幼稚園大班坊間數學教材內容分析研究

國立臺東大學幼兒教育學系 碩士論文

指導教授：郭李宗文 博士

幼稚園大班坊間數學教材內容分析研究

研 究 生： 張素菱 撰

中 華 民 國 九 十 九 年 八 月

國立臺東大學幼兒教育學系 碩士論文

幼稚園大班坊間數學教材內容分析研究

研 究 生： 張素菱 撰 指導教授： 郭李宗文 博士

中 華 民 國 九 十 九 年 八 月

謝 誌

當 初 看 著 老 公 唸 書 考 研 究 所，讓 原 本 不 愛 唸 書 的 我 也 心 癢 癢，踏 入 幼 兒 數 學 知 識 的 殿 堂 。 漸 漸 因 為 產 生 興 趣 所 以 更 加 用 心 ， 這 四 個 暑 假 進 修 的 甘 苦 ， 已 成 為 我 人 生 中 一 段 美 好 的 回 憶 。

感 謝 一 路 悉 心 指 導 的 郭 李 宗 文 老 師 ， 您 不 嫌 棄 我 的 資 質 駑 鈍 ， 像 媽 媽 又 像 朋 友 一 樣 不 厭 其 煩 地 指 導 我 ， 讓 我 在 迷 霧 的 叢 林 中 ， 找 到 通 往 目 標 的 道 路 。 接 著 要 感 謝 的 高 志 誠 教 授 以 及 高 傳 正 教 授 提 供 的 許 多 寶 貴 意 見 ， 使 得 本 篇 論 文 得 以 完 善 。

其 次 感 謝 同 組 的 好 伙 伴 璧 琴 、 榮 珍 經 常 帶 著 我 一 起 到 處 吃 喝 玩 樂 ， 嘻 嘻 鬧 鬧 之 餘 還 能 有 效 率 的 「 生 」 出 論 文 ， 真 是 不 簡 單 啊 ！ 也 謝 謝 蕙 雯 、 玉 文 在 找 文 獻 及 討 論 時 共 同 的 努 力 ！ 還 有 ， 佩 玲 常 常 無 怨 言 的 幫 我 們 解 決 台 北 到 台 東 的 距 離 問 題 ！ 感 謝 你 們 的 扶 持 及 鼓 勵 ， 讓 這 趟 求 學 之 路 變 得 既 溫 馨 且 美 好 ， 雖 然 真 正 相 處 的 時 間 不 多 ， 但 卻 讓 我 很 珍 惜 這 段 緣 份 。

還 要 感 謝 四 年 來 異 動 了 三 個 學 校 的 所 有 搭 擋 畢 莉、沛 晴、詩 淇、淑 惠 、 月 鳳 、 梨 美 、 穎 惠 ， 謝 謝 你 們 讓 我 在 工 作 上 平 安 順 利 並 能 完 成 學 業 。 最 要 認 真 感 謝 的 是 老 公 阿 貴 不 在 意 遙 遠 ， 每 年 陪 我 到 台 東 ， 還 常 身 兼 母 職 ， 辛 苦 你 了 。 寶 貝 兒 子 伯 予 、 寶 貝 女 兒 盛 晞 ！ 在 我 寫 論 文 的 期 間 ， 讓 你 們 生 活 疏 於 照 顧，對 你 們 神 奇 的 想 法 疏 於 聆 聽，謝 謝 你 們 的 包 容 跟 體 貼，

未 來 我 們 還 要 繼 續 邊 玩 邊 學 習 ！

也 期 許 本 論 文 能 為 幼 小 的 孩 子 們 有 所 貢 獻 。

幼稚園大班坊間數學教材內容分析研究

張 素 菱

國 立 臺 東 大 學 幼 兒 教 育 學 系

摘 要

本研究以台北縣公私立幼稚園大班使用率最高的十家坊間數學教材為 研究對象，探討目前坊間出版之大班數學教材的份量、內容與教材呈現之數 學概念。研究者依據文獻將學前階段的幼兒數學概念內容分為「數」 、 「量」、

「空間」 、 「邏輯概念」 、 「資料分析與機率」五個主概念，主概念下又分有次 概念，做為教材分析之類目表，以「活動」為劃記單位，採用內容分析法進

行文字和圖形表徵之資料分析，探究十家坊間數學教材之： （一）比較分析

各版本大班坊間數學教材份量及內容上的差異； （二）分析各版本大班坊間

數學教材對數學概念呈現之差異； （三）分析各版本大班坊間數學教材內容

與數學概念發展階段之比較。研究結果發現： （一）數學教材冊數與頁數份

量，發現各出版社所編輯之教材有明顯的差別；由教材概念數份量，發現總 活動數多的教材，不見得概念數就多，單一活動所包含的概念數越多，表示 教材的單一活動內容相對越複雜。 （二）各教材內容數學概念呈現不同， 「數」

的概念比其他概念有較高的情形。 （三）部分教材的活動內容在「基數」 、「合 成與分解」的運算、「金錢」運用的部分有偏難現象，部分教材缺漏幼稚園 課程標準所含的數學概念，如「十以內的逆數」 、 「零的概念」 、 「物體大小」 、

「一週概念」 。

關鍵詞：坊間教材、數學概念、內容分析法、資料分析與機率

The analyze of the mathematics teaching matherials for kindergarten level among the publishers

Su-Ling Chuang

Abstract

This research studies the top tent frequent-used mathematics teaching materials among the publishers, adopted by the top classes in public and private kindergartens in Taipei County. It discusses about the mathematical concepts in quantity, content and material presentation of the top kindergarten classes’

teaching material among the publishers.

Based on the documents, the researcher divided the mathematical concepts of pre-school kids into five main ones: number, quantity, space, logical concept and data analysis and probability. Thirdly, to analyze the contents of the top kindergarten class mathematical teaching materials among the publishers and to compare the developmental stages of mathematical concepts.

The research found out the following three conclusions. First, in views of the volumes and pages of teaching materials, every publisher has obviously different edited volumes and pages of the teaching materials. In terms of the concepts included in the teaching materials, even if the materials provide more activities, the concepts are not equally included. If more concepts appear in one activity, the content of that one activity is relatively more complex. Secondly, different main points are made when each teaching material is edited. The concept of

“quantity” appears more frequently than that of others. Thirdly, partial activities are more difficult in terms of cardinal number, combination and division, and money using. Some materials are even in short of basic math concepts, such as reciprocal in ten, zero, size of an object and a week, set up by kindergarten curriculum standard.

To conclude, concrete suggestions are made for the benefit of editors, users, and future researchers.

