利用認知診斷測驗探討激發式動態教學成效之研究-以簡易二次函數及圖形為例

(1)

i

利用認知診斷測驗探討激發式動態教學成效之研究

‐以簡易二次函數及圖形為例

研究生：謝謹謙指導教授：曾建銘博士

陳明璋博士

國立交通大學理學院科技與數位學習學程

中文摘要

本研究主要探究在多媒體教學中，以激發式動態呈現設計教材與一般投影片設計教材來進行教學上，對不同學業成就之學生在學習成效上是否有顯著差異，並以認知診斷評量學生在技能精熟程度上以及各認知能力上的學習是否有顯著差異。並探討在後測及延後測中，學生的學習成效及在各技能或各認知能力題型上表現如何。整體而言，以激發式動態呈現的教材設計，在後測時，高分組在「概念理解」與「解題思考」的題型上，比一般投影片教學效果還要好。而在延後測中，低分組的第10 項技能（能了解二次函數圖形上的點坐標即為方程式的解）、高分組的第5 項技能（能判斷二次函數圖形有最高點或最低點）以及高分組在「程序執行」題型上，均比一般投影片教學及傳統板書教學都來得有效。

關鍵詞：激發式動態教學（Trigger-based Animated Instruction）、認知診斷評量 (Cognitively Diagnostic Assessment, CDA)

(2)

ii

A Study of Instructional Design by Trigger-based Animation on

Learning Achievement by Cognitively Diagnostic Assessment

-Graphs of Simple Quadratic Functions as an Example

Student: Hsieh Chin-Chien

Advisors: Dr. Cheng Chien-Ming

Dr. Chen Ming-Jang

Degree Program of E-learning

National Chiao Tung University

Abstract

There are some questions to explore in multimedia teaching on this study. Are the materials designed by Trigger-based Animated Instruction different from those designed with slides? Is there significant difference to different academic achievement students in those teaching? Is there significant difference to test the students in

attribute prevalence levels and cognitive levels by Cognitively Diagnostic Assessment? How do students perform in each attribute prevelence levels and in cognitive levels in the posttest and the postpone test?

Overall, in the posttest, the teaching effectiveness of the materials designed by Trigger-based Animated Instruction is better than the teaching with slides in the high-achievement students at “conceptual understanding＂ and “problem

solving＂. In the postpone test, the teaching effectiveness of the materials designed by Trigger-based Animated Instruction is better than the teaching with slides and the traditional teaching on the blackboard in the low-achievement students at the 10th skill ( To understand the coordinate of a point in the quadratic function is the solution to the equation.), in the high-achievement students at the 5th skill (To judge whether there is the highest or the lowest point in the quadratic function gragh), and in the high-achieving students at “procedural knowledge＂.

Keywords：Trigger-based Animated Instruction、Cognitively Diagnostic Assessment (CDA)

(3)

iii

誌謝

看著「誌謝」兩字，心裡百般滋味無法言語。兩年來過著週週只休一日，甚 至半日或無假的生活，家人似乎也習慣了我週六不在家、週日無法陪伴的日子了。平日上班，晚上或週末上課、趕作業，早已成為了我生活中的一部分。感覺這六百多個日子既忙碌又充實，首要實在得感謝指導教授曾建銘博士，這一年多來，除了國家教育研究院的工作十分繁忙外，開會亦是家常便飯的您還是在百忙之中撥空指導，更有時犧牲自己的家庭時間，只是為了希望這篇論文能更趨完整；而在最後階段更是不斷鼓勵著內心傍惶的我，尤其在論文口試前，我的焦慮更是明顯。 其次要感謝陳明璋博士因著對教育的執著，發展了這一套 AMA 系統，而從 課程中製作教材的訓練，更使我了解到處處皆學問的道理，對在中學教學現場的我們，實在是一大利多。 更要感謝學姊家瑩，不但提供了我她花費心力製作的教材，更花了不少時間 確認了我對所有的步驟及按鈕的控制、時間上的掌握等！也不吝分享其教學時的經驗及注意事項，讓本研究能如此順利進行。也感謝這一年多來的研究夥伴冠璇，在研究的過程中互相砥勵、打氣，並且無私的給予建議與想法。最後要感謝我的太太珮漩，這兩年來真是辛苦了，除了包辦了多數的家事外，對著兩個可愛但好動、頑皮的兒子，還要母兼父職，軟硬兼施；更有時生病了仍要強撐著疲累的身體，只為了讓我能順利的在這兩年完成學業。雖然感謝之情無法表達其中之萬一，在此還是要致上我最深的謝意！謝謹謙謹致 2011 年 7 月

(4)

iv

目錄

第一章緒論... 1 第一節研究背景與研究動機... 1 第二節研究目的... 2 第三節待答問題... 2 第四節研究範圍與研究限制... 3 第五節名詞解釋... 3 第二章文獻探討... 6 第一節多媒體學習理論... 6 第二節激發式動態呈現... 11 第三節二次函數... 13 第四節認知診斷評量... 14 第三章研究方法... 19 第一節研究流程... 19 第二節研究對象... 21 第三節研究設計... 22 第四節研究工具... 23 第五節分析工具... 27 第四章結果與討論... 30 第一節簡易二次函數試題分析... 30 第二節後測及延後測之敘述統計量... 49 第三節技能精熟程度在簡易二次函數之分析... 54 第四節認知能力在簡易二次函數之比較... 63 第五章結論與建議... 68 第一節研究結論... 68 第二節研究建議及未來研究方向... 69 第六章參考文獻... 71 一、中文部份... 71 二、英文部份... 72

(5)

v

表目錄

表1-1 認知能力的分類 ... 5 表3-1 第三次定期評量總人數 ... 21 表3-2 第二次定期評量敘述統計量 ... 21 表3-3 起始能力檢定 ... 22 表3-4 技能表 ... 24 表3-5 後測 Q-矩陣 ... 25 表3-6 延後測 Q-矩陣 ... 25 表3-7 後測雙向細目表 ... 26 表3-8 第三次定期考查雙向細目表 ... 26 表4-1 後測及延後測敘述統計量 ... 30 表4-2 後測未分組之敘述統計量 ... 50 表4-3 後測未分組 t 檢定摘要表 ... 50 表4-4 後測低分組之敘述統計量 ... 50 表4-5 後測低分組 t 檢定摘要表 ... 50 表4-6 後測中分組之敘述統計量 ... 51 表4-7 後測中分組 t 檢定摘要表 ... 51 表4-8 後測高分組之敘述統計量 ... 51 表4-9 後測高分組 t 檢定摘要表 ... 51 表4-10 延後測未分組之敘述統計量 ... 52 表4-11 延後測未分組之變異數分析表 ... 52 表4-12 延後測低分組之敘述統計量 ... 52 表4-13 延後測低分組之變異數分析表 ... 53 表4-14 延後測中分組之敘述統計量 ... 53 表4-15 延後測中分組之變異數分析表 ... 53 表4-16 延後測高分組之敘述統計量 ... 53 表4-17 延後測高分組之變異數分析表 ... 54 表4-18 三 A 及三 B 在後測之技能精熟程度估計值 ... 55 表4-19 後測未分組各技能精熟程度之 t 檢定摘要表 ... 55 表4-20 後測低分組各技能精熟程度之 t 檢定摘要表 ... 56 表4-21 後測中分組各技能精熟程度之 t 檢定摘要表 ... 56 表4-22 後測高分組各技能精熟程度之 t 檢定摘要表 ... 57 表4-23 延後測中實驗其他組技能精熟程度估計值 ... 57 表4-24 延後測未分組之各技能精熟程度變異數分析表 ... 58 表4-25 延後測低分組之各技能精熟程度變異數分析表 ... 59 表4-26 延後測中分組之各技能精熟程度變異數分析表 ... 60 表4-27 延後測高分組之各技能精熟程度變異數分析表 ... 61

(6)

vi 表4-28 各認知能力在後測及延後測之題號 ... 63 表4-29 後測未分組在認知能力之 t 檢定摘要表 ... 63 表4-30 後測低分組在認知能力之 t 檢定摘要表 ... 64 表4-31 後測中分組在認知能力之 t 檢定摘要表 ... 64 表4-32 後測高分組在認知能力之 t 檢定摘要表 ... 65 表4-33 延後測未分組認知能力之變異數分析表 ... 65 表4-34 延後測低分組認知能力之變異數分析表 ... 66 表4-35 延後測中分組認知能力之變異數分析表 ... 66 表4-36 延後測高分組認知能力之變異數分析表 ... 67

