第四章 研究結果
第二節 有修改題幹者擬題品質分析
本研究自由擬題的活動,為長時間針對一個題目進行調整與翻修,主打著「一 題多磨」的特色。然而,學生在擬題活動中,對擬題的修改不僅僅只有在版本上 的調整與更正,也有在三個版本之間做出題目型態的完全改變,更改整個題幹,
建立出另一個面貌的題目。因此,為了解有修改題幹之學生對機率擬題的進展之 影響,樣本的選定採取只要三個修改版本之間有兩個版本做出更動者即可,如學 生在 V1 與 V2 之間更改題幹,而在 V3 沒有,亦或是學生在 V1、V2 及 V3 之間 皆做出更改題幹者,依此類推。再來進行擬題品質的成對樣本 t 檢定,其中選定 的樣本以三次修改版本各自成對作做檢定,其結果如表 9 所示。其中,各類別的 樣本數會因各版本之間的缺少題目而當作遺漏值扣除。
從表 9 的結果顯示,「可解性」的「V2 對 V3」與「V1 對 V3」已達到統計 上的顯著差異( p = .003 < .05;p = .007 < .05 );「生活性」的「V1 對 V3」已達到 統計上的顯著差異( p = .023 < .05 );「精緻性」的「V2 對 V3」已達到統計上的 顯著差異( p = .044 < .05 )。而在「可讀性」與「機率概念層次」方面,兩者其三 個類別 V1 對 V2、V2 對 V3 及 V1 對 V3 的 p 值皆大於顯著水準 .05,均無達到 統計上的顯著差異。
從表 9 的統計結果顯示,有修改題幹的學生,在「可解性」與「生活性」有 顯著性的進展。其中,「可解性」的進展是我們所樂見的,然而對比到題幹未修 改的表 5,「生活性」在有修題幹的題目反而有意外性的表現。而反觀「可讀性」、
「精緻性」、「機率概念層次」的進展,較無特別的展現。在下一小節,我們將挑 選可代表「題幹修改者」之擬題作為題目範例,對擬題品質規準的各向度做分析 說明。
62
表 9 擬題品質成對樣本 t 檢定(有修改) 可解性
類別 版本 樣本數 平均數 標準差 t 值 p 值
V1 對 V2
V1 34 3.7647 2.18894
-.442 .661 V2 34 3.9412 1.87392
V2 對 V3
V2 35 4.1143 1.87509
-3.260 .003*
V3 35 4.9714 1.56216
V1 對 V3
V1 35 3.6571 2.24844
-2.889 .007*
V3 35 4.8000 1.76235 可讀性
類別 版本 樣本數 平均數 標準差 t 值 p 值
V1 對 V2
V1 34 5.7059 .71898
-.463 .646 V2 34 5.7941 .91385
V2 對 V3
V2 35 5.8000 .90098
-1.313 .198 V3 35 6.0000 .00000
V1 對 V3
V1 35 5.7143 .71007
-1.675 .103 V3 35 5.9429 .33806
生活性
類別 版本 樣本數 平均數 標準差 t 值 p 值
V1 對 V2
V1 34 4.1176 1.29719
-1.358 .501 V2 34 4.2941 1.31494
V2 對 V3
V2 35 4.2857 1.38418
.000 1.000 V3 35 4.2857 1.29641
V1 對 V3
V1 35 4.1143 1.27813
-2.380 .023*
V3 35 4.4000 1.16821
(續下頁)
63
精緻性
類別 版本 樣本數 平均數 標準差 t 值 p 值
V1 對 V2
V1 34 3.0588 1.92182
-.681 .501 V2 34 3.2941 1.96221
V2 對 V3
V2 36 3.3333 1.91237
-2.092 .044*
V3 36 3.7778 1.77460
V1 對 V3
V1 36 2.9444 1.94120
-1.972 .057 V3 36 3.6111 1.90154