Keywords：Teaching material among the publishers, concept of

mathematics, Data Analysis and Probability

目 次

摘 要... III

Abstract ... III

第一章 緒論... 1

第一節 研究背景動機... 1

第二節 研究目的... 3

第三節 研究問題... 3

第四節 名詞釋義... 4

第五節 研究範圍與限制... 5

第二章 文獻探討... 9

第一節 幼兒數學的基本概念與架構... 9

第二節 幼兒數學教材內容編排... 22

第三節 幼兒數學概念架構與發展趨向... 23

第四節 幼兒數學教材之相關研究... 53

第三章 研究設計與實施... 57

第一節 研究方法... 57

第二節 研究對象... 58

第三節 內容分析之類目建構... 59

第四節 研究流程... 67

第四章 結果與討論... 69

第一節 幼稚園大班坊間數學教材的份量之分析比較... 69

第二節 幼稚園大班坊間數學教材內容之分析比較... 76

第三節 幼稚園大班坊間數學教材內容與數學概念發展的階段之分析比較... 109

第五章 結論與建議... 131

第一節 結論... 131

第二節 建議... 137

參考文獻... 141

中文部份... 141

英文部份... 146

附錄……….147

附錄一………147

附錄二………148

附錄三………150

附錄四………151

附錄五………152

附錄六………153

附錄七………154

附錄八………155

表 次

表 2-1 五歲幼兒數學領域能力指標... 12

表 2-2 幼兒數學概念相關研究彙整表... 13

表 2-3 國小一年級數學課程綱要的分年細目能力目標... 15

表 2-4 美國 NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標 ... 16

表 2-5 數學內容比較表... 18

表 2-6 數學概念發展趨向架構表... 50

表 2-7 國內幼兒數學教材之相關研究文獻彙整表... 54

表 3-1 幼稚園大班坊間數學教材內容分析研究對象... 58

表 3-2 幼稚園大班坊間數學教材內容分析類目表... 61

表 3-3 評分員相互同意度一覽表... 65

表 4-1 幼稚園大班坊間數學教材冊數與頁數分析表... 70

表 4-2 幼稚園大班坊間數學教材活動編碼表... 72

表 4-3 幼稚園大班坊間數學教材頁數及活動數一覽表... 72

表 4-4 坊間數學教材之份量比較... 75

表 4-5 各數學教材主概念間百分比事後比較結果分析表... 77

表 4-6 各數學教材版本間數學主概念百分比事後比較結果分析表... 79

表 4-7 「A教材」主類目劃記次數比例表... 81

表 4-8 「A教材」教材內容分析表... 81

表 4-9 「B教材」主類目劃記次數比例表 ... 83

表 4-10 「B教材」教材內容分析表 ... 83

表 4-11 「C教材」主類目劃記次數比例表 ... 85

表 4-12 「C教材」教材內容分析表 ... 86

表 4-13 「D教材」主類目劃記次數比例表... 88

表 4-14 「D教材」教材內容分析表... 88

表 4-15 「E教材」主類目劃記次數比例表 ... 90

表 4-16 「E教材」教材內容分析表 ... 90

表 4-17 「F教材」主類目劃記次數比例表 ... 92

表 4-18 「F教材」教材內容分析表 ... 92

表 4-19 「G教材」主類目劃記次數比例表... 95

表 4-20 「G教材」教材內容分析表... 95

表 4-21 「H教材」主類目劃記次數比例表... 97

表 4-22 「H教材」教材內容分析表... 97

表 4-23 「I教材」主類目劃記次數比例表 ... 100

表 4-24 「I教材」教材內容分析表 ... 100

表 4-25 「J教材」主類目劃記次數比例表 ... 102

表 4-26 「J教材」教材內容分析表 ... 102

表 4-27 大班坊間數學教材內容分析綜和表... 107

圖 次

圖 3-1 研究流程圖... 68

圖 4-1 十家數學教材劃計次數前十名細類目... 107

第一章 緒論

本章主要內容在敘述本研究之緣由及目的。共分五節，第一節說明研究動機；第二 節說明研究目的；第三節研究問題；第四節為名詞釋義；第五節說明研究範圍與限制。

第一節 研究背景動機

數學是一切科學的基礎，也是推理與解決問題的能力。所有已開發國家均賦予數學 教學高度價值，尤其是數學及其概念對國家發展的貢獻（張英傑、周菊美譯，2005）。數 學推理及邏輯思考能力，能幫助個人進行思考、批判、決策等認知活動，協助個人解決 日常生活所遭遇之問題，因此世界各國對數學教育極為重視（涂金堂，1999）。

在生活週遭，如果仔細觀察書局，就會發現幾乎所有的書局都有一個專為學前幼兒 至低年級學生設的一個展示區，上面展示了各式各樣標題寫著全腦開發、左右腦發展、

益智數學、遊戲數學……等數學作業本；街道上標明珠心算、資優、全腦、、等的數學 才藝班也比比皆是；再看學前機構裡，也會發現大部分的園所，每一週會發給幼兒一次 數學家庭作業或數學親子作業，做為幼稚園課程教學安排的一部分；研究者目前是一位 幼稚園現場教師，在幼稚園任教十多年，經常觀察所處的幼稚園現場及週遭園所發現，

以坊間數學教材做為課程輔助教材（或稱為親子作業）的園所非常普遍，以研究者目前 所任教園所來說，平時除了主題教學活動外還搭配其他坊間教材的使用，而數學坊間教 材選購已列為園內教師在每學期末教學會議的重要討論事項，至於該不該使用坊間數學 教材？或該選用哪些數學教材呢？這些問題，是讓現場教師最拿不定主意的部份。

根據簡楚瑛（1993）發表「我國坊間學前數學之評析研究」之報告提及：幼兒園和 相關幼兒教育機構普遍採用坊間幼教社出版之輔助教材，比例幾乎佔了60﹪以上。根據 翁麗芳（1998）的數學教材現況調查指出，台北市的幼稚園數學教材之來源有 70﹪直接 採用市售教材，21﹪屬半自編，9﹪屬自編，台灣省則有 46﹪採用市售教材，而幼稚園 採用坊間市售教材進行數學學習活動情形有普遍化趨勢。家長對於幼兒在幼稚園的學習 內容有其主觀的期望、理想、意見與需求，幼兒的父母都希望學校能採用學術課程，以 使幼兒日後在競爭的社會中能一馬當先，具有優勢（游淑燕，1994）。學前機構為了符合 家長望子成龍、望女成鳳的種種需求，課程的設計往往配合家長的需求而考慮使用各式 坊間教材。學前機構之課程設計，受商業出版品影響甚大（黃美瑛，1980；黃淑苓，1994）。

教育部七十六年公佈幼稚園課程標準至今二十餘年，幼稚園課程標準中強調六大領 域的統整，數學概念是融合於常識領域。數學概念的輔導重在操作實物，從中建立數的 初步概念，並且盡量讓幼兒從日常生活中學習數、量、形的概念及應用（教育部，1987）。

翁麗芳（1998）的研究發現學前機構將數學學習抽離於一般活動之外，分科單獨進行教 學、固定紙筆作業，坊間數學教材內容多依教師意念執行，僅顧及點或片段觀念，未能 涵蓋數學概念之全面。

基於這些想法，研究者研讀國內有關幼兒數學教材的研究，發現近年來以幼兒發展 的角度分析數學教材的研究非常有限。簡楚瑛教授在1993 年做的「我國坊間學前數學之 評析研究」當時發現我國在學前數學練習本內容偏重在基數及運算情形十分嚴重，且普 遍有偏難的傾向，概念已超出學前幼兒的數概念發展。這份研究至今已十多年，期間陸 續有許多新出版社及新型數學教材問世；翁麗芳教授在1998 年以問卷加電訪對學前機構 採用市售數學教材的動機、實施所做的現況調查，並在研究上提及建議探討學前市售教 材之分析工作。

我國幼稚園教育不似國小教育，無任何國定版本教材，學前教師除少數自行設計教 材外，大部分的數學教學是仰賴坊間教材出版社出版的數學教材（周淑惠，1996）。目前 政府單位對於學前坊間數學教材並無建立審查制度，面對坊間五花八門的數學教材，教 師或園所必須依其經驗、專業來挑選教材。至於數學教材內容是否適合學前幼兒之學習 發展？坊間數學教材之份量如何？教材內容有無偏重某些數學概念的情形？是研究者所 關心的問題。