(7)

vii

圖目錄

圖2-1 多媒體學習認知模式 ... 6

圖2-2 中學二次函數地位分析圖 ... 13

圖2-3 第 i 位受試者對第 j 題的反應程序圖(de la Torre, 2009a) ... 17

圖3-1 研究流程圖 ... 20

圖3-2 教學課程流程圖 ... 23

圖3-3 SPSS 執行畫面 ... 27

圖3-4 Ox 執行畫面 ... 28

(8)

1

第一章緒論

本章主要分為五小節，第一節為「研究背景與研究動機」；第二節為「研究目的」；第三節為「研究範圍與研究限制」；第四節為「待答問題」；第五節為「名詞解釋」。

第一節

研究背景與研究動機

教育是百年樹人的工作，2000 年時，美國提出「不放棄每個孩子」（No Child Left Behind，NCLB）教育改革計畫，並在 2001 年由總統小布希簽署實施；陳之華女士在2009 年以芬蘭教育為主軸寫了一本書，中文書名為「每個孩子都是第一名」，但作者卻覺得英文書名較貼切，「We take every child on board.（我們將每個孩子都帶上來）」；而近年我國民間教改團體或人士也不斷呼籲此理念，政府也正視了學生課業壓力的問題，教育界興起了一波波的教育改革措施，先不論其成效如何，但改革總是希望讓整個教育體制及教育氛圍變得更易學習，讓學生更能在輕鬆學習中成長。因此，思考如何讓所有的孩子不害怕數學，使他們能在快樂中學習；如何在有限時間內將該傳授給學生的知識以更易了解的方式傳達出去，變成現今教師的一大課題。

由經濟合作發展組織（Organisation for Economic Co-operation and

Development，簡稱 OECD）主辦的「國際能力學生評量計畫」（Programme for International Student Assessment，簡稱 PISA）測驗，每三年舉辦一次，以國三及高一學生為主；我國學生在2006 年第一次參加測驗，在「數學素養」方面平均成績為第一名；2009 年是第二次參加，臺灣學生平均數為 543 分，略低於 2006 年的549 分，但遠高於 OECD 會員國平均(496 分)，排名第 5 名。在數學方面， PISA 將學生的表現區分為：未達水準 1 以及水準 1 到水準 6，共七級的素養水準。其中達到水準3 的學生多能勝任日常生活的各項基本任務，水準 5 以上的學生是屬於表現優異的層級，未達水準2 的學生則是屬於應實施補救教學的重點對象。在「數學素養水準」方面，我國學生在水準5 以上的表現優異人數比例為 28.5%，是 OECD 會員國平均的 2 倍。整體而言，水準 4 的學生最多（教育部， 2010）。

而另一方面，由TIMSS 2003及TIMSS2007（Trends in International

Mathematicsand Science Study）所作調查中，我國學生在數學平均量尺分數分別為第4名及第1名，且臺灣的國中生在數學五大主題（數、代數、測量、幾何、統計）上表現均超過國際平均得分，但在數學自信上卻明顯不足，在數學學習具有高自信心的百分比僅比日本略高，而數學學習中度自信心的百分比為最低（教育部，2010）；而我國TASA在2007年學生作答反應與學生問卷中，對臺灣學生在

(9)

2 數學領域中的學科喜愛度及學習自信心調查研究也發現，程度在非常低及低的學生人數總和均超過半數（國家教育研究院，2010）。以研究者站在教育第一線所任教之班級來看，國三的班級已呈現明顯的雙峰現象，而且原本中間程度的學生，似有往兩側游移的跡象；以研究者的經驗，學生對於「數學」的恐懼與日劇增，不但低分組的學生已因在數學領域中找不到成就感而產生放棄的心理，而高分組的學生對數學的熱愛已因害怕在段考或基測中失分而銳減，連帶使得他們亦無法享受解題所帶來的成就感。「數學」本身就是一門異於社會科學的學問，因其前後連貫，環環相扣的特性，造成對於想征服它的學生而言，只要有某幾單元觀念不清，就可能在日後的某些單元產生巨大的漣漪。本研究以「二次函數」中的「簡易二次函數」為研究主題，其先備知識為國中一年級的「函數及其圖形」與二年級的「一元二次方程式」等，若其函數觀念不清，或配方法不熟練……等，在「二次函數」單元中可能都會造成事倍功半的效果，且往後還要再延伸至高中「圓錐曲線」單元，因此，「二次函數」單元在國中數學地位的重要性不言可喻。因此，本研究透過陳明璋博士及其研究團隊所開發之AMA系統，針對兩實驗班分別製作一套多媒體教材實施教學，並藉由認知診斷測驗，以G-DINA模式診斷出學生在哪一個單元中的哪一個技能（skill）學得不夠完整精熟。

第二節

研究目的

本研究針對國中三年級課程二次函數中的「簡易二次函數及圖形」單元的學習，以三年級某班（三A 班）採「激發式動態呈現之教材設計教學」為實驗組，以三年級某班（三B 班）採「傳統多媒體（一般投影片）之教材設計教學」為對照組，以其餘全校三年級學生（共23 個班）為其他組，主要的研究目的為下：一、不同的多媒體教學設計方法對不同學業成就之學生在學習成效上是否有顯著差異？二、不同的多媒體教學設計方法對不同學業成就之學生在技能精熟程度上是否有顯著差異？三、不同的多媒體教學設計方法對不同學業成就之學生在各認知能力上的學習是否有顯著差異？

第三節

待答問題

本實驗所預定要研究的問題如下：一、在後測中，實驗組與對照組的高中低分組各別的學習成效是否有差異？二、在延後測中，實驗組、對照組與其他組的高中低分組各別的教學成效是否有差異？

(10)

3 三、在後測中，實驗組與對照組的高中低分組各別的技能精熟程度是否有差異？四、延後測中，實驗組與對照組與其他組的高中低分組各別的技能精熟程度是否有差異？五、在後測中，實驗組與對照組的高中低分組各別的認知能力是否有差異？六、在延後測中，實驗組與對照組與其他組的高中低分組各別的認知能力是否有差異？

第四節

研究範圍與研究限制

本實驗所研究之主題為國中數學部編版第五冊第3章「二次函數」單元中的「二次函數與圖形」概念，並不包含其中二次函數配方法與拋物線之最大最小值的探討。本實驗樣本為方便樣本，實驗組為研究者所任教之班級，而所採實驗組及其他組均為新竹市某一所國中（入學時以入學成績作常態S型分班）之三年級學生。此研究結果能否推論至全新竹市國中甚或全國，可能需再深入研究之。

第五節

名詞解釋

（一）Q-matrix

Q-matrix是指將每一道試題所需技能以列向量來表示，因此若共有J道試題及 K個技能，則Q-matrix的大小即為J × K；而解題所需使用之技能以「1」表示，不需使用的則以「0」表示，其元素q 定義如下：_jk 其中， j=1 L,2, ,J ，k =1 L,2, ,K 舉例來說，若有一Q-matrix如下所示， ⎩ ⎨ ⎧ = 個技能道題不需第第個技能道題需要第第 k j k j qjk ₀ 1 k j

Q

×

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

O

M

L

0

1

0

1

0

1

0

1

1 K K₂ K₃ 第一題第二題 4 K 第三題

(11)

4 則表示說第一道題目只需具備技能1即可，第二道題目則需具備技能1、技能2及技能4方能解答，以此類推。

（二）激發式動態呈現（trigger-based animation）

激發式動態呈現就是以一個物件當按鈕來控制一連串的動態呈現；此一方法可以協助展演者適時的呈現數位內容，吸引聽眾的注意力，引導學習，進而降低學習者的認知負荷，以達到學習功效。

（三）簡易二次函數（simple quadratic functions）

所謂簡易二次函數係指一般二次函數y=ax2+bx+c中去除一次項的二次函數，型如y=ax2 +k，其中a≠0。

（四）認知能力

認知能力之「概念理解（Conceptual understanding）」、「程序執行（Procedural knowledge）」、「解題思考（Problem solving）」等三個能力的分類是比照 NAEP （National Assessment of Educational Progress）數學能力分類，詳細分類內容如下頁表1-1 所示。

(12)

