研究工具

研究者以國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域中的二年級數與量分 年細目概念為依據，經由 12 位現任國小教師與一位數學教育系教授共同審題，

並進行試題校正後，自編一份試卷進行施測。試題預試之研究對象為台中縣、台 中市和彰化縣共 5 所學校、6 個班級，196 位國小二年級學童。經由預試結果刪 除或修正不適當試題後，再進行正式施測。正式施測之試卷共計 33 個試題，如 附錄一所示，試卷涵蓋了國小二年級 17 個數與量分年細目概念，如表 3-3-1 所示。

經由整理後，試題的概念屬性矩陣如表 3-3-2 所示，在該表中，「1」代表該試題 有測量到該概念；「0」代表該試題沒有測量到該概念。

表 3-3-1 國小二年級數與量分年細目概念的編號及內容 概念編號 分 年 細 目 內 容

1 2-n-01 能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並作位 值單位換算。

2 2-n-02 能認識錢幣的幣值有 100 元、500 元等，並作 10 元與 100 元錢幣的換算。

3 2-n-03 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境 中認識遞移律。

4 2-n-04 能熟練二位數加減直式計算。

5 2-n-05 能作連加、連減與加減混合計算。

6 2-n-06 能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解 決生活中的問題。

7 2-n-07 能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。

8 2-n-08 能理解九九乘法。

9 2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問題 (加、減與乘，

不含併式)。

10 2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在 12 以內的單位分 數，並比較不同單位分數的大小。

11 2-n-11 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分。

12 2-n-12 能認識「年」、「月」、「星期」、「日」，並知道「某 月有幾日」、「一星期有七天」。

13 2-n-13 能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不 同，並能說明原因。

14 2-n-14 能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係，並能 作相關的實測、估測與同單位的計算。

15 2-n-15 能認識容量，並作直接比較。

16 2-n-16 能認識重量，並作直接比較。

17 2-n-17 能認識面積，並作直接比較。

表 3-3-2 國小二年級數與量分年細目試題的概念屬性矩陣 概 念 編 號 試題

編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1-1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-7 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1-10 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1-12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1-13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1-14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1-15 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1-16 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1-17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1-18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1-19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1-20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1-21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2-2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2-3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 3-1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-6 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3-8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

本研究欲針對不同能力值受試者的 ISM 圖進行比較，因此在正式施測工具的 難度與鑑別度分析中，是以全體受試者的平均能力值為依據，以平均數上下ㄧ個 標準差為臨界點，區分出不同的能力值受試者組別。能力值高於平均數一個標準 差以上者，歸類為高能力值組，共有 129 位受試者；能力值低於平均數ㄧ個標準 差以下者，歸類為低能力值組，共有 150 位受試者；能力值介於平均數上下一個 標準差之間者，歸類為中能力值組，共有 700 位受試者。

壹、難度

正式施測工具的難度分析如表 3-3-3 所示。由表 3-3-3 可知，共有三個試題的 難度低於.5，其試題編號分別為 1-6、1-9 和 3-6，整體難度平均為.649。為了區辨 出學童能力值的高低，又不至於打擊到學童學習數學的自信心，以研究者身為國 小教師九年多的教學經驗而言，國小學童成就測驗試卷的整體難度為中間偏易是 較適當的，因此本測驗以整體難度而言，堪稱為適當的施測工具。

表 3-3-3 正式施測工具的難度分析表

難 度 試題

編號

全 體 通過率

高能力值組 通過率(P_H)

低能力值組

通過率(P_L) P=

(

P_H +P_L

)

/2

1-1 .935 1 .720 .860

1-2 .633 .907 .180 .543

1-3 .886 1 .547 .773

1-4 .863 .961 .553 .757

1-5 .752 1 .253 .627

1-6 .318 .698 .047 .372

1-7 .705 .907 .407 .657

1-8 .844 .992 .533 .763

1-9 .496 .651 .233 .442

1-10 .831 .992 .433 .713

1-11 .438 .969 .127 .548

1-12 .936 .992 .747 .869

1-13 .648 .930 .207 .568

表 3-3-3 正式施測工具的難度分析表 (續)

難 度 試題

編號

全 體 通過率

高能力值組 通過率(P_H)

低能力值組

通過率(P_L) P=

(

P_H +P_L

)

