第四章 結果與討論
第三節 幼稚園大班坊間數學教材內容與數學概念發展的階段之分析比較
分析比較
本節主要針對十家出版社所出版之數學教材版本進行數學概念內容與數學概念發 展階段之探討。依據文獻探討結果並參考表4-27 大班坊間數學教材內容分析表及教材內 容，逐一討論各版本數學教材之「數」、「量」、「空間」、「邏輯」、「資料分析與機 率」等概念內容與大班幼兒數學概念發展情形。
研究結果發現：
一、「A」教材
（一）「數」的概念方面，缺乏「零的概念」及「十以內的逆數」唱數。依據許惠 欣（1995）研究發現，大班幼兒 10 以內之倒數全部都會，但此教材中並無安排；另外有 1~100 的唱數，依據文獻顯示 1-100 的數數是超出少部份大班幼兒的能力範圍；教材中 無出現10 以內數的相對大小活動，下冊教材才有安排 10 以上數的相對大小。上冊較多 認識數字符號與基數的活動，下冊比上冊多出許多數字書寫的活動；大班後期幼兒以十 以內的數的合成是較為適合的，而數的分解應該安排在合成之後較能符合幼兒發展，但 是此教材在合成與分解的內容安排並無依此概念，份量亦無明顯差異；文獻中發現，抽 象符號的運用需待兒童充分理解合成與分解的關係之後，才能進入加法與減法的「＋」、
「－」、「＝」運算符號，此教材中的「標準運算符號」活動，都是安排在下冊教材中 出現。「數」的概念部分，大致上並無明顯超越大班幼兒數學概念發展階段，計數也大多
集中在10~20 以內的基數，少數五十以上的計數，有少數的數學概念是缺漏的。
（二）「量」的概念方面，「測量」安排了「長度」、「面積」的概念，較晚發展的
「物體大小」、「重量」、「量的標準單位」並無出現；「時間」只有「整點鐘概念」及「時 間排序」概念，五、六歲的幼兒應可以理解的「一週」、「半點鐘」概念卻未出現，；「金 錢」的部分，根據文獻發現，我國大班幼兒已具初步的錢幣學習能力，五歲的幼兒已有 能力區分幣值大小及幣值名稱，並在簡單的買賣遊戲中做錢幣的付現行為，此教材有安 排「認識錢幣」、「買賣遊戲」，不過錢幣的計數超過了五十以上的基數，對於少數幼兒較 困難。
（三）「空間」的概念方面，大都能符合數學發展階段。
（四）「邏輯」的概念方面，「分類」只設計一個「一向度分類」，按比例來看份 量稍少；「配對」、「逆排序」、「型式」、「部分與整體」均有安排；較困難的「雙重性」排 序未出現。
（五）「資料分析與機率」的概念方面，需以分類及推理作為基礎。此教材有安排 分類方式進行的「資料紀錄」活動。
此教材中幾乎每一頁一個活動，每1~4 頁為一個活動主題，四個活動主題插入一個 綜合練習，兩冊最後都有一個3~4 頁的總複習。因此前一個活動不一定與後一個活動相 關，例如第一個活動為「10 以內的分與合」，第二個活動為與空間相關的「找座位」，
如此的活動安排在延續活動上會感覺較突兀，缺乏連貫性。題目的文字部分幼兒可能無 法獨自使用，且部份題目敘述太簡略（例：A-2-24『請把比圓裡的數字大的，塗上顏色。』）， 可能需大人協助才能進行。部份缺漏的數學概念，教師在使用時需考量補充，以均衡數 學概念的完整性。
二、「B」教材
（一）「數」的概念方面，教材中「唱數」分階段有1- 100 的順數並配合書寫及序 數，但沒出現1-10 的逆數唱數活動。根據文獻 1- 100 的順數部份，在袁媛（2001）以新 竹地區大班幼兒的研究中也發現所有幼兒均能正確數出數詞1-30，具有良好的數數技 能。另外許惠欣（1995）認為五至六歲大班幼兒有 85%(68/80)之幼兒能唱數至 100。因 此1- 100 的順數並非適合大多數大班幼兒，況且教材除了 1- 100 的順數還配合書寫及序 數，100 的前序數對於大班幼兒能力是否適當？根據簡楚瑛（1993）研究認為，數字的 序列通常用來描述整個已經定義好的集中某一物的相對大小和相對位置，大部份幼兒在 五歲時才能做到十以下的比較。這部份的活動明顯已超越多數大班幼兒能力所及；「計 數」的內容多數為「一對一對應」與「10 以內的基數」，較困難的 30 ~50 的基數則無 出現。「10 以內數的相對大小」的活動比起教材中所安排的 1- 100 的「序數」應該是更 基本的數學概念，但教材中有發現「序數」概念的活動，卻沒有「10 以內數的相對大小」
的活動。Saxe（1979）指出過半數的四至五歲幼兒、六歲幼兒會以數算來比較大小；Resnick
（1983）指出幼兒在未進入學校前就已經知道兩個在數列中，相距甚遠的數的大小（引 自巫錦玲，2007：23）。「合成」、「分解」、「數字符號」、「標準運算符號」概念份量比例 都佔排行前十名，「數字書寫」「合成」活動多於「分解」、「數字書寫」活動多於「數字 符號」「標準運算符號」。林嘉綏、李丹玲（1999）研究結果中發現六歲左右只有 40%的 幼兒能理解數的結合與分解，六至七歲則可由60%進步至 80%，在大班後期幼兒以可掌 握十以內的數的組成。此教材上學期第一冊開始出現「＋」的算式，第二冊開始出現「－」
