數學學習態度分析

統計結果顯示，就數學表徵而言，接受圖形類型教材融入教學學習者得分高於數 字類型教材融入教學者(圖形類型教材 mean=3.516，數字類型教材 mean= 3.400)；

就數學自我效能而言，高數學自我效能學習者得分高於低自我效能學習者(高數學 自我效能 mean= 3.806、低數學自我效能 mean= 3.124)，高、低數學自我效能學習 者在學習興趣之得分皆呈中偏正之情形，顯示高、低數學自我效能學習者接受樣

Std. Deviation (標準差) 關係，以Levene法進行變異數同質性檢定，各組間變異數無顯著差異(F(3,117)

=1.843，p= .143)，符合變異數同質性的基本假設。接著進行變異數分析，其變異 數摘要分析如表4-8所示。在學習興趣分析結果發現，數學表徵×數學自我效能交 互作用達顯著水準(F_(1,117)=6.831，p= .010)，顯示接受不同數學表徵設計之教材的 學習者之學習興趣因數學自我效能的不同而有所差異，或不同數學自我效能學習 者之學習興趣因教材中數學表徵的不同而有所差異。另外，數學自我效能之主效 果達顯著水準(F(1,117)=13.564，p< .05)，顯示高數學自我效能學習者(mean= 3.806) 在學習興趣上顯著優於低數學自我效能學習者(mean= 3.124)。

表4-8

數學自我效能 309.737 1 309.737 13.564* .000 數學表徵×

數學自我效能 155.995 1 155.995 6.831* .010 誤差 2671.813 117 22.836

*表 p< .05，達顯著水準

由於數學表徵與數學自我效能的交互作用考驗達到顯著(F_(1,117) =6.831，

p= .010)，交互作用圖如圖4-1所示，接著進行單純主要效果變異數分析，其變異

數摘要分析如表4-9所示。就數學自我效能而言，高數學自我效能學習者在不同數 學表徵下的學習興趣有顯著差異(F(1,59) =4.567，p= .037)，接受圖形類型教材者 (mean= 4.042)在學習興趣上顯著優於接受數字類型教材者(mean= 3.500)；低數學 自 我 效 能 學 習 者 在 不 同 數 學 表 徵 的 學 習 興 趣 沒 有 顯 著 差 異 (F(1,60) =2.383 ， p= .128)。

就數學表徵而言，接受數字類型教材者者在不同數學自我效能下的學習興趣 沒有顯著差異(F_(1,54) =.407，p= .526)；接受圖形類型教材者在不同數學自我效能 下的學習興趣有顯著差異(F(1,63)=29.060，p< .05)，高數學自我效能者(mean= 4.042) 在學習興趣上顯著優於低數學自我效能者(mean= 2.942)。

圖4-1數學表徵與數學自我效能在學習興趣之交互作用圖 高數學自我效能 107.875 1 107.875 4.567* .037 數學表徵

低數學自我效能 52.574 1 52.574 2.383 .128 數字類型教材 12.133 1 12.133 .407 .526 數學

自我效能 圖形類型教材 489.839 1 489.839 29.060* .000

*表 p< .05，達顯著水準

二、學習動機分析 字類型教材融入教學者(圖形類型教材 mean=3.600，數字類型教材 mean= 3.450)；

就數學自我效能而言，高數學自我效能學習者得分高於低自我效能學習者(高數學 自我效能 mean= 3.966、低數學自我效能 mean= 3.102)，高、低數學自我效能學習 者在學習興趣之得分皆呈中偏正之情形，顯示高、低數學自我效能學習者接受樣 式推理教學後，學習動機均持正面看法。

表 4-11

各組在學習動機之調整平均數、標準差及人數

數學學習態度 數學表徵 數學自我效能 Adjusted Mean (調整平均數)

Std. Deviation (標準差) 關係，以Levene法進行變異數同質性檢定，各組間變異數無顯著差異(F_(3,117)

=2.677，p= .050)，符合變異數同質性的基本假設。接著進行變異數分析，其變異 數摘要分析如表4-12所示。在學習動機分析結果發現，數學表徵×數學自我效能交 互作用達顯著水準(F(1,117)=5.400，p= .022)，顯示接受不同數學表徵設計之教材的 學習者學習動機因數學自我效能的不同而有所差異，或不同數學自我效能學習者 之學習動機因教材中數學表徵的不同而有所差異。另外，數學自我效能之主效果 達顯著水準(F_(1,117) =22.610，p< .05)，顯示高數學自我效能學習者(mean= 3.966) 在學習動機上顯著優於低數學自我效能學習者(mean= 3.102)。