5 表1-1 認知能力的分類認知能力與層次 NAEP 數學能力概念理解基礎層次 1.能辨識、指認和舉出實例或反例。 2.能使用模型、圖表，及各種概念的表徵並了解相互的關連。 3.能指認並應用有關原理。 4.能知道事實與定義以說明觀念。 5.能比較、對照並統整相關概念與原理來延伸概念與原理的性質。 6.能指認、說明及應用抽象化的符號或術語來表示概念。 7.在數學情境中，能解釋有關數學概念的假設與關係。程序執行擴展層次 1.能判別或判斷具體模型或符號運用方法過程的正確性或適切性。 2.能正確計算。 3.能運用不同的數學邏輯以有效解決數學問題。 4.能讀、設計圖表以表現過程。 5.能執行幾何構圖。 6.能操作非計算的技能，如四捨五入、排序等。解題思考高級層次 1.推理與分析的能力。 2.能認清問題並能用數學式表示。 3.能判辨資料的充分性和均質性。 4.能使用策略、數據、模型。 5.能產生、修訂、充實。 6.能判斷問題答案或方法的正確性。 7.能利用空間、歸納、演繹、統計、比例等推理。

(13)

6

第二章文獻探討

本章針對本研究主題作相關的文獻探討，共分為四節。第一節為「多媒體學 習理論」；第二節為「激發式動態教學」；第三節為「二次函數」；第四節為「認知診斷評量」。

第一節多媒體學習理論

根據Mayer（2009）的定義，多媒體可分為兩類：文字（words）及圖像（pictures）。文字（words）包含印刷或書寫文字（printed words）以及語音表達的文字（spoken words）兩種；而圖像則包含靜態圖（如插圖、地圖或照片）以及動態圖（如影音、動畫或影片）兩種，這與Paivio（1986）所提出的雙碼理論觀點非常類似。因此，一般課堂上的傳統板書教學，由授課者在黑板上書寫文字外加口述講解，有時再輔以圖示或教具展示，廣義的來說，亦可歸類為多媒體教學的一種。但無論是板書教學，還是投影片教學、或影片教學，最主要的還是著重在學生的學習成效，因此在教學過程中均必須注意學生是否能有效處理這些教學模式所帶來的訊息。Mayer（2009）說明使用多媒體學習時，對於學習者如何分配與處理多媒體訊息，提出了三項假設：

一、雙通道理論（Dual Channels）

多媒體學習理論認為人類對於以視覺形式或聽覺形式的訊息有各自的獨立通道，而且這兩獨立通道間的訊息是可以互相傳遞的。圖2-1 為多媒體學習的認知模式示意圖。圖2-1 多媒體學習認知模式資料來源：引自Mayer（2001）

二、有限容量（Limited Capacity）

(14)

7 人類在每一種通道中所能處理的訊息量均十分有限，在每一時間的每一通道中，只有片段的訊息能被主動的處理(Baddeley, 1998; Sweller, 1999)。當人類透過感官來接受到外來因素刺激時，有部分會轉存為感官記憶（sensory memory），有部分則會忘記，轉存為感官記憶的訊息亦可能透過編碼的方式將之儲存至長期記憶區（long-term memory）。而教學的目的就是希望能在有限時間內讓學習者透過感官記憶編碼至長期記憶區，但若教學流程安排不當，將造成學習者在短時間內的認知負荷，反而造成反效果。而這就如同在車流量較大的路段，卻又封閉其一半車道，如此要使其車流順暢，無異緣木求魚。

三、主動處理（Active Processing）

主動認知處理包括投注注意力、組織進入訊息以及整合進入訊息與現存知識三種功能。當學習者主動處理，注意到呈現素材中合適的文字或圖像而專注在某一認知學習上時，立即進行相關訊息的統整，在此過程中會將外在訊息有系統的分配至工作記憶中，進而建立各訊息間的聯結，並將其與原本儲存於長期記憶中的相關訊息取出進行整合，如此每一種學習才是有意義的學習。

Clark & Mayer（2008）根據多年教學實驗提出了「多媒體學習理論」 ( Multimedia Learning Theory )，並歸納出多媒體教材的一些設計原則：

一、多媒體原則（Multimedia Principle）

其主要是指透過「文字」與「圖像」並行的教材設計，學習效果會比僅採用「文字」的好。當兩者並行呈現時，學習者在處理認知訊息，較能建構文字及圖像的心智模型，並從中建兩種心智模型之間的關連性。反之，若只呈現「文字」，則學習者雖能建立其文字心智模型，但缺乏圖像呈現，即無法在心裡產生圖像模型，亦無法使文字與之產生關聯。本研究單元為「簡易二次函數」，本就需大量的「圖像」，設計教材時再加上適當的「文字」呈現，讓學習者能產生圖像與文字之間的連結，故本教材設計符合「多媒體原則」。

二、空間接近原則（Spatial Contiguity Principle）

如果在視覺畫面上的「文字」及「圖像」所呈現的位置較近時，學習者的學習成效比兩者相對位置彼此較遠時的學習成效要好。因在有限的視覺畫面上呈現時，「文字」若與「圖像」相距太遠，易造成學習者浪費其認知資源去搜尋對照，亦即相對應的「文字」及「圖像」彼此位置較接近時，學習者較有可能將認知資源放在接收訊息上，進而將訊息容納於工作記憶中。而其處理方式除了文字與圖像相對位置的靠近之外，也可適當使用連接線連接文字與圖像兩者，如此學習者也可很快地搜尋到彼此相關的訊息，又或在訊息或元素眾多的畫面上，利用AMA（Activate Mind Attention）的功能，依教學流

(15)

8 程設計以步驟化的方式呈現其內容，並適度的以AMA的開關功能，將已呈現過的內容關閉，減少學習者的認知負荷，亦減少畫面上的複雜度，其中AMA系統是陳明璋博士於2002年以教學為導向所開發的簡報系統，AMA可以外掛的方式與PowerPoint結合成一個展演教材的平台。在教材設計上，文字與圖像共同相關的資訊，均放在附近，減少學習者搜尋的時間，並利用AMA製作開關，將沒有要呈現的資訊先行關閉，以減少學習者的在學習上的負擔。

三、時間接近原則（Temporal Contiguity Principle）

時間接近原則是指相關的文字與圖像同時呈現比接續呈現的效果要好。因口語敘述的文字解說與圖像呈現的視覺畫面是經由不同的通道進行傳遞，因此文字與圖像的同時呈現，對學習者來說並不會造成負擔，反而使學習者更能在短期記憶區（short-term memory）留住此二者的心理表徵，如此能有更多的機會建立起兩者的關聯性，減少工作記憶的使用量，增加學習成效。反之，當相對應的文字與圖像在不同時間分離呈現時，先出現的訊息因已在圖像出現前消失，導致後來本應與之對應的訊息出現後難以與前訊息整合，造成學習者較無法同時在工作記憶中留住兩者的心智表徵，如此則較不可能建立文字表徵與視覺表徵間的心智連結；意即若學習者在聽到一句或一段文字及看到與之相關圖像或動畫間的時間間隔較短，學習者應有機會可建立其文字與圖像之間的連結；倘若學習者在聽到一段文字與看到相關連之動畫圖像間的時間間隔較長時，學習者較不可能建立文字及圖像之間的連結。在本實驗教材設計中，將相關的文字與圖像配合教學者口語敘述呈現，以符合「時間接近原則」。

四、通道原則（Modality Principle）

在文字訊息的呈現上，透過口述的解說方式呈現會比書寫或印刷的文字呈現有更好的效果。因為當文字與圖像均以視覺的形式呈現時，此兩者就在視覺的通道中彼此競爭學習者的認知資源，而聽覺的通道則是閒置的；反之，若能將圖像呈現搭配口述講解，如此視覺及聽覺兩通道均是暢通的，且不會互相干擾，並能有效降低工作記憶的使用量，以提高學習效率。因此，在設計教學教材上，必須適度的安排教材呈現上的順序及時間，並輔以口述文字講解，使其亦符合時間接近原則，以達到學習者學習之目的，收相輔相成之效。在教學時，當圖像的呈現量已十分龐大，教材的設計就不再加進文字佔用學習者的視覺通道，而以口語敘述配合圖像的展演讓學習者在雙通道並用的情況之下，達到更佳的學習效果。

五、重覆原則（Redundancy Principle）

(16)

