建築外殼之熱傳遞與節能分析

熱傳遞(heat transfer)係由於溫差所引起的能量輸送現象。換言之，

只要物體中或物體間有溫度差存在，熱傳遞便會發生。而熱傳遞問題的 分析則是用以計算一個系統或部件的溫度分佈及其它熱物理參數，如熱 量的獲取或損失、熱梯度、熱流密度(熱流通量)等。就房屋建築之隔熱 節能而言，建材之熱傳遞與熱傳分析都扮演著重要的角色。僅就熱傳遞 之方式與熱傳問題的分析方法，扼要摘錄整理如后。此外，從熱平衡觀 點出發，先推估建築外殼的能源消耗率，其次實際比較輕質與常重混凝 土作為建築外殼的隔熱效率，並進行建築物之能源成本分析與經濟效益 評估。

2.1 熱傳遞之方式

基本上，熱傳遞的方式可分為熱傳導(thermal conduction)、熱對流 (thermal convection)及熱輻射(thermal radiation)三種，如圖 2-2.1 所示(參 考文獻外文部分[3-4])。熱傳導是在緊鄰的固定實體部分做熱的輸送，

由微觀的角度來看，就是能量由一個原子或分子傳遞到下一個的過程；

熱對流是因液體或氣體的運動及混合，而把熱由一個地方傳送到另一個 地方；熱輻射是以看不見的波來傳送熱，類似光的傳播。茲分述如后：

1. 熱傳導

完全接觸的兩個物體之間或一個物體的不同部分之間，由於存在著 溫度梯度(temperature gradient)而引起內能交換的現象，稱之為熱傳導 (參考文獻外文部分[4])。舉例而言，冬天時，暖房內的暖氣會散失到室 外的大氣中，而這些散失的能量，其主要途徑就是經由牆壁的熱傳導。

基本上，在有溫度梯度的情況下，熱傳導的方式必定是由高溫處往低溫 處傳遞。在氣體與液體中，熱傳導之物理機構包括混亂的原子或分子運 動，主要乃藉由粒子間的相互碰撞作用，將較活潑粒子的能量與動量傳 給較不活潑的粒子，以達成熱能的輸送。至於在固體中，熱能的傳導可 以兩種方式進行，即晶格振動與自由電子的傳送。經由熱傳導這種方式

傳遞的能量，與每單位面積之熱傳導速率q (heat transfer rate)以及法線 溫度梯度(normal temperature gradient)成正比，可表示如下(參考文獻外 文部分[4])：

k = 熱傳導係數 (thermal conductivity coefficient)或稱為導熱性 (thermal conductivity) (單位：W/m⋅˚K)

∂T/∂x = 熱流流動方向之溫度梯度

因此，對熱傳導而言，其熱流率方程式可表示成式(2-2)，即所謂的傅立 葉定律(Fourier’s law)(參考文獻外文部分[4])。如圖 2-2.2 所示的座標系 統，由式(2-2)可知，熱流通量與 x 方向的溫度梯度(∂T/∂x)成正比，負號 言，依流體移動的方式，熱對流可分為強制對流(forced convection)和自 然對流(natural or free convection)。當流體流動係由外力所造成者，稱為

強制對流；由於流體本身溫度變化形成密度差，因而所造成的流體流 動，則稱為自然對流。對熱對流而言，熱流率方程式遵循可用牛頓冷卻 定律(Newton’s law of cooling)來描述，則熱流通量 q^"可表示如下(參考文 獻外文部分[4])：

h = 對流換熱係數(convection heat-transfer coefficient)或稱膜傳熱係 數(film conductance) (單位：W/m²⋅˚K)

TS = 固體表面的溫度(˚K) 芬—波爾茲曼幅射定律(Stefan-Boltzmann law)表示，則熱傳導速率 q (或 稱熱傳率、熱流率)可表示為(參考文獻外文部分[4])：

由上式可看出，熱輻射的能量放射率與該物體絕對溫度的四次方及其表 面積成正比，故包含熱輻射的熱分析是高度非線性的。

2.2 熱傳分析

為能適切模擬房屋建築外殼建材的熱傳過程，並據以比較評估建材 的隔熱效率乃至於能源消耗率。茲將能量守恆定律(the law of the conservation of energy)、熱擴散方程式(heat diffusion equation)、一維平 面壁的穩態熱傳遞，扼要分述如后。

