利用 GeoGebra 為工具，線對稱七個單元教學目標為基礎，設計出七個教學活動。
以下就此學習環境的每個教學活動的目標、教學內容與其 5E 學習環教學模式作說 明。
（一）線對稱圖形的定義
圖 9 活動（一）線對稱圖形的定義
此單元要學生觀察生活中的線對稱圖形，判斷其是否為線對稱圖形。目標為複 習線對稱圖形的定義，喚起學生對於線對稱圖形的操作定義，使學生能透過視覺觀 察實物，可依據實體的外觀輪廓來辨識圖形，到達層次一：視覺辨識。其 5E 學習環 教學模式作說明如表 7。
表 8 活動（一）5E 學習環教學模式內容
教學模式 教師教學內容 學生角色
參與（Engagement） 藉由詢問是否有看過風箏以及 製作風箏的秘訣來引起學生學 習線對稱圖形的興趣。
在活動範圍內自由思考，回答 問題並且對老師教的主題感 到興趣。
探索（Exploration） 給予學生充足時間來討論看到 在活動範圍內自由思考，提出
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的圖形是否為線對稱圖形。 猜測。
與同學討論。
在學習單上記錄觀察及並寫 下想法。
解釋（Explanation） 鼓勵學生以自己的話語解釋何 為風箏與線對稱圖形。
基於學生的原有經驗、想法和 語言來解釋線對稱圖形的定 義。
向其他同學解釋可能的答案。
聆聽別人的解釋。
聆聽並設法了解老師的解釋。
能與先前的活動做連結。
精緻化
（Elaboration）
讓學生使用其形成的解釋，應 用於判斷之後的圖形是否為線 對稱圖形。
應用定義與解釋在類似的情 境。
對觀察與解釋做紀錄，記錄在 學習單上。
評量（Evaluation） 在學生進行判斷是否為線對稱 圖形的探索活動與提出解釋 後，給予回饋，對學生的理解 進行評量。
學生經由評量，也能瞭解自己 的學習情況。
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（二）線對稱圖形的幾何性質
圖 10 活動（二）線對稱圖形的幾何性質 1
圖 11 活動（二）線對稱圖形的幾何性質 2
42 並展示。GeoGebra 如何製作出 風箏。
探索（Exploration） 鼓勵學生使用已直觀方式尋找 對稱軸，每個圖形可不斷嘗試
解釋（Explanation） 鼓勵學生以自己的話語解釋線 對稱圖形幾何性質的推論。
（Elaboration）
教師也可任意改變線對稱圖形
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用於接下來對稱軸性質活動 中。
評量（Evaluation） 讓學生回答線對稱圖形幾何性 質的相關問題，給予回饋。
對學生的理解進行評量。
學生透過 GeoGebra 拖曳圖形 對摺來檢驗自己的答案是否 正確。
學生經由評量，也能瞭解自己 的學習情況。
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（三）對稱軸的中垂性質
圖 12 活動（三）對稱軸的中垂性質
此單元藉由箏形為線對稱圖形，經由非形式的論證方式來推導出對稱軸中垂性 質，目標為理解對稱軸中垂性質，能夠對其進行非形式化推論，讓學生從層次二：
描述分析往層次三：非形式推理邁進。其 5E 學習環教學模式作說明如表 10。
表 10 活動（三）5E 學習環教學模式內容
教學模式 教師教學內容 學生角色
參與（Engagement） 喚起學生在上個活動，以直觀 方式尋找對稱軸的結果。
學生發現以直觀方式尋找對 稱軸不一定正確，引起學生對 於對稱軸性質的好奇心。
探索（Exploration） 鼓勵學生觀察線對稱圖形，並 且尋找有關對稱軸的幾何性 質。
提出探討的問題，引導學生探 究方向。
觀察與聆聽學生之間的互動。
讓學生有充分的思考時間。
學生觀察箏形中有關對稱軸 附近線段的長度與角度關 係，自由假設並提出猜測。
與同學討論。
在學習單上記錄觀察及並寫 下想法。
解釋（Explanation） 鼓勵學生以自己的話語解釋對 與探索活動連結。
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稱圖軸幾何性質的推論。
要求學生提出證據。
教師可以點選題關鍵字產生其 關鍵字定義解釋。
向其他同學解釋可能的答案。
聆聽別人的解釋。。
聆聽並設法了解老師的解釋。
在做解釋時用到自己觀察的 結果。
精緻化
（Elaboration）
教師也可任意改變線對稱圖形 的形狀，讓學生觀察到不管圖 形如何改變，對稱軸中垂性質 都會成立。
讓學生使用其形成的解釋，應 用於接下來尋找對稱軸與完成 完整線對稱圖形活動中。
應用定義與解釋在改變線對 稱圖形的情境。
對觀察與解釋做紀錄，記錄在 學習單上。
評量（Evaluation） 讓學生回答線對稱圖形幾何性 質的相關問題，給予回饋。
對學生的理解進行評量。
學生透過展示的答案來檢驗 自己的猜測是否正確。
學生經由評量，也能瞭解自己 的學習情況。
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（四）尋找對稱軸與完成線對稱圖形
圖 13 活動（四）尋找對稱軸與完成線對稱圖形 1
圖 14 活動（四）尋找對稱軸與完成線對稱圖形 2
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圖 15 活動（四）尋找對稱軸與完成線對稱圖形 3
圖 16 活動（四）尋找對稱軸與完成線對稱圖形 4
此單元讓學生試著利用已知性質，解決幾何問題。目標為使用對稱軸中垂性質，
解決幾何問題，並且進行解決問題過程的推論，讓學生從層次二：描述分析往層次 三：非形式推理邁進。其 5E 學習環教學模式作說明如表 11。
表 11 活動（四）5E 學習環教學模式內容
教學模式 教師教學內容 學生角色
