首先根據兩組學生在前、後測的得分來說明動態視覺化對國二學生學習線對稱 單元的影響，並進一步分析兩組學生在學習線對稱概念時，對於 van Hiele 幾何思維 層次發展有何影響，表 19 為兩組學生在前後測的平均得分以及各層次的平均答對率 與標準差。由表可看出兩組學生在層次一到層次三的答對率會隨著層次的提升而逐 漸下降，符合 van Hiele 理論的基本假設，而層次四的答對率在實驗組與對照組前後 測上產生答對率略比層次三高或與層次三差不多的形況。研究者推論可能是因為學 生猜題或試題目能以層次二、三的方法處理。在後測的結果顯示兩組學生在總分以 及各層次的答對率為有明顯的差距產生，但在層次三的結果顯示，實驗組的學生在 經過教學活動後，對於非形式推理的學習出現學習成效的稍微提升，而對照組是稍 微下滑。對此結果將進行統計分析與討論可能的原因。
表 19 實驗一兩組學生在線對稱理解表現上的描述性統計結果
van Hiele 幾何 思維發展層次
實驗組 （N=20） 對照組 （N=18）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD
層次一 76.00 20.10 84.00 19.03 66.67 25.67 72.22 21.84 層次二 70.00 23.84 81.00 17.74 63.33 24.01 70.00 21.96 層次三 30.00 13.76 33.00 17.50 32.22 21.84 30.00 15.72 層次四 35.00 20.39 32.00 16.42 31.11 19.67 35.56 24.31 總分 52.75 13.81 57.5 10.32 48.33 13.28 51.94 14.87
根據兩組學生前後測總分及各層次的答對率來進行組間與組內的統計分析。首 先透過 ANCOVA 來分析組間差異。在進行共變數分析之前，先檢定組內回歸係數同 質性檢定，結果顯示總分以及層次一到層次三的變項上均未違反此檢定，
p=.48, .29, .50, .46>.05，因此可以繼續進行共變數分析，層次四的變項違反檢定，
p=.009 <.05，因此無法進行共變數分析。分析結果顯示兩組學生在排除前測總分對
後測總分的影響力後，自變項組別對後測總分所造成的實驗處理效果未達顯著水準，p=.91>.05，表示學生的後測總分並不會因為接受動態幾何學習環境或靜態媒體呈現
而有顯著性的差異存在。同樣也分別對不同層次的答對率進行分析。結果顯示兩組64
學生在排除前測總分對後測總分的影響力後，自變項組別對後測層次一到層次三的 答對率所造成的實驗處理效果同樣未達顯著水準，p= .23, .16, .42>.05，顯示學生的 層次一到層次三的表現並不會因為接受動態幾何學習環境或靜態媒體呈現而有顯著 性的差異存在。
有關組內的分析則是採用成對 t 檢定來進行比較。從分析結果發現實驗組的前 後測總分達到顯著差異，t（19）=2.76，p=.01<.05；在層次一與層次二的答對率也 達到顯著差異，t（19）=2.17, 2.34，p=.04, .03<.05；而層次三與層次四的前後測答 對率差異則是呈現未達顯著水準，t（19）=.83, -.65，p=.42, .53>.05。換言之，在教 學活動中線對稱圖形以動態視覺化呈現有助於學生理解線對稱內容，特別是在視覺 辨識與描述分析層次上，然而對於提升非形式推理與形式演繹的層次未達到預期效 果，研究者推論造成這樣的結果原因可能在於：（1）由於樣本為剔除前測視覺辨識 層次與描述分析層次的答對率皆未達 60%的學生，代表剩下的學生為較熟悉線對稱 視覺辨識層次與描述分析層次的概念，代表圖形以動態視覺化呈現有助於學生在視 覺辨識與描述分析層次上更加熟悉概念；（2）在非形式推理層次的教學活動中，參 與（Engagement）階段是在之前描述分析層次的教學活動中，因此在非形式推理層 次的教學活動缺少引發學生願意主動參與活動的意願；（3）相較於視覺辨識與描述 分析層次，非形式推理是屬於具有較高認知要求的作業，學生可能需要有較長的學 習時間或反思的機會來組織建構概念。
此外，從分析結果也發現對照組在前後測總分達到邊際顯著差異，t（17）=1.83，
p=.09 <.1；但在層次一到層次四的個別答對率未達到顯著差異，t（17）=1.10, 1.37,
-.49, .62，p=.29, .19, .63, .54>.05。換言之，在教學活動中線對稱圖形以靜態媒體呈 現稍微幫助學生理解線對稱內容，然而對於提升各層次未達到預期效果，研究者推 論造成此結果的原因可能在於：由於樣本為剔除前測視覺辨識層次與描述分析層次 的答對率皆未達 60%的學生，代表剩下的學生為較熟悉線對稱視覺辨識層次與描述 分析層次的概念，研究者推測圖形以靜態媒體呈現的教學活動與學生在國小階段的 線對稱概念教學活動相似，因而未能更加提升學生在視覺辨識層次與描述分析層次 上的獲得。65
二、 動態幾何學習環境對於學生學習的認知負荷感受之影響
在認知負荷感受部分，根據兩組學生在教學活動結束時所填寫的認知負荷感受 量表來比較動態幾何學習環境與靜態媒體環境對生的認知負荷感受之影響，表 20 為 兩組學生在認知負荷感受項目上的描述性統計結果。由表可知，在本研究中對兩組 的學習意願是差不多的，對照處學生對於線對稱內容所感受到的困難度與花費心力 低於實驗組，但在信心程度上則是實驗組學生比對照組學生來的高，投入努力程度 則是對照組學生高於實驗組學生。接著採用 MANOVA 多變量變異數分析來檢驗兩 組之間的差異與效果大小。
