結論

本研究之結論根據第四章所分析之結果，以樣式推理思考表現及數學學習態 度兩方面進行歸納。

樣式推理思考表現方面有下列兩點結論：(1)學習者接受圖形類型教材者的數 字序列及圖形序列推理表現皆優於接受數字類型教材者；(2)高、低數學自我效能 者在數字序列及圖形序列推理表現沒有顯著差異。各點結論之詳細描述分別如 下：

一、學習者接受圖形類型教材者的數字與圖形序列推理表現皆優於接受數字類型 教材者

在數字序列推理表現的表現分析，研究結果顯示學習者接受圖形類型教材 (mean= 3.29)比數字類型教材(mean= 2.86)成績來的好，在圖形序列推理表現上亦 是如此(圖形類型教材 mean= 3.02；數字類型教材 mean= 2.48)，且兩者皆有顯著 差異(數字序列推理 p= .037；圖形序列推理 p= .029)，因此，運用圖形類型教材融 入教學，能促進學習者樣式推理思考表現。

國小五年級學生的認知思考處於具體運思期與形式運思期之間，透過較具體 的圖形表徵，有助於其察覺、探究樣式的規律。本研究中推理找樣式的圖形類型 教材：圖形會說話，是以動態與靜態兩種圖片表徵呈現題目及推理過程，推理結 果並與數字表徵作連結，因此學習者能培養圖形與數字兩種表徵之間轉換的能 力，且以多面向察覺樣式規律進而解決問題。Lesh, Post, & Behr (1987)曾提出經

由不同形式的數學表徵轉換過程，能夠得知學習者對於概念意義的掌握情形，所 以在數學學習過程中，若能靈活運用數學表徵將獲得良好的學習成效，也就是 說，靈活運用表徵系統是數學思考能力的一項特徵(Dreyfus & Eisinberg, 1996)。

二、高、低數學自我效能者在數字及圖形序列推理表現沒有顯著差異。

在數字序列推理表現的表現分析，研究結果顯示高數學自我效能者成績高於 低自我效能者(高數學自我效能 mean= 3.12；低數學自我效能 mean= 3.07)，在圖 形序列推理表現上亦是如此(高數學自我效能 mean= 2.93；低數學自我效能 mean=

2.61)，但兩者並沒有顯著差異。

數學自我效能在數學學習上是影響學習成效的重要因素之一，因其會影響個 人的思考模式與情感反應，通常面對較困難的數學任務時，高數學自我效能者會 有較好的學習成效。本研究中，教學者皆透過虛擬教具協助學習者進行樣式推理 概念的學習，雖然樣式推理是較為困難的概念，需要較高層次的邏輯思考，不過 樣式推理教材的設計(數字的秘密、圖形會說話)皆運用虛擬教具的特性，教學者 可容易的進行動態改變，提高教學互動性，引導學習者進行思考及推理，而且強 調關係性的呈現，進而察覺樣式間的規律，因此造成高、低數學自我效能學習者 不管是在數字序列或圖形序列推理表現上並無顯著差異。

數學學習態度方面有下列幾點結論：(1)數字與圖形類型教材融入教學在數學 學習態度三個面向皆無顯著差異；(2)高數學自我效能學習者在數學學習態度三個 面向皆顯著優於低數學自我效能學習者；(3)接受圖形類型教材的學習者，高數學 自我效能者在學習興趣和學習動機兩方面顯著優於低數學自我效能者；(4)高數學 自我效能學習者，接受圖形類型教材者在學習興趣和學習動機上顯著優於接受數 字類型教材者。各點結論之詳細描述分別如下：

一、數字與圖形類型教材融入教學在數學學習態度三個面向皆無顯著差異

在學習興趣面向，圖形類型教材融入教學得分高於數字類型教材融入教學(圖 形類型 mean=3.516，數字類型 mean= 3.400)，在學習動機面向亦是如此(圖形類型 mean=3.600，數字類型 mean= 3.450)；在數學焦慮面向，數字類型教材融入教學 得分高於圖形類型教材融入教學(數字類型 mean= 3.524，圖形類型 mean=3.364)，

