第四章 結果與討論
第三節 技能精熟程度在簡易二次函數之分析
本節旨在利用Ox 程式以 G-DINA 估計參數模式比較後測及延後測中，學生 在簡易二次函數中各技能精熟程度估計值(Estimates of Attribute Prevalence)，其值 域為0 至 1 之間，該值愈大，即代表學生精熟程度愈高。並以 SPSS 軟體，呈現 後測未分組、低分組、中分組、高分組學生在各技能精熟估計值以t-test 比較；
延後測部分則以ANOVA Table 比較，藉以顯示各組別學生在不同教材呈現下，
所學習到的各技能是否有所差異。
一、後測
後測時，三A 與三 B 在技能精熟程度估計值中，除了第 9 項技能（K9），
三A 技能精熟程度似乎優於三 B 外，大致上使用兩種教材教學所得到的估計值 是差不多的，如表4-18 所示，且因為第 8 及第 11 項兩技能在後測題目中並未施 測，因此其技能熟練程度估計值均為0.50。
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表4-18 三A及三B在後測之技能精熟程度估計值
技能編號 技能內容
Estimates of Attribute Prevalence 三A 三B
K1 能判斷二次函數開口方向。 0.86 0.83
K2 能判斷二次函數開口大小。 0.74 0.78
K3 能了解二次函數圖形為拋物線。 0.86 0.75 K4 能了解二次函數圖形是無限延伸的。 0.73 0.74 K5 能判斷二次函數圖形有最高點或最低點。 0.84 0.75 K6 能了解y=ax2 +k的最高點或最低點坐標為（0，k）。 0.81 0.75 K7 能了解y=ax2 +k圖形對 y 軸對稱。 0.71 0.73 K8 能求出二次函數圖形與 x 軸的交點坐標。 0.50 0.50 K9 能求出二次函數圖形與 y 軸的交點坐標。 0.81 0.58 K10 能了解二次函數圖形上的點坐標即為方程式的解。 0.86 0.83 K11 能求出平面上過兩點的直線方程式。 0.50 0.50 K12 能了解y=ax2 +c與y=ax2 +d僅是圖形上下平移的
結果，其中a≠0，c≠d。 0.75 0.74
（一）未分組前，三A 及三 B 在各技能的 t-檢定如表 4-19 所示。各技能的精熟 程度在不同多媒體教材教學下並無顯著差異。
表4-19 後測未分組各技能精熟程度之t檢定摘要表
未分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界 K1 0.50 69.00 0.62 -0.12 0.21 K2 0.50 69.00 0.62 -0.14 0.24 K3 1.13 66.80 0.26 -0.08 0.30 K4 0.12 69.00 0.91 -0.14 0.16 K5 1.44 67.07 0.15 -0.05 0.30 K6 0.02 69.00 0.98 -0.18 0.19 K7 -0.13 69.00 0.90 -0.22 0.20 K9 1.29 65.34 0.20 -0.05 0.23 K10 0.27 69.00 0.79 -0.15 0.20 K12 0.11 69.00 0.91 -0.13 0.14
（二）三A 及三 B 在低分組中，各技能的 t-檢定如表 4-20 所示。各技能的精熟 程度在不同多媒體教材教學下並無顯著差異。
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表4-20 後測低分組各技能精熟程度之t檢定摘要表
低分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界 K1 -0.68 17.00 0.51 -0.64 0.33 K2 0.65 17.00 0.53 -0.35 0.66 K3 0.71 17.00 0.49 -0.33 0.67 K4 1.00 9.00 0.34 -0.06 0.16 K5 0.03 17.00 0.97 -0.40 0.41 K6 -0.03 17.00 0.98 -0.38 0.37 K7 -0.92 17.00 0.37 -0.68 0.27 K9 1.77 17.00 0.09 -0.03 0.34 K10 -0.65 17.00 0.52 -0.66 0.35 K12 -1.00 9.00 0.34 -0.16 0.06
