第二章 文獻探討
第三節 模糊理論
壹、模糊理論之意涵
「模糊」一詞，有「不分明」、「不明確」、「界限不清」之意 (九章出版社編 輯部，1989)。Zimmermann (1991) 認為事物的模糊性可分為本質上的模糊和資訊 上的模糊兩種，前者常隨著情境的不同而有所差異，後者則因資訊的不足或內容 的模糊所造成。自從Zadeh (1965) 提出模糊理論 (fuzzy theory) 以來，打破了古 典集合 (classical set) 以二元邏輯 (binary logic) —0 和 1 兩種選擇的方式描述現 象，而改用其值介於[0,1]之間的隸屬度 (membership) 觀點來描述元素和集合之 間的關係。此思維可以解釋許多實務現象，有越來越多的研究證實了模糊理論在 實務應用上的價值 (林原宏，2001)。
隸屬度函數 (membership function) 是模糊理論最基本的概念，它不僅可以描 述模糊集合的性質，更可以對模糊集合進行量化，並且利用精確的數學方法，來 分析處理人類模糊的資訊。隸屬度函數可分為離散型 (discrete type) 與連續型 (continuous type) 兩種。離散型的隸屬度函數是直接給予有限模糊集合內每個元 素的隸屬度，並以向量的形式表現出來；連續型的隸屬度函數則有幾種常用的函
（二）在連續 (continuous) 的情形下，模糊集合A可表示為：
本質上，模糊理論和機率理論都是研究不確定性的問題 (Zimmermann, 1991)。然而模糊理論與機率理論二者之間仍存在著某些相同和相異之處，若將模
以可能性 (possibility) 來表示 發生後的不確定性，可以經由模 糊測度函數表示
以機率性 (probability) 來表示 發生前的不確定性，可以經由機
模糊理論的觀點與方法，經過四十多年來各學術領域的擴展與應用，儼然成 為工程、人工智慧、統計等領域重要的方法論基礎。近年來更廣受社會科學、教 育與心理學等領域的重視和應用，這是複雜的人文社會現象無法以傳統數值模型 解釋的一種發展結果 (吳柏林，1996)。相對於傳統明確數值的運算，模糊理論的 數值運算被稱為軟運算 (soft computing)，軟運算的擴張仍是當前模糊理論的探討 問題。
參、察覺的模糊邏輯模式
察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, 簡稱 FLMP) 係描述 心理運作過程中，在某些向度因子組合下，判斷各刺激 (stimulus) 的特徵之組 合，其與典型 (prototype) T之間的符合機率程度 (Massaro & Cohen, 1993)。
假設在二因子向度C與O的組合下，其中C有I 個水準且O有J個水準，並以
{
C C CI}
C = 1, 2,L, 及O=
{
O1,O2,L,OJ}
表示。Ci與Oj所對應的模糊真實值 (fuzzy truth value) 分別為ci與oj，且0≤ci ,oj ≤1。所謂模糊真實值ci與oj，係分別表示Ci與Oj支持典型T的程度。根據Luce (1959) 的選擇規則 (choice rule) 觀點及根 據相對適合度準則 (relative goodness rule，簡稱 RGR)，
(
C ,i Oj)
被歸為典型T的 機率為 (Massaro & Friedman, 1990)：) 1 )(
1 ) (
, (
j i
j i
j i j
i c o c o
o o c
c
p = + − −
察覺的模糊邏輯模式常被應用於人類訊息處理領域，甚至被拿來和其他模式 做比較。一般而言，察覺的模糊邏輯模式在心理運作或資料分析的過程包含特徵 評鑑 (feature evaluation)、特徵整合 (feature integration) 和組型分類 (pattern classification) 三個訊息處理階段。有關察覺的模糊邏輯模式在心理學的實證應用 為數不少，例如：Massaro (1987) 視覺與聽覺刺激的口語研究，以及 Oden (1979) 和Massaro and Hary (1986) 的字母辨識研究等方面，Crowther, Batchelder, and Hu (1995) 從數學的性質導出察覺的模糊邏輯模式與心理測驗的 Rasch 模式是等價 的，亦即兩種模式是相通的，但仍各具特色 (Fisher, 1995)。