但三者皆無顯著差異。

在數學學習方面，有些內容很抽象、不易了解、需要透過實地操作經驗其中 概念，因此容易造成學習者學習動機低落、數學學習態度不佳，如果想提高學習 動機及增進學習成效，則必須透過視覺化的方式將抽象教材內容具體化(張國恩, 2002; 萬志祥, 2004)。本研究的虛擬教具，也就是兩個樣式推理教材的設計，皆 將抽象概念具體化、視覺化，並透過實際操作、互動的過程，讓學習者藉由動態、

顏色、圖解、互動的特性保持注意力，使他們可以持續完成任務，提升學習者的 數學學習態度，因此使用兩種教材在數學學習態度上並沒有顯著差異，因為運用 虛擬教具於數學教學是可以提升學習者的數學學習態度的。

二、高數學自我效能學習者在數學學習態度三個面向皆顯著優於低數學自我效能 學習者

在數學學習態度的三個面向：學習興趣、學習動機及數學焦慮，高數學自我 效能學習者得分皆高於低數學自我效能學習者(學習興趣：高 mean= 3.806，低

mean= 3.124；學習動機：高 mean= 3.966，低 mean= 3.102；數學焦慮：高 mean=

3.714，低 mean= 3.168)，且皆有顯著差異。

高自我效能者在學習活動前會較集中注意力去了解要解決的任務，投入較多 的努力，面臨困難時較能持續進行活動，遭遇失敗挫折時反應較有彈性知變通，

面對較困難的任務時，會有比較正向的態度，認為自己有能力解決問題，較有意 願面對問題(Bandura, 1986)，相同地，高數學自我效能學習者亦有較高的動機去 學習，因此在本研究中，高數學自我效能者的數學學習態度都顯著優於低數學自 我效能者，顯示出運用虛擬教具進行樣式推理概念學習，學習者認為課程的進行 也比傳統教學方式輕鬆快樂，提高了喜愛及參與數學的程度，進而提升學習興趣 與動機，亦會改善個人數學焦慮，使其較有意願面對問題。

三、接受圖形類型教材的學習者，高數學自我效能者在學習興趣和學習動機兩方 面顯著優於低數學自我效能者

接受圖形類型教材的學習者，在學習興趣面向，高數學自我效能者的得分顯 著優於低數學自我效能者(高數學自我效能 mean= 4.041，低數學自我效能 mean=

2.942)，在學習動機面向亦是如此(高數學自我效能 mean= 4.188，低數學自我效能 mean= 2.955)。

本研究中推理找樣式的圖形類型教材：圖形會說話，是以動態與靜態兩種圖 片表徵呈現題目及推理過程，推理結果並與數字表徵作連結，雖然圖形表徵和具 體實物比較有相似性且比較具體，但學習者必須能有運用多種表徵且進行轉換的 能力，是困難度較高的任務，因此不同數學自我效能者的學習興趣與動機有所差 異。高數學自我效能者面對困難的任務時，會較有意願面對問題，認為自己有能 力解決問題，所以自我設定的目標會較具有挑戰性，也會因挫折而更加努力，將 行為或學習的成敗歸因於自己的能力或努力程度，換言之，其學習興趣與學習動 機會高於低數學自我效能者。

四、高數學自我效能學習者，接受圖形類型教材者在學習興趣和學習動機上顯著 優於接受數字類型教材者

高數學自我效能學習者透過圖形類型教材進行學習活動時，在學習興趣得分 皆顯著優於接受數字類型教材者(數字類型教材 mean= 3.500，圖形類型教材 mean= 4.041，在學習動機面向亦是如此(數字類型教材 mean= 3.677，圖形類型教 材 mean= 4.188)。

高數學自我效能者面對困難的任務時，會較有意願面對問題，認為自己有能 力解決問題，通常高數學自我效能者的數學學習成效也較佳(吳知賢, 1996；

Bouffard-Bouchard,1989)。本研究中推理找樣式教材：圖形會說話，結合多種表徵 的呈現方式，比起另一教材：數字的秘密，僅以數字呈現，對學習者而言較有挑 戰性，因此高數學自我效能者在圖形類型教材的學習引導下，學習興趣與動機會 比接受數字類型教材來的高。

由以上歸納整理發現，大體而言，運用圖形類型教材融入教學，能促進學習 者樣式推理之思考表現；運用虛擬教具於數學教學中，可提升學習者的數學學習 態度；高數學自我效能者透過圖形類型教材進行學習活動，數學學習態度較為正 向。