2. 熱擴散方程式

從事熱傳導分析之主要目的在於決定一個系統或部件的溫度分 佈。一旦溫度分佈已知，物體內部任一點或表面上的傳導熱流通量即可 由傅立葉定律計算之，而其他重要數據亦可決定。首先，探討溫度分佈 隨時間變化，且物體內有熱源(heat sources)存在的一般情況。假設一均 勻物體，考慮其內部一無窮小的元素(控制體積)，並以直角座標表示其



式(2-8)亦稱為熱方程式(heat equation)，當熱傳導係數為常數時，則可改 寫為：

此外若溫度與時間有關，則需要初始條件。關於邊界條件有許多典型的 便可得到熱傳遞率。假設壁內無熱源或匯點(heat sinks)，且為穩定狀態，

則熱方程式可表示為(參考文獻外文部分[4])：

利用第一類邊界條件，即x = 0(即平面壁高溫側之表面)及 x = L(即平面

熱阻抗

此外，當平面壁表面係處於充滿氣體的大環境時，則需另行考慮熱輻射 的熱阻抗R_t,rad。

2.3 房屋建築之隔熱與節能分析

土木營建材料中，輕質混凝土因具有較低的熱傳導係數，故能展現 出良好的隔熱性。基於此，本研究即利用先前介紹的相關式，分析分別 以輕質及常重混凝土作為建築外殼的熱流通量與熱散發量，並據以比較 其隔熱效率、能源消耗率(即建築物的外殼耗能量)。基本上乃假設為維 持室內溫度持續低於室外，則必須經由空調設備製造的冷氣平衡之。此 時若透過建築外殼進入室內的熱流愈多，則用以製造冷氣所需的能源，

即其對應的能源消耗率也將愈大。由此觀之，房屋建材的隔熱性對能源 消耗實扮演著關鍵性的角色。

基於以上所述，對於建材的能源消耗率評估即從熱平衡觀點出發。

一方面推算經由外牆或屋頂傳入室內的熱量；另一方面，依據室內所要 求的溫度條件，推求溫度平衡上所需的冷空氣量。如此，則依冷氣需求 量的多寡，即可據以比較評估建材的隔熱效率，並更進一步進行建築物 之能源成本分析與經濟效益評估。茲將相關細節，分述如后。

1. 外殼建材的熱流通量與熱散發量

對於自屋外傳入屋內的熱量估算，可基於建材的熱傳導係數，參考 先前所介紹的一維平面壁熱傳遞，如下求之。假設房屋建築外殼為一平 面狀的均勻材料，則此平面壁因熱傳導作用所造成的熱流通量可依據式 (2-16)計算之：

k d

t

-= t

q^{" s,1 s,2} (2-22)

式中：

q^" = 穿過外殼建材的熱流通量(W/m²) t_s,1 = 外殼建材高溫側表面溫度(˚K)

t_s,2 = 外殼建材低溫側表面溫度(˚K)

2. 冷房負荷

從式(2-23)、式(2-27)與式(2-28)中可看出，當 k 值(熱傳導係數)愈大 時，q^"值也愈大，所需的冷空氣量Va或冷氣供給速率νa，都將對應增大。 估程式第二版軟體來進行(Building Energy Evaluation Program-Second Edition，簡稱 BEEP- )(Ⅱ 參考文獻中文部分[11])。BEEP-Ⅱ程式乃由內 政部建築研究、中華建築中心委託成功大學建築系西拉雅(Siraya)研究室 所開發的電腦軟體，並經過西拉雅研究室獨立獨資大幅修改而成。

BEEP-Ⅱ不 只 是 對 辦 公 、 百 貨 、 旅 館 、 醫 院 等 空 調 型 建 築 物 進 行 ENVLOAD 計算，也可對住宅類與新增加的學校類建築物進行能源法規 標準值的評估，使用者僅需詳細閱讀使用手冊後，便可迅速上手操作，

透過簡單的視窗填寫動作，省去繁瑣的計算與查表過程。

本研究特引用建築能源評估程式第二版使用手冊中的範例，以比較 輕質/常重混凝土大樓建築物的全年建築物外殼耗能量。假設建築物係 一位於台北市之辦公大樓，其各層平面圖、各向立面圖與剖面圖，如圖 2-2.6~圖 2-2.11 所示，其它相關資料如下︰

