建議

本研究根據教學實驗過程及資料分析結果整理之結論，對數學教學及未來相 關研究提出建議，以供未來數學教學與研究之參考。

一、數學教學之建議

從樣式推理思考表現及數學學習態度的結論得知，就學習者的觀點，學習抽 象數學概念時，若有多種表徵協助學習且順利的靈活運用，能夠增強概念的建 立，對於學習成效是有所助益的，另外若有較高的數學自我效能，數學學習態度 也比較正向；就教學者的觀點，運用適切的表徵進行抽象數學概念教學，並引導 學習者建立各種表徵的連結，強化學習者的數學自我效能，對於學習成效的改善 及數學學習態度提升是正面影響的；就科技使用的觀點，科技的特性是必須有意 義的和教學作結合，不只是進步的科技而已，是要能夠提升教學品質的。以下從 數學表徵、虛擬教具及數學自我效能三個面向提出以下教學建議：

(一) 有效運用數學表徵，協助學習者樣式推理學習

本研究樣式推理思考表現分析結果顯示，學習者接受圖形類型教材者的數字 序列及圖形序列推理表現皆優於接受數字類型教材者。

使用圖形類型教材的學習者，在樣式推理學習過程中，有動態與靜態兩種圖 片表徵呈現題目及推理過程，並與數字表徵作連結，經驗不同數學表徵的轉換，

促進較高層次的思考，符合了靈活運用表徵系統是數學思考能力的一項特徵 (Dreyfus & Eisinberg, 1996)，從樣式推理成就測驗的問答題也發現，圖形類型教 材組的學習者較能闡述所察覺樣式關係的想法，也就是說，學習過程中學習者透 過多種表徵連結樣式推理概念，強化了概念的理解，有較佳的樣式推理學習成效。

學習者產生數學學習困難時，往往是對於概念的理解不清，因而無法靈活運 用數學表徵順利地進行解題。因此在數學教學時，當進行像樣式推理概念的抽象

數學概念學習，爲了增進學習者對於抽象數學概念的理解，教學者在教學過程中 必須善用多樣化的數學表徵，像是具體操作物、圖表、抽象符號等等，協助從多 面向思考，建立各表徵間的連結，促進學習者的思考及理解能力，不只是運用公 式的形式化演算來進行解題。

(二) 善用虛擬教具特性協助學習者樣式推理概念之理解

本研究中的學習者皆透過虛擬教具進行樣式推理概念學習，過程中不管使用 圖形類型教材或數字類型教材，教學者皆運用虛擬教具的特性，提高教學互動 性、強調樣式間關係性的察覺與呈現，引導學習者進行思考及推理活動。對學習 者來說，雖然樣式推理為較抽象的數學概念，但透過適切的虛擬教具設計及教學 者的引導，將抽象的概念具體化，兩組學習者在數學學習態度上都持正面看法，

而且高、低數學自我效能的樣式推理思考表現並無顯著差異。

當學習抽象數學概念時，往往因為不易理解，造成學習者的學習興趣不高、

學習動機低落及數學焦慮的產生。學習者必須透過實際操作的經驗將抽象數學概 念具體化，進而建立概念，虛擬教具可以將不易體驗之概念以影像或動畫呈現，

也就是將抽象概念具體化、視覺化，使學習者對數學概念有更具體的了解，進一 步理解數學概念，降低數學學習的困難度。因此，在數學教學中，適切地運用虛 擬教具的特性設計適當的教材，能夠強化數學的抽象概念，協助學習者具體的理 解，亦能提升學習興趣、學習動機及降低數學焦慮。

(三)提供適切策略提升數學自我效能，增進數學學習成效與數學學習態度

本研究中將研究對象分為高、低數學自我效能兩組，研究結果顯示，數學自 我效能會影響數學學習態度，高數學自我效能學習者在數學學習態度上顯著優於 低自我效能學習者；在數學學習成效上，高數學自我效能者得分也都優於低數學 自我效能者。而自我效能是可以被改善的，因此建議教學者在教學中應設法增進 學習者的數學自我效能，以提升學習者的習成效及學習態度。目標達成、替代經

驗、言語說服、與生理狀態四種資訊來源皆會影響學習者自我效能的判斷(Bandura, 1986)，教學中可透過教師回饋(Teacher Feedback)、目標設定(Goal Setting)、及楷 模(Modeling)等教學策略，提升學習者數學自我效能(Siegle & McCoach, 2007)。

二、對未來相關研究之建議

本研究樣本僅限於121位國小五年級學生，因此代表性及結果的推論性都有 所限制，對於未來相關研究有以下幾點建議：

(一)研究對象方面

本研究樣本為121位國小五年級學生，未來可增加樣本數，以求更廣泛地了 解學習者學習樣式推理概念的狀況。另外，亦可擴大至四、五、六年級的學習者，

進行分析比較，以了解各年級學習者學習樣式推理概念的情形。

(二)研究工具方面

本研究發現在樣式推理思考表現方面，接受圖形類型教材者之表現顯著優於 接受數字類型教材者，其中圖形類型教材包含動態、靜態圖片外，還與數字表徵 作連結，提供了多種表徵連結轉換的學習機會，而數字類型僅單一表徵呈現，因 此建議未來研究在數字類型教材可增加提供轉換成圖形表徵的連結，使得學習者 亦有接受多種表徵的學習過程，進一步了解其對樣式推理思考表現的影響，尋求 提升學習者樣式推理思考表現的適切表徵。

另一方面，由於教學環境的限制，本研究虛擬教具的設計以教學者為主體，

雖然屬於動態的虛擬教具，但無法讓每位學習者有實際的操作機會，因此建議未 來研究可以設計讓學習者得以操作的虛擬教具，更增強教與學之間的互動。本研 究結果顯示使用圖形類型教材者樣式推理表現較佳，不管是在數字序列推理或是 圖形序列推理上，因此建議未來可以更進一步發展樣式推理的虛擬教具，以提升 協助學習者培養樣式推理能力。

(三)相關的研究題材

本研究發現高數學自我效能學習者的數學學習態度與樣式推理數學學習成 效都較好，而數學自我效能是可以改善的，因此在未來研究方面，可進一步探討 教學中使用增進自我效能之教學策略對學習之影響，尤其是對於低數學自我效能 的學習者，何種策略能協助其提升數學自我效能進而改善數學學習成效與數學學 習態度，使得數學學習是有趣快樂且有意義的。

另一方面，本研究樣式推理思考表現是針對擴增樣式的理解，在數學教育觀 點尚有重複樣式及結構樣式兩類型，未來的研究也可針對此三種樣式類型間的連 結進行研究，使得樣式推理概念的研究更為完整。

參

考

資

料

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