建議

一. 自由擬題活動的推廣

自由擬題活動豐富了生活情境與語文表達，具有推廣的價值。自由擬題 的最大突破點為突破字數的限制，打破傳統數學的簡而美，不單只有單一形 式，總有令人意想不到的生活情境連結。而這樣的外部連結能使學生對學習 有參與感、提起興致與投入思考。更重要的是，「連結」能使學生從活動中 對數學概念產生意義感進而抽象化產生理解。而推廣價值的信念與我國十二 年國教以素養導向教材中的「知」、「行」、「識」教學架構有著共同的目標存 在。

二. 擬題活動的課程安排

自由擬題活動需要長時間的進行一「題」多磨，在台灣的數學課程時數 上，並不利於教師於教學現場上的實施，因此多半藉以課餘時間來進行。因 此建議學校能進行系統性的規劃、教師合作與課程安排，如特色課程的設計，

藉以將自由擬題活動的價值作一延續，使得進步與向上。

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三. 數學自由擬題的拓展

擬題的實施，在台灣已有不少的研究產出，但多為在國小階段實施，而 在國、高中方卻為甚少。若有，則多半為結構或半結構的擬題活動進行。然 而，機率不同於其他代數、幾何、數與量等面向的抽象，相形之下也易於生 活上的連結，也利於自由擬題活動的進行。

所以自由擬題會遭到數學概念的受限嗎？不對，受於生活情境更能使得 學習有興致以及「數學作為一種語言」作為進路，自由擬題是能夠打破數學 概念的限制，從中識出新的學習活動。因此，建議後續的研究自由擬題活動 拓展到其他的數學概念並教學，以觀察其學習成效。

四. 課程編排的建議

本研究發現多數的學生在正式進入機率課程前，已達到課綱編排的基本 學力，甚至有部分的學生屬於超前的。尤其是獨立性與餘事件概念，學生更 可從日常生活情境、社會文化中獲得認知。對比於現行機率課程只安排在九 年級的下學期，但我們已知學生自發性的概念，顯然並不單只發生在此一時 期。因此基於課綱及教科書的編排，或許能更早而提前準備，以及銜接其他 課程領域安排，或補足所欠缺的數學技術與方法，如樹狀圖的應用。

研究者建議在機率課程安排上，能夠重新審視安排時程，並能夠將屬於 高中課程範疇中的獨立性與餘事件的概念納入國中的基本考量。另外建議有 著正確的跨領域的學習分配，才能滿足學生在已有相同且正確的思維下，建 立出完整的認知概念，以減少分散脈絡所帶來的斷層負荷。

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五. 機率教學方法與技術

本研究除了在擬題活動中討論出思維的發展，更在擂台賽發現學生解題 也有不同層次可考量，如嘗試使用樹狀圖來解題更高層次機率問題，或出現 機率的連乘方法，不外乎在工具概念不足之下，進而感到不知所措。因此，

研究者建議建立出完整的機率技術使用架構，且配合學生本有的正確思維進 行，尤其是樹狀圖，不單只有發生的可能結果，互斥、獨立性或機率填寫樹 枝的討論，皆能夠涵蓋一同說明。

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附錄一、單維彰老師主編---機率擬題學習單 20151021

1. 機率是什麼？

2. 機率的基本數學性質。

3. 機率有幾種？

4. 全體：全部可能的情況。 部份：想要他發生的情況。

怎樣的機率問題可以算？

範例：

A.

94

B.

C.

D.