表 4-12

數學自我效能 514.294 1 514.294 22.610* .000 數學表徵×

數學自我效能 122.839 1 122.839 5.400* .022 誤差 2661.322 117 22.746

*表 p< .05，達顯著水準

由於數學表徵與數學自我效能的交互作用考驗達到顯著(F(1,117) =5.400，

p= .022)，交互作用圖如圖4-2所示，接著進行單純主要效果變異數分析，其變異

數摘要分析如表4-13所示。就數學自我效能而言，高數學自我效能學習者在不同 數學表徵下的學習動機有顯著差異(F_(1,59)=4.447，p= .039)，接受圖形類型教材者 (mean= 4.188)在學習動機上顯著優於接受數字類型教材者(mean= 3.676)；低數學 自 我 效 能 學 習 者 在 不 同 數 學 表 徵 的 學 習 動 機 沒 有 顯 著 差 異 (F_(1,60) =1.426 ， p= .237)。

就數學表徵而言，接受數字類型教材者在不同數學自我效能下的學習動機沒 有顯著差異(F(1,54)=1.962，p= .167)；接受圖形類型教材者在不同數學自我效能下 的學習動機有顯著差異(F_(1,63)=41.275，p< .05)，高數學自我效能者(mean= 4.188) 在學習動機上顯著優於低數學自我效能者(mean= 2.954)。

圖 4-2 數學表徵與數學自我效能在學習動機之交互作用圖

4.188

3.254 2.954

3.676

表 4-13

不同教材呈現類型與數學自我效能變項在學習動機之單純主要效果變異數摘要 分析

變異來源 SS

(型Ⅲ平方和)

Df (自由度)

MS (平方和)

F (F檢定)

Sig.

(顯著性) 高數學自我效能 96.297 1 96.297 4.447* .039 數學表徵

低數學自我效能 33.960 1 33.960 1.426 .237 數字類型 62.479 1 62.749 1.962 .167 數學

自我效能 圖形類型 616.698 1 616.698 41.275* .000

*表 p< .05，達顯著水準

三、數學焦慮分析 形類型教材融入教學者(數字類型教材 mean= 3.524，圖形類型教材 mean=3.364)；

就數學自我效能而言，高數學自我效能學習者得分高於低自我效能學習者(高數學 自我效能 mean= 3.714、低數學自我效能 mean= 3.168)，高、低數學自我效能學習 者在學習興趣之得分皆呈中偏正之情形，顯示高、低數學自我效能學習者接受樣 式推理教學後，數學焦慮持持正面看法。

表 4-15

各組在數學焦慮之調整平均數、標準差及人數

數學學習態度 數學表徵 數學自我效能 Adjusted Mean (調整平均數)

Std. Deviation (標準差) 關係，以Levene法進行變異數同質性檢定，各組間變異數無顯著差異(F_(3,117)

=1.985，p= .120)，符合變異數同質性的基本假設。接著進行變異數分析，其變異 數摘要分析如表4-16示。在數學焦慮分析結果發現，數學表徵×數學自我效能交互 作用未達顯著水準(F(1,117)= .794，p= .375)，顯示數學焦慮不受數學表徵及數學自 我效能交互作用的影響。在主效果分析方面，數學表徵未達顯著水準(F_(1,117) = 1.342，p= .249)，顯示學習者接受不同數學表徵設計之教材在數學焦慮上沒有顯 著差異；數學自我效能之主效果達顯著水準(F_(1,117) =10.845，p= .001)，顯示高數 學自我效能學習者(mean= 3.714)在數學焦慮改善情形上顯著優於低數學自我效能 學習者(mean= 3.168)。

表 4-16 數學表徵 27.670 1 27.670 1.342 .249 數學自我效能 223.604 1 223.604 10.845* .001

數學表徵×

數學自我效能 16.374 1 16.374 .794 .375 誤差 2412.309 117 20.618

*表 p< .05，達顯著水準

四、數學學習態度摘要分析

由數學學習態度分析結果發現，就數學表徵而言，學習者接受不同數學表徵 融入教學皆有正向之學習態度，接受圖形類型教材融入教學在學習態度各面向得 分均最高；就數學自我效能而言，高、低數學自我效能學習者經由不同數學表徵 融入教學後皆有正向之學習態度，高數學自我效能學習者在學習興趣、學習動機 上均顯著優於低數學自我效能學習者；數學焦慮顯著低於低數學自我效能學習 者。

本研究提供之虛擬教具具有可變性、互動性，並將抽象概念具體化，學習者 上數學課第一次加入虛擬教具，具有新奇性，所以不管是使用數字類型或圖形類 型教材皆有正向的數學學習態度。

在數學自我效能方面，個人思考模式與情感反應皆受到自我效能的影響，在 面對較困難任務時，高自我效能者有較為正向的態度且較有意願面對問題，認為 自己有能力解決問題，因此自我設定的目標會較具有挑戰性，甚至面對挫折會更 加努力，將成敗歸因於自己的能力或努力程度，相反的，低自我效能者認為任務 往往比實際上來的要困難，認為努力無法改變既定的事實，常常認為自己能力不 足以解決問題，導致信心降低，因而產生焦慮、緊張、有壓力、沮喪等情感反應 (Bandura, 1986)。因此，高數學自我效能學習者的數學學習態度顯著優於低數學 自我效能者。