第二章 文獻探討
第一節 建築活動
第二章 文獻探討
本研究的文獻探討分成建築活動與活動理論兩小節，第一節呈現建築活動的 起源以及各類型設計進路的相關理論背景，並以現有的建築活動舉例說明；第二 節呈現社會建構主義學家 Vygotsky 對於人類知識發展的主張以及活動理論的應 用舉例。
第一節 建築活動
建築活動一詞源自「開發偏鄉國民中學數學科適性教學活動和課中補救教學 成效評估計畫」(楊凱琳，2015)，此計畫的起源想法是由於目前補救教學時間以 課後為主，額外增加的時間壓縮了學習落後學生的自主時間也造成教師額外的負 擔，針對此現象設計與發展適合運用於平日的數學課堂的教學活動，活動內容包 含遊戲競賽、探索與解決問題、小組討論、填寫學習單等等，目的是同時兼顧低 成就學生的學習，使之有更充分學習數學的機會。
建築活動以探究學習的原理原則為基礎，共發展五個類型的學習活動，分別 是將數學的圖像與符號表徵轉化成操作活動、將數學敘述或公式轉化成臆測活動、
將錯誤直觀或迷思概念轉化成反思直觀活動、將數學問題轉化成探索活動以及將 數學文本轉化成閱讀活動，以下就各個類型舉例說明。建築活動的教案、教具、
學習單均可於國立臺灣師範大學數學教育中心網站中資源傳播的數學適性分組 頁面取得
(http://www.sdime.ntnu.edu.tw/page21/super_pages.php?ID=page204&Sn=14)。
一、將數學的圖像與符號表徵轉化成操作活動
將數學的圖像與符號表徵轉化成操作活動的建築活動以本行動研究有使用 的「橡皮擦比一比」為例說明。橡皮擦比一比是運用於七年級上學期學習分數加 減的教學活動，活動的內容是讓學生操作刻度尺解決學習單上的問題。下圖 2-1-1
7
8
餘的則存起來，請問小明每個月的儲蓄占收入的多少?
無
小寶週間（星期一至星期五）在家的時間有
4
1
用來複習功課，5 1
用來做家事，
6
1
花在例行事項（如吃飯）上，請問小寶每天還剩下多 少時間可用在休閒娛樂上?二、將數學敘述或公式轉化成臆測活動
將數學敘述或公式轉化成臆測活動的建築活動以本研究有使用的「四則運算 猜一猜」為例說明。四則運算猜一猜是可以使用在七年級上學期學習整數乘法的 教學活動，活動的內容是透過學習單上的數字變化問題(如下圖)，教師依序給出 不一樣的數字變化組合讓學生猜測數字間是經過什麼運算，活動的主軸強調讓學 生猜測運算並說明解釋自己做這個猜測的原因，過程中教師協助學生寫下每個運 算對數字所帶來的效果。
圖 2-1-2 四則運算猜一猜學習單
學習單共設計十組問題，前四題的運算是加減法，目的是要讓學生熟悉規則，
後六題的運算是乘除法，每一題的教學目的不盡相同，例如第六題讓學生猜測是 什麼運算後，要再引導學生思考並寫下乘以－1 這個運算的效果是會讓正數變成 負數。第八題是要再引導學生與第六題連結，建立乘以－2 這個運算的效果與乘 以－1 而且乘以 2 是相同的運算的概念。
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第一題 第六題 第八題
圖 2-1-3 四則運算猜一猜題目範例
三、將錯誤直觀或迷思概念轉化成反思直觀活動
將錯誤直觀或迷思概念轉化成反思直觀活動的建築活動以「乘法公式賽車」
為例說明，此類型的活動在本研究中沒有使用到。乘法公式賽車是可以運用於八 年級上學期學習利用乘法公式進行因式分解的教學活動，活動進行前先讓將學生 分成四個一組，每組會拿到遊戲盤、手牌卡、事件卡，每位玩家發 3 張手牌卡，
手牌卡上印有不同的一元二次式，活動開始時先翻出一張事件卡在遊戲盤中間，
