研究動機

第一章 緒論

本研究欲探究國小三年級學童對於等號之理解是否影響學生在加減 數字計算題與文字情境題之表現，本章將針對研究之動機、研究目的、研 究範圍與限制以及名詞釋義逐一說明如下：

第一節 研究動機

根據Maslow ( 1970 ) 的需求層次論 ( need-hierarchy theory ) 顯示，人 類必須在滿足生理需求 ( physiological need ) 之後，才能夠產生其他需 求，求得溫飽即是生理需求中的一環，為滿足此一需求，得到工作以賺錢 糊口便成為一件勢在必行的事，然而Usiskin ( 1999 ) 表示，如果不具備代 數知識，將會失去一些工作機會，可以見得代數對人類的重要性。由於「等 號」是代數中不可或缺的因素之ㄧ，我國教育部 ( 2003 ) 便公佈九年一貫 數學學習領域能力指標1-a-01：「能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣 多的意義」，指出學生應在國小一年級就掌握等號具備等價關係意義，但 諸多研究結果顯示實際上並非如此 ( 陳嘉皇，2008；Baroody & Ginsburg, 1982; Behr, Erlwanger, & Nichols, 1976; Falkner, Levi, & Carpenter, 1999;

McNeil & Alibali, 2005 )。

數學課程的目標之ㄧ在於學習如何以數學進行溝通 ( National Council of Teachers of Mathematice, 2000 ) ，國民教育中的數學學習階段目標為發 展學童的數學溝通能力 ( 教育部，2008 ) ，而「符號」的使用就是一種溝 通數學的方法 ( Carey, 1992 ) 。溝通的第一步就是必須將心中所想的概念 正確地傳達給他人，當教師或學生透過符號傳遞自己的概念，但符號與概 念無法結合時，就會產生溝通上的困難，進而影響學習成效，在數學中經

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常使用的「等號」便是一個容易產生符號與概念無法連結的例子。多數學 生口說的「等於」、手寫的「＝」，與心裡想的完全不同 ( 廖學專，2002 ) ， 因此，學生所認知的「＝」是一個值得深入探討的問題。

等號符號是學童最早接觸的數學符號之ㄧ，但在過去許多研究中均顯 示，國小階段的學童對數學式子中的「等號」有不適切的理解 ( 陳嘉皇，

2008；Baroody & Ginsburg, 1982; Behr et al., 1976; Falkner, Levi, &

Carpenter, 1999; McNeil & Alibali, 2005 )，無法接受7＝3＋4、5＝5或4＋5

＝3＋6這樣的數學式。一些學生初學解方程式時，總是出現方程式連等的 情況，如解方程式5x－4＝2 x＋8，學生可能會把解題過程寫成5 x－4＝2 x

＋8＝5 x－2 x＝8＋4＝3 x＝12＝x＝4。一般大眾會歸因為「學生不理解方 程的概念及解方程式的過程」，其實是學生對等號意義不甚了解，無法把 等號看成一個表示相等關係的關係符號，從而不能真正領會方程式兩邊式 子是相等的前提，仍僅是把等號當做一個「做什麼」的運算符號，認為它 的作用就是引導一個運算過程 ( 劉春水，2008 ) 。許多學者(陳嘉皇，2008;

謝闓如，2010; Baroody & Ginsburg, 1982; Behr et al., 1976; Carpenter, Franke,

& Levei, 2003; Denmark, Barco, & Voran, 1976; Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; McNeil & Alibali, 2005; Knuth, Alibali, Hattikudur, McNeil, & Stephens, 2008; Warren, 2004 ) 也表示，大多數的學童將「＝」解釋成「總和」或是

「全部放在一起」的意思，視「＝」為運算符號，對等號符號不具備相等 意義的概念。學生對等號意義的概念有限，容易在學習代數時產生障礙，

由 於 方 程 式 的 操 作 皆 需 要 了 解 等 號 表 示 一 個 關 係 ( Carpenter et al., 2003 ) ，因此，在中、小學階段就必須使學生能在「具體情境」中，認識 等號兩邊數量相等的意義，強調等號具備等量概念，是代表關係意義的符 號 ( 教育部，2008 ) 。

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我國教育部在其所推行的九年一貫課程數學領域課程綱要中表明，教 師應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程，培養學生能以數學的觀點 考察周遭事物的習慣，並培養學生觀察問題中的數學意涵、特性與關係，

養成以數學的方式，將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣，以提高應 用數學知識的能力。同時在發展解題策略的過程中，加深對數學概念之理 解 ( 教育部，2008 ) 。培養學生處理「具體情境題」的重要性，可見一斑。

處理「具體情境題」對學生而言是較困難的，其解題歷程複雜，不但 需應用到計算能力，還需牽涉到和題目有關的數學概念、語文理解等知識 ( 林淑玲，1998 ) 。目前許多數學教育研究均發現，語文能力已成為學生 學習數學時莫大的障礙 ( 邱志賢與毛國楠，2001；唐淑華，1988；陳立倫

，1999；陳淑琳，2001 ) 。黃家鳴 ( 1997 ) 表示，大多數教科書的編排以 及教師慣用的教學手法，都可以看出文字題只是被當成應用的練習題，是 掌握了基本概念或運算後的一個簡單考驗，看看學生是否能將所學之概念 或運算應用到 ( 虛擬的 ) 生活情境上，能否自行列式並計算出答案。因 此，文字題經常被編排在練習題後半部份，並沒有特別處理，而教師一般 將教學重點置於運算部分，甚少花時間與心思在文字題上，縱使要解說文 字題，焦點也只在於協助學生列出一條正確的算式，導致學生在文字題上 的表現並不優異。

此外，板橋教師研習會在國民小學科學教育環境調查報告指出，我國 小學階段學生解文字情境題的能力較解數字計算題的能力差 ( 林美和，

1987 ) 。國內學者針對學生的估算概念，進行「數字計算題」與「文字情 境題」之研究，王秀惠 ( 2004 ) 發現學童在情境題與計算題的表現差異不 大，但吳心馨 ( 2007 ) 卻表示學生在數字計算題的表現較文字情境題優 異。另外，Jordan、Hanich和Kaplan ( 2003 ) 與葉家綺 ( 2005 )，前後將學

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生依照數學與閱讀能力分為四類，探討不同分類之學生在「數字計算題」

與「文字情境題」的表現，研究顯示數學與閱讀能力確實影響學生的解題 表現。但比較「數字計算題」與「文字情境題」的研究尚未蓬勃發展，無 論在數學概念或者是將學生分類的方面，其證據力皆稍嫌薄弱，也尚未看 見結合等號概念與兩種題目呈現方式之文獻。因此，本研究者期望朝著此 一方向，探討對等號持有不同概念之學童，在「數字計算題」與「文字情 境題」上的表現情形。