建議 - 國二學生在線對稱動態幾何學習環境中學習成效之研究

（一）教學目標若是希望學生能夠穩固視覺辨識層次與描述分析層次，並且習得非形式推理層次的概念，教學時間設計為兩節課可能是不太夠的。國二學生雖然在國小階段學過線對稱單元，但對於在視覺辨識層次與描述分析層次尚未穩固的學生仍需要時間先穩固層次一、二的概念，此時若進入非形式推理的教學，效果不彰。

（二）本研究設計的線對稱動態幾何教學環境，活動 7.的教學目標為穩固非形式推理層次的概念，並往形式演繹層次邁進。但從研究結果可以知道學生難以到達形式演繹層次，建議可以刪除。

二、線對稱動態幾何教學環境之教學建議

（一）本研究設計的線對稱動態幾何教學環境，可提升學生幾何思維的視覺辨識層次與描述分析層次。若目標為期望學生習得非形式推理層次之概念，需要多花一些時間穩固視覺辨識層次與描述分析層次之概念，使學生能夠準備好面對非形式推理層次之語言、特性等等。如果學生思維在視覺辨識層次與描述分析層次尚未穩

固，雖然經過本研究設計的線對稱動態幾何教學環境後，也會有視覺辨識層次與描述分析層次的提升，但短短兩節課的時間難以一起完成穩固視覺辨識層次與描述分析層次，並且習得非形式推理層次的概念。

（二）本研究設計的線對稱動態幾何教學環境之教學建議讓學生可以自行操作動態幾何軟體，時間允許的話，建議可讓學生自行操作活動：1.線對稱圖形的定義；

2.線對稱圖形的幾何性質；3.對稱軸的中垂性質；4.尋找對稱軸與完成線對稱圖形，

若時間不足，建議讓學生自行操作活動 1.線對稱圖形的定義；4.尋找對稱軸與完成線對稱圖形。藉由動態視覺化連結多重表徵的圖形、拖曳與即時回饋的功能與特色，

讓學生觀察、探索、發現與歸納線對稱圖形的幾何性質，讓學生習得非形式推理層之概念。

三、未來研究之建議

（一）本研究實驗樣本會剔除未完整參與兩節課的教學實驗以及前測線對稱理解問卷視覺辨識層次與描述分析層次答對率皆未達 60%的無效樣本，減少了許多樣本數，建議可多找幾個班即進行同一實驗，增加樣本數。

（二）此線對稱動態幾何教學環境，並且讓學生可以部分自行操作，研究結果顯示對於學生在非形式推理上的學習有所成效。建議可將此環境的設計理念與方法，

以及學生能夠自行操作，拓廣至其他幾何單元的教學設計，甚至是數學電子書的設計上。

（三）實驗三結果發現當圖形沒有方格圖輔助時，學生依舊能透過動態視覺化過程的經驗產生心智中的參照系統，去做圖形特性之間的推論，能夠幫助學生學習幾何推理。未來研究可探討此時學生心智中的所產生參照系統有何種特性。

中文參考文獻

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Orlando: Academic Press.

附錄一、實驗前測線：對稱理解問卷

線對稱測驗題本

學校：班級：座號: 測驗日期：102 年月日姓名：性別：□男 □女

測驗說明：

這是一份測驗「線對稱」的題本，共 6 頁，有 20 題選擇題，每題都只有一個正確或最 佳的答案。

注意事項：

1. 所有試題均為五選一的選擇題，答案請寫在括號中，答錯不倒扣。

2. 可以利用題本中空白部分計算。

3. 或許你會覺得有些題目有點難，請不要擔心，你可以將它留到最後再做。

作答範例：

（Ｂ）1.下列何者是線對稱圖形？

(甲) (乙) (丙)

(A) 只有甲 (B) 只有乙 (C) 只有丙 (D) 只有乙和丙 (E) 全部都是

看完題目後先分析(甲)(乙)(丙)三圖何者是線對稱圖形，而正確的答案是只有(乙)為線對稱圖形，亦即選項(B)，則將答案 B 寫在題號前的括號中。

（）1. 下列哪些是線對稱的圖形？

(甲) (乙) (丙)

(A)只有甲 (B)只有乙 (C)只有丙 (D)只有乙和丙

(E)全部都是

（）2. 下列五個圖形中，以虛線為對稱軸，哪些是線對稱圖形？

(甲) (乙) (丙)

(丁) (戊)

（）3. 下列五個圖形中，以虛線為對稱軸，哪些是線對稱圖形？

(甲) (乙) (丙)

