第三章 研究方法
第四節 擬題題目範例解說
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媽媽、和小明準時出門為事件發生的可能，因此透過古典機率的定義可得到爸爸、
媽媽及小明準時出門的機率分別為 4
7 、 5
7 與 3
7。第二步驟，針對題問「全家一 起準時出門的機率」為 4
7 × 5
7 × 3
7 = 60
343。
從「機率概念層次」的部分，研究者以「題目敘述」與「解題歷程」兩種方 式做為考量。首先，在這裡的「解題歷程」並非指學生的解題過程，而是研究者 親自下去解答的過程。因此，我們能發現此題出現了二種機率層次在裏頭，分別 為 1.客觀機率－古典機率、2.機率推論－獨立事件。再來從「題目敘述」來考慮，
能發現在內容敘述上，獨立性的概念較為凸顯。譬如學生對爸爸、媽媽及小明三 位準時出門天數的設定。所以最後綜合兩者的觀點考量，研究者選擇機率推論－
獨立事件作為分數評量，故得到 4 分。
在「精緻性」的部分，研究者對本題給予滿分 6 分，其中包含的評分依據為
「5.條件上的設計」、「6.樣本空間中有限集合的呈現」及「8.題目具至少兩步驟」
三者，其餘五種皆為我們刪去，而詳細說明如下：
1. 題目需運算的數字有經過有意義的設計
何謂對數字有意義的設計？研究者期望學生在經歷過國小至國中階段 後，對數字的洗禮有更多的覺察。而不再是數字大為難的既定印象，是需要 更多的巧思在數字裡頭。譬如說能否對外部文化做連結，數字前後是否有達 巧妙地呼應等。因此本題對此以一星期有七天來說為基本概念，但並無巧妙 之處，所以無法得到依據上的判定。
2. 有陷阱安排的設計
題目直述的方式，簡潔又清楚，並無看見學生有設計多於條件的訊息來 混淆讀者，因此無法得到依據上的判定。
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3. 概念轉換
「概念轉換」主要以學生是否能將其想法延伸至其他的數學概念，甚至是相 關的經驗。藉以來沿用或轉換至自己的訊息條件設計，譬如說小學階段所談 的邊長與周長，再至對機率能說的勝率與失敗率。所以根據題目敘述的結果，
此題無法得到依據上的判定。
4. 運算上的設計
根據解題歷程，明確可知在運算上沒有繁雜的數字計算、操作執行。因 此本題無法得到依據上的判定。
5. 條件上的設計
我們透過解題歷程的想法，可輕易看出滿足依據中的細項「①清楚地描 述母體與事件的發生」及「②事件的設計，含兩次以上。」兩者對條件上的 設計，所以已符合依據上的判定。
6. 樣本空間中有限集合的呈現
我們已知時間是具有連續性的，因此學生在內容敘述「平均一星期…」
中，使用「平均」一詞，除了能凸顯生活的真實性外，也能說明正在對以時 間為樣本空間的集合做出一星期的分割。因此根據上述，本題已符合此項依 據上的判定。
7. 利用圖示或表格輔助題目敘述
明顯可知本題並無利用圖示或表格方式，作為題目敘述的輔助，因此本 題無法得到依據上的判定。
8. 題目具有至少 2 步驟
根據我們在「解題歷程」中所考慮的兩個步驟，說明古典機率與獨立事 件的想法要轉換至運算的同時，可分門考量為兩個程序正在執行。因此根據 這樣的想法，本題已符合此項依據上的判定。
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第四「可讀性」部分，本題的敘述內容，前後並無不合理之處，因此得到依 據上的 6 分。
而為比較可讀性之間的差異，研究者再舉同一位學生於第一版本(V1)時的擬 題單比較，如下圖 3-1：
圖 3-1 擬題單 A-27-V1
相較之下，可看出在內容書寫上就較為生疏簡陋，以及條件訊息設想得並不 周到。第一版本的另一問題為題末「但是還不知道什麼時候出國」與一開始所說 的「要在上午 9：00 登機」形成了不合理或矛盾的現象。因此無法實得可讀性依 據上的第 3 點「沒有不合乎常理、邏輯的數字與敘述。」因此本題皆滿足可讀性 依據上的二項要點，所以得 4 分。
最後，「生活性」部分，研究者考量賴床與準時貼近平時日常生活上的情境 之一，再加上以一家三口的賴床情況，以及詢問全家準時出門之機率形成強烈的
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對比，頗為新奇且有趣。因此本題皆滿足生活性依據上的三項要點「題目是否具 有情境或故事性」、「題目是否貼近真實生活」與「題目是否新奇或具稀罕性」，
所以得分 6 分。
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