結果與討論

綜合本研究的研究結果，本節分別就「學童對於等號意義的文字解 釋 ( 運算或關係 ) 之分布情況」、「兩類學童在計算題中的表現差異」、

「兩類學童在情境題中的表現差異」、「『等價關係』學童在兩題目呈現方 式中的表現差異」以及「『運算結果』學童在兩題目呈現方式中的表現差 異」提出以下五項結果與討論。

一、學童對於等號意義的文字解釋 ( 運算或關係 ) 之情況

屬於「等號是等價關係」之學童有78 人，佔全部的 47.27%；屬於「等 號是運算結果」之學童有86 人，佔全部的 52.12%；屬於「不具等號概念」

之學童有 1 人，佔全部的 0.61% ( 如表 4-1-1 所示 ) 。研究結果顯示，

屬於「不具等號概念」之學童只有 1 人，而屬於「等號是等價關係」之 學童與屬於「等號是運算結果」之學童約各佔一半。

由於本研究是根據學童對等號意義之解釋將其分類，而過去研究是 根據學童的算式將其分類，兩者使用之研究方法不同，因此無法做比較。

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二、兩類學童在計算題中的表現差異

屬於「等號是等價關係」之學童與屬於「等號是運算結果」之學童 在整份數字計算測驗中的表現有明顯差異。並且，兩類學童在「等號一 邊為數字，另一邊為算式」的題目類型 ( 第一題：□＝12＋27、第二題：

□＝48－20、第五題：54＝31＋23 以及第六題：36＝48－12 ) 中的表現 無明顯不同。而兩類學童在「等號兩邊為皆為算式」之題目類型 ( 第三 題：13＋37＝□＋25、第四題：76－34＝20＋□以及第八題：14＋11＝

38－13 ) 與「等號兩邊皆為數字」之題目類型 ( 第七題：28＝28 ) 中的 表現皆以屬於「等號是等價關係」之學童明顯優於屬於「等號是運算結 果」之學童。

本研究結果：屬於「等號是等價關係」之學童在數字計算題上的表 現優於屬於「等號是運算結果」之學童，與Knuth 等人 ( 2008 ) 以及 Alibali 等人 ( 2007 ) 所提出之研界結果相符。Knuth 等人指出，具備等號為關 係概念的學生，表現較僅對等號具備結果概念的學生優秀。Alibali 等人 也認為，對於等號持有等價關係意義的學生，在代數問題上的表現較對 等號持有運算意義的學生優異。

三、兩類學童在情境題中的表現差異

屬於「等號是等價關係」之學童與屬於「等號是運算結果」之學童 在整份文字情境測驗中的表現有差異。並且，兩類學童於「等號一邊為 數字，另一邊為算式」的題型 ( 第一題：□＝12＋27、第二題：□＝48

－20、第五題：54＝31＋23 以及第六題：36＝48－12 ) 、「等號兩邊同為 數字」之題目類型 ( 第七題：28＝28 ) 以及「等號兩邊皆為算式且不含

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未知數」的題目類型 ( 第八題：14＋11＝38－13 ) 中之表現無顯著差異。

而在｢等號兩邊皆為算式且含一未知數」之題型 ( 第三題：13＋37＝□＋

25、第四題：76－34＝20＋□ ) 上的表現均以屬於「等號是等價關係」

之學童明顯優於屬於「等號是運算結果」之學童。

由於本研究於蒐集資料的過程中，並未發現有學者針對「等號概念」

與「文字情境題」進行研究，因此本研究之研究結果無法與過去之研究 結果作比較，但是兩類學童在「文字情境題」的表現差異與在「數字計 算題」的表現差異雷同，均為屬於「等號是等價關係」之學童較屬於「等 號是運算結果」之學童優異。由此可以推論，具有等號是等價關係概念 之學童無論在「數字計算題」，或是在「文字情境題」的表現均優於對等 號僅具運算結果概念之學童。

另外，本研究發現，屬於｢等號是等價概念｣學童於數字計算題與文 字情境題的表現，皆在｢等號兩邊為算式且含一未知數｣的題型 ( 第三 題：13＋37＝□＋25、第四題：76－34＝20＋□ ) 中明顯優於屬於｢等號 是運算結果｣學童，顯示若學生具備等號是等價的概念較能順利解決這樣 題型的題目。

