「運算結果」學童在兩題目呈現方式中的表現差異

本節旨在探討屬於「等號是運算結果」的學童在數字計算題與文字情 境題中的表現是否存在差異，與第四節相同，為檢驗同一組受試者在兩種 問題呈現方式下之表現，故本節亦採用成對樣本t檢定做分析。如表4-5-1

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所示，屬於「等號是運算結果」的學童共有86人，數字計算題之平均數為 4.31，標準差為1.81，文字情境題平均數為4.52，標準差為1.83，數字計算 題與文字情境題並無顯著差異 ( t =-1.21，P=0.231＞0.050 ) 。由以上可 得，屬於「等號是運算結果」的學童在數字計算題與文字情境題中的總分 表現並無差異。

表4-5-1 屬於「等號是運算結果」的學童在兩種問題呈現方式下的總分表 現之成對樣本t檢定(n=86)

問題呈現方式 平均數 標準差 t p

數字計算題 4.31 1.81 -1.21 0.231 文字情境題 4.52 1.83

然而，進一步對屬於「等號是運算結果」的學童在數字計算題與文字 情境題中各題的表現進行分析後發現，此類學童在數字計算題與文字情境 題的第一題、第五題以及第八題中存在顯著差異，於其他五題之表現則無 明顯不同。深入探討其效果量 ( effect size ) 後發現，此類學童在第一題、

第五題、第六題、第七題及第八題達教育上的顯著差異。以下針對有顯著 差異的題目敘述其成對樣本t檢定與效果量結果。

如表4-5-2所示，「運算結果」學童在「等號一邊為一未知數，另一邊 為兩已知數相加之算式」題型 ( 第一題：□=12+27 ) 中，數字計算題之 平均數為0.78，標準差為0.42，文字情境題之平均數為0.92，標準差為0.28，

數字計算題與文字情境題達顯著差異 ( t=-2.79，P=0.007＜0.050 ) ，並且 以「文字情境」方式呈現之總分平均 ( 0.92 ) 較以「數字計算」方式呈現 之總分平均 ( 0.78 ) 高出0.14，表示此類學童在此題型中，以「文字情境」

方式呈現問題的表現優於以「數字計算」方式呈現。另外，該題就教育觀

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點來看亦達顯著差異。以數字計算題為基準，文字情境題相對於數字計算 題的效果量為0.33，亦即，第一題文字情境題總分平均數 ( 0.92 ) 較數字 計算題總分平均數 ( 0.78 ) 高出0.33個標準差，經查照「常態分配表」得 其曲線下面積多出0.1293，表示此類學童在「等號一邊為一未知數，另一 邊為兩已知數相加之算式」題目類型的文字情境題所得之百分等級 ( PR ) 較數字計算題高出12.93個百分點。

屬於「運算結果」的學童在「等號一邊為一已知數，另一邊為兩已知 數相加之算式」題型 ( 第五題：54=31+23 ) 中，數字計算題之平均數為 0.87，標準差為0.35，文字情境題之平均數為0.69，標準差為0.47，數字計 算題與文字情境題達顯著差異 ( t=3.15，P=0.002＜0.050 ) ，並且以「數字 計算」方式呈現之總分平均 ( 0.87 ) 較以「文字情境」方式呈現之總分平 均 ( 0.69 ) 高出0.18，表示此類學童在此題型中，以「數字計算」方式呈 現問題的表現優於以「文字情境」方式呈現。此外，該題在教育上亦達顯 著差異。以數字計算題為基準，文字情境題相對於數字計算題的效果量為 -0.50，亦即，第五題文字情境題總分平均數 ( 0.67 ) 較數字計算題總分平 均數 ( 0.86 ) 低0.50個標準差，經查照「常態分配表」得文字情境題曲線 下面積較數字計算題少0.1915，表示此類學童在「等號一邊為一已知數，

