認知能力在簡易二次函數之比較

本節旨在將後測及延後測所有施測題目依雙向細目表區分為概念理解、程序 執行與解題思考三種認知能力，並就學生在未分組前、低分組、中分組及高分組 以SPSS 作 t-檢定及變異數分析分別加以比較，藉以了解不同的教材呈現在各認 知能力中，學生學習上有無顯著差異。其中表4-28 所示為各認知能力於後測及 延後測題目中之各題號：

表4-28 各認知能力在後測及延後測之題號 後測題號 延後測題號

概念理解 1,4,5,10 1,2,3,6

程序執行 2,3,6,9,12 7,8

解題思考 7,8,11,13,14 4,5

一、後測

（一）後測題目中，三A 及三 B 在學生未分組前，三種認知能力上的比較如表 4-29 所示。其顯示出後測在未分組時，各認知能力均無顯著差異。

表4-29 後測未分組在認知能力之t檢定摘要表

未分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界 概念理解 1.04 69.00 0.30 -0.31 0.98 程序執行 0.12 69.00 0.91 -0.68 0.60 解題思考 0.20 69.00 0.84 -0.76 0.62

64 

（二）後測中，三A 及三 B 在學生低分組的三種認知能力上的比較如表 4-30 所 示。其顯示出低分組學生在後測時，三B 在解題思考的題型上明顯優於 三A，其 Cohen’s d = 1.02。推論其原因，就研究者自身經驗而言，三 A 班是研究者任教三年的班級，從國中一年級開始，該班在學習成效上即呈 現些許的雙峰現象，而愈到後來此現象則愈明顯，尤其低學習成就學生的 平均分數也普遍低於其他班，無論大考或小考，隨意猜測答案的學生也較 多。另一方面，解題思考之題型是屬於較難的題目，必須通過思考、融會 貫通進而統整所學，才能有效的解決該題型，因此三A 班在解題思考題 型中並不如三B 班。

表4-30 後測低分組在認知能力之t檢定摘要表

低分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 Cohen’s d t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界

概念理解 0.36 17.00 0.72 -1.24 1.75 程序執行 -1.10 17.00 0.29 -1.72 0.54

解題思考 -2.20 17.00 0.04* -1.28 -0.03 1.02

*p < 0.05

（三）後測中，三A 及三 B 在學生中分組的三種認知能力上的比較如表 4-31 所 示。其顯示出中分組學生在後測時，各認知能力上的教學效果並無顯著差 異。

表4-31 後測中分組在認知能力之t檢定摘要表

中分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界 概念理解 0.88 31.00 0.38 -0.34 0.87 程序執行 0.12 31.00 0.91 -0.83 0.94 解題思考 0.73 31.00 0.47 -0.53 1.12

（四）後測中，三A 及三 B 在學生高分組的三種認知能力上的比較如表 4-32 所 示。其顯示出高分組學生在後測時，三A 在「概念理解」及「解題思考」

的題型中，明顯優於三B 的學生，其中在「概念理解」中，其 Cohen’s d = 2.83，而在「解題思考」中，其 Cohen’s d = 1.12，此二者均屬高強度效果。

顯示出激發式動態呈現教學在高分組的概念理解及解題思考題型中，是比 一般多媒體投影片教學有成效的。

65 

表4-32 後測高分組在認知能力之t檢定摘要表

高分組 平均數相等的 t 檢定 95% 信賴區間 Cohen’s d t 自由度 顯著性 (雙尾) 下界 上界

概念理解 2.12 17.00 0.047* 0.00 0.67 2.83 程序執行 0.62 17.00 0.54 -0.34 0.63

解題思考 2.45 9.00 0.04* 0.03 0.77 1.12

*p < 0.05

（五）小結

（1）後測中，在低分組的解題思考部分裡，三 A 不如三 B。

（2）後測中，在高分組的概念理解部分裡，三 A 比三 B 更好。

（3）後測中，在高分組的解題思考部分裡，三 A 比三 B 更好。

二、延後測

（一）延後測題目中，三A、三 B 與其他組在學生未分組前，三種認知能力上 的變異數分析比較如表4-33 所示。其顯示出延後測在未分組時，各認知 能力題型上均無顯著差異。

表4-33 延後測未分組認知能力之變異數分析表 未分組 平方和 自由度 平均平

方和 F p

概念理解

組間 0.33 2 0.17 0.11 0.90 組內 1356.64 871 1.56

總和 1356.97 873

程序執行

組間 1.49 2 0.74 1.27 0.28 組內 509.48 871 0.58

總和 510.97 873

解題思考

組間 0.09 2 0.05 0.08 0.93 組內 525.77 871 0.60

總和 525.86 873

（二）延後測題目中，三A、三 B 與其他組在學生低分組的三種認知能力上之 變異數分析比較如表4-34 所示。其顯示出低分組學生在延後測時，各認 知能力題型上均無顯著差異。

66 

表4-34 延後測低分組認知能力之變異數分析表 低分組 平方和 自由度 平均平

方和 F p

概念理解

組間 3.55 2 1.77 1.44 0.24 組內 254.18 206 1.23

總和 257.72 208

程序執行

組間 0.12 2 0.06 0.12 0.89 組內 110.10 206 0.53

總和 110.22 208 解題思考

組間 1.00 2 0.50 1.11 0.33 組內 93.09 206 0.45

總和 94.09 208

（三）延後測題目中，三A、三 B 與其他組在學生中分組的三種認知能力上之 變異數分析比較如表4-35 所示。其顯示出中分組在延後測時，各認知能 力題型上均無顯著差異。

表4-35 延後測中分組認知能力之變異數分析表 中分組 平方和 自由度 平均平

方和 F p

概念理解

組間 0.08 2 0.04 0.06 0.94 組內 295.95 436 0.68

總和 296.03 438

程序執行

組間 0.88 2 0.44 0.88 0.41 組內 218.36 436 0.50

總和 219.24 438 解題思考

組間 0.68 2 0.34 0.58 0.56 組內 254.68 436 0.58

總和 255.37 438

（四）延後測題目中，三A、三 B 與其他組在學生高分組的三種認知能力上之 變異數分析比較如表4-36 所示。其顯示出高分組學生在延後測時，以三 A 在「程序執行」題型上明顯優於其他組，其 Cohen’s d = 0.92，而三 B 與其他組則無顯著差異。

67 

表4-36 延後測高分組認知能力之變異數分析表

高分組 平方和 自由度 平均平

方和 F p ^Cohen’s

d

概念理解

組間 0.09 2 0.04 0.45 0.64 組內 19.96 202 0.10

總和 20.05 204 程序執行

組間 1.81 2 0.91 6.01 0.003** 0.92 組內 30.51 202 0.15

總和 32.32 204 解題思考

組間 0.07 2 0.03 0.09 0.91 組內 74.01 202 0.37

總和 74.08 204

**p < 0.01

（五）小結

延後測中，程序執行的題目在高分組中，三 A 的學習成效明顯比其他組

（其他）來得好；而三B 則與其他組無顯著差異。

整體而言，以激發式動態呈現的教材設計，在後測時，高分組在概念理解 與解題思考的題型上，比一般投影片教學效果還要好。而在延後測中，低分組的 第10項技能（能了解二次函數圖形上的點坐標即為方程式的解）、高分組的第5 項技能（能判斷二次函數圖形有最高點或最低點）以及高分組在程序執行題型上，

均比一般投影片教學及傳統板書教學都來得有效。

68