第二節 研究目的

基於上述之研究動機，本研究之目的為：

一、 比較幼稚園大班坊間數學教材份量及內容上的差異。

二、 分析各版本幼稚園大班坊間數學教材對數學概念呈現之差異。

三、 根據研究結果提出建議，以供教師及出版社編選教材時之參考。

第三節 研究問題

依據上述之研究目的，本研究之研究問題如下：

一、 幼稚園大班坊間數學教材的份量有何差異？

二、 幼稚園大班坊間數學教材的內容有何差異？

三、 幼稚園大班坊間數學教材內容與數學概念發展階段有何差異？

第四節 名詞釋義

一、 坊間教材（teaching material among the publishers）

指教材出版社或幼教社編輯出版之數學教材，部分出版社或幼教社所出版之教材版 本有分為單冊版本及套裝版本。單冊教材：以每學期一冊為主，價錢較為便宜。套裝教 材：每學期會以3~5 本為一套，安排使用次序及配合教具，價錢比單冊教材貴上許多。

教材出版社或幼教社安排專人或經銷商分區負責，分區經銷商會於學期結束前，提供下 一學期之新教材至所負責區域內之學前教育機構供園所選購下一學期之新教材。

本研究所指之坊間教材為本研究所調查九十七學年度台北縣公、私立幼稚園使用率 前十名之大班坊間數學教材，做為本研究教材分析對象。依序為○○出版社所出版之完整 數學教材「A 教材」、○○出版社之「B 教材」、○○文化事業出版之「C 教材」、○○出版社 之「D 教材」、○○文教事業之「E 教材」學習本、○○文化事業之 3Q 學習列車「F 教材」、

○○出版之「G 教材」、○○文教事業之「H 教材」、○○出版之「I 教材」、○○文化事業之「J 教材」，共有十份坊間數學教材。

二、 數學概念（concept of mathematics）

張英傑、周菊美（2005）根據 Hiebert 和 Lindquist 在 1990 的數學教育學者將數學 知識區分為兩種類型：概念性知識與程序性知識。概念性知識亦為理解知識。而數學的 概念性知識是由內部建構的邏輯關係和心中已有觀念所組成的網絡知識中的一部分。

依據教育部頒布之幼稚園課程標準（1987）數概念學習屬於常識領域，其內容包含 數、量、形之比較（數字關係、一對一對應、數的保留）、認識基本圖形（正方形、三角 形、長方形、圓形）、物體的單位名稱、10 以內的順數與倒數（唱數、計數、序數）、阿

拉伯數字（數字符號）、結合與分解（十以內數的運算）、方位（上下、前後、中間、左 右）、質量（保留概念）、時間概念。

美國數學教師協會（NCTM，2000）將學校數學課程標準分成十個向度，分別有數 與運算、代數、幾何、測量、資料分析與機率、解題、推理與證明、溝通、連結、表徵。

本研究綜合文獻及選取國內有關幼兒數學教材教法書籍（林嘉綏、李丹玲，1999；

周淑惠，2000；陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006），將學前階段的幼兒數學概念內容分 為「數」、「量」、「空間」、「邏輯概念」、「資料分析與機率」等五個主概念，主概念下又 分有次概念，為本研究所指之數學概念。

三、 資料分析與機率（Data Analysis and Probability）

NCTM（2000）對學齡前幼兒學習資料分析的期望是著重在根據物體的屬性作整理 和分析以及描述所展示的資料，並且認為資料的收集是為了回答問題（引自陳英娥、陳 彥廷、柳嘉玲譯，2006：272）。讓幼兒依物品數量進行排序，以體驗物品數量間的差異 與變化，做為建構幼兒基數概念的基礎，以及估算物品數量的前置經驗 (葉佳容，2004)。

因此本研究所指的資料分析與機率活動是以數量為基礎的估算與紀錄的活動。

第五節 研究範圍與限制

一、 研究範圍：

（一） 版本的部份

本研究為考量研究資料的完整性與代表性，再考量時間與人力因素，根據教育部公 佈2008 年資料顯示全國立案幼稚園機構 3195 所，而台北縣幼稚園機構，公立幼稚園有 201 所，私立幼稚園有 155 所，總數 356 所（教育部，2008），佔全台灣各縣市幼稚園機

構之冠，為全國立案幼稚園機構比例11.1﹪，如圖 1-1。目前市面上出版幼稚園大班坊 間數學教材之出版社，全省各縣市均有提供經銷商服務。故研究者利用台北縣九十七學 年第二學期分區主任會議上發坊間教材使用版本之調查表，之後再針對缺漏之幼稚園一 一進行電話訪查，以兩種方式調查台北縣公、私立幼稚園使用之大班坊間數學教材，回 收樣本共有325 園，有使用坊間教材共有 209 園，自編 97 園，無效問卷 19 園，調查發 現坊間數學教材版本多達37 種以上，因考量多數公幼招收對象多為大班生以及研究者本 身的時間與人力因素，最後依使用率前十名之大班數學教材為研究對象，一一與經銷商 洽購其所出版之九十七學年度上、下學期大班數學教材，其中有部分出版社每學期出版 之教材版本有分為單冊及套裝本。故本研究之分析版本以使用率前十名之大班數學教材 為主，其中包含單冊及套裝教材。

2008各縣市立案幼稚園數

台北市 台北縣 桃園縣

台中縣 嘉義縣

高雄縣

澎湖縣

新竹市 嘉義市

金馬地區 連江縣 高雄市 宜蘭縣

新竹縣

苗栗縣 彰化縣 南投縣

雲林縣 台南縣 屏東縣 台東縣

花蓮縣 基隆市 台中市 台南市 金門縣

- 100 200 300 400

（2008，教育部）1

圖1-1 2008 各縣市立案幼稚園比例

（二） 教材使用對象

以學齡前大班幼兒使用之教材為研究對象。出版社出版之數學教材係依年齡層分為 大班幼兒、中班幼兒、小班幼兒為教材使用對象，本研究中所指之大班幼兒為滿五足歲 至未滿六足歲之學前幼兒。

（三） 教材出版之年度

以民國九十七學年度出版之上、下學期教材為主。

二、 研究限制：

（一） 研究對象名稱

基於研究倫理考量，研究結果中之教材版本，將標示為A~J 的代號而不以出版社及 教材全名出現，唯本研究之指導教授及口試委員知悉教材全名。

（二） 研究範圍的限制

目前台灣坊間出版之數學教材版本眾多，礙於研究時間、人力、經費及資料蒐集完 整性之考量，本研究僅對目前台北縣市場佔有率最高的十家出版社出版之數學教材版本 進行分析，並以其教材的內容為主要範圍，不涉及教學方法、評量方式及其他方面（印 刷品質、價格等）的研究。

（三） 研究方法的限制

本研究針對大班坊間數學教材版本進行內容分析，不探討教材選擇的原理、原則及 影響因素；另外在教材內容分析所得之編輯意圖和目的是否能在教學中完全呈現？或呈 現多少？是否變質？此皆為內容分析法所不能解釋的。

第二章 文獻探討

本章內容主要在探討與本研究相關之國內外文獻資料。本章共分為三節，第一節探 討幼兒數學的基本概念與架構；第二節為數學內容組織與編排；第三節探討幼兒數學概 念發展趨向。