另一邊為兩已知數相加之算式」題目類型的文字情境題所得之百分等級 ( PR ) 較數字計算題低19.15個百分點。

此類學童在「等號一邊為一已知數，另一邊為兩已知數相減之算式」

題型 ( 第六題：36=48-12 ) 中，數字計算題之平均數為0.73，標準差為 0.45，文字情境題之平均數為0.64，標準差為0.48，數字計算題與文字情境 題未達統計上之顯著差異 ( t=1.81，P=0.073＞0.050 )。但該題在教育上呈 現顯著差異，以數字計算題為基準，文字情境題相對於數字計算題的效果

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量為-0.21，亦即，第六題文字情境題總分平均數 ( 0.64 ) 較數字計算題總 分平均數 ( 0.73 ) 低0.21個標準差，經查照「常態分配表」得文字情境題 曲線下面積較數字計算題少0.0832，表示此類學童在「等號一邊為一已知 數，另一邊為兩已知數相減之算式」題目類型的文字情境題所得之百分等 級 ( PR ) 較數字計算題低8.32個百分點。

「運算結果」學童在「等號兩邊皆為一已知數」 ( 第七題：28=28 ) 中，數字計算題之平均數為0.67，標準差為0.47，文字情境題之平均數為 0.78，標準差為0.42，數字計算題與文字情境題未達統計上之顯著差異 ( t=-1.82，P=0.072＞0.050 )。但是該題於教育上呈現顯著差異，以數字計 算題為基準，文字情境題相對於數字計算題的效果量為0.22，亦即，第七 題文字情境題總分平均數 ( 0.78 ) 較數字計算題總分平均數 ( 0.67 ) 高出 0.22個標準差，經查照「常態分配表」得文字情境題曲線下面積較數字計 算題多出0.0871，表示此類學童在「等號兩邊皆為一已知數」題目類型的 文字情境題所得之百分等級 ( PR ) 較數字計算題高出8.71個百分點。

屬於「運算結果」之學童在「等號一邊為兩已知數相加之算式，另一 邊為兩已知數相減之算式」題型 ( 第八題：14+11=38-13 ) 中，數字計算 題之平均數為0.23，標準差為0.42，文字情境題之平均數為0.44，標準差為 0.50，數字計算題與文字情境題達顯著差異 ( t=-3.49，P=0.001＜0.050 ) ， 並且以「文字情境」方式呈現之總分平均 ( 0.92 ) 較以「數字計算」方式 呈現之總分平均 ( 0.78 ) 高出0.1395，表示此類學童在此題型中，以「文 字情境」方式呈現問題的表現優於以「數字計算」方式呈現。再者，該題 於教育上也達到顯著差異。以數字計算題為基準，文字情境題相對於數字 計算題的效果量為0.49，亦即，第八題文字情境題總分平均數 ( 0.92 ) 較 數字計算題總分平均數 ( 0.78 ) 高出0.49個標準差，經查照「常態分配表」

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得文字情境題曲線下面積較數字計算題多出0.1879，表示此類學童在「等 號一邊為兩已知數相加之算式，另一邊為兩已知數相減之算式」題目類型 的文字情境題所得之百分等級 ( PR ) 較數字計算題高出18.79個百分點。

表4-5-2 屬於「等號是運算結果」的學童在兩種問題呈現方式下的各題表 現之成對樣本t檢定 ( n=86 )

題號、題目算式 呈現方式 平均數 標準差 t p 一、□=12+27 數字計算 0.78 0.42 -2.79 0.007

文字情境 0.92 0.28 二、□=48-20 數字計算 0.70 0.46 0.18 0.859

文字情境 0.69 0.47 三、13+37=□+25 數字計算 0.17 0.38 0.00 1.000

文字情境 0.17 0.38 四、76-34=20+□ 數字計算 0.16 0.37 -0.73 0.470

文字情境 0.20 0.40 五、54=31+23 數字計算 0.86 0.35 3.15 0.002

文字情境 0.69 0.47 六、36=48-12 數字計算 0.73 0.45 1.81 0.073

文字情境 0.64 0.48 七、28=28 數字計算 0.67 0.47 -1.82 0.072

文字情境 0.78 0.42 八、14+11=38-13 數字計算 0.23 0.42 -3.49 0.001

文字情境 0.44 0.50

綜合上述可得，屬於「等號是運算結果」的學童在「等號一邊為未知 數字，另一邊為兩數相減之算式」以及「等號一邊為相加 ( 或相減 ) 之

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算式，另一邊為兩數相加且含一未知數之算式」之題目類型 ( 第二題、第 三題與第四題 ) 中的表現，無論是統計上亦或是教育上均無顯著差異，即 在平均數與百分等級兩部分都無明顯不同。

