設計線對稱之動態幾何學習環境，必須基於數學結構、科技特色與學習理論三 個面向的考量：
（一）數學結構：將線對稱依據課程綱要與教學內容區分為數個單元，並依據 文獻整理出線對稱的關鍵因素與困難點以及線對稱概念的 van Hiele 思維層次來設 計。
（二）科技特色：從以下兩點來呈現：（1）使用者與動態幾何軟體之互動；（2）
動態視覺化並連結多重表徵。利用 GeoGebra 來設計，並結合的動態幾何軟體特色。
（三）學習理論：5E 學習環教學模式是以活動或動手做引起學習興趣，讓學生 自己建構、解釋所學習得新的概念，教師同時引進新名詞或做概念澄清，並讓學生 能應用所學於不同情境，教師再利用形成式評量來評估學生的學習情形。經過研究 者整理，發現 van Hiele 五個學習層面與 5E 學習環教學模式非常相似，而 5E 學習環 教學模式步驟具體明確，故本研究遂採用此教學模式進行教學設計，參考 Trowbridge 與 Bybee（1990）的 5E 學習環教學模式各階段的教學活動及師生的角色，來進行不 同層次之間提升的教學流程。
本研究所設計線對稱動態幾何學習環境區分為七個單元，每個單元都訂定出一 個教學目標。此七個單元為：（一）線對稱圖形的定義；（二）線對稱圖形的幾何 性質；（三）對稱軸的中垂性質；（四）尋找對稱軸與完成線對稱圖形；（五）箏 形與菱形的對角線性質；（六）等腰三角形的幾何性質；（七）線對稱圖形的性質 應用。其環境在動態視覺化連結多重表徵、操作互動及教學內容具有特色。詳細介 紹請參考第參章。
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二、 線對稱動態幾何學習環境之教學成效
（一）線對稱動態幾何學習環境
實驗組的前後測總分達到顯著差異；在層次一與層次二的答對率也達到顯著差 異；而層次三與層次四的前後測答對率差異則是呈現未達顯著水準。換言之，在教 學活動中線對稱圖形以動態視覺化呈現有助於學生理解線對稱內容，特別是在視覺 辨識與描述分析層次上，然而對於提升非形式推理與形式演繹的層次未達到預期效 果，研究者推論造成這樣的結果原因可能在於：（1）由於樣本為剔除前測視覺辨識 層次與描述分析層次的答對率皆未達 60%的學生，代表剩下的學生為較熟悉線對稱 視覺辨識層次與描述分析層次的概念，代表圖形以動態視覺化呈現有助於學生在視 覺辨識與描述分析層次上更加熟悉概念；（2）在非形式推理層次的教學活動中，參 與（Engagement）階段是在之前描述分析層次的教學活動中，因此在非形式推理層 次的教學活動缺少引發學生願意主動參與活動的意願；（3）相較於視覺辨識與描述 分析層次，非形式推理是屬於具有較高認知要求的作業，學生可能需要有較長的學 習時間或反思的機會來組織建構概念。
（二）動態幾何環境與靜態媒體環境之教學成效差異
顯示學生的層次一到層次三的表現並不會因為接受動態幾何學習環境或靜態媒 體呈現而有顯著性的差異存在。
（三）動態幾何學習環境對於學生學習線對稱概念所產生的認知負荷感受之影 響
兩組在認知負荷感受的各項目上，其差異均未達到統計上之顯著水準，學生並 未能因動態視覺化過程而降低認知負荷。其原因可能在於動態視覺化的操弄過程中，
並非由學生親自操弄，然而動態視覺化呈現是一段持續不停在改變的過程，當學生 無法在工作記憶區中有效處理這些不斷進來的訊息時，便會造成認知負荷溢載而可 能阻礙學生無法看出視覺化過程中所蘊含的數學概念或性質。因此，動態視覺化不 僅無法降低學習者的外在認知負荷或是有效轉化成有助於學習的增生認知負荷，反 而會耗費學習者認知資源而影響學習。而此研究結果與 Pass、van Gerven 和 Wouters
（2007）的結果一致。
