研究工具

本研究所使用的研究工具包括(1)數學自我效能量表、(2)樣式推理教材、(3) 樣式推理成就測驗、(4)數學學習態度問卷，共四項，各項研究工具詳述如下：

一、數學自我效能量表

數學自我效能量表之目的在評定學習者對於自己是否可以瞭解以及有效執 行數學學習活動的信念，採用鄭千佑(2008)改編自 Sherer 和 Maddux(1982)自我效 能量表中一般性自我效能所發展之數學自我效能量表。量表內容分為主動嘗試、

努力堅持、自我信心三個向度，「主動嘗試」指的是學習者面對新的數學學習活 動，或較困難的數學任務時，主動學習之信心程度；「努力堅持」指的是學習者 學習數學時，面臨挫折或對學習目標努力堅持學習之信心程度；「自我信心」指 的是學習者學習數學時，對於完成任務之信心程度，每個向度之題目各有 6 題，

共 18 題。

量表採用 Likert Scale 的五點量尺，1 代表非常不同意、2 代表不同意、3 代 表普通、4 代表同意、5 代表非常同意，評分方式為回答 1 者給 1 分、回答 2 者 給 2 分，以此類推，總分最低為 18 分，最高為 90 分。總得分愈高代表數學自我 效能愈高，對於自己了解以及有效的執行數學學習活動的信念愈高。量表的信度 經內部一致性考驗，主動嘗試面向之 Cronbach’s α = .90；努力嘗試面向之 Cronbach’s α = .87；自我信心面向之 Cronbach’s α = .82；全量表所得之 Cronbach’s α = .95，內部一致性係數合乎理想。

本研究數學自我效能量表向度及題數分配如表 3-2 所示，詳細內容如附錄 一。數學自我效能量表的信度經內部一致性考驗，主動嘗試面向之Cronbach’s α

= .89；努力嘗試面向之 Cronbach’s α = .87；自我信心面向之 Cronbach’s α

= .84；全量表所得之 Cronbach’s α = .95，內部一致性係數合乎理想。本研究數 學自我效能之分組為量表總得分前 45%之學習者為高數學自我效能組，量表總得

分後 45%之學習者為低數學自我效能組。

表 3-2

數學自我效能量表向度、題數分配及內部一致性

向 度 題 目 編 號 題數 Cronbach’s α

主動嘗試 1、4、7、10、13、16 6 .89

努力堅持 2、5、8、11、14、17 6 .87

自我信心 3、6、9、12、15、18 6 .84

總 計 18 .95

二、樣式推理教材

表 3-4 以陳明璋(2003)國科會研究計畫所開發之數學簡報系統(Mathematical Presentation System, MathPS)為工具進行製作，數學簡報系統是以 PowerPoint 系統為平台，改 善原始簡報軟體對於數學操作性不足的部分，方便教學者設計教材，包括(1)繪圖

1、推理找樣式之數字類型教材：數字的秘密

數字類型教材指的是以數字表徵為主呈現教學內容，教學者透過虛擬教具的 操作，輔以學習單逐步呈現教學重點，以幫助學習者理解並提升學習成效。如圖 3-2 所示，以平方數的規律為例：「觀察 1、4、9、16、……這串數字，找出第 7 個數字是多少？並且試著找出規律。」教學者透過虛擬教具中互動性的開關按 鈕，引導學生探索數字之間的關係，先找出下一個數字是多少，接著透過已經察 覺的規律，找出第 7 個數是多少，並把想法紀錄在學習單。

圖 3-2 數字的秘密之平方數規律

2、推理找樣式之圖形類型教材：圖形會說話

圖形類型教材指的是以圖形表徵為主呈現教學內容，教學者透過虛擬教具的 操作，輔以學習單逐步呈現教學重點，以幫助學習者理解並提升學習成效。如圖 3-3 所示，以平方數的規律為例：「觀察下面圖形，找出第 7 個圖形是什麼樣子？

並且試著找出規律。」教學者透過虛擬教具中互動性的開關按鈕，呈現圖形的變 化，引導學生探索圖形之間的關係，先找出下一個圖形的樣子，接著透過已經察 覺的規律，找出第 7 個圖形是什麼樣子，並把想法紀錄在學習單。

圖 3-3 圖形會說話之平方數規律

本研究依據不同的數學表徵，分為兩種不同的實驗教材介入，分別為「數字 的秘密」、「圖形會說話」。教學過程中，教學者先以媒體、科技或新奇的事物引 起學習者學習動機，引導學習者回顧先備知識，說明學習目標後，進入新課程之 教學活動。教學活動是提供循序漸進的樣式推理題目，「數字的秘密」給予學習 者以數字表徵呈現的樣式推理問題，「圖形會說話」給予學習者以圖形表徵呈現 的樣式推理問題，兩種方式教學者皆以虛擬教具講解範例，輔以學習單引導學習 者思考和解決問題，推理找樣式之教學流程如圖 3-4 所示。

圖 3-4 推理找樣式之教學流程圖

三、樣式推理成就測驗

樣式推理成就測驗目的在評量學習者透過不同數學表徵融入方式，進行教學 實驗後之樣式推理思考表現情形。測驗依據單元教學內容並參考洪明賢(2003)、

Rivera & Becker (2008)等人之研究編製而成。為進一步了解學童樣式推理的過 程，除了選擇題外，另加入問答題進行測驗，詳細內容如附錄三。

樣式推理成就測驗試題內容分為「數字序列推理」及「圖形序列推理」兩類 型，試題內容分析如表 3-5 所示。「數字序列推理」旨在評量學習者解決數字序列 推理問題表現之情形，透過察覺數字間的關係尋找樣式規律並解決問題，題目內 容包括(1)等差數列、(2)二階等差數列兩類問題。「圖形序列推理」旨在評量學習 者解決圖形序列推理問題表現之情形，透過察覺圖形間的關係尋找樣式規律並解 決問題，題目內容包括(1)等差數列圖形、(2)二階等差數列圖形兩類問題。

表 3-5

樣式推理成就測驗試題內容分析

題目類型 能力分項 題目內容分析

樣式推理 數字序列推理 評量學習者是否具有數字序列推理能力，能找出數 字序列間的關係及規律，題目內容分成兩類，如 下：

1、等差數列。

2、二階等差數列。如：費氏數列

圖形序列推理 評量學習者是否具有圖形序列推理能力，能找出圖 形序列間的關係及規律，題目內容分成兩類，如 下：

1、等差數列圖形。

2、二階等差數列圖形。

樣式推理成就測驗題目分為「數字序列推理」及「圖形序列推理」兩能力分

四、數學學習態度問卷