第一節 幼兒數學的基本概念與架構

幼兒時期是人類積極學習基本概念與技能的重要關鍵期，幼兒的學習常和數學脫離 不了關係，要了解幼兒數學所涵蓋的層面，首先必須先了解幼兒數學概念。簡楚瑛（1993）

認為，教材的選擇，無論是編撰者或是學科的老師，都必須先了解其所編撰或是任教學 科的知識結構，因為若對該學科之知識結構缺乏瞭解，就無法選擇適當的教材在適當時 機呈現給學生。布魯納曾說過：「知識乃是我們建構用來給予經驗中的規律性賦予意義和 結構的一種模式，任何知識中具有組織功能的概念，都是為了讓經驗更有經濟性與連貫 性而創造出來的。」（黃炳煌，1995）。概念（Concepts）則是由許多知識區塊建構而來，

在進入小學前，幼兒學習運用數學的基本概念以及其他概念，到了小一小二階段，他們 開始運用基本概念來了解比較複雜的數學概念 (陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲，2006)。幼兒 數學應包含有哪些概念呢？孩子的數學學習內涵是否為有組織、有系統、統整性的課程 呢？在幼稚園階段的學習與國小低年級的銜接，一直是幼稚園教師與小學低年級教師所

共同關注的問題，了解學前的數學應該涵蓋哪些內容，較能符合學前幼兒發展，不致讓 幼稚園大班成為上小學前的先修班！

民國九十一年行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告中「幼稚園課程之幼兒 基本學習能力研究」提出其研究領域架構以九年一貫小學一年級的架構為修正參考；因 幼稚園大班的孩子在進步國家都被視為正式教育的開始，勢必是要銜接一年級的學習（黃 意舒，2002）。因此，幼稚園教學內容銜接國小一年級將是未來教育的趨勢。在此先瞭解 小學九年一貫課程綱要中的數學領域與幼稚園課程標準中的數學內容，及美國數學教師 協會（NCTM）2000年4月頒布最新版 《學校數學的原則和標準》（Principles and Standards for School Mathematics）的學前到國小二年級階段之教學內容，作為本研究學前大班階 段銜接國小低年級數學教材內容參考基礎。

以下將針對教育部七十六年修正公佈的幼稚園課程標準與專家學者之看法及現今推 行以學生的生活為重心的國民中小學九年一貫課程綱要和美國數學教師協會（NCTM）

頒布最新版《學校數學的原則和標準》，最後是依文獻整理幼兒數學課程內容來探討幼兒 數學的基本概念與架構：

一、 幼稚園課程標準的數、量、形概念與專家學者之看法

（一） 幼稚園課程標準的數、量、形概念

我國幼稚園課程標準，於民國十八年八月頒布，五十餘年期間修訂過四次，直至民 國七十六年教育部第五次修正公佈幼稚園課程標準，至今已二十餘年。課程領域包括健 康、遊戲、音樂、工作、語文、常識六大領域，有關數學範圍是涵蓋在常識領域的社會、

自然、數量形概念裡。其數、量、形的概念內容如下：

1. 物體數、量、形之比較：比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄、高低等。

2. 認識基本圖形：認識正方形、三角形、長方形、圓形等。

3. 物體的單位名稱：明白常見物體的數與單位，如一張紙、二隻狗、三朵花。

4. 順數與倒數：知道十以內數的順序，並知道順數與倒數。

5. 方位：認識上下、前後、中間、左右等。

6. 質量：明瞭同等數量的物品，在形狀改變時，其數量不變。

7. 阿拉伯數字：辨認零至十的阿拉伯數字。

8. 時間概念：

（1）透過日常生活，對時間感到興趣與關注。

（2）知道星期日至星期六的正確說法。

9. 結合與分解：了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。

（二） 國內專家學者對幼兒數學概念之看法

盧美貴、陳伯璋、江麗莉、謝美慧、薛曉華、孫良誠、范瓊芳(2003)根據幼兒身心 發展的順序、幼稚園課程標準及九年一貫課程彙整出五歲幼兒數學學習領域的目標為：

1. 掌握數、量、形及方位的概念 2. 運用數學進行推理判斷

3. 培養對數學學習的興趣

4. 瞭解數學在日常生活中使用的價值 5. 運用數學作為溝通表達的方式

並建構五歲幼兒學力及能力指標，使教師及家長能據此檢視幼兒學習的情形，內容如表 2-1

表2- 1 五歲幼兒數學領域能力指標 目標

主軸 指標名稱 指標操作型定義

1-1 能指出常見的數字符號 1-2 能數出物體的數量 1. 數與量的概念

1-3 能正確唱數至 10

2. 數字的分解與結合 2-1 能運用10 以內的數量進行分解與結合

3-1 能運用各種感官分辨物體量的多少、大小、長短等 3. 測量方式的運用

3-2 會運用工具進行測量

4-1 能說出星期日至星期六的名稱 4-2 能表達事件發生的前後順序 4. 時間的概念

4-3 能說出四季循環的順序及特色 數

與 量

5. 金錢的概念 5-1 能說出幣值的名稱

1-1 會指出圓形、正方形、三角形等基本的幾何 圖形

1-2 能說出基本幾何圖形的特徵如四個邊等 1. 圖形及圖形的組合

1-3 能依指示將小的圖形組合成大的幾何圖形 2-1 能指出空間中某一物體的位置和其他物體的關係 2-2 在幼稚園中能從不同的地點走到自己的班級 圖

形 與 空

間 2. 空間方位

2-3 能描述幼稚園中遊戲器材及玩具的位置 1-1 能依指示進行分類或配對

1. 分類與配對

1-2 能指出物體的相同點及相異點

2-1 依照物體的屬性如長短、大小等加以排列 2-2 能說出物體排列的順序或規則

2. 序列與規則

2-3 會簡單地說出一天生活的作息 3-1 能嘗試說出事件發生過程的前因後果 邏

輯 推 理

3. 事物關係

3-2 能區辨部分與整體的關係 資料來源：研究者整理。

另外研究者從學者專家的研究中，將此部份整理出幼兒的數學概念以供參考，如表 2-2。

表2- 2 幼兒數學概念相關研究彙整表 作者/篇名/年份 說明

簡楚瑛/幼兒數學知識結構及 其發展趨勢之文獻探討

（1993）

學前階段的數學科目的知識結構從許多有關數學知識結構的著 作中歸納出來，分成數、量、空間和邏輯關係四方面來談。

戴文青/學習環境的規劃與運 用（1996）

將幼兒學習數學的內容與數概念發展分為四大領域：

數、量、.圖形與空間、邏輯與關係。

周淑惠/幼兒數學新論─教材 教法（2000）

皮亞傑將幼兒數學分為數與量、幾何、時間、空間關係、邏輯 與序列來探討，現今幼兒數學教育也依循皮亞傑理論來設計。

江麗莉/幼稚園教學資源手冊

（1999）

將幼稚園的數學歸納為數、量；實測；圖形空間；邏輯推理；

統計圖表。

何雪芳、陳彥文譯/幼兒數學 教材教法 (2003)

為幼兒設計的數學內容應豐富、多變化、概念取向、具意義和 特定目的。它應包括數與運算；型式、分數和代數；幾何和空 間感；測量；資料分析與機率。

陳彥廷、柳賢/前塵與展望：

幼兒園幼兒數學教學之實際 與反思（2005）

將幼兒數學內容彙整成數與量、圖形與空間、連結與關係、資 料分析及機率、時間概念等五大部分。

鄭小慧、王川華、鄧曉雲/培 養幼兒五大數學基本能力 (2006)

