研究背景與動機

數學的學習不僅包含知識、理解和應用的層次，還著重分析、綜合、創造等 高層次能力的培養。樣式推理概念涉及較高層次的邏輯思考，結合多種能力來察 覺數學中隱含的樣式規律，進行抽象的思考、邏輯的推演，學習者透過解決數學 問題的經驗，培養察覺、轉化、解題、溝通、評析等能力，為代數能力奠下基礎。

數學抽象概念在學習上常有困難點和阻礙，資訊科技的發展，藉由其特性可以協 助建構完善的教與學環境，讓教學者與學習者進行有意義的學習活動。另外，數 學自我效能對於學習者學習成效及學習態度亦有所影響。本章就本研究的研究背 景與動機、研究目的與待答問題、研究範圍與限制及名詞解釋四部份進行說明。

第一節 研究背景與動機

數學與生活息息相關，數學視野與技術的基本素養亦是終身學習的利器。現 行九年一貫課程中，數學領域有別於其他領域，提出連結主題，內部連結了數學 其他四個主題(數與量、圖形、統計與機率、代數)，強調解題能力的培養；外部 連結則強調與生活的連結，培養察覺、轉化、解題、溝通、評析等能力，讓學習 者增進數學素養、廣泛應用數學，進而具備數學式思維。

樣式推理概念涉及較高層次的邏輯思考，從察覺數量關係為起點的歸納推 理，進而衍生演繹推理的活動，奠定代數學習的基礎。然而樣式推理過程中，因 涉及較多抽象概念，必須藉由具體物或適當表徵物協助概念之建立，進而進行解 題。許多學習者無法順利解題的主要原因在於問題分析與解題推理過程產生問 題，Lewis & Mayer(1987)的研究中指出，學習者解題困難主要是發生在問題表徵 階段，大多數學習者未能成功解題，原因經常出在問題表徵的理解，因此，將問 題轉譯為內在表徵(internal representation)的過程是影響學習者解題的重要因素，

若能理解不同形式的數學表徵轉換過程，可以掌握數學概念的理解，所以適切的 表徵對於樣式推理概念學習是相當重要的。

在學校的數學教學，常使用教具來輔助學習者理解數學概念，連結不同概念 的表徵及轉換。許多教育學家也倡導教具的使用，十九世紀的斐斯塔洛齊（Johann Heinrich Pestalozzi）以及後來的福祿貝爾（Friedrich Froebel）與蒙特梭利（Maria Montessori）都提出學習者必需透過感官與實體操作來學習，從實體到文字、具 體到抽象。國小階段學習者的思考模式多處於具體運思階段，必須透過實際具體 操作才能形成動作與圖像表徵，使所學得的知識間有更多的連結，國小數學教學 借重教具之處甚多，就是希望透過教具的操作形成正確的知識表徵、提供學生具 體與抽象思維之轉換，這種轉換可幫助學習者增進抽象思考的發展。

隨著科技進步，數學教具也有新的發展變革，許多數學概念的表徵或轉換，

都可以藉由資訊科技來輔助。資訊科技是一種問題解決、合作學習的工具，也是 訊息傳遞的工具，於是在數學教學上出現了藉由資訊科技創造出新形式的教學工 具，也就是虛擬教具(Virtual Manipulatives)。虛擬教具是結合電腦科技加上有助於 學習的特徵，和實體教具非常相似，提供教學者使用以協助教學，Moyer, Bolyard,

& Spikell (2002)定義虛擬教具為：一個動態物體透過可互動、網路的虛擬圖像來 呈現，讓學習者建構數學知識，其優點是可以利用動態的圖片與抽象的符號作連 結，這是使用傳統的教具較難做到的。虛擬教具也具有可變性，學習者可針對某 一物件的某一部分塗顏色，或是增加或減少某一物件的數量(Yuan, 2005)，動態、

顏色、圖解、互動的特性可以持續讓學習者保持注意力(Reimer & Moyer, 2005; Suh, Moyer, & Heo, 2005; Steen, Brooks, & Lyon, 2006)。

樣式推理概念對國小學生來說是較困難的學習內容，學習者往往未能透過察 覺樣式的關係，內化為本身的知識理解，落入形式化算則的記憶。自我效能的高 低會影響學習成效，在數學學習上也不例外，當學習者的數學自我效能較高時，

會有較高的數學自信，數學的學習成效也較好，並有較低的數學焦慮，因此會有 較佳的學業表現(劉信雄,1992; 吳知賢, 1996; 鄭千佑, 2008; Hackett & Betz, 1989;

Schunk, 2007)。因此，數學自我效能的高低對學習成效及學習態度之影響是值得 探討的議題。

綜合上述，教學中若提供適當的表徵可促進學習者對數學概念的了解，在樣 式推理概念的學習過程中，實體教具很難讓學習者任意地大量複製物品探究其規 律，使得學習者樣式推理思考能力不足，常流於死背算則、形式化運算，虛擬教 具具有可變、互動的特性，可將抽象概念視覺化、具體化，彌補實體教具的不足，

另外，數學自我效能的高低也會影響學習表現與學習態度。

本研究期能藉由不同數學表徵設計之教材進行樣式推理教學，以提升學習者 的樣式推理思考表現，並探討數學表徵與數學自我效能是否有交互作用，以及 高、低數學自我效能者接受不同數學表徵設計之教材教學後，對樣式推理思考表 現及數學學習態度之影響。