參與（Engagement） 喚起學生在上個活動所學得的 對稱軸中垂性質。
引起學生對於如何應用對稱 軸中垂性質的好奇心
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探索（Exploration） 鼓勵學生使用對稱軸中垂性質 來尋找對稱軸與完成完整的線
解釋（Explanation） 鼓勵學生自己試著尋找對稱軸 與完成完整的線對稱圖形。
（Elaboration）
教師展示如何使用對稱軸中垂
評量（Evaluation） 讓學生自己試著尋找對稱軸與 完成完整的線對稱圖形，並給
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（五）箏形與菱形的對角線性質
圖 17 活動（五）箏形與菱形的對角線性質 1
圖 18 活動（五）箏形與菱形的對角線性質 2
此單元使用線對稱圖形的性質與對稱軸中垂性質理解箏形與菱形的對角線性質，
並能進行理解過程的推論。目標為理解箏形與菱形的對角線性質。讓學生從層次二：
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描述分析往層次三：非形式推理邁進。其 5E 學習環教學模式作說明如表 12。
表 12 活動（五）5E 學習環教學模式內容
教學模式 教師教學內容 學生角色
參與（Engagement） 回顧之前活動製作出的風箏，
詢問學生風箏是哪種四邊形以 及中間的支架是否就是箏形的 對角線來引入。
引起學生對於如何箏形與菱 形對角線的好奇心。
探索（Exploration） 提出探討的問題，引導學生探 究方向。
解釋（Explanation） 鼓勵學生結合對稱軸性質，引 導學生解釋並推論出箏形的對
（Elaboration）
老師任意改變箏形形狀，而對
評量（Evaluation） 讓學生利用菱形也是箏形且其 兩條對角線皆是菱形的對稱
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（六）等腰三角形的幾何性質
圖 19 活動（六）等腰三角形的幾何性質 1
圖 20 活動（六）等腰三角形的幾何性質 2
此單元使用線對稱圖形的性質與對稱軸中垂性質理解等腰三角形的幾何性質，
並能進行理解過程的推論。目標為等腰三角形的幾何性質。讓學生從層次二：描述 分析往層次三：非形式推理邁進。其 5E 學習環教學模式作說明如表 13。
表 13 活動（六）5E 學習環教學模式內容
教學模式 教師教學內容 學生角色
參與（Engagement） 回顧之前活動製作出的風箏，
詢問學生風箏有哪些三角形來
引起學生對於等腰三角形的 好奇心。
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引入。
探索（Exploration） 提出探討的問題，引導學生探 究方向。
解釋（Explanation） 鼓勵學生結合對稱軸性質，引 導學生解釋並推論等腰三角形
（Elaboration）
老師教師整理結論，包含等腰
評量（Evaluation） 引導學生解決等腰三角形的邊 長與面積問題。
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（七）線對稱圖形的性質應用
圖 21 活動（七）線對稱圖形的性質應用 1
圖 22 活動（七）線對稱圖形的性質應用 2
目標為使用已知性質，解決幾何問題，並且證明答案。讓學生從層次三：非形 式推理往層次四：形式演繹邁進。其 5E 學習環教學模式作說明如表 14。
表 14 活動（七）5E 學習環教學模式內容
教學模式 教師教學內容 學生角色
探索（Exploration） 提出探討的問題，引導學生探究 學生觀察透過觀察圖形邊長
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方向。
觀察與聆聽學生之間的互動。
讓學生有充分的思考時間。
與角度的關係來提出猜測。
與同學討論。
在學習單上記錄觀察及並寫 下想法。
解釋
（Explanation）
鼓勵學生邏輯推理出答案。
要求學生解釋自己的作答。
向其他同學或老師解釋答案。
聆聽別人的解釋。
聆聽並設法了解老師的解 釋。。
精緻化
（Elaboration）
教師給予解說。 讓學生可應用解釋在類似的
情境。
對觀察與解釋做紀錄，記錄在 學習單上。
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二、 學習環境的特色
（一） 動態視覺化鏈結多重表徵的呈現
本研究教學活動包含動態視覺化鏈結多重表徵的呈現，如圖 24，此活動為尋找 對稱軸的性質的活動中。在性質推論的過程中，首先右邊的圖隨時可以操作對摺，
讓學生在邊回答問題邊觀察操作的情境下，加深性質與性質之間的推理關係。並且 同時呈現其文字表徵：文字敘述對稱軸會垂直平分任一組對稱點的連線段、圖形表 徵：提供可改變形狀和對摺的線對稱圖形，且圖形上標是垂直平分的圖示與數值表 徵：提供可拖曳的對稱點的連線段，隨著拖曳顯示其與對稱軸的長度值與夾角角度 值。
圖 23 動態視覺化鏈結多重表徵的呈現
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（二） 學生操作與互動回饋
教學活動中也包含學生操作的回饋，如下圖 25 與圖 26。圖 25 是讓學生直觀尋 找對稱軸，之後圖形會沿著學生判斷的對稱軸去摺後圖形是否重合來檢驗正確與否，
學生可不斷嘗試，直到他們找到正確的對稱軸。圖 26 是讓學生完成完整的線對稱圖 形，學生可使用 GeoGebra 中的尺工具、對摺工具或利用方格圖引導的長度與角度，
尋找對稱點並完成完整的線對稱圖形。其中在學生自己完成後，可利用對摺工具檢
尋找對稱點並完成完整的線對稱圖形。其中在學生自己完成後，可利用對摺工具檢