建議

根據本研究之結果與討論，擬對未來研究與教學兩方面提出以下建 議：

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一、在教學上的建議

(一) 建議教師於教學時強調等號是表示兩邊等量的關係符號

本研究發現，對等號具有關係概念之學童在兩種題目呈現方式均明顯 優於等號不具有關係概念之學童，並且國小三年級學童對等號具有關係概 念的僅有一半，然而，把每一位學生都帶上來，是九年一貫及國家教育政 策既有的理念 ( 教育部，2008 ) ，因此建議教師於教學時，對學生強調等 號是表示兩邊等量的關係符號，而非只是表示運算結果之運算符號。

(二) 建議小學數學課程中增加「等號為等價關係」的範例

過去研究 ( Baroody & Ginsburg, 1982; Behr et al., 1976; Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; Knuth et al., 2008 ) 顯示，由於教材中大量使用算術表 徵式 ( 4＋6＝10、67－10－3＝54 )，等號經常出現在運算式的最後，並且 等號之後緊接著一個數字，學童在四則運算強烈的直觀意識下，更強化了 等號的運算意義，認為等號代表執行其左邊的計算，而其右邊為計算的結 果。並且本研究發現，對等號持有關係概念的三年級學童僅有52.1％。因 此本研究建議，在小學數學課程中，需要提供「等號為等價關係」的範例 及使用，以增加學生在「等號為計算結果」以外的經驗。

(三) 建議加強解「等號兩邊為算式且含一未知數」題型之能力

屬於｢等號是等價概念｣學童在｢等號兩邊為算式且含一未知數｣的題 型 ( 第三題：13＋37＝□＋25與第四題：76－34＝20＋□ ) 中的表現，

無論在數字計算題或是文字情境題，都明顯優於屬於｢等號是運算結果｣學 童，因此推論此類題型可能是區分兩類學童的關鍵。建議教師可加強這部

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分的解題能力，使認為等號是運算結果的學童獲得等號為等價關係之概 念。

(四) 建議利用｢文字情境｣協助屬於「等號是運算結果」的學童

屬於「等號是運算結果」的學童在部分題型中是以｢文字情境呈現方 式｣表現較佳，推論有可能是因為｢文字情境｣能幫助此類學童解題。建議 教師在為「等號是運算結果」學童做補救教學時，可以利用｢文字情境｣

協助學童。

二、對未來研究的建議

(一) 建議未來研究者針對不同樣本、加入不同題型以及使用不同研究方法

由於本研究採單一地區某一小學三年級為研究範圍，以問卷調查方 式進行資料蒐集，共有「等號一邊為一未知數，另一邊為兩已知數相加 之算式 ( □＝12＋27 ) 」、「等號一邊為一未知數，另一邊為兩已知數相 減之算式 ( □＝48－20 ) 」、「等號一邊為兩未知數相加之算式，另一邊 為一未知數與一已知數相加之算式 ( 13＋37＝□＋25 ) 」、「等號一邊為 兩未知數相減之算式，另一邊為一已知數與一未知數相加之算式 ( 76－

34＝20＋□ ) 」、「等號一邊為一已知數，另一邊為兩已知數相加之算式 ( 54＝31＋23 ) 」、「等號一邊為一已知數，另一邊為兩已知數相減之算式 ( 36＝48－12 ) 」、「等號兩邊皆為一已知數 ( 28＝28 ) 」、「等號一邊為兩 已知數相加之算式，另一邊為兩已知數相減之算式 ( 14＋11＝38－13 ) 」 八種題型，探討對等號有不同解釋之學童在「加減數字計算題」與「加 減文字情境題」上的表現差異。研究者建議，在往後的研究中，除了可 針對其他地區、學校、年級的學生進行研究以提高研究的可推論性，更

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可以加入較複雜的題型 ( 例如：加法交換律 ) 並且進行個案訪談研究，

以深入了解學生對等號概念的認知以及解題時的想法。

(二) 建議可以深入探討學童對等號意義之解釋

由於本研究是根據學童對等號意義之解釋將其分類，而過去研究是 根據學童的算式將其分類，兩者使用之研究方法不同，因此無法做比較。

建議未來研究者可針對此一部分進行探究。

(三) 建議深入探究「等號兩邊為算式且含一未知數」之題型

本研究結果亦發現，屬於｢等號是等價概念｣學童在數字計算題與文 字情境題的表現，皆於｢等號兩邊為算式且含一未知數｣的題型 ( 第三 題：13＋37＝□＋25、第四題：76－34＝20＋□ ) 中明顯優於屬於｢等號 是運算結果｣學童，因此建議未來學者針對此類題型深入探討，以了解此 類題型是否為區分兩類學童之關鍵。

(四) 建議探討｢文字情境｣是否有利於「運算結果」學童的學習

屬於「等號是運算結果」的學童在「等號一邊為一未知數，另一邊 為兩已知數相加之算式」( 第一題：□＝12＋27 )、「等號兩邊皆為一已 知數」 ( 第七題：28＝28 ) 與「等號一邊為兩已知數相加之算式，另一 邊為兩已知數相減之算式」 ( 第八題：14＋11＝38－13 ) 之題型中是以｢

文字情境呈現方式｣表現較佳，因此建議未來有興趣的學者可以探討｢文 字情境｣是否有利於屬於「等號是運算結果」學童在數學上的學習與解題。

(五) 建議針對「等號一邊為一數字，另一邊為兩數相加之算式」之題型進 行探究

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第一題：□=12+27 與第五題：54=31+23 同為「等號一邊為一數字，

另一邊為兩數相加之算式」，只是前者含有未知數，後者不含未知數。但 研究結果發現含有未知數者 ( 第一題：□=12+27 ) 是以「文字情境」呈 現方式的表現明顯優於以「數字計算」呈現方式，而不含未知數者 ( 第 五題：54=31+23 ) 以「數字計算」方式呈現之表現明顯優於以「文字情 境」方式呈現。建議未來研究者可探討此類型的題目，以了解上述現象 之原因。

(六) 建議針對學童之解題歷程與策略進行研究

此外，本研究發現，對於等號持有不同概念會影響學生的解題表現，

而對於等號持有相同概念的學童在兩種題目呈現方式上的表現亦存在差 異。本研究者建議，可以針對有不同等號概念之學童的解題歷程與策略進 行研究，也建議可以針對學童在「數字計算題」與「文字情境題」的解題 歷程與解題策略上深入探討。

由本研究結果可以發現，學童對於等號所具備的觀念確實會影響他 們在學習代數中對等式結構意義的了解，期望未來能有更多學者投入這 方面的研究，探討並了解學童的解題歷程及想法，以期提升學生未來在 代數上的發展，擴展其未來在職場上的可能性。

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