9 「重覆原則」，又稱「冗餘原則」，Mayer(2001)指出，當圖像訊息以視覺呈現時，視覺文字及口述文字同時呈現可能降低有意義學習的機會。其與Sweller （1998）所提的多餘效應相似但卻不盡相同。「多餘效應」係指在任何一種多媒體學習情境中，要有更好的學習成效則必須刪除多餘的訊息教材內容，而不是包含多餘無用的教材。「重覆原則」意指在一份教材中，學習者在只有「圖像或動畫外加口述文字講解」的學習效果上，比起「圖像或動畫、口述文字講解外加字幕」的學習效果要來得好。最主要是由於圖像與字幕的呈現均須佔據視覺通道的認知資源，造成彼此的相互競爭衝突，導致學習者因專注於文字訊息而忽略了建立圖像表徵，加深學習者的負荷，反而事倍功半。

六、連貫原則（Coherence Principle）

「連貫原則」，又稱「一致性原則」，意指不相關的文字與圖像會降低學習者的學習效果。教材設計上若能排除掉與教學主題不相關之文字、圖像、動畫或音效…等，學習者的學習成效將更好。因為這些與教學主題不相關的文字、圖像或音樂，彼此之間在學習通道中會競爭，加深學習者工作記憶中認知資源的浪費，進而分散了學習者學習上的專注力，在彼此干擾的狀態下，反易誤導學習者對該學習的重要內容產生不必要或不重要的連結。所謂連貫，是指各教材元素間的結構關聯性，若可排除掉與教學主題無相關之元素時，學習者在整個學習過程中得以連貫學習，而當其為必要加入之元素，以引起學生興趣時，宜以教學相關主題的圖像或文字插入；反之，若一味地只是想美化其多媒體教材，加入無謂的音效、美編、圖檔或文字，雖有時可提高學習者的學習興趣，但這些無關的資料卻浪費了學習者的認知資源，將學習者從重要的資料或訊息中分散注意力，亦可能使學習者環繞在不相關的主題上空轉，造成工作記憶資源的浪費。因此在教材設計上，整份教材雖看起來略顯單調，但其並無任何無謂的音效、插圖及文字出現，背景畫面亦以單一顏色呈現，以確保學習者的注意力可以在教學者所展演的教材上。

七、個別差異原則(Individual Difference Principle)

Mayer (2001)指出高學習成就的學習者對一份設計不妥的教材，可以使用他們的先備知識來補償教材呈現中的缺失，例如從文字中的敘述形成其心智中的學習影像；而低學習成就的學習者則無法從其先備知識中彌補教材呈現的不足。而高空間能力(high-spatial)的學習者也擁有較佳的整合能力，能從多媒體的呈現中統整出視覺與表徵的訊息。

其意指多媒體教材的設計效應（Design Effect），對於低知識(low-knowledge) 的學習者比起高知識(high-knowledge)的學習者效果來得更好；而多媒體教材對

(17)

10 高空間能力(high-spatial)的學習者亦比對低空間能力(low-spatial)的學習者學習效應來得更佳。再者，良好的教材設計有益於學習者在學習過程中的理解，且低知識學習的學習者比高知識學習的學習者更可從設計良好的教材中獲益，達到學習效果。因此，在使用多媒體教材教學之前，學會如何設計及使用一份多媒體教材也是重要的課題。在教學上，展演者以不急不徐的速度教學，並在較難理解之處放慢腳步，且偶爾拋出一些可以幫助學習者思考的問題來幫助學生理解，以降低或消弭其間個別差異。

八、分割原則（Segmenting Principle）

所謂分割原則是指當多媒體教材內容過於龐大時，有必要將其內容分割為數個小片段，並且能由教學者控制各小片段呈現的時間，以相對較少的觀念或步驟呈現給學習者，如此學習者才能有足夠的時間及能力去組織這些文字或圖像所代表的意涵，當學習者累積足夠的訊息，就能將之有效整合放入記憶區中，並再進行下一片段的學習。反之，若多媒體教材的教學方式是以連續播放的方式呈現，雖然學習者亦能從各片段中截取文字內容及圖像，但當學習者正忙著整合組織其所截取之文字及圖像時，因多媒體的連續播放，接連呈現了下一片段的訊息內容，容易造成學習者在視覺及聽覺雙通道的負荷，影響其學習成效。(Mayer,2003) 因本研究主題僅為「簡易二次函數」，其內容不算大量，再加上研究者以兩節課的時間展演教學，再將其內容分為四小部分，以期能使學習者在各個小片段的學習上整合。

九、事先訓練原則（Pretraining Principle）

事先訓練原則是指學習者若能夠事先知道教學主題的主要概念名字及其特點，學習效果較好。學習者因需要學習該主題內容的知識而進行了「預習」的動作，當教學過程中出現了相關資訊或專有名詞、特徵時，能使學習者更加加深印象，提高其注意力。一旦學習者有了適當的事前訓練，多媒體教材的呈現便能增進學習者的學習效果，亦可促進高品質的教學成效。多媒體教學設計最好依據系統化和步驟化來設計進行，較易達到預期的目標。而數位教材設計的步驟，以數位學習領域所發展出來的「ADDIE教學設計模式」最為普遍，此模式簡稱為「ADDIE」。其包含了「分析(Analysis)、設計(Design)、發展(Development)、實施(Implementation)、評鑑(Evaluation)」等五個項目。在不同多媒體教材學習中，好的教學設計方法可跨越不同媒介（Mayer, 2003），且其五項模式是可循環反覆的，並且能以之說明並改善教學成效，使得在設計教材上更具備彈性空間。

(18)

11

第二節激發式動態呈現

教學訊息的呈現設計，經常需要在單一畫面上將欲傳達的訊息切割重組，作有組織、有彈性、有步驟的逐一呈現或互動呈現（陳明璋，2006）。如果運用動畫軟體來滿足這個需求, 一個教案由劇本構想的形成到完成，需要教學專業與美編專業之間的不斷的互動與協調，需要付出很高的人力及時間成本；如果運用程式設計來編輯，那麼所需要的成本就更高了。何況教學設計需要教師一連串的灌注靈感，隨時將教學的創意融入，並經不斷的測試、修改，達到教師與教材均共同成長的目的。由2002 年開始，陳明璋博士及其 Informath 研究團隊開發創建了一套「數學簡報系統（Mathematical Presentation System，MathPS）」，其是以 Microsoft 公司的「PowerPoint」為平台外掛增益集的方式，而發展出教學導向的一向教學系統。陳明璋博士基於認知科學與多媒體學習理論，進一步的提出激發式動態呈現（Trigger-based Animation），並配合視覺化（visualization）的方式，期能降低多媒體教材對學習者所造成的認知負荷，進而將教學內容更有結構地呈現在學習者的面前，以突顯出教學重點，並協助學習者進行更有意義及效率的學習。因應這個設計理念的重要演進，「MathPS」也正式改稱為「AMA」（Activate Mind Attention）系統。陳明璋（2008）指出，AMA 系統是一個以降低數位落差為出發點，所發展出來的一個媒體設計及展演的環境，主要有「激發式動態呈現 (Trigger-based Animation, TA)」，及「結構式複製繪圖法 (Structural Cloning Method, SCM)」兩大功能。激發式動態呈現就是以一個物件當按鈕來控制一連串的動態呈現；此一方法可以協助展演者適時的呈現數位內容，吸引聽眾的注意力，引導學習，進而降地認知負荷。結構式複製繪圖法以結構和複製的概念來詮釋造形，運用滑鼠精準的掌握大量的物件，原來的目的是用來解決設計教材時定位不易的問題，由於功能強大，可以繪製仿自然山水畫、複雜的對稱構圖以及光點系列等是一種新的繪圖法。整體來說，AMA 系統是以數學概念所發展出來的教材設計及教學軟體，但其功能已不設限在數學教學方面。AMA 與 PowerPoint 結合可以成為一個數位內容設計及展演、繪本寫作及創意的平台。

一、AMA 系統的基本呈現模式－激發式動態呈現 (Trigger-based

Animation, TA)

所謂「激發式動態呈現」即是以課堂授課導向為需求的多媒體教學設計，其概念為運用一個物件當作激發器（trigger），來控制多媒體教材中重要訊息的出現、消失、動畫或突顯，且一個訊息可以被一個或一個以上的按鈕控制；因此，整個教材預計呈現的流程、步驟，可以依展演者的需求有順序性的或有彈性的呈