幼兒期的數學概念包含邏輯、形狀、空間、量、數等五大領域。

王川華、陳阿月、陳玉珍、

葉雅真/上小學前， 該學些什 麼？（2007）

「數學概念」是指使幼兒能有效運用數字、科學和邏輯推理的 能力，培養幼兒仔細觀察、審慎思考和推理能力。概念應包括 數算、計算、歸納、分類、假設、解碼等能力，以及幾何圖形 與代數的學習，是一門廣且深的學習。

陳彥璇/讓幼兒在生活中快樂 玩數學（2007）

幼兒數學內容相當多樣化，所涵蓋的層面不只有幼兒算術（加 減運算），主要可分為以下三方面數與量概念、幾何與空間概 念、分類、型式與序列。

資料來源：研究者整理。

由以上文獻發現，幼兒階段的數學課程包含數、量、邏輯、形狀、空間等，大致上 數學概念是相差不多的，因此本研究綜合以上文獻另再選取國內有關幼兒數學教材教法 書籍（林嘉綏、李丹玲，1999；周淑惠，2000；陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006）將 本研究之學前階段幼兒數學概念內容分為「數」、「量」、「空間」、「邏輯概念」等四個主 概念。

二、 我國九年一貫數學課程綱要之一年級能力指標

幼稚園階段的學習與國小低年級的銜接，一直是學前教師與小學低年級教師所共同 關注的問題。陳思勻（2008）在其研究『民間版國小數學教科書編輯與使用情況調查以 一年級為例』中建議在國小師資培育課程中加入幼教課程，讓國小一年級教師能提前了 解幼兒教育課程，做好萬全的準備。孫扶志（2005）研究建議：在現行九年一貫課程下，

小學低年級共有語文、數學、生活、健康與體育及綜合活動五大領域，與幼稚園課程標 準之語文、常識、音樂、工作、健康、遊戲六大領域，有必要進行課程標準或課程綱要 之整合，、、、、避免因小學課程一再被提前教學，而衍生出更多的銜接適應問題。因 此在研究幼稚園大班坊間數學教材前先瞭解小學九年一貫課程綱要中的數學領域，對分 析幼稚園大班坊間數學教材是必要的。

我國在民國九十二年由教育部公佈九年一貫課程正式綱要，其中數學學習領域將九 年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三為六、

七年級，階段四為八、九年級。每階段再輔以分年細目表做為課程依據。將數學內容分 為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。階段一的國民小學一年級目標 為「能掌握數、量、形的概念」。

表2- 3 國小一年級數學課程綱要的分年細目能力目標

五大主題 能力指標

數與量 1-n-01 能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

1-n-02 能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算。

1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。

1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、＝作橫式紀錄 與直式紀錄，並解決生活中的問題。

1-n-05 能熟練基本加減法。

1-n-06 能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

1-n-07 能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等活動。

1-n-08 能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點的時刻。

1-n-09 能認識長度，並作直接比較。

1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。

幾何 1-s-01 能認識直線與曲線。

1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。

1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。

1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。

1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置。

代數 1-a-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。

1-a-02 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。

1-a-03 能在具體情境中，認識加減互逆。

統計與機率 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。

1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明。

資料來源：教育部（2003）國民中小學九年一貫課程綱要。

在九年一貫課程一年級的數學課程教學目標中分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統 計與機率」四個部分（如表2-3），其中數與量包含對 100 以內數字基本概念的瞭解、基 本加減法運算、認識長度、認識硬幣並做不同幣值換算、整點鐘與半點鐘的報時；幾何 部分包含認識平面與立體圖形，辨認方位；代數包含認識加法的交換律和結合律，及加 減互逆的運算；統計與機率教學目標為認識初步分類與紀錄。

三、 美國 NCTM（2000）數學課程標準之學前至二年級的數學教學目標

美國數學教師協會（NCTM）是一個擁有十二萬多名的成員所組成的專業且非營利 性組織，NCTM 1989 年頒布的『學校數學課程和評鑑的標準』 （Curriculum and Evalution Standards for School Mathematics），1991 年出版的『數學教學的專業標準』 （Professional Standards for Teaching Mathematics），1995 年又頒布『學校數學評量的標準』 （Assessment Standards for School Mathematics）。NCTM 從 1989 到 2000 年出版的這三項文件以及所發 表的各種期刊、研討會都深深影響著美國及其教師，甚至全世界的數學教育改革。

美國數學教師協會（NCTM）2000 年 4 月頒布最新版 《學校數學的原則和標準》

（Principles and Standards for School Mathematics）取代了 1989 年頒布的『學校數學課程 和評鑑的標準』，將學校數學課程標準分成十個向度，分別有數與運算、代數、幾何、測 量、資料分析與機率、解題、推理與證明、溝通、連結、表徵；並且將數學教育分為四 階段，第一階段為pre-k 到二年級，第二階段三年級到五年級，第三階段六年級到八年 級，第四階段九年及到十二年級。以下表2- 4 為 NCTM 數學課程標準的學前到國小二年 級階段的教學目標與學習目標：