事件卡代表的是出牌類型所對應可以移動的格子數，類型分別有「和的平方公式」、
「差的平方公式」、「平方差公式」、「都不是」，玩家依序出牌，出牌時要宣告自 己出的牌運用乘法公式進行因式分解的結果，其他玩家負責檢查，如果出牌者宣 告正確，就按照事件卡上對應的步數前進；如果宣告不正確，該回合停止不動。
起點從 0 開始，有人抵達終點 30 即為勝利並結束遊戲。
由於卡牌中設計了許多乘法公式的非例，這個出牌遊戲中學生可以從自己出 牌與檢查他人出牌的過程中，不斷的藉由許多例子反思原本可能存在的錯誤直觀 或是迷思概念，例如(𝑎 + 𝑏)2等於𝑎2+ 𝑏2。
最後學習單提供分別針對和的平方公式、差的平方公式、平方差公式提出統 整問題，以和的平方公式統整問題為例：「你如何判斷一個算式可用和的平方公 式進行因式分解?二次項係數、一次項係數和常數項，這三個數字的特性為何?
之間要有什麼關係?」，透過問題的引導學生可以將從遊戲中獲得經驗有系統的整 合，不單單只是在遊戲中產生認知衝突，有鷹架的提問可以幫助學生進一步的統 整反思。
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圖 2-1-4 乘法公式賽車遊戲盤
圖 2-1-5 乘法公式賽車事件卡
圖 2-1-6 乘法公式賽車手牌卡
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四、將數學問題轉化成探索活動
將數學問題轉化成探索活動的建築活動以以本研究有使用的「加減法遊戲」
為例說明，加減法遊戲是運用於七年級上學期學習負數、整數的加減的教學活動，
活動內容是將學生分成四個一組，每組會拿到 16 張撲克牌，四個花色的 1～4，
每一個同學一人一張遊戲盤、計分表跟一個棋子，棋子擺在遊戲盤 0 的位置。發 牌時，三個同學發四張牌，一個同學當起始玩家發三張牌，遊戲開始前每個玩家 先依據自己的手牌使用遊戲盤計算分數，紅色代表棋子往右移相對應的數量，黑 色代表棋子往左移相對應的數量，將棋子移動完畢後，老師會喊抽牌！起始玩家 從隔壁有四張牌的同學抽一張牌，然後要再移動棋子計算自己新的得分，然後依 此規則繼續抽牌，當老師喊停止的時候，同學互相檢查棋子是不是落在正確的位 置，如果正確這回合的得分就是棋子距離 0 的格子數，例如棋子在 8 得八分、棋 子在－5 得五分。
圖 2-1-7 加減法遊戲遊戲盤
經過多個回合後教師可以題問有沒有計算分數比較快的方法，漸漸引導學生 講出不用每次抽牌結束都重新跳棋子，可以只看抽到與被抽走的牌。可以再進行 幾次抽牌遊戲後接著引導整理規則，抽到紅色代表加正的數字、抽到黑色代表減 正的數字、紅色被抽走代表減正的數字、黑色被抽走代表減負的數字，再討論個 別對於計分的影響是什麼，是增加還是減少。
這個活動將為什麼減負的數字是加正數的算則轉化成學生實際操作並探索 出來的結果，取代以往直接告知負負得正規則的教法，讓規則是由學生從活動中 所獲得的經驗討論探索而來。
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此活動是將原本二元一次聯立方程式的應用問題轉化成閱讀活動，將原本的 文字題與解題過程拆解成連續的問題引導，學習單的設計同時強調在只有一個條 件時，符合條件的解的數量為何，當另一個條件增加時，符合條件的解的數量會 有什麼改變，而非直接以帶入消去法或加減消去法為進路，讓學生可以實際感受 到整合兩個條件所得到的解是由原先各自的解集合中交集而成的。
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