ƒ 為地上11 層建築，主要用途係供辦公廳使用，地下一層防空避難室 兼地下停車場、台電受電室等，地下二層空調機械室及停車場等。

ƒ 構造：鋼骨構造，PC 帷幕外牆

ƒ 地點：台北市

ƒ 建築高度H：40.4 m

ƒ 樓地板面積：10480 m²

ƒ 地面層以上樓層樓地板面積：8880 m²

ƒ 常重/輕質混凝土建築物大樓之外牆與屋頂建材之構造大樣如表 2-2.2 所示

本研究假設輕質/常重混凝土建築物大樓之結構系統與材質均相 同，僅外牆與屋頂建材有所不同。由表2-2.2 可知，輕質/常重混凝土建 築物大樓之外牆與屋頂建材之構造大樣均相同，也就是說構造具有相同 的外氣膜、內氣膜、磁磚、水泥砂漿，兩者唯一的差別在於輕質混凝土 大樓建築物採用熱傳導係數 k 值為 0.8 W/m⋅˚K 的輕質混凝土，常重混 凝土大樓建築物則採用 k 值為 1.4 W/m⋅˚K 的常重混凝土作為外殼建 材。利用圖2-2.12 所示之計算流程圖，則可計算求得 11 層輕質/常重混 凝 土 大 樓 全 年 建 築 物 外 殼 耗 能 量 (ENVLOAD) 分 別 為 59.37 kWh/(m²-fl-area⋅yr)與 61.59 kWh/(m²-fl-area⋅yr)，這些數值皆低於建築技 術 規 則 建 築 設 計 施 工 編 第 四 十 五 條 之 四 所 要 求 的 基 準 值 80 kWh/(m²-fl-area⋅yr)。若進一步假設電費每度為 3.5 元，則可計算出總樓

地板面積為 8880 m² 的輕質/常重混凝土建築物其每年冷房空調用電成 本間的差異為 68998 元。換言之，輕質混凝土建築物約可節省 3.6%。

同樣地，若以k 值分別為 0.1 W/m⋅˚K 與 0.5 W/m⋅˚K 的輕質混凝土取代 k 值為 1.4 W/m⋅˚K 的常重混凝土作為外殼建材，則可求得混凝土傳導係 數與全年建築物外殼耗能量之關係，如圖2-2.13 所示。由圖 2-2.13 可知，

相較於採用常重混凝土(k 值為 1.4 W/m⋅˚K)作為建築外殼之建築物，以 k 值為0.1 W/m⋅˚K 之輕質混凝土作為建築物的外殼時，其 ENVLOAD 值 可大幅降低為55.62 kWh/(m²-fl-area⋅yr)，每年所節省的冷房空調用電成 本為185548 元，其能源節約率高達 9.7%。

由先前的分析可知，利用輕質混凝土的隔熱特性可達到隔熱節能之 目的。然而，相較於一般常重粒料，輕質粒料之製造成本較高，故在工 程實務應用上須分析輕質混凝土作為外殼建材是否具有經濟效益。但可 預見的是，水庫淤泥在製造輕質粒料過程中，可直接造粒而能省略一般 岩石原料的碎化製程，對於未來國內發展輕質粒料混凝土而言，為一利 多條件(參考文獻中文部分[12])。此外，文獻資料顯示，在綜合考量外 殼建材長期的能源費用與外殼建材成本的經濟評估結果之下，鋼結構輕 質混凝土建築之經濟效益優於鋼結構常重混凝土建築(參考文獻中文部 分[13])。

如上所述，除掌握出輕質/常重混凝土作為外殼建材的能源成本差 異之外，尚須與外殼建材的成本比較。易言之，在未來的使用年限內，

是否能藉由輕質混凝土作為外殼建材的長期能源節約效益來彌補外殼 建材成本的差異，仍有賴完整的工程經濟分析評估技術，俾供全面推廣 輕質粒料混凝土參考之用。研究上，本計畫對於輕質/常重混凝土建築 物投資方案的經濟評估準係採用現值法(present worth method)。換言

是否能藉由輕質混凝土作為外殼建材的長期能源節約效益來彌補外殼 建材成本的差異，仍有賴完整的工程經濟分析評估技術，俾供全面推廣 輕質粒料混凝土參考之用。研究上，本計畫對於輕質/常重混凝土建築 物投資方案的經濟評估準係採用現值法(present worth method)。換言