表2- 5 美國 NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標

教學目標 學齡前到二年級的學習目標

1.瞭解數、數字表徵、數字間 關係及數字系統。

1.理解的計數，並能運用計數算出物品的多少。

2.使用多種方式瞭解位值與十進位的數字系統。

3.了解整數間的關係及大小、序列，並發展序數與基數的連 結。

4.發展整數概念，並能運用彈性方式做數的合成、分解關係。

5.使用實物及其他表徵方式，連結數字與數量。6.了解、表達 常用的分數，如1/4、1/3、1/2。

數 與 運 算

2.瞭解運算意義和運算間的 關係。

1.了解整數加減的意義及關係。

2.了解整數加減的功效。

3.了解在乘法與除法的具體情境，如分配活動。

3.計算流暢及能做合理估算。 1.發展整數運算策略，尤其是加法、減法。

2.熟練加減運算。

3.能使用各種方法和工具進行計算，包含具體物、心算、估 算、紙筆算、計算機。

1.瞭解不同樣式、關係、函數 關係。

1.依物體的大小、數量及其他特質，進行整理、分類、排序。

2.辨認、描述、擴展樣式，如聲音或圖形的序列、規律，及 表述方式的轉換。

3.分析重複及增長的模式產生。

2.使用數學符號進行表徵和 分析數學情境與架構。

1.運用運算的基本規則和特性，例交換律。

2.藉由具體、圖像、語言的表達方式，發展慣用符號系統的 理解。

3.運用具體物表述數量關係。 1.使用物品、圖像、符號，表現正整數的加減運算。

代 數

4.分析不同情境的變化。 1.描述「質」的變化。

2.描述「量」的變化。

1.分析平面和立體幾何圖形 的特徵和性質。

1.辨識、命名、建造、比較、分類，二維及三維圖形。

2.描述二維及三維圖形的特色與部份。

3.探究與預測二維及三維圖形組合變化的模樣。

2.用座標幾何和其他座標表 徵方式具體說明所在位置與 描述空間關係。

1.描述、命名、解釋空間中的相對位置，並能運用。

2.在移動的空間中描述、命名、解釋方向與距離，並能運用。

3.運用簡單的空間關係與座標系統，找出並命名方位。

3.運用轉換與使用對稱性分 析數學情境。

1.辨認與運用斜移、翻轉、旋轉。

2.辨認與創造對稱性圖形。

幾 何

4.運用想像、空間推理以及幾 何建構來解決問題。

1.利用空間記憶與空間想像，創造幾何圖形。

2.從不同角度辨識與表達其呈現的形狀。

3.連結幾何、數、量的概念。

4.辨識出生活中的幾何圖形與結構，並說出其方位。

1.理解物體的可測量屬性、測 量系統與測量過程。

1.認識長度、體積、重量、面積和時間的屬性。

2.根據物體的屬性作比較與排序。

3.了解如何使用標準與非標準單位進行測量。

4.選用適合的測量單位及工具。

測 量

2.運用適當技巧、工具和公式 做測量。

1.用相同大小的物件做測量。

2.重複使用某測量工具去測量物體大的東西。（例如用50公分 的尺量車子長度）

3.使用測量工具。

4.發展共同的測量指示物，做比較與評估測量。

1.根據資料形成問題，蒐集、

組織和展示相關資料回答問 題。

1.提出有關自己及環境中的問題，並能收集相關資料。

2.選擇並使用適當的統計方 式分析資料。

1.根據物品特性進行分類整理，並組織物品的資料。

2.以實物、圖案、圖表來表述資料。

3.發展並評估以資料為基礎 的推論與預測。

1.用整體觀點來描述部分與整體的資料，判斷資料內容意義。

資 料 分 析 與 統 計

4.瞭解並應用基本的機率概 1.討論與經驗相關事情的可能性。

念。

資料來源：National Council of Teachers of Mathematics. （2000） Principles and Standards for school Mathematics. Reston,VA:Author.；陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006；張英傑、周菊美譯，2005。

四、 對本研究的啟示：

綜合以上文獻，從國內外各種觀點可知幼兒階段的數學概念，在經過數學概念內容 比較之後，將學前階段的幼兒數學概念內容分為「數」、「量」、「空間」、「邏輯概念」、「資 料分析與機率」等五個主概念，主概念下又分有次概念，以茲做為大班幼兒坊間數學教 材分析之類目表。研究者依文獻內容將幼兒數學概念統整出表 3-2 幼稚園大班坊間數學 教材內容分析類目表。並依此類目表對教育部「幼稚園課程標準」、盧美貴「五歲幼兒能 力指標」、教育部「九年一貫數學課程綱要」一年級能力指標、美國 NCTM「學校數學 的原則和標準」之數學領域課程，記錄四個版本之數學課程領域所包含的數學內容，成 表2-5 以作為本研究分析之參考。

表2- 6 數學內容比較表 幼兒數學概念 主類目 次類

目 次類目細項

幼稚園課程標 準

（教育部，

1987）

五歲幼兒能 力指標

（盧美貴，

2002）

九年一貫課 綱

（教育部，

2003）

NCTM K~2

（2000）

1-10的順數 ○ ○ 1-20的順數

1-30的順數 1-50的順數 50以上的順 數

十以內的逆

數 ○

唱數

十以上的逆 數

一對一對應 10以內的基

數 ○ ○

20以內的基 數

30以內的基 數

40以內的基 數

數

計數

50以內的基

數

50以上的基

數 ○100以上 ○

零的概念 ○

計數策略 ○ ○

序數 ○ ○ ○

數的相對大 小

（10以內）

○ ○ ○

序數

數的相對大

小（10以上） ○ ○

合成 ○ ○ ○ ○

合成 與分

解 分解 ○ ○ ○ ○

數字符號 ○ ○ 符號

數字

表徵 數字書寫

位值概念 ○ ○

長度 ○ ○ ○ ○

物體大小 ○ ○ ○

面積 ○

重量 ○ ○

容量 量的標準 單位

○ ○

測量

實測與工

具 ○ ○ ○

整點鐘概

念 ○ 時間屬性

半點鐘概

念 ○

分針概念

時間排序 ○ ○

一週概念 ○ ○

時間

日期概念 ○

認識錢幣 ○ ○

認識紙鈔

幣值轉換 ○

量

錢幣

買賣遊戲

位置 ○ ○ ○ ○

方向 ○ ○ ○ ○

座標 ○

平面圖形

辨認 ○ ○ ○ ○

立體圖形

辨認 ○ ○

平面圖形

組合 ○ ○ ○

空間

幾何圖 形

立體圖形

組合 ○ ○

一向度分

類 ＊分類 ○ 分類

二向度分 類 二向度以 上的分類 邏輯 分類

一對一配 ○配對

對

正排序 ○

逆排序 雙重性 排序

保留遞移

型式（找規律） ○ ○

部分與整體（包含關

係） ○ ○

紀錄 ○ ○

資料分 析與機 率

統計紀 錄

資料說明 ○ ○

其他： 厚薄 四季循環

一天作息 說出排序規

則

一維圖形

代數 數字與數 量的連結 統計說明 資料來源：研究者整理。本分析表2-5 經由研究者與另一位評分員進行相互同意之分析結果。

由上表2－5 可知，四個版本之數學課程領域所包含的數學概念情形，各版本內容 呈現上的差異，因NCTM「學校數學的原則和標準」內容涵蓋到二年級階段，差異性較 大，因此，僅將「幼稚園課程標準」、盧美貴「五歲幼兒能力指標」九年一貫數學課程綱 要「一年級能力指標」三者內容之差異與重疊做說明整理。

「數」的部份：三者都有合成、分解的內容，前兩者只限十以內的數目及辨認，「一 年級能力指標」有100 以內的數及位值單位的換算、計數策略、位值概念，但無明確訂 定合成與分解的標準，其中較為不同的是有2 個一數、5 個一數、10 個一數的活動、用 數表達順序及加減法符號與連續加減、加減混合運用，是在一年級指標中出現。；在計 數方面前兩者有十以內數順數、唱數至十，逆數與零的概念只出現在「幼稚園課程標準」

中；「五歲幼兒能力指標」另有能數出物體的數量。

「量」的部份：三者都有物體多少、大小的表達、運用，「一年級能力指標」與「五 歲幼兒能力指標」都有工具實測與比較長度，而質量保留概念、比較輕重、厚薄、高低 只有「幼稚園課程標準」有註明；時間概念方面「幼稚園課程標準」與「五歲幼兒能力 指標」有星期日至星期六的名稱、「一年級能力指標」有使用時間用語，另「五歲幼兒

能力指標」有認識四季、事件發生的前後順序、一天生活的作息，而認識日期與鐘面上 整點、半點的時刻只有「一年級能力指標」有安排。在錢幣方面只有「幼稚園課程標準」

沒有安排幣值的認識及認識時鐘的部份。

「空間」的部份：三者除了認識基本圖形外也著重在方位概念，認識上下、前後、

中間、左右，「一年級能力指標」除了辨認直線曲線、分類平面圖形與立體形體，也有描 繪平面圖形、平面與立體的舖設堆疊，這在「幼稚園課程標準」中未出現；其中較不同 的是「一年級能力指標」與「五歲幼兒能力指標」均提到個體與空間的關係。

「邏輯推理」概念方面，在「五歲幼兒能力指標」裡有含「分類」、「排序」、「保留 遞移」、「部分與整體」其中分類是在三個課標中都有出現的概念。「一年級能力指標」

中的字義並無有關排序、保留遞移、部分與整體的概念，但是有代數概念，代數概念在 學前階段是較少出現的數學概念；「幼稚園課程標準」較少涵蓋到邏輯推理概念的內容。

「資料統計與機率」方面，本研究設定類目有「資料說明」的概念。這概念在「幼 稚園課程標準」、「五歲幼兒能力指標」中均未提及，但在「一年級能力指標」及NCTM 都是有安排此概念。