(19)

12 現，更佳的是可以與現場的聽眾互動。以下就AMA 系統的基本呈現模（一）開關／關開／突顯：在主要訊息上設一個透明開關，當滑鼠觸發時，可以激發訊息，將物件由關閉顯現出來，或將已顯示物件關閉成隱藏狀態；也可以改變物件性質，藉以突顯訊息。（二）多元開關：可將多個控制物件的按鈕，顯示在同一位置上。當按鈕被觸發時，則具有排他作用。（三）序列式激發：即是以一個按鈕控制一連串的物件，其訊息可循序出現；也可以排他的方式呈現，並隱藏前一訊息，以免發生干擾。若呈現的訊息重疊，則其過程就像是一簡單動畫。（四）串接式激發：類似序列式激發，其也是循序的，但不同之處在於，每一個新出現的物件是下一個物件的激發器。其目的是因在激發一個訊息中，需要移動滑鼠指標，講解時有時也需要移動滑鼠，為了降地移動滑鼠所造成的分散注意力，因此就以滑鼠指標當下的物件當激發器。（五）全開關（關開）：一個按鈕控制一群物件，可同時出現或同時消失。（六）1-1 開關：以群組的方式設定開關或關開，將相同數量的兩個群組物件，以一群為激發器，另一群則為被激發物件，兩群之間以各群組物件的圖層順序分別一一對應。（七）動態表格：一個表格可分成資料區與非資料區，以非資料區中的物件設為「全開關」、「行開關」、「列開關」以及「個別開關」，用來控制表格中與行列相關的資訊。（八）連續動畫：給予兩個具有相同個數端點的多邊形，依據這兩個多邊形各端點的位置關係，當作首末兩項，中間產生多個連續的物件，並以第一個物件當作激發器。

二、激發式動態教學設計 (Trigger-based Animated Instructional

Design)

激發式動態呈現以降低數位落差的教材設計方式教學，尤其以課堂授課為導向的教學現場，更可因展演者的需求而適時呈現教材內容，吸引學習者的注意力，以達到教學效果。而欲妥善運用激發式動態呈現來設計相關教材，則有以下幾個特點：一、激發注意：適時使用「開關」或「關開」，突顯出主要訊息，關閉或淡化處理次要資訊，避免影響學習者的注意力，並可以作各訊息間的主要聯結。二、分段切割：若展演內容過於龐大，可因需求作教材的分段或群化，幫助學習者做前後訊息的連貫性統整，降低其認知負荷。三、多重組合：將分段切割後的訊息有意義的做分組並群化之，再以各自不同的激發器將其激發，以達教學者的目標。

(20)

13 四、彈性激發：教學者可順序性的、選擇性的呈現欲展演的課程內容，或隨意的依其需求觸發之。五、平順連貫：教學者所展演的課程內容完全可以依當時的情境，平順連貫進行教材的展演控制。六、溝通互動：透過多媒體的教材設計，可以讓教學者與學習者間的溝通管道暢通，並可因良好互動達到教學效果。七、適性教學：教學者可依教材內容的情境做任何自由的控制，包含欲呈現的訊息順序、移除、速度或連結等。整體而言，AMA 多媒體教材的製作，是以引導學習者注意力為目的，當畫面的訊息量過於龐大時，可以運用激發式動態教學設計方式，或依步驟化、區塊化等方法，減少教學畫面所呈現的訊息量，使學習者能降低認知負荷，並有效建立其相關訊息間的連結。但要注意的是，若教學者過度的運用或不當的展演，亦有可能形成學習者在學習上的障礙而產生負面效果。

第三節二次函數

函數是臺灣學生從國中到大學都必須要學習的數學概念（謝豐瑞、陳材河， 1997）。早在國小階段在數各大小月份的天數時，雖未出現「天數為月份的函數」此等敘述，但學生其實已接觸到了函數的雛形。而函數定義及相關名詞的出現則是在國中一年級正式介詔，先從「函數」、「常數函數」、「一次函數」，進而到國中三年級時的「二次函數」。本研究是採99年國中數學部編版第五冊第三章來要進行研究教學，圖2-2為二次函數的地位分析。圖2-2 中學二次函數地位分析圖以符號代表數直角坐標二元一次方程式及圖形多項式變數與函數函數圖形線型函數二次函數一次函數的斜率與截距（高中）圓錐曲線（高中）

(21)

14 在本研究中所進行實驗的內容為「簡易二次函數」，其為型如y =ax2 +k，其中a≠0的二次函數，因其缺少一次項，故頂點均在y軸上，且圖形的對稱軸也 均為y軸。在課本的編排中為單元3-1，其內容並不包含配方法、圖形的左右平移 與二次函數的最大或最小值。據廖家瑩（2010）的研究指出，其以國中二年級學生實施教學後，在後測成績上，具有以下幾點結論：一、激發式組成績皆高於非激發式組成績，且effect size為0.43，具有中強度效果。二、以低分組學生成績來看，激發式組成績優於非激發式組，但進步分數激發式組略低，effect size為0.35具中強度效果。三、以中分組學生成績來看，激發式組成績優於非激發式組，但進步分數激發式組略低，effect size為0.47具中強度效果。四、以高分組學生成績來看，激發式組成績優於非激發式組，但進步分數激發式組略低，effect size為0.87具中強度效果。此可推論，激發式動態呈現教學設計，會使得高能力的學生表現更好。 Zaslavsky（1997）認為傳統上，先學線性函數及二次方程式，之後再學二次函數的順序反而成為學生學習二次函數的阻礙。 Zaslavsky指出學生在學習二次函數時最常犯的五種迷思概念如下：一、學生在學習二次函數時，往往只看到局部的函數圖形，而忽略了它只是真正圖形的一部份而已，事實上其圖形為無限延伸的。二、學生可能在學習順序上，先學二次方程式後再學二次函數，導致將二次方程式及二次函數之間的關係混淆。就像某兩個等價關係的一元二次方程式，如 －x2_{－5x－6＝0 與 2x}2_{＋10x＋12＝0，其解是相同的；但若以二次函數來看，} y＝－x2－5x－6 和 y＝2x2＋10x＋12 之間卻是不同的兩個二次函數，其圖形的開口大小、開口方向、頂點…等均不相同。但學生在學習過程中可能因其二次方程式的解相同而誤解它們是相同的二次函數。三、在學習二次函數的過程中，學生易將線型函數的先備經驗類推至二次函數中，因此誤以為二次函數的圖形是一直線。四、學生可能會認為 y＝ax2＋bx＋c，其中a ≠ 0，此為一個二次函數；但當b = 0 及c = 0時，反而學生就認為不屬於二次函數的範疇了，因此學生無法有效運 用二次函數的概念。五、學生可能會認為只要任意找到其中一個坐標值可符合該二次函數，就可以決定其頂點為何。

第四節認知診斷評量

傳統評量主要目的在於選擇的功能，其測驗理論的建構，主要是想估計出個

(22)

15 人在某種潛在變項中的位置（涂金堂，2003）。其根據邏輯分類與內容細目來進行評量設計，但卻忽略了知識結構與學習歷程的詳細描述(Nichols, 1994)。傳統評量試題常依據Bloom et al.(1956)所提出的六個教學目標：知識、理解、應用、分析、綜合與評鑑來編製，並由其學生Anderson(2001)修改為記憶、了解、應用、分析、評鑑與創造來編製試題，但顯然此等測驗出來的分數所代表的只是學習者的能力在某一群體中所處的相對位置，而無法確切指出該學習者是否具備精熟某些技能（skill）的訊息。余民寧（1995）指出，認知心理學可以對教育評量或心理測驗理論有下列幾點顯著的貢獻：一、認知心理學對認知歷程的研究成果，有助於我們進一步瞭解測量背後所表徵的理論建構。二、認知心理學能針對教育測量所要測量的教學目標，提供創新的測量策略，以及改善現有測量工具的缺失。透過認知心理學的協助，教育測驗可以針對教學與學習歷程，供更多的診斷和有用的訊息。三、教育學術有許多新創的性向、學習與成就理論，都是由認知心理學的相關研究所建構得來的。因此，將認知心理學的研究結果，與教育評量相結合，意謂著教育測量將有全新的發展趨勢。而認知診斷測驗主要的目的在於透過測驗的結果，分析學習者在整份教材學習中，哪些觀念不清，哪些概念不懂，藉以提供教學評量回饋或補救教學的參考（賴泳伶，洪燕竹，林居鶴，2003）。鑑於認知心理學與教學評量理論均有其盲點存在，Nichols(1994)主張傳統測驗理論無法提供完整且有效的訊息，讓教師對學習者的錯誤概念學習進行評量診斷，因此，他提倡將認知科學(cognitive science) 與心理計量學(psychometrics)結合，發展出新的診斷評量方法，藉以診斷出學習者的概念迷失與錯誤類型。Nichols 將這種新的診斷評量方法，稱為認知診斷評量(cognitively diagnostic assessment,簡稱為CDA)。