的算式，到最後一冊甚至有複雜的「＋」、「－」還有由答案反推題目數字的算法，如附 件三。此類加減合併還需反推題目的活動內容，明顯超越大多數大班幼兒數學能力，教 師在使用時應考量幼兒數學能力及是否已具有數的組合與分解能力，待兒童充分理解之
後，才引導進入「＋」、「－」等抽象符號的使用。
（二）「量」的概念方面，在此教材中未發現以「測量」概念為主的活動；「時間」
只有「整點鐘概念」及「半點鐘概」概念，五、六歲的幼兒應可以理解的「時間排序」
「一週」、「日期概念」概念卻未出現；「金錢」的部分，根據文獻鐘志從、洪淑蘭、趙威
（1999）的研究顯示，五歲的幼兒已有能力區分幣值大小及幣值名稱，並在簡單的買賣 遊戲中做錢幣的付現行為。此教材只安排「認識錢幣」，而「幣值轉換」、「買賣遊戲」則 未出現。「量」的活動概念內容只劃計8 次，比起「數」的活動概念內容 405 次，相差甚 多。教師在使用時需考量補充這部份缺漏的內容，以均衡數學的概念。
（三）「空間」的概念方面，含有對照「位置」答題的活動出現很多，「方向」、
「座標」、「平面、立體圖形辨認」「平面、立體圖形組合」都有安排。
（四）「邏輯」的概念方面，「分類」中的「一向度分類」、「配對」概念份量比例 都佔排行前十名，「排序」的部份只有「雙重性」安排活動出現，有文獻認為，幼兒約到 六歲左右才能全數通過此思維能力（林嘉綏、李丹玲，1999）。
（五）「資料分析與機率」的概念方面，需以分類及推理作為基礎。此教材在第四 冊有五個以分類方式進行的「紀錄」活動。
由教材內容可發現，題目以簡單的文字配合圖案說明作法，部分題目的答題是須配 合顏色或數字符號；某些題型會重複出現並隨冊數會增加題目難度，有由簡到難的活動 銜接設計，最後甚至出現複雜的「＋」、「－」混合以及由答案反推寫出題目數字（例B-6-23 配合圖形對應的數字6－【】＋【】＝【9】）。一項針對新竹地區六、七歲大班幼兒所做 的研究發現，多數幼兒在一個求解部份數的問題中無法將所有組合和分解情形找出，幼 兒在此項能力的發展仍有待加強（袁媛，2001）。如此複雜與抽象問題對多數大班幼兒而 言應已超越能力，教師使用時應注意其困難度；教材內容著重「數」的概念，部份缺漏
的內容，教師在使用時需考量補充，以均衡數學概念的完整性。
三、 「C」教材
（一）「數」的概念方面，此教材「唱數」部分1-50 的順數都出現過，「50 以上的 順數」未出現，「十以內的逆數」先出現在第一冊，第八冊出現配合月曆活動的「十以上 的逆數」。逆數對幼兒來說較抽象，需以順數做基礎，此教材逆數前有以順數做基礎，但 逆數的部份超出十以上，已超越多數幼兒能力，如附件三。「計數」部分包含「一對一 對應」及「30 以內的基數」，超過 30 的基數未出現，「計數策略」劃計出現了 11 次，不 過「零的概念」未出現劃計。有「序數」及「10 以內數的相對大小」的活動，先安排「10 以內數的相對大小」的活動，再配合錢幣活動與＞＜的符號來分辨「10 以上數的相對大 小」。此教材中「合成」、「數字符號」、「數字書寫」概念份量比例都排行於前十名，全套 教材活動數186 個，「數字書寫」有 121 次劃計，代表此教材以「數字書寫」進行的活動 超過一半以上。周淑惠（2000）認為將其所認讀的抽象數字與其所代表的具體實物、或 半具體之圖片、或其口語念出來的數字等加以配對、連結，這樣才是真正概念理解性的 認讀數字。因此除了讓幼兒透過書寫運用數字間的關係，也應容許幼兒運用各種不同的 方法，例如操作具體物、演示、在紙上畫圖做記號、討論、運用計數技巧，作為探索數 學概念的方式。
（二）「量」的概念方面，教材中幼兒透過以「單位複製」延伸學習長度之概念，
活動方式大多以小方格為單位，以教具積木之數量測量，最後才進行兩量之比較。林嘉 綏、李丹玲（1999）依相關研究認為五至六歲幼兒能做到理解大小和長度的相對性質及 發展長度、面積、容積（體積）等保留概念。此教材有做到如周淑惠（2000）所說，幼 兒期量之測量，必須讓幼兒實際經驗；在生活化的佈題情境中，以感官估量與比較量的
多少，以建構數字關係與基數的概念。但可惜只設計四個活動數，在此教材中未發現以
「物體大小」、「面積」概念為主的活動，只出現「長度」、「重量」、「容量」概念的活動；
林嘉綏、李丹玲（1999）認為五、六歲的幼兒（約大班階段）已初步建立時間更替 的觀念，開始可以理解較長間隔的時間單位，如：一週有七天及今天星期幾等。此 教材的「時間」概念中未發現「一週概念」，教師在使用時可以考量補充這部份缺漏的 內容。「金錢」的部分，先有「認識錢幣」、「幣值轉換」，最後有十元以上的錢幣來分辨
林嘉綏、李丹玲（1999）認為五、六歲的幼兒（約大班階段）已初步建立時間更替 的觀念，開始可以理解較長間隔的時間單位，如：一週有七天及今天星期幾等。此 教材的「時間」概念中未發現「一週概念」，教師在使用時可以考量補充這部份缺漏的 內容。「金錢」的部分，先有「認識錢幣」、「幣值轉換」，最後有十元以上的錢幣來分辨