在各版本內容比較上可發現本研究所設定之類目表在分析四套指標時除了可歸類 出不同指標在幼兒數學能力範圍上的差異外（例如：學前階段的「幼稚園課程標準」及

「五歲幼兒能力指標」在「數」概念的幼兒能力設定範圍是0~10 的概念，而 NCTM「學 校數學的原則和標準」及「九年一貫數學課程綱要」的數概念內容就安排到100），也可 檢視出各版本指標在內容概念上的差異，唯「資料統計與機率」中「資料說明」與「紀 錄」概念在「幼稚園課程標準」、「五歲幼兒能力指標」中均未提及，但在「一年級能力 指標」及NCTM 都是有安排此概念，因此本研究將增加「資料說明」與「紀錄」兩部分，

以了解數學教材在幼兒運用統計技能方面的內容安排。

第二節 幼兒數學教材內容編排

教材內容的組織方式將帶給學生不同的學習方式。在教育部委託國立台北師範學院

（2003）研究小組，以國民中小學九年一貫課程綱要草案為依據，發展國民中小學九年 一貫課程評鑑指標，說明數學教科書評鑑指標理念，其中在內容組織的部分提到：數學 學習領域最重視教材組織之邏輯性，內容架構特別要呈現出完整的數學概念之整體性與 連貫性，才不致無法銜接。而教材組織內容之數與量、圖形與空間、統計與機率、代數 等必須強調其數學之內部連結，並與其他領域、日常生活之外部連結。重要的學習內容，

亦應適度持續出現並具擴展性（陳思勻，2008）。由此可見九年一貫數學教材重視數學內 部的連結與強調生活及其他領域中對數學問題的外部連結，幼兒才能有好的學習。

周淑惠（1996）的研究中提到，數學學習理論素來有吸收理論（Absorption Theory）

與建構論（Cons–truction Theory）之爭（Baroody,1987），如何在極端的自我建構與傳授 灌輸間維持一均衡點，即為鷹架式教學支持的要義，也是今後教學的趨勢；鷹架式教學 支持包含下列幾項具體教學原則，「生活化」、「遊戲化」、「解題化」、「具體化」、「直覺化」、

「互動化」。其中的「具體化」提到，因為幼兒期的數學學習強調行動、操作，幼兒的數 學是非常具體的，純粹紙筆作業、操弄抽象符號與幼兒自然學習不符，對數學概念的發 展沒有幫助。

簡楚瑛（1993）所做的「我國坊間學前數學教材之評析研究」中，指出學前數學教 材使用上的情形，使用坊間教材的相關幼兒機構約有60％以上的比例，而在內容方面；

普遍有偏難的情形，在呈現學習成果方面；多數是以紙筆作業或工作簿方式呈現。在此 報告中發現有許多坊間數學教材的概念已超出學前階段的幼兒數學概念發展，且數學知

識的概念普遍太偏重於某些概念，如基數、運算等。張世宗（1998）在非正式學習理論 與教材開發之研究中，對學前階段幼兒數學教材建議開發非正式、遊戲性、生活化、操 作型等教材的方向。

美國教師協會（NCTM）制定的數學課程原則強調五項數學能力向度解題、推理與 證明、溝通、連結、表徵（陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006）。說明了數學學習時所著 重的是實際的操作與能力的運用。因此，在了解數學概念及其發展趨向的同時，數學學 習也應考慮到教材設計上的實際操作設計。

因此數學教材內容設計除了需要考慮數學概念的完整之外，也須了解數學教材 內容對於幼兒實際運用技能方面的活動安排。

第三節 幼兒數學概念架構與發展趨向

本節將對國內外幼兒數學概念發展特性之研究及理論實務加以蒐集並進行歸納分 析，以試圖發現幼兒數學概念發展之特性，進而做為本研究幼兒數學概念發展之分析指 標。本節分為數概念及其發展趨向；量概念及其發展趨向；空間概念及其發展趨向；邏 輯及其發展趨向；資料分析與機率概念及其發展趨向；數學概念及其發展趨向文獻結論。

ㄧ、數概念及其發展趨向：

皮亞傑根據知識最終的根源與結構形式，將知識作三種劃分：物理知識（physical knowledge）、邏輯數學知識（logic-mathematical knowledge）、社會知識（social

knowledge），而「數」是屬邏輯數學知識的一種（吳瓊洳、蔡昌明，1999）。

許惠欣（1997）在綜合文獻及調查資料後，認為幼稚園的幼兒應具備的數概念分為 分類、集合；序列；一對一之對應與配對；比較多少與一樣多；合理性計數至十；基數0 至10；敘述第一到第五；集合得組合與分解，以上8種數概念能力。

Myoungwhon & Peter & Mary (2007)認為在建構社會的教室環境中，給予具有挑戰性 問題，讓孩子一起發展自己的方法解決數學問題，當孩子感覺較少束縛時，能以較自由 的方式，來解決數學問題，兒童有一個數字自然能力和重要的解決問題的直覺。簡楚瑛 (1988)也認為幼兒從生活中的環境發展出數能力，常是自發性、與情境有關，經由早期 累積的基礎，稱為非正式數學，所接觸到的每一件關於時間、形狀、數量、重量等等，

這些與幼兒息息相關的事物，幼兒都必須具備了這些基本的數學概念，才能順利增進自 己的知識，以及預備未來成人世界應具備的知能。周淑惠(1996)指出，許多研究都證實 幼兒的確有數量方面的能力，而Ginsburg（1989）及 Baroody（1987）對幼兒這些能力 統稱為「非正式算術」（Informal Arithmetic），並認為這是幼兒期最大的成就之ㄧ，非 正式算術包括唱數、計數、多少、序列、等同與實用算數等。本研究將以上文獻所指之 學前非正式算術，即數的概念分為唱數、計數、數字表徵、序數、合成與分解等五部分，

進行發展趨向之文獻探究。

（ㄧ）唱數：

幼兒能唱數並不代表他能正確運用數來計數。周淑惠（2000）認為學習唸 1、2、3 就像是唱歌一樣，在不斷練習情形下幼兒終於學習數目的先後順序；幼兒從中發現基本 形式法則並且學習運用。在教學上，採點算實物、體驗「一組實物無論如何安置擺放，

總數不會改變」，設計讓幼兒順數與逆數對唱數與計數頗有助益。楊瑞智（1992）研究 小一新生數概念發現，約有50%新生能從 1 唱數到 100，超過一百的唱數常會發生錯誤。

簡楚瑛（1993）認為多數二、三歲的幼兒都會數 1 到 2；四歲到四歲半的幼兒已能從 1 數到39；多數在六歲時都已能從 1 數到 100。許惠欣（1995）研究五至六歲大班幼兒指 出：有85%(68/80)之幼兒能唱數至 100；10 以內之倒數全部都會；20 以內之倒數有 77.5%；

以十跳數有98.75(79/80)能數到九十，92.5%(74/80)能從一百數至一百九十；簡易加減心 算，98.75%(79/80)能正確數算兩集合數小於 10 的計算。袁媛（2001）以新竹地區大班 幼兒的研究發現所有幼兒均能正確數出數詞1-30，具有良好的數數技能。

由文獻中得知，大班幼兒唱數1-30 是沒問題的，唱數 1-50 約有 50%的幼兒可以達 成，唱數1-100 的部份，研究結果呈現不同，楊瑞智（1992）在小一新生的研究中發現 50%；簡楚瑛（1993）認為六歲時均能達成；許惠欣（1995）85%(68/80)之幼兒能唱數 至100，可以看出 1-100 的數數是超出少部份大班幼兒的能力範圍。逆數對幼兒來說又 更為抽象，需以順數做基礎。研究文獻中對於幼兒逆數的研究較為少見，許惠欣（1995）