表 20 實驗一兩組學生在認知負荷感受項目上的描述性統計結果 認知負荷感受
項目
實驗組 （N=20） 對照組 （N=18）
M SD M SD
學習意願 5.45 1.79 5.33 1.32
困難度 4.55 1.73 4.11 2.42
花費心力 4.40 1.79 4.28 1.67
信心程度 5.40 1.70 4.94 1.39
投入努力 4.75 1.41 5.61 1.97
根據 MANOVA 的分析結果顯示，兩組學生在認知負荷感受的各項目上，其差 異均未達到統計上之顯著水準，F（1,36）= .05, .42, .05, .81 ,2.4，
p=.82, .52, .83, .38, .13>.05。由此顯示，在本研究中，學生並未能因動態視覺化過程
而降低認知負荷。其原因可能在於動態視覺化的操弄過程中，並非由學生親自操弄，然而動態視覺化呈現是一段持續不停在改變的過程，當學生無法在工作記憶區中有 效處理這些不斷進來的訊息時，便會造成認知負荷溢載而可能阻礙學生無法看出視 覺化過程中所蘊含的數學概念或性質。因此，動態視覺化不僅無法降低學習者的外 在認知負荷或是有效轉化成有助於學習的認知負荷，反而會耗費學習者認知資源而 影響學習。
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第伍章 實驗二：學生可自行操作線對稱動態幾何學習環境 之教學實驗
本研究之第三個研究議題為：探討動態幾何軟體的功能與特質：學生可自行操 作對於學生在學習成效上的影響。第參章已說明基於科技特色、學習理論與數學結 構設計出線對稱的動態幾何教學環境，然而利用此學習環境進行教學，若學生可自 行操作動態幾何軟體的教學成效為何？與學生無法自行操作動態幾何軟體的教學成 效有何差異？以下分別說明研究的方法、研究發現與討論。
第一節 研究方法 一、 研究設計
由於本研究所設計的線對稱之動態幾何教學環境，教學內容有（一）線對稱圖 形的定義；（二）線對稱圖形的幾何性質；（三）對稱軸的中垂性質；（四）尋找對稱 軸與完成線對稱圖形；（五）箏形與菱形的對角線性質；（六）等腰三角形的幾何性 質；（七）線對稱圖形的性質應用。為要探討學生可否自行操作動態幾何軟體的學習 環境之教學成效差異，利用線對稱理解問卷作為前測與後測工具，目的在統計分析 經過教學實驗的學生學習結果。本研究選定實驗組樣本與對照組樣本，實驗組的學 生進行學生可自行操作線對稱動態幾何教學環境，對照組則進行學生無自行操作線 對稱動態幾何教學環境。其中未避免學生可自行操作動態幾何軟體的學習環境之教 學時間拉太長，因此教學過程中僅將部分活動（一）線對稱圖形的定義；（四）尋找 對稱軸與完成線對稱圖形，讓學生可以自行操作。所有樣本均在教學前進行前測，
教學後進行後測與認知負荷量表，教學進行中以學習單作輔助，比較此二種學習環 境下，學生學習結果的差異。研究流程請參考圖 28。
二、 實驗變項
為了明確地探討使用線對稱動態幾何教學環境中的學生之學習結果，與靜態媒 前測 教學
實驗
後測、認知 負荷感受量
分析 數據
歸納 結論
圖 27 實驗二之研究流程圖
67 益，2003）顯示，一般八年級學生在學完線對稱單元後，他們在 van Hiele 幾何思維 發展層次是以層次二為主，準備發展到層次三。因此，本研究所發展的教學活動以 層次一、層次二與層次三為主，並布置層次四的教學活動幫助學生從邏輯演繹的形 式來應用線對稱概念與性質。詳細敘述參見第參章。
（二） 線對稱理解問卷
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Merriënboer（1994）所發展的認知負荷九點量表。在初步擬定問卷項目後，由數學 專家、數學教育研究者以及教育心理學者共同逐題討論修正，顯示此問卷具有良好 的專家效度。在信度部分，我們採用內部一致性來檢測，α =0.84> 0.7，符合良好的 信度標準。
（四）教學課程之學習單 學習單的設計目的有二：
1.輔助教學進行：學生在填寫學習單，一方面有專注學習的焦點，另一方面在 對照學習環境與學習單的問題時，學生藉由操作或觀察環境來驗證學生心中的假設 與澄清疑慮，可以進行反思行動，以學習新的知識。如果沒有學習單輔助，學生可 能僅進行觀察或操作，產生問題而得到回饋的機會較少。
2.資料來源：學生在教學過程中填寫學習單，可能是從無到有而建構概念的過 程紀錄。學習單亦可作為資料蒐集與處理的來源之一。兩組採用相同的學習單也是 控制變因。
五、 研究過程
研究過程如表 24 資料蒐集與處理時間流程。
表 24 實驗二資料蒐集與處理時間流程表
實驗組 對照組
前測 2013/3/13 2013/3/13 教學 第一節：2013/3/14
第二節：2013/3/18
第一節：2013/3/14 第二節：2013/3/18 認知負荷感受量表 2013/3/18 2013/3/18
後測 2013/3/19 2013/3/19
六、 研究限制
（一）本研究設計線對稱動態幾何教學環境，是由研究者主觀分析教學內容，
蒐集相關資料而設計出，其他研究者設計出之學習環境可能有所不同。若以不同的 線對稱動態幾何教學環境來進行實驗教學，則研究結果可能不同。
（二）本研究所設計之學習環境，僅限於線對稱的相關課程，因此研究結果僅 限於解釋此線對稱之數學概念建構與學習情形。