(丁) (戊) (A) 只有甲

(B) 只有丙 (C) 只有乙和丙 (D) 只有丙和丁 (E) 全部都是

(A) 只有甲和丁 (B) 只有乙 (C) 只有戊 (D) 只有丙和戊 (E) 全部都是

（）4. 以虛線為對稱軸，完成左圖的對稱圖形後，應為下列哪一個圖形？

(A) (B) (C)

(D) (E)

（）5. 如左圖，哪些是正五邊形的對稱軸？

(A) 只有乙和丙 (B) 只有丙 (C) 只有甲和乙 (D) 只有丙和丁 (E) 全部都是

（）6. 下列何者是正確的線對稱圖形？

(A) (B) (C)

(D) (E)

（）7. 下面的對稱圖形中，直線 L 為對稱軸，A、B 為一組對稱點，C、D 為另一組對稱點，E 點在直線 L 上，則下列敘述何者正確？

(A)

 ABE   CED

(B) AC

 BD

(C)

AE  ED

(D)

BE  ED

(E)

 AEC   BED

（）8. 如左圖，以直線 L 為對稱軸，何者為 F 點的的對稱點？

(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) D 點 (E) E 點

（）9. 如左圖，座標平面上有個線對稱圖形，如果每一格表示一個單位，試問下列哪兩點的連線是其對稱軸？

(A) (0,0)與(8,8) (B) (1,0)與(5,4) (C) (4,0)與(4,7) (D) (4,3)與(5,5) (E) (4,3)與(3,4)

（）10. 如下圖，正方形 ABCD 中，今將正方形 A 點一角沿著 BE 往內摺，使得∠A'BC = 20∘，

試問∠ABE 等於幾度？

(A)20∘(B)60∘(C)70∘(D)55∘(E)35∘

（）11. 下列那些形狀是線對稱的圖形？

(甲)平行四邊形 (乙)長方形 (丙)菱形 (丁)箏形 (戊)直角三角形 (A) 全部都是

(B) 只有(甲)(乙)(丙) (C) 只有(乙)(丙)(丁) (D) 只有(乙)(丙)(丁)(戊) (E) 只有(乙)(丙)

（）16. 剪紙遊戲：試判斷經過剪裁後的展開圖會是哪一個圖形。

參考下列(1)~(4)折疊的步驟，並在選項(A)~(D)中選擇一個最適合的展開圖

（選項如下）

（）17. 如下圖，OB、OA 分別是面向 P 點的鏡子∠AOB=70∘，Q、R 分別是 P 點在 OB 鏡子內及 OA 鏡子內成像的位置，則以下敘述哪些為真？

(A) ∠QOR 的大小會受 P 點所在位置影響

(B) P 點愈接近 O 點，則∠QOR 愈接近 180∘

(D)

OP 恰通過QR 線段的中點

(E)

OP  QR

剪裁線

(1) (2)

(3) (4)

(A) (B)

(C) (D)

100

101

附錄二、線對稱探索活動學習單（一）

102

103

104

附錄三、線對稱探索活動學習單（二）

105

106

附錄四、實驗後測：線對稱理解問卷

線對稱測驗題本

學校：班級：座號: 測驗日期：102 年月日姓名：性別：□男 □女

測驗說明：

這是一份測驗「線對稱」的題本，共 7 頁，有 20 題選擇題，每題都只有一個正確或最 佳的答案，以及 2 題簡答題。

注意事項：

4. 所有選擇題均為五選一的選擇題，答案請寫在括號中，答錯不倒扣。

5. 可以利用題本中空白部分計算。

6. 計算題與說明題的過程若要修改請劃掉即可，不要用立可白/帶塗掉。

在文檔中國二學生在線對稱動態幾何學習環境中學習成效之研究 (頁 95-123)

建議

二、 線對稱動態幾何教學環境之教學建議

三、 未來研究之建議

中文參考文獻

33，12-17。

英文參考文獻

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for school mathematics: Electronic examples.

Educational Psychology, 86(1), 122-133.

(5th ed.). New York: Merrill.

附錄一、實驗前測線：對稱理解問卷

 ABE   CED

 BD

AE  ED

BE  ED

 AEC   BED

OP 恰通過QR 線段的中點

OP  QR

(1) (2)

(3) (4)

(A) (B)

(C) (D)

附錄二、線對稱探索活動學習單（一）

附錄三、線對稱探索活動學習單（二）

附錄四、實驗後測：線對稱理解問卷

二、線對稱動態幾何教學環境之教學建議

三、未來研究之建議