認知診斷評量是以技能為診斷目標，為的是診斷學習者是否習得該單元的某些技能，而每一個技能都是二元的分類，即精熟(master)或不精熟(non-master)，分別以0、1表示之。也就是說，一個認知診斷測驗如果欲評估學習者在該單元的 K個技能的話，則每一個學習者均可對應到2K的反應組型其中之一(Huebner,2010)。 例如，當K = 2時，學習者的反應組型即有22_{種，即{0,0}、{1,0}、{0,1}、{1,1}} 等4種。為了表示各試題與各技能間的關係，多數的認知診斷評量均使用Q 矩陣(Q -matrix)當作技能影響試題的對照表(Tatsuoka, 1985)，且 Q 矩陣通常是由學科專家(subject matter experts, SMEs)來建立，目的是決定學習者在解答每道試題時所需的技能為何？

Q矩陣是指將每一道試題所需技能以列向量來表示，因此若共有J道試題及K 個技能，則Q矩陣的大小即為J × K；而解題所需使用之技能以「1」表示，不需使用的則以「0」表示，其元素[ qjk ]定義如下：

(23)

16 其中， j=1 L,2, ,J ，k =1 L,2, ,K 舉例來說，若有一Q矩陣如下所示，則表示說解答第一道題目只需具備技能1即可，第二道題目則需具備技能1、技能 2及技能4方能解答，以此類推。余民寧（2002）認為認知診斷評量模式分數的解釋，與描述受試者在領域表現的心理學模式有關；涂金堂（2003）指出認知診斷模式能提供教學者豐富的診斷訊息，具適用於各學科領域教學評量的優點。因此，認知診斷評量是近年來教育評量上的熱門研究主題，國外有許多關於認知診斷的研究，且被極力推廣與應用，而關於認知診斷的模型（cognitive diagnostic models, CDMs）種類，因其影響答對試題的機率來自於概念精不精熟，目前已有許多模式被研發應用，其中最具代表性的為DINA 模式（Deterministic Input, Noisy “And” Gate model, Junker & Sijstma ,2001)，其模式的因簡單性及易解釋性而使其被推廣。

以下就DINA 模式及 G-DINA 模式做一簡單介詔。

一、DINA 模式

DINA 模式是許多認知診斷與評估方法的基礎( Doignon & Falmagne, 1999; Tatsuoka, 1995)。DINA 模式是由 Junker 和 Sijtsma(2001)的研究中所創建的。該模式假定受試者若具備解答該題的技能時，即能答對，但是因答對試題為一機率，此機率會受到兩個參數影響，即粗心（slip）與猜測（guess），DINA 的模式定義如下：

(

)

( ij)

₍

₎

ij j j i ij i j P X g s P (

α

)= =1

α

= 1−η 1− η 其中粗心（sj）及猜測（gj）兩參數的定義如下： ) 1 | 0 ( = = = ij ij j P X s η 代表受試者具備解答第 j 個試題所需的認知技能， 但卻因粗心大意而答錯該題的機率。 ) 0 | 1 ( = = = ij ij j P X g η 代表受試者不具備回答第 j 個試題所需的認知技 能，但卻猜對該題的機率。

∏

= = K k Q ik ij jk 1 α η 代表解答該題所需的認知技能是否完全具備；若完全具備則其值為1，若至少缺少一個技能則為 0。 ij X ：代表第 i 個受試者在第 j 個試題的反應組型。 ⎩ ⎨ ⎧ = 個技能道題不需第第個技能道題需要第第 k j k j qjk 0 1 k j

Q

×

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

O

M

L

0

1

0

1

0

1

0

1

1 K K₂ K₃ 第一題第二題 4 K 第三題

(24)

17 αik：代表第 i 個受試者在第 k 個認知技能的有無，具備該技能者其值 為1，無則為 0， Q ：受試者答對第_jk j 個試題是否需要第 k 個認知技能，如需要該技能，則其值為1，無則為 0。由此模型可知DINA 是一種將所有受試者分為兩類的模式，其一為學習者完全具備了所有的認知技能，則該題答對的機率則為（1-sj），即1 扣除粗心的機率；另一則為學習者至少缺乏了一種解答該題的認知技能，因此要正確的解答該題就只能用猜測的了。圖2-3 為 DINA 模式的示意圖，圖中的能力反應組型

∏

= = K k Q ik ij jk 1 α η 代表解答該題所需的認知技能是否完全具備，如果η_ij =1，則受試者答對第 j 題的機率就是1−s_j，如果η_ij =0，則答對的機率為g 。_j

(

i i ik

)

i α α α α = ₁, ₂,_L, q_j =

(

q_j₁,q_j₂,_L,q_jk

)

ij

η

0 1 j g 1−s_j X _ij

圖2-3 第 i 位受試者對第 j 題的反應程序圖(de la Torre, 2009a)

綜上所述，DINA 模式實為一個簡單又便於解釋的估計模式，只因每道試是僅需包含粗心及猜測兩參數即可，並具有良好的模式適配度(de la Torre & Douglas, 2004)，也因此 DINA 能被廣泛的應用在許多測驗上。

而國外學者對於DINA 相關模式的研究論文近年來也與日俱增，如下所列（王文卿，2010）：

（1）de la Torre & Douglas(2004) 探討了 DINA 與 Linear logistic model(LLM)模式的比較，利用Markov chain Monte Carlo(MCMC)來進行參數估計，研究結果顯示DINA 的參數估計精準度相較之下比較穩定。

(25)

18

式下進行測驗編制。

（3）de la Torre(2009a)詳述了 DINA 參數估計的方法，如 Joint Maximum

Likelihood Estimation 及 Marginalized Maximum Likelihood Estimation 等，降低MCMC 參數估計的時間。

（4）de la Torre(2009b)針對選擇題型，提出 multiple-choice DINA 的模式，試圖從選項中獲得更多的診斷訊息，達到更精準的估計。

（5）在電腦適性化測驗上，Xu, Chang 與 Douglas (2003) 比較認知診斷架構下電腦適性化測驗策略的模擬研究。

（6）McGlohen 與 Chang (2008)也提出了結合認知診斷測驗的電腦化適性測驗技術。

（7）在測驗編制上，Henson 與 Douglas (2005)提出利用 Kullback-Leibler Information (KL)在 DINA 下進行測驗編制。

（8）Finkelman 與 Roussos (2009)提出利用基因演算法進行自動編制認知診斷模型測驗。

（9）在等化與信度上，Gierl, Cui 與 Zhou (2009)探討了在認知診斷評量下基於認知屬性的分數與信度（reliability）的研究。

（10）Xu 與 Davier (2008)提出了一般化診斷模式間的等化與連結。

二、G-DINA 模式

G-DINA 模式(Generalized DINA Model, G-DINA )為 DINA 模式的一般化模型，由de la Torre (2008)提出，可以下列方程式表示：

( )

lk K k K j K k k K lk lk jkk K k lk jk j ij j j j j l P

α

δ

α

δ

α

δ

α

* * * * * 1 12 ' 1 ' ' 1 0 * = > − = Π + + + =

∑

∑ ∑

L 其中δ_j₀代表試題 j 的截距。 jk δ 代表對α_k的主要影響。 ' jkk δ 代表α_k和α_k_'的交互影響。 ₁₂ * j K j L δ 代表αk,L,αk_'的交互影響。當δ_j₀及 ₁₂ * j K j L δ 不為0 時，且δ_jk、δ_jkk_'均為0 時，此方程式就是 DINA 模式了，所以DINA 模式是 G-DINA 模式下的特例。本研究所作的參數估計即是採用G-DINA 模式，在 Ox (Doornik, 2003)程式底下執行。該程式執行後提供了G-DINA 的參數估計與標準誤還有認知技能的後驗分配及受試者的分類情形。