/2

1-15 .550 .907 .133 .520

1-16 .743 .961 .253 .607

1-17 .731 .961 .360 .661

1-18 .890 .984 .607 .796

1-19 .829 .938 .560 .749

1-20 .937 1 .793 .897

1-21 .689 .798 .500 .649

2-1 .926 .984 .680 .832

2-2 .742 .977 .420 .698

2-3 .510 .946 .073 .510

3-1 .802 .977 .480 .728

3-2 .859 1 .487 .743

3-3 .711 .907 .273 .590

3-4 .681 .977 .180 .578

3-5 .654 1 .187 .593

3-6 .581 .829 .100 .465

3-7 .745 .992 .127 .559

3-8 .802 1 .167 .583

3-9 .775 1 .160 .580

平均 .731 .944 .354 .649

貳、鑑別度

正式施測工具的鑑別度分析如表 3-3-4 所示。一般而言，試題鑑別度應在.2 以上，高於.4 則為優良試題 (Ebel & Frisbie, 1991)，由表 3-3-4 可知，在 D 值方 面，各試題的 D 值皆大於.2，整體鑑別度平均為.590，顯示本施測工具之試題大 致優良；在 t 檢定方面，各試題皆達顯著水準，顯示高能力值組學童在各試題的 平均通過率皆高於低能力值組學童；在各試題與總分之相關係數方面，各試題皆 達顯著水準。因此由 D 值、t 檢定和相關係數的結果可知，本測驗具有相當良好 的鑑別度。

表 3-3-4 正式施測工具的鑑別度分析表

鑑 別 度 試題

編號

全 體 通過率

高能力值組 通過率(P_H)

低能力值組

通過率(P_L) D=P_H −P_L t 檢定 相關係數 1-1 .935 1 .720 .280 7.612*** .394***

1-2 .633 .907 .180 .727 17.898*** .516***

1-3 .886 1 .547 .453 11.116*** .488***

1-4 .863 .961 .553 .408 9.238*** .436***

1-5 .752 1 .253 .747 20.956*** .595***

1-6 .318 .698 .047 .651 14.756*** .398***

1-7 .705 .907 .407 .500 10.481*** .414***

1-8 .844 .992 .533 .459 11.032*** .469***

1-9 .496 .651 .233 .418 7.660*** .286***

1-10 .831 .992 .433 .559 13.523*** .549***

1-11 .438 .969 .127 .842 26.946*** .464***

1-12 .936 .992 .747 .246 6.735*** .385***

1-13 .648 .930 .207 .724 18.047*** .521***

1-14 .674 1 .140 .860 30.254*** .637***

1-15 .550 .907 .133 .774 20.425*** .470***

1-16 .743 .961 .253 .708 17.920*** .562***

1-17 .731 .961 .360 .601 14.026*** .433***

1-18 .890 .984 .607 .378 9.108*** .409***

1-19 .829 .938 .560 .378 8.232*** .410***

1-20 .937 1 .793 .207 6.230*** .297***

1-21 .689 .798 .500 .298 5.509*** .270***

2-1 .926 .984 .680 .304 7.661*** .461***

2-2 .742 .977 .420 .557 13.078*** .466***

2-3 .510 .946 .073 .872 29.489*** .532***

3-1 .802 .977 .480 .497 11.541*** .413***

3-2 .859 1 .487 .513 12.537*** .500***

3-3 .711 .907 .273 .634 14.196*** .476***

3-4 .681 .977 .180 .797 23.312*** .589***

3-5 .654 1 .187 .813 25.480*** .573***

3-6 .581 .829 .100 .729 17.644*** .488***

3-7 .745 .992 .127 .866 30.555*** .633***

表 3-3-4 正式施測工具的鑑別度分析表 (續)

鑑 別 度 試題

編號

全 體 通過率

高能力值組 通過率(P_H)

低能力值組

通過率(P_L) D=P_H −P_L t 檢定 相關係數 3-8 .802 1 .167 .833 27.295*** .655***

3-9 .775 1 .160 .840 27.969*** .633***

平均 .731 .944 .354 .590 -- --

***p<.001

參、信度

正式施測之 Cronbach’s α 信度為.893，顯示此試卷亦具有良好的信度。

在文檔中 國小二年級學童數與量分年細目概念結構圖之模糊取向分析 (頁 56-63)