機率概念層次
類別 版本 樣本數 平均數 標準差 t 值 p 值
V1 對 V2
V1 34 2.4706 1.23669
-1.468 .152 V2 34 2.7647 1.39390
V2 對 V3
V2 35 2.8286 1.36092
-1.000 .324 V3 35 2.8571 1.33158
V1 對 V3
V1 35 2.5714 1.35659
-1.298 .203 V3 35 2.8286 1.36092
*p < .05
以下我們使用題號 B-27-V1 至 V3 作為「題幹有修改者」的例題範例,並以 圖 11-1、圖 11-2 與圖 11-3 分別代表修改擬題的第一版本、第二版本與第三版本。
64
圖 11-1 擬題單第一版(B-27-V1)
圖 11-2 擬題單第二版(B-27-V2)
圖 11-3 擬題單第三版(B-27-V3)
在第一版本中(圖 11-1),學生以九年級生的生活經驗,面臨升學及高中生活 的想像做為題目的素材,貼近學生們的現實生活。回到題意,顯然不符合我們所 知的古典機率可觀察與測量,反而是根據自己的生活、情境、經驗、與信念所產
65
生的一道題目。而「考上建中的機率是多少?」是學生對升學的想像,而答案的 多少是根據學生本身自己的相信程度,因此藉由這種主觀性的思維來解釋機率的 方式,在解題上是「不可解」的,因此在「機率概念層次」上將歸類成「主觀機 率」的層次。
在第二版本中(圖 11-2),學生更改題幹,放棄上一版本的修改,而生物學科 遺傳題目作為素材,是過去所學的知識提取的表現。由「小云是一位患有白化症 的女孩,基因型為 aa」可知白化症為體染色體隱性遺傳疾病,因此若要發病,
其基因型必須為 aa 型才能表現,所以將阿育(Aa)與小云(aa)做棋盤格分配可知 aa 出現的機率為 1
2,在根據題問可知「患有白化症的女孩」機率為 1
2 × 1
2 = 1
4,因 此有基因與性別這樣有序及步驟的思考,是為在機率「獨立事件」的思維表現。
再來看到題目的第三版本(圖 11-3),學生再次更改,以服裝穿搭組合增加題目的 趣味性,我們可藉由學生對每一件服飾的命名,感受出他對出題的用心,在學生 的題問中,無論是要用組合的方式或是樹狀圖的思考都亦能獲得解決,接者在用 乘法原理相乘起來,因此,第三版本也相同存在者「獨立事件」的思考方法。所 以最後,無論是第二版本再至第三版本的更改,學生的「機率概念層次」皆相同 不變,歸類為「機率推論:獨立事件」,只有在題目的設計與味道做出不同的表 現層次。
當「一題多磨」遇上更改題目架構,會有何面貌呢?有更改題幹的學生,在
「可解性」上的進展依然有不錯的表現,符合研究者的期待。而在「生活性」方 面,從我們在前一節對全體的「生活性」的分析,這裡反而達到了統計上的顯著 差異。研究者推論原因為題幹的更改,可說明學生對生活情境的聯想、經驗與情 境之間能做變化,不再只有單一的思維在腦中發想,而有多元的構思來進行連結,
已作為提供他們擬題題材的變化。
66
儘管對「可讀性」的表現不是理想,推論其原因認為學生在更改題幹之後,
新題目的風格與面貌,在表達與呈現方面,將存有一定的風險存在,說明如下,
對未有修改題幹者,他們可依循前一版本的內容作為範本依據,進行題目的修改 與修飾,其反覆之間得到表達的寫作與練習。然而對有修改者而言,在新內容上 的表現,就較少有前者有範本來琢磨與操作。
題幹的轉換也連帶著對「精緻性」與「機率概念層次」的影響,題幹與題型 的不同,對題目內容設計其中的意義也不盡相同,有些人雖能夠具體呈現出條件 上的設計,但到了新版本,用不同的論述方式,在安排與描述方面可能遇到尚未 成熟的經驗或技術層面的問題,顯得題目設計不可行或不甚清楚。因此,延續著 前一小節的討論,儘管在「可解性」有不錯的展現,但修改題幹後,若「精緻性」
無法環環相扣在一起,則「機率概念層次」在變化的進展上,無法特別彰顯出其 顯著的意義。
67