(26)

19

第三章研究方法

本章就本實驗研究分為五小節說明，第一節為「研究流程」；第二節為「研究對象」；第三節為「研究設計」；第四節為「研究方法」；第五節為「研究工具」。

第一節

研究流程

本研究在研究流程方面大致上可分為幾個部分，簡述如下：研究者在實驗研究前，先確定以「簡易二次函數」為研究主題，並作相關研究之文獻探討及擬定研究計畫；接下來即設計欲教學之教材、發展研究工具與編製後測試題，後測試題的部分則請兩位任教年資分別為19年及7年，且在不同學校服務的數學老師做內容效度的審視，並透過討論決定Q-矩陣；進而確定研究對象作教學實驗及教學後測以搜集資料，如圖3-1所示。在後測進行完後，研究者開始編製本學期第三次定期評量題目（延後測），其題目內容除了與指導教授反覆討論外，亦委請同兩位數學教師進行內容效度審視，除了確定其Q-矩陣為何之外，亦維持題目難度為中間偏易；接下來在實施該學期全校定期評量並搜集資料以進行資料分析。

(27)

20 圖3-1 研究流程圖確定研究主題文獻探討編製測驗試題發展研究工具確定研究對象教學實驗後測後測資料搜集整理編寫段考題目專家審視內容效度實施全校定期評量全校定期評量資料搜集資料分析撰寫論文擬定研究計畫

(28)

21 本研究中，主要探討在不同的多媒體教學（一為激發式動態投影片教學，一為一般非激發式投影片教學）呈現下，對學生的學習有無顯著效果。並再與一般傳統板書教學於延後測（第三次定期評量，共25個班）做比較，探究在多媒體教材教學下，學生是否將有更好的學習效果與更長期的學習記憶；且更進一步使用認知診斷評量測驗模型，藉以分析不同學習成就之學生在不同多媒體教學下，於各學習屬性技能及不同認知能力（概念理解、程序執行、解題思考）的題型中，能否有較好的表現。

第二節

研究對象

本研究對象的母群體為新竹市立某國民中學，其三年級總共25個班。本校各年級均以國中一年級新生入學成績作為分班依據，由教育處統一採S 型作常態分班。本實驗採方便取樣，以研究者所任教之班級做為實驗組，共計2個班，實驗組為三A班（採激發式動態投影片教學），對照組為三B班（採一般多媒體投影片教學），其他組則為三年級其餘23個班（均採板書教學），實驗組教學時間為 2節課（共90分鐘）。因該實驗2節課實施時三A有一學生請假，故三A人數為35人，而三B人數為 36人，其他組的23個班共803人，合計共25班874人，如表3-1所示。表3-1 第三次定期評量總人數學校 新竹市某市立國中 合計班級編號三A 三B 其餘23班 25班人數 35 36 803 874人本研究以99學年度第一學期第二次定期評量成績當作實驗組、對照組與其他組之起始能力檢定，如表3-2所示，以三A分數65.08分較低，三B分數66.50分較高，但三A、三B及其他這三組的平均分數均在66分左右，用以證明三A、三B及其他這三組學生的起始能力並無差異。表3-2 第二次定期評量敘述統計量 三年級班級 個數平均 標準差 三A 36 65.08 29.81 三B 36 66.50 25.04 其他23班 808 66.25 24.97

(29)

22 檢定之變異數分析如表3-3所示，其顯著性p值= 0.96 > 0.05，顯示出實驗組（三 A班）及對照組（三B班）間成績並無顯著差異；而此兩班也與其他組（其他23 班）起始能力亦無顯著差異。故實驗組、二及其他組這三組學生在第二次定期評量成績上並無顯著差異。表3-3 起始能力檢定

第三節

研究設計

本實驗教學分為2節課，共90分鐘的教學，分在兩天進行，而每節均各自再分為兩部分，其教學內容與測驗的整個過程時間分配如圖3-2所示，且三A及三B 的各項教學內容及測驗時間的分配均同。第一天先以15分鐘的時間介詔「簡易二次函數」並大略繪製其圖形，後進行 7分鐘之相關內容測驗；再以15分鐘時間作其「圖形開口、頂點及對稱軸」等的教學，教學後亦以7分鐘測驗學生的學習狀況。第二天則以15分鐘的時間作「簡易二次函數圖形的開口大小」之教學，在教學後進行7分鐘的相關內容測驗；接下來再以15分鐘介詔「簡易二次函數的上下平移」，最後以7分鐘的測驗結束之。其中三A的教材是採激發式動態呈現教學，內容以多媒體學習理論及激發式動態設計原則編製，其呈現時以步驟化、區塊化，按照展演者欲展演之內容呈現。而三B的教材是採一般投影片設計之，各頁投影片內容均與三A無異，只是其一開始所呈現在學生面前的就是整頁所有欲傳達的訊息。 變異來源 平方和 自由度 平均平方和 F p 組間 50.24 2 25.12 0.04 0.96 組內 556006.74 877 633.99 總和 556056.98 879

(30)

動態的能第一天第二天本研究所態呈現做教能力分組，分組方式介詔簡時間簡易二時間天天所使用的多媒教學，對照組以分別探討式是以該校9 簡易二次函：15分鐘測驗時間：7分簡易時間二次函數圖：15分鐘測驗時間：7分簡易時間圖3-2

第四節

媒體教材是組則由一般投討不同學習 99學年度國函數並大略分鐘易二次函數圖間：15分鐘測驗時間：7分圖形的開口分鐘易二次函數圖間：15分鐘測驗時間：7分 23 教學課程流

節

研究

是由廖家瑩（投影片做教習成就之學生國中三年級第略繪製其圖形圖形的開口分鐘口大小圖形的上下分鐘流程圖

究工具

（2010）所提教學。研究者生在此實驗第一學期數形口、頂點及對下平移提供，實驗者在研究前驗中的差異情數學科第二次對稱軸驗組為以激發前，先進行學情形。次全校定期發式學生期評

(31)

24 量（段考）成績作為分組依據，研究者取全三年級學生之第27百分位數以下為低學習成就之學生（歸類為「低分組」，佔27%）；以第73百分位數以上為高學習成就之學生（歸類為「高分組」，佔27%）；其餘則為中學習成就之學生（歸類為「中分組」，佔46%）。在設計施測題目前，先將「簡易二次函數及圖形」主題中，學習者應當學會的各項技能（以K1，K2，…，K12表示）列出，而相關技能所代表之細目如表 3-4所示，用以對應研究者出題時所需搭配之技能選項。表3-4 技能表 技能編號 技能內容 K1 能判斷二次函數開口方向。 K2 能判斷二次函數開口大小。 K3 能了解二次函數圖形為拋物線。 K4 能了解二次函數圖形是無限延伸的。 K5 能判斷二次函數圖形有最高點或最低點。 K6 能了解y =ax2 +k的最高點或最低點坐標為

( )

0,k 。 K7 能了解y =ax2 +k圖形對y軸對稱。 K8 能求出二次函數圖形與x軸的交點坐標。 K9 能求出二次函數圖形與y軸的交點坐標。 K10 能了解二次函數圖形上的點坐標即為方程式的解。 K11 能求出平面上過兩點的直線方程式。 K12 能了解y=ax +c 2 _與 d ax y = 2 + 僅是圖形上下平移的結果，其中a ≠0，c≠d 。研究者根據此技能表，並參酌部編版數學科第五冊課本第三章、國際能力學生評量計畫（PISA）及國際數學與科學教育成就趨勢調查（TIMSS）的出題方式來設計相關題目予以測驗，並請兩位在不同學校任教之數學教師，其年資分別為19年及7年，協助判斷及確認在解答各測驗題目時，所應當使用的技能是否一致，並在不一致處進行反覆討論，進而決定其Q-矩陣（Q-matrix），如表3-5所示，以便日後認知診斷測驗之用。在Q-矩陣各元素中，「1」代表欲解答該題目時需具備該技能，而「0」則為不需具備該技能。

(32)