四、「等價關係」學童在兩題目呈現方式中的表現差異

屬於「等號是等價關係」的學童在數字計算題與文字情境題中的總分 表現並無差異。但是此類學童僅在「等號一邊為一已知數，另一邊為兩已 知數相加之算式」題型 ( 第五題：54＝31＋23 ) 中的表現會因題目呈現方 式不同而有所差異，並且於教育上 ( 百分等級部分 ) 及統計上 ( 平均 數 ) 均以「數字計算」方式呈現的表現明顯優於以「文字情境」方式呈現 的表現。

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本研究結果：屬於「等號是等價關係」的學童在第五題之「數字計算 題」的表現明顯優於在「文字情境題」之表現，與吳心馨 ( 2007 ) 之研究 結果：國中二年級學生於純數字題的表現較情境題優異，兩相符合。而在 其他題型中的表現，與王秀惠（2004） 的研究結果「學童在情境題與計 算題的表現差異不大」相同。

五、「運算結果」學童在兩題目呈現方式中的表現差異

屬於「等號是運算結果」的學童在數字計算題與文字情境題中的總分 表現並無差異。但是此類學童在｢等號一邊為一未 ( 已 ) 知數，一邊為兩 已知數相加之算式｣題型 ( 第一題：□＝12＋27 與第五題：54＝31＋23 ) 以及｢等號兩邊同為兩已知數相加 ( 減 ) 之算式｣題型 ( 第八題：14＋11

＝38－13 ) 上的表現會受到題目呈現方式不同而影響。其中較特別是，屬 於「等號是運算結果」的學童在第一題及第八題中，教育上及統計上均是 以「文字情境題」明顯優於「數字計算題」，在第五題中則是以「數字計 算題」明顯優於「文字情境題」；在第六題與第七題中雖未達統計上之顯 著差異，但在教育上均呈現明顯不同，第六題是以「數字計算題」明顯優 於「文字情境題」，第七題則是以「文字情境題」明顯優於「數字計算題」。

本研究之結果顯示，屬於「等號是運算結果」的學童在第二、三及 四題中的表現，與王秀惠（2004）提出的「學童在情境題與計算題的表 現差異不大」相符。此類學童在第五題：「等號一邊為一已知數，另一邊 為兩已知數相加之算式」之題型中的表現，與吳心馨 ( 2007 ) 之研究結 果「學生於純數字題的表現較情境題優異」相同。而在第一題：「等號一 邊為一未知數，另一邊為兩已知數相加之算式」之題型，與第八題：等 號一邊為兩已知數相加之算式，另一邊為兩已知數相減之算」之題型上

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的表現與過去研究 ( 吳心馨，2007；王秀惠，2004 ) 皆不相同。

屬於「等號是運算結果」的學童在部分題型中是以｢文字情境呈現方 式｣表現較佳，推論有可能是因為｢文字情境｣能幫助此類學童解題。

另外，第一題：□=12+27 與第五題：54=31+23 同為「等號一邊為一 數字，另一邊為兩數相加之算式」，差別只在於前者含有未知數，後者不 含未知數，但研究結果發現含有未知數者 ( 第一題：□=12+27 ) 以「文 字情境」呈現方式的表現明顯優於以「數字計算」呈現方式，而不含未 知數者 ( 第五題：54=31+23 ) 以「數字計算」方式呈現之表現明顯優於 以「文字情境」方式呈現。

綜合上述，本研究發現，對等號具關係概念之學童無論在「數字計 算題」或是在「文字情境題」，表現均優於對等號僅具運算概念之學童。

另外，認為等號具等價關係之學童，出現「數字計算題」的表現明顯優 於「文字情境題」之情況，而認為等號是運算結果之學童，卻有「文字 情境題」明顯優於「數字計算題」的現象，造成此一狀況之原因，仍需 針對更大範圍之對象進行求證。而「等號一邊為一數字，另一邊為兩數 相加之算式」之題型是否含有未知數，會影響學生在兩種題目呈現方式 上的表現。