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三、 學生可自行操作線對稱動態幾何學習環境之教學實驗
（一）學生有無自行操作對學生理解線對稱概念的影響
結果顯示顯示兩組學生在層次一、二、四的表現並不會因為可否自行操作動態 幾何軟體而有顯著性的差異存在，但是學生在層次三的表現並會因為可自行操作動 態幾何軟體而有顯著性的差異存在，並且可以自行操作軟體的學生在層次三的表現 上成效較好。由於學生能夠自行操作的活動為（一）線對稱圖形的定義與（四）尋 找對稱軸與完成線對稱圖形，因此研究者推論造成這樣的結果原因可能在於：（1）
在活動（一）中要求實驗組的學生質觀找出圖性的對稱軸，在實驗組中學生能夠不 斷尋找圖形的對稱軸，並透過 GeoGebra 拖曳圖形對摺來檢驗自己的答案是否正確，
並且讓學生發現利用視覺辨識的能力尋找出的對稱軸不一定正確，引起學生對於對 稱軸性質的強烈好奇心，並且願意參與之後對稱軸性質的推論。然而對照組的教學 則是由老師操作這個過程，學生無法不斷嘗試尋找，因此對於推論對稱軸的性質一 開始學生就無好奇心與意願參與；（2）在活動（四）中實驗組的學生可使用 GeoGebra 中的直尺工具、對摺工具或方格圖，找出簡單幾何圖形的對稱軸或完成完整的線對 稱圖形，並且由老師會先進行對各種工具的教學，因此在學生使用各種工具時，由 於過程的呈現會隨著學生的操作而有連續的變化，強化了其中推理的過程，例如：
方格圖與直尺工具的使用過程中會使用對稱軸的中垂性質進行推論，並且操作完之 後也有即時回饋，檢驗學生的作答或操作是否正確。而對照組的學生，只能經由老 師展示完如何在 GeoGebra 中使用直尺、對摺或方格圖來找出簡單幾何圖形的對稱軸 或完成完整的線對稱圖形後，學生自己使用直尺或用學習單上的方格圖來進行練習，
無法利用操作而將推論的過程再看一遍，也無法即時檢驗自己的作法是否正確。
（二）自行操作動態幾何學習軟體對於學生學習線對稱概念所產生的認知負荷 感受之影響
兩組在認知負荷感受的各項目上，其差異均未達到統計上之顯著水準，學生能 夠親自操弄動態視覺化的過程，並且達到學習成效的差異，研究者推論此時學習者 將外在認知負荷有效轉化成有助於學習的認知負荷。
四、 無方格圖的線對稱動態幾何學習環境之教學實驗
（一）無方格圖的線對稱動態幾何學習環境之教學實驗對學生理解線對稱概念 的影響
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分析結果顯示學生的層次一到三表現並不會因為動態幾何學習環境的圖形是否 有方格圖而有顯著性的差異存在。實驗組與對照組在組內層次三前後測答對率差異 則是呈現顯著水準，顯示動態幾何軟體 GeoGebra 具拉曳及動態視覺化功能，經由設 計後，圖形過程會呈現動態過程，可隨意停止、繼續；也可以操作，控制速度，方 便觀察、比較、臆測。學生可於恰當的時刻暫停操作，思考情境問題，或重複動態 過程，以進一步觀察數學性質；也可以即時回饋，檢驗自己的答案，因此讓學生自 行操作軟體的線對稱動態幾何學習環境有助於學生在非形式推理層次的提升。可以 發現線對稱動態幾何學習環境讓學生自行操作有助於學生理解線對稱內容，特別是 在非形式推理層次。圖形沒有方格圖輔助時，學生依舊能透過動態視覺化過程的經 驗產生心智中的參照系統，去做圖形特性之間的推論，能夠幫助學生學習幾何推理。
（二）無方格圖的線對稱動態幾何學習環境之教學實驗對於學生學習線對稱概 念所產生的認知負荷感受之影響
兩組在認知負荷感受的各項目上，其差異均未達到統計上之顯著水準，本實驗 中，實驗組與對照組皆能夠自行操作動態視覺化的過程，因此推論圖形有無方格圖，
對於學生學習線對稱概念所產生的認知負荷感受並無影響。