25 表3-5 後測Q-矩陣題號技能屬性 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 8 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 10 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 11 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 13 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 14 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 在後測結束後，研究者即進行第三次定期評量題目編製工作作為本實驗之延後測，在決定「簡易二次函數」相關之後，立即與檢視後測內容效度之兩位數學教師討論題目內容，亦決定欲測試題目的Q-矩陣，如表3-6所示。由雙向細目表可知該內容在定期評量中所佔比例為8題。表3-6 延後測Q-矩陣題號技能屬性 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 8 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 教學時，實驗組、對照組均為90分鐘（2節課）的課程，分為四個部分：第一部分為概略畫出簡易二次函數圖形，第二部分為開口方向、頂點及對稱軸；第

(33)

26 三部分為開口大小，第四部分為二次函數之上下平移。其中實驗組（3A班）採用激發式動態教學之多媒體教材，而對照組（3B）則使用一般多媒體教材教學。每一部分教學均為15分鐘，在各部分主題教學後，立即施以後測，時間為7分鐘。後測的雙向細目表如表3-7所示，且教學過程中均以投影片教學，只在第一節課開始時，因複習先備知識使用黑板，其餘時間均未使用板書。表3-7 後測雙向細目表單元內容概念理解程序執行解題思考比例（%）題數 3-1 開口方向、頂點、對稱軸 4 1 1 43 6 3-1 開口大小 1 2 2 36 5 3-1 圖形的上下平移 0 2 1 21 3 比例（%） 36 36 28 100 題數 5 5 4 14 後測時間為99年12月中下旬，而在100年1月中旬，本校舉行99學年度第三次定期評量，由研究者擔任數學科出題教師，並將此次定期評量設定為延後測，將預定施測之延後測題目編入考題中，藉以驗證實驗組學生的學習成效，施測對象為全校國中三年級之學生。表3-8為第三次定期考查之雙向細目表：表3-8 第三次定期考查雙向細目表單元內容節數概念理解程序執行解題思考比例（%）題數 2-4 數學證明 6 3 3 2 32 8 3-1 二次函數與圖形 6 4 2 2 32 8 3-2 配方法與拋物線 8 3 4 2 36 9 比例（%） 40 36 24 100 題數 10 9 6 25 其中，本研究內容為單元3-1的8道測驗題，並委請前述之兩位數學教師針對

(34)

27 此8題進行技能確認，以便列出其Q-矩陣。在檢視過程中，發現有道題目所需之技能（K11）內容並非此單元所欲教學的範疇，而是在國一時就該具備之技能，但考量事後的學習診斷測驗中，也許學生在解題過程中所遭遇的困難並不是本研究主題內容，而是先備知識的不足，因此教師也可針對此先備知識內容施以補救教學，因而決定將此技能列入Q-矩陣中。另外，在後測時並無測驗第8 項技能（K8），研究者是將其與第 9 項技能歸為一類（能求出二次函數圖形與兩軸的交點坐標），因此後測時並無K8 及 K11 兩項技能的施測與估計值；而在延後測（第三次定期評量）的部分，研究者將技能再細分，期望能診斷出更細部之處，以了解學生所學之不足，因此將此技能列入延後測之Q-矩陣中。

第五節

分析工具

在本研究中，後測14 題及延後測 8 題等資料的處理主要所採用之統計分析軟體有三，分別簡述如下：

一、SPSS 統計軟體

本研究藉 SPSS 的功能統計實驗組及其他組之敘述統計量，並利用 t-考驗（t-test）及單因子變異數分析（ANOVA），做施測後各組的平均數、技能精熟程度及各認知能力上是否有顯著差異之檢定。其執行畫面如圖3-3 所示，用以檢定三 A、三 B 及其他此三組的差異。本研究所採用SPSS 統計軟體版本為 17.0 版。圖3-3 SPSS 執行畫面

(35)

28

二、Ox 參數估計軟體

de la Torre 對 G-DINA 模式的參數估計是採 EM 演算法，其程式碼是由 Doornik（2003）在 OxEdit 編輯器寫的，程式執行之後可提供各技能精熟程度的參數估計值與答題各組型的分類情形。其執行畫面如圖3-4 所示，並以 G-DINA 模式進行估計作業，將實驗組、對照組及其他組各學生的技能精熟程度估計出來，以便進行更進一步的探討。圖3-4 Ox 執行畫面

三、Tester2 軟體

由國立政治大學教育學系余民寧教授於2002 年所開發之電腦程式 Tester for Window 2.0，主要用於「注意係數」的計算，其值域為 0 至 1 之間。「注意係數」為佐藤隆博博士（Dr. T. Sato）所發明的 S-P 表分析技術（余民寧，2002），用以表示試題作答組型是否呈現不尋常（unusual）或異常（aberrant）。若「注意係數」數值超過0.50，則該作答組型即為「異常」，而「注意係數」值愈大（如超過0.75），即表示「異常」的情況愈嚴重，此時宜多加注意題目的設計方向，故稱其為「注意係數」。其執行畫面如圖3-5 所示，而本程式亦可計算各題之整體通過率、高分組及低分組的通過率，並計算該題之難度及鑑別度，也可呈現各選項的選項率，從中分析學生的錯誤類型及迷思概念。

(36)

29 圖3-5 Tester2 執行畫面所謂選項率是以全體受試學生中，每一個選項的作答人數佔總人數的百分比比值。每一選項的選項率，可作為篩選或修改不恰當試題的依據，並可分析學生作答情形，藉以了解學生是否有一些錯誤或迷思概念。難度又稱「難易度」，其主要在確定每一個試題的難易度，本研究希望仿照國中基測試題的難度，以中間偏易之題目施測；Tester2 軟體採內部一致性 (internal consistency)的方式，將受試者依總分的高低排列，再以高分組與低分組在每一個試題的通過率，分別以PH及PL表示。依照古典試題分析理論，難度(P) 的計算方式為「P＝（PH+PL）/2」，以其表示試題的難易度(item difficulty index)。

當P值愈大，表示該試題愈容易，愈多數學生答對該試題；而P值愈小，則表示該試題愈困難，愈少數學生答對該試題；而P值接近0.5時，則表示該試題難易度適中，為理想的難度指數。而鑑別度是指試題能區別受試者能力高低的程度，亦採內部一致性的方式，將受試者依總分高低排列，再以高分組與低分組在每一個試題的通過率，分別以 PH及PL表示。鑑別度(D)的計算方式為「D＝（PH－PL）」，以其表示試題的鑑

別度( item discrimination index )。D值的值域介於-1.00到＋1.00之間，D值愈大，表示鑑別度愈大；D值愈小，表示鑑別度愈小；D值為0，表示沒有鑑別度，可能是因為試題太容易或太艱難，使得所有人均答對或均答錯，或是題目不清；若D 值計算出來為負數，表示低分組學生答對率高於高分組，具有反向作用，則該試題應淘汰。其原因可能是因為能力低的學生胡亂猜測，結果碰巧猜對；能力高的學生看不懂題目、會錯意、粗心大意。一般而言，鑑別度以0.25以上為標準，高於0.4為優良試題。

(37)

30

第四章結果與討論

本章為研究結果與討論，共分為四小節做說明。第一節為「簡易二次函數試 題迷思概念分析」；第二節為「後測及延後測之敘述統計量」；第三節為「技能精熟程度在簡易二次函數之分析」；第四節為「認知能力在簡易二次函數之比較」。

第一節簡易二次函數試題分析

以下就學生在後測題目（共14 題，三 A 及三 B 兩班，共 71 人施測）及延後測題目（共8 題，全校 25 個班，共 874 人施測）中，以 Tester2 程式逐題分析各題通過率、難度、鑑別度；以及實驗組（三A）、對照組（三 B）與其他組（其他）之高分組（高學習成就）及低分組（低學習成就）於各選項所選答的比率，並就其錯誤類型及迷思概念作分析，亦可於日後應用於學生補救教學上，表4-1 為後測及延後測題目之敘述統計量。表4-1 後測及延後測敘述統計量後測延後測平均答對人數 52.71 592.25 受試者總數 71.00 874.00 平均答對率 0.74 0.68 問題總數 14.00 8.00 內部一致性係數 0.85 0.75 差異係數 0.49 0.35 註(1)「*」為正確選項。註(2)「其他」為空白未填或該題畫記 2 個答案以上。註(3)「選項率」即各選項的選答比率。

一、後測

1、下列哪一個點在二次函數 _{= x}2 2 ₊6 y 的圖形上？ (A) (1 ,－8) (B) (－1 ,－8) (C) (－2 , 14) (D) (2 ,－14)