建議

研究者根據研究心得，提出在教學與未來研究方面的相關建議，分別說明如 下：

壹、教學方面

一、根據不同集群與能力值受試者的數與量分年細目概念 ISM 圖，進行統計分析 檢定的結果發現，其 ISM 圖的相似性係數皆達顯著差異，顯示教師可以根據 學童在各概念上的精熟程度進行分群，或是根據學童的能力值進行分組，以 方便補救教學的實施。

二、將個人化的數與量分年細目概念 ISM 圖和專家做比較，可針對概念間該存在 卻尚未存在的指向關係進行補教教學與個別輔導，以加強學童在各概念間的 學習與相互連結。

三、本研究旨在探究國小二年級學童在數與量分年細目概念的認知結構，但藉由 紙筆測驗後的結果，教師亦可了解學童在各類型試題上的解題表現。經由這 些蛛絲馬跡的觀察，可以讓教師對於學童學習數學時的認知知識有更進一步 的了解，教師從學童學習情形上所得到的訊息越多，對教師的教學影響也越 大 (Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang, & Loef, 1989)。以本研究為例，發 現低能力值學童在應用問題上的解題表現尤其不理想，顯示低能力值學童在 解題時僅止於機械式的計算，對於文字題語意的理解不足，因而引發解題上 的困難。劉秋木 (1996) 指出，學童良好的計算能力並不能保證在應用問題 上有良好的表現，學童沒有把適用算法的情境和計算方法做連結是原因之 ㄧ。研究者於自身多年的教學經驗亦有如是之發現，因此，如何引導學童將 日常生活情境與學校的數學學習相結合，將是教師在教學上的一大課題。

四、學習者能夠主動參與建構知識的學習過程，依據既有的先備知識作基礎，將 新學習連結到舊知識之上，統整調和成為一個有組織、有系統、有階層的認

知結構，便足以構成有意義的學習。實施有意義的學習，才是達成終身學習 理想的最佳途徑 (余民寧，1997；Ausubel, 1963)。因此，在了解學童學習數 學概念的認知結構後，如何強化學童新舊知識間的連結，進而引導學童主動 參與建構知識的學習，達到有意義的教學與學習，亦是教師在教學上的一大 目標。

貳、未來研究方面

一、本研究應用 BILOG-MG 軟體分析全體受試者的能力值、應用 fcut 軟體以全 體受試者在各概念的精熟程度為依據進行分群，以比較不同集群與能力值受 試者個人化 ISM 圖的異同，未來還可找出其他更具代表受試者特性的指標進 行分組或分群。

二、根據模糊理論所進行的集群分析方法很多，本研究應用 Bezdek (1981) 的目 標函數法將受試者進行分群，未來還可以應用不同的方法作為分群的依據。

三、本研究所應用的資料僅限於模糊關係矩陣，有關模糊化的資料型態頗多，未 來研究可根據不同的糢糊化資料，發展出適合的 ISM 分析方法並加以應用。

四、本研究在應用模糊取向的詮釋結構模式分析資料的過程中，將模糊關係矩陣 選取α =.60進行截矩陣運算後，再進行 ISM 分析。α 值的選取會影響 ISM 圖，然而α 值的選取標準為何，目前尚無定論，仍是一個尚待探討的議題。

五、在心理計量學上，對於知識或概念間從屬關係程度的計算方法很多，本研究 以察覺的模糊邏輯模式測量，應用於知識或概念從屬關係程度之描述，是否 有更適合的計算方法，可成為未來研究進一步加以探討的主題。

六、本研究應用模糊取向的詮釋結構模式分析法，了解受試者個人化數與量分年 細目概念的認知結構，未來還可利用其他研究方法分析，並進行不同研究方

七、在認知結構的分析方面，本研究是以概念為單位，未來還可以試題或解題規 則等為單位，進行認知結構的分析。

八、在研究主題方面，可分析其他年級及其他數學主題的認知結構，使各年級和 各主題間成為一個連貫的研究，以作為教材編輯的參考依據。

九、未來研究亦可進行電腦化線上施測系統與施測結果分析的開發，以迅速且有 效地呈現受試者個人化的認知結構，不但有利於學童進行自我檢測評量，亦 可幫助教師進行認知診斷的分析。

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