（三）三A 及三 B 在中分組中，各技能的 t-檢定如表 4-21 所示。各技能的精熟 程度在不同多媒體教材教學下並無顯著差異。
表4-21 後測中分組各技能精熟程度之t檢定摘要表
中分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界 K1 1.64 16.65 0.12 -0.05 0.36 K2 -0.12 31.00 0.91 -0.25 0.22 K3 0.40 31.00 0.69 -0.21 0.31 K4 -0.67 31.00 0.51 -0.33 0.17 K5 1.65 26.86 0.11 -0.04 0.39 K6 -0.24 31.00 0.81 -0.27 0.21 K7 0.30 31.00 0.77 -0.26 0.35 K9 1.29 27.38 0.21 -0.07 0.31 K10 1.00 16.00 0.33 -0.06 0.18 K12 0.15 31.00 0.88 -0.21 0.24
（四）三A 及三 B 在高分組中，各技能的 t-檢定如表 4-22 所示。各技能的精熟 程度在不同多媒體教材教學下並無顯著差異。其中，在第1、2、6、12 項等四項技能，無論三A 或三 B 的高分組，均已全數答對。
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表4-22 後測高分組各技能精熟程度之t檢定摘要表
高分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界 K3 1.00 8.00 0.35 -0.15 0.37 K4 0.62 17.00 0.55 -0.19 0.35 K5 1.11 8.00 0.30 -0.13 0.38 K7 0.25 17.00 0.81 -0.22 0.28 K9 -1.00 9.00 0.34 -0.23 0.09 K10 1.00 8.00 0.35 -0.15 0.37
（五）小結
後測中，低分組、中分組、高分組三組在各技能精熟程度上均未達顯著差 異。經研究者事後訪談發現，學生補習風氣盛行，而坊間補習班的課程進 度亦走在學校進度之前，因而造成學生於校內學習該單元內容之前，已先 行在補習班接觸過了，故造成其效果不彰。
二、延後測
延後測時，如表4-23 所示，三 A、三 B 與其他組在技能精熟程度估計值中，
三B 及其他組在第 1、第 6、第 7 項技能表現優於三 A；而三 A 及三 B 在第 2、
第3、第 4、第 5、第 8、第 9 與第 10 項技能表現則優於其他組。
表4-23 延後測中實驗其他組技能精熟程度估計值
技能編號 技能內容
Estimates of Attribute Prevalence 三A 三 B 其他 K1 能判斷二次函數開口方向。 0.49 0.60 0.62 K2 能判斷二次函數開口大小。 0.75 0.73 0.74 K3 能了解二次函數圖形為拋物線。 0.75 0.73 0.74 K4 能了解二次函數圖形是無限延伸的。 0.62 0.60 0.49 K5 能判斷二次函數圖形有最高點或最低點。 0.68 0.54 0.58 K6 能了解y =ax2 +k的最高點或最低點坐標為（0，k）。 0.68 0.81 0.71 K7 能了解y =ax2 +k圖形對y 軸對稱。 0.67 0.78 0.80 K8 能求出二次函數圖形與x 軸的交點坐標。 0.83 0.76 0.70 K9 能求出二次函數圖形與 y 軸的交點坐標。 0.83 0.76 0.70 K10 能了解二次函數圖形上的點坐標即為方程式的解。 0.85 0.78 0.73 K11 能求出平面上過兩點的直線方程式。 0.67 0.59 0.72
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（五）小結
在延後測中，低分組K10（p = 0.04）以及高分組 K5（p = 0.04）兩技能中，
三A 的確比其他組具有更高的技能精熟程度；而三 B 則與其他組無顯著 差異。根據研究者教學經驗推測，因為後測與延後測之間相差近三週時間，
學生於該段時間又學習了二次函數較艱深之一般式（y=ax2 +bx+c）及 配方法與最大、最小值，並在段考前反覆練習的情況之下，可能已消彌一 開始教學後的差異，因而在能力上並無法顯示出優劣之分。但此結果亦顯 示了以激發式動態呈現來設計多媒體教材教學，對比於一般多媒體投影片 教學與傳統板書教學，更能在此兩技能上加深學生印象，在記憶中能持續 較久時間。