在「等號一邊為未知數字，另一邊為兩數相減之算式」 ( 第五題 ) 中 的表現，於統計和教育方面皆有明顯不同，即在平均數與百分等級兩部分 都有明顯不同，並且是以「數字計算題」部分表現較為優異。在「等號一 邊為一未知數字，另一邊為兩數相加之算式」 ( 第一題 ) 以及「等號一 邊為兩數相加之算式，另一邊為兩數相減之算式」之題目類型 ( 第八題 ) 中的表現，於統計和教育方面皆有明顯不同，即在平均數與百分等級兩部 分都有明顯不同，但是皆以「文字情境題」部分表現較為優異。

而在「等號一邊為一已知數，另一邊為兩已知數相減之算式」的題目 類型 ( 第六題 ) 中的表現則是僅達教育上之顯著差異，未達統計上之顯 著差異，並且是以「數字計算題」部分表現較為優秀。在「等號兩邊皆為 一已知數」 ( 第七題 ) 中的表現也是僅達教育上之顯著差異，未達統計 上之顯著差異，但是以「文字情境題」部分表現較為優秀。

由以上敘述可得，屬於「等號是運算結果」之學童在「等號一邊為未 知數字，另一邊為兩數相加之算式」 ( 第一題 ) 、「等號兩邊皆為一已知 數」 ( 第七題 ) 以及「等號一邊為兩數相加之算式，另一邊為兩數相減 之算式」之題目類型 ( 第八題 ) 中的表現都是以「文字情境」呈現方式 明顯優於以「數字計算」呈現方式。而在「等號一邊為一未知數字，另一 邊為兩數相減之算式」 ( 第五題 ) 與「等號一邊為一已知數，另一邊為 兩已知數相減之算式」的題目類型 ( 第六題 ) 中的表現則是以「數字計 算」方式呈現明顯優於以「文字情境」方式呈現。

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另外，第一題與第五題同為「等號一邊為一數字，另一邊為兩數相加 之算式」，差別只在於第一題：□=12+27為「等號一邊為一未知數字，另 一邊為兩數相加之算式」，而第五題：54=31+23為「等號一邊為一已知數 字，另一邊為兩數相加之算式」，但前者以「文字情境」呈現方式的表現 明顯優於以「數字計算」呈現方式，而後者以「數字計算」呈現方式之表 現明顯優於以「文字情境」呈現方式。

根據研究結果可知，大約有50%的學童對等號具有「等價概念」，而另 外一半的學童對等號僅具「運算概念」；屬於「等號是等價關係」之學童 在數字計算題和文字情境題的表現皆較屬於「等號是運算結果」之學童優 秀；屬於「等號是等價關係」之學童在「數字計算題」的表現優於在「文 字情境題」的表現；屬於「等號是運算結果」之學童在第一題、第七題與 第八題的表現以「文字情境題」優於「數字計算題」，但在第五題及第六 題的表現則是以「數字計算題」優於「文字情境題」。

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第五章 結論討論與建議

本研究旨在探究國小三年級學生對於等號的解釋，以及對等號有不 同解釋的學童在單純數字算式情境下與在具體 ( 文字敘述 ) 情境中對 於等號概念的了解情形，以了解對於等號有不同解釋或不同的問題呈現 方式是否會影響學生的解題表現。本章根據第四章研究結果，針對對等 號持有不同概念 ( 等價關係與運算結果 ) 之學童，於加減數字計算題與 加減文字情境題上的表現之差異情形做出討論，並提出相關建議事項。

第一節 結果與討論

綜合本研究的研究結果，本節分別就「學童對於等號意義的文字解

綜合本研究的研究結果，本節分別就「學童對於等號意義的文字解