標 準之語文、常識、音樂、工作、健康、遊戲六大領域，有必要進行課程標準或課程綱要 之整合，、、、、避免因小學課程一再被提前教學，而衍生出更多的銜接適應問題。因 此在研究幼稚園大班坊間數學教材前先瞭解小學九年一貫課程綱要中的數學領域，對分 析幼稚園大班坊間數學教材是必要的。

我國在民國九十二年由教育部公佈九年一貫課程正式綱要，其中數學學習領域將九 年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三為六、

七年級，階段四為八、九年級。每階段再輔以分年細目表做為課程依據。將數學內容分 為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。階段一的國民小學一年級目標 為「能掌握數、量、形的概念」。

表2- 3 國小一年級數學課程綱要的分年細目能力目標

五大主題 能力指標

數與量 1-n-01 能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

1-n-02 能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算。

1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。

1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、＝作橫式紀錄 與直式紀錄，並解決生活中的問題。

1-n-05 能熟練基本加減法。

1-n-06 能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

1-n-07 能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等活動。

1-n-08 能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點的時刻。

1-n-09 能認識長度，並作直接比較。

1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。

幾何 1-s-01 能認識直線與曲線。

1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。

1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。

1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。

1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置。

代數 1-a-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。

1-a-02 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。

1-a-03 能在具體情境中，認識加減互逆。

統計與機率 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。

1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明。

資料來源：教育部（2003）國民中小學九年一貫課程綱要。

在九年一貫課程一年級的數學課程教學目標中分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統 計與機率」四個部分（如表2-3），其中數與量包含對 100 以內數字基本概念的瞭解、基 本加減法運算、認識長度、認識硬幣並做不同幣值換算、整點鐘與半點鐘的報時；幾何 部分包含認識平面與立體圖形，辨認方位；代數包含認識加法的交換律和結合律，及加 減互逆的運算；統計與機率教學目標為認識初步分類與紀錄。

三、 美國 NCTM（2000）數學課程標準之學前至二年級的數學教學目標

美國數學教師協會（NCTM）是一個擁有十二萬多名的成員所組成的專業且非營利 性組織，NCTM 1989 年頒布的『學校數學課程和評鑑的標準』 （Curriculum and Evalution Standards for School Mathematics），1991 年出版的『數學教學的專業標準』 （Professional Standards for Teaching Mathematics），1995 年又頒布『學校數學評量的標準』 （Assessment Standards for School Mathematics）。NCTM 從 1989 到 2000 年出版的這三項文件以及所發 表的各種期刊、研討會都深深影響著美國及其教師，甚至全世界的數學教育改革。

美國數學教師協會（NCTM）2000 年 4 月頒布最新版 《學校數學的原則和標準》

（Principles and Standards for School Mathematics）取代了 1989 年頒布的『學校數學課程 和評鑑的標準』，將學校數學課程標準分成十個向度，分別有數與運算、代數、幾何、測 量、資料分析與機率、解題、推理與證明、溝通、連結、表徵；並且將數學教育分為四 階段，第一階段為pre-k 到二年級，第二階段三年級到五年級，第三階段六年級到八年 級，第四階段九年及到十二年級。以下表2- 4 為 NCTM 數學課程標準的學前到國小二年 級階段的教學目標與學習目標：

表2- 5 美國 NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標

教學目標 學齡前到二年級的學習目標

1.瞭解數、數字表徵、數字間 關係及數字系統。

1.理解的計數，並能運用計數算出物品的多少。

2.使用多種方式瞭解位值與十進位的數字系統。

3.了解整數間的關係及大小、序列，並發展序數與基數的連 結。

4.發展整數概念，並能運用彈性方式做數的合成、分解關係。

5.使用實物及其他表徵方式，連結數字與數量。6.了解、表達 常用的分數，如1/4、1/3、1/2。

數 與 運 算

2.瞭解運算意義和運算間的 關係。

1.了解整數加減的意義及關係。

2.了解整數加減的功效。

2.了解整數加減的功效。