研究發現10 以內之倒數全部都會；20 以內之倒數有 77.5%，可見 20 以上的逆數是超越 多數幼兒能力的，故教學安排時應考慮幼兒個別能力的差異。

（二）計數：

周淑惠（2000）計數能力是幼兒建構非正式算術的基礎、理解數量概念的必要條件。

幼兒必須能正確說出數詞、按物點數，同時知道數到最後一個數代表該集合的集合數，

才算真正具備數數能力（袁媛，2001）。也有人稱之為基數能力。Gelman 與 Gallistel 於1978 年經由一系列的研究指出計數運作包含五個原則：

1.一對一對應原則：計數時要點一個、唸一個數目標記。

2.固定順序原則：用以計數的數目標記，必須每次相同，遵守一定的順序。

3.基數原則：點到最後一個，其數目標記即為這堆東西的個數。

4.抽象原則：以上三個原則適用於任何可數的項目，任何是物件或想像物、物體之

間不論是否相同都可以數。

5.次序無關原則：每個項目被點到的順序不影響總數。（引自周淑惠，2000：62）

Gelman 與 Gallistel（1978）對幼兒數數行為所做的分析發現，數數是受幼兒與生 俱來的原則所引導，這些原則引導並架構兒童數數行為，並成為兒童評估實際數數行為 及引發數數行為的參考。

常孝貞（2004）所進行的三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之研究，

五歲組的幼兒表現答對率在固定順序原則方面達100%；一對一原則有 95.8%；基數原則 有95.8%；抽象原則有 75.0%；順序無關原則有 58.3%。以下針對一一對應原則、基數 原則做說明：

一一對應原則：Fuson 與 Mierkiewicz 於 1980 年的研究中顯示三歲的孩子計數時必 須摸著物體，而四、五歲的孩子只要指著物體即可，甚至有些五歲孩子不需指著物體（引 自簡楚瑛，1993：14）。許惠欣（1992）的研究發現三歲半的幼兒僅能用實物或是手指點 數的策略，但對4 歲以下的數能夠用目視，來獲得數目；五至六歲的孩童已經會使用默 數或是目視的數算方式。

基數：大約四歲八個月左右到五歲，幼兒可以發展出基數概念。Fuson 與

Mierkiewicz 於 1980 年的研究中發現三、四歲的孩子在同一個群體中出現不同計數結果 時，通常不會注意到有兩個不同答案，而一些五歲幼兒則會注意到不同並再數一次。這 也表示這些五歲幼兒已經發展基數概念了（引自簡楚瑛，1993：14）。黎佳欣（2008）的 研究指出大班幼兒數概念的發展歷程：自發性的計數，但是尚不瞭解基數的意義，直到 熟悉數目的類別涵屬關係，透過不斷的計數行為，以及與同儕的遊戲中，發現到數字的 合成與分解，最後可以根據不同的需要，調整不同的非正規加法策略。

綜上所述，大班幼兒（五至六歲）能以固定順序方式計數的幼兒可達100%，一對

一原則可達95.8%；基數原則有 95.8%；抽象原則有 75.0%；順序無關原則有 58.3%，且 已經會使用默數或是目視的數算方式。

（三）序數

簡楚瑛（1993）認為數字的序列通常用來描述整個已經定義好的集中某一物的相對 大小和相對位置；她從福森（Fuson）和霍爾（Hall）在 1983 的研究中發現五歲幼兒無 法回答以序數發問的問題，但他們卻能了解以基數方式發問的問題；另從柏林（Beilin）

1975 的研究中發現有 57%五歲幼兒、91%六歲幼兒與 98%七歲幼兒能數到第五，而同時 只有2%、46%的五歲、六歲幼兒能數到第二十三，意即序數順序的發展較計數順序發展 要晚了許多。袁媛（2001）研究發現，大班幼兒已能了解基數與序數的意義。

王國亨（2004）針對我國國小一年級新生學童之數學能力在 10 以內的數字，無論 在相對大小比較、數數、讀寫、分解合成方面，大多數都已能正確表現。簡楚瑛（1993）

認為大部份幼兒在五歲時才能做到十以下的比較。Saxe（1979）指出過半數的四至五歲 幼兒、六歲幼兒會以數算來比較大小；Resnick（1983）指出幼兒在未進入學校前就已經 知道兩個在數列中，相距甚遠的數的大小，而他們在五、六歲時已經建構一套數字表徵，

這種表徵可稱之為「心理數字線」（引自巫錦玲，2007：23）。

由以上文獻得知大約五到六歲大的幼兒，可以有區辨數字大小的概念，但序數比起 基數難理解，就如同Braoody（1987）所說數量多少和數字大小的比較是需要統整唱數、

計數、基數、序數四種能力才能做到的（引自簡楚瑛，1993：24）。因此序數活動的數字 不宜太大，10 以內的數字會較為適合大班幼兒。

（四）合成與分解

幼兒的運算須以「解決問題」的方式來發展其技巧，也就是利用生活實例、模擬真 實情境等方式。容許幼兒運用各種不同的方法，例如操作具體物、演示、在紙上畫圖做

記號、討論、運用計數技巧、或使用手指頭運算等以解決問題，充分地探索加減概念（周 淑惠，2000）。Geary（1994）認為，三歲孩子比較依賴具體物進行加法問題，等到四、

五歲隨著經驗與成熟而轉為用手指頭計數，這策略對十進位數字系統的幼兒較有利，幼 兒以十為基礎進行計算再衍出計數策略。五歲至六歲的幼兒多數可以不用操作實物，只 要注視物體在心中默算，幼兒學習順接數與倒數運用於加減運算，但是幼兒學習減法是 比加法困難的，因為幼兒學習逆反關係是比等量關係困難的（林嘉綏、李丹玲，1999）。

數量關係的理解被認為是學前數學教育的內容核心。Van de walle（1997）所提出學 前階段數關係其中包括部分-部分-全體（part-part-whole）的關係，即指幼兒是否具有數 的組成與分解能力；並針對新竹地區六、七歲大班幼兒所做的研究也發現，多數幼兒在 一個求解部份數的問題中無法將所有組合和分解情形找出，幼兒在此項能力的發展仍有 待加強（引自袁媛，2001）。林嘉綏、李丹玲（1999）認為數的組成「分」與「合」的過 程是不可分割的，這是數群概念發展的基礎，也是理解數關係的重要指標，在其研究結 果中發現六歲左右只有40%的幼兒能理解數的結合與分解，六至七歲則可由 60%進步至 80%，在大班後期幼兒以可掌握十以內的數的組成。兒童充分理解之後，才引導進入

「＋」、「－」等抽象符號的使用。兒童必須經過對數序列的理解，會數數，認識數的 符號，量與符號的結合才能幫助兒童進入數的運算（吳明玲，2003；侯淑芬，2003）。

五到七歲的兒童可以精確估算出數量的大小，每一組可以呈現五至十一種項目。（引自 陳埩淑，2007：652）

（五）數字表徵

每個數字都是一個代表不同數量的符號。周淑惠（2000）認為將其所認讀的抽象數 字與其所代表的具體實物、或半具體之圖片、或其口語念出來的數字等加以配對、連結，

這樣才是真正概念理解性的認讀數字；在進入數字運算之前，必須讓幼兒充分了解數字