第三章 國際觀光旅館績效評估模式
第三節 排序方法
下，效率前緣將會從<-BCD->線段變為<-BD->線段，此時因為效率前緣由 C 點 移動至 C’ 點，此時 C’點位於效率前緣上，而原先DMU 的效率值也將大於 1C
（即
OC OC
' ）。因此當某些DMU 之效率值均為有效率時，則可以藉由 A&Pk 效率模式對有效率之DMU 進行排序。當k DMU 為無效率時，A&P 效率模式不k 影響其效率值，仍維持無效率。同理，A&P 效能模式可表示如方程式(24)-(27)：
1
1
1
. .
1
0, 1,... , 1,...,
k k n
j ij k ik
j j k
n j j j k
j
Max g
s t Z Z
i s j n
θ λ θ
λ λ
=≠
=≠
=
≥
≤
≥ = =
∑
∑
二、 TOPSIS 評估法
TOPSIS 評 估 法 是 理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估 法 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)的簡稱，為Hwang and Yoon (1981)所發 展出的多準則評估方法，用於解決有n個方案在m個準則下進行評估，以找出最 佳方案的決策問題。TOPSIS法的基本觀念在於先界定正理想解(Positive-ideal solution)與負理想解(negative-ideal solution)，所謂的正理想解是由m個準則的最 佳值所組成；而負理想解則是由m個準則的最差值所組成，其中評估準則屬於 最大化準則(效益準則)時，評估值越大表示越佳；當評估準則屬於最小化準則(成 本準則)時，評估值越小表示越佳。因此，當方案距離正理想解越近(Si+越小)，
而距離負理想解越遠(Si−越大)時，則該方案越佳。在圖9中，方案A與方案B距 正理想解的距離為SA+與SB+，而距負理想解的距離為SA−與SB−，由於SA+<SB+且
SA−>SB−，因此方案A會優於方案B。
(24)
(25)
(26)
(27)
圖9 TOPSIS 法
當有 n 個評估方案
A = { A i
i= 1,..., n }
在 m 個準則Z = { Z
jj = 1,..., m }
下 進行評估，則A
i方案在Z
j準則的評估值可用X
ij( i = 1,..., , 1,..., n j = m )
表示，TOPSIS 法之評估步驟如下:
(a) 計算正規化評估值
令
r
ij表示A
i方案在Z
j準則的正規化值，則1
, 1,..., , 1,...,
ij
ij n
ij i
r X i n j m
X
=
= = =
∑
(b) 加權正規化評估值
由於 m 個準則的重要程度不同，因此準則有不同的權重。m 個準則的權重
{
j 1, 2,...,}
W = w j= m 必須滿足以下二個條件：
1
1
m j j
w
=
∑ =
0<wj < 1
準則權重越大，表示準則越重要，此時加權正規化評估值定義為：
1,..., , 1,...,
ij j ij
v
=
W r i=
n j=
m(29) (30) (28)
(31)
(c) 決定正理想解
A+與負理想解A−{
1 2}
1 2
, ,...,
max , min 1,...,
n
ij ij
i i
A v v v
v j J v j J i n
+ = + + +
⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎫
=⎨⎩⎜⎝ ∈ ⎟ ⎝⎠ ⎜ ∈ ⎟⎠ = ⎬⎭
{
1 2}
1 2
, ,...,
min , max 1,...,
n
ij ij
i i
A v v v
v j J v j J i n
− = − − −
⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎫
=⎨⎩⎜⎝ ∈ ⎟ ⎜⎠ ⎝ ∈ ⎟⎠ = ⎬⎭
其中J 表示效益準則的集合，1 J 表示成本準則的集合。 2
(d) 計算方案距正理想解與負理想解距離
( )
21
1,..., , 1,...,
m
i ij j
j
S+ v v+ i n j m
=
=
∑
− = =( )
21
1,..., , 1,...,
m
i ij j
j
S− v v− i n j m
=
=
∑
− = =(e) 計算相對接近度(relative closeness)指標
( )
* i 1,..., , 1,...,
i
i i
RC S i n j m
S S
−
+ −
= = =
+
其中0≤RCi*≤ ，當1 RC 值越接近 1，則方案 i 與正理想解i* A+越接近。
(f) 方案排序
當RC 值越大，方案排序越佳。 i*
三、 VIKOR 法
VIKOR(VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje) 是 由 Opricovic(1998)提出，其基本觀念是先界定正理想解(ideal solution)與負理 想解(negative-ideal solution)，在經由比較各方案的評估值與正理想解的接 近 程 度 來 排 列 方 案 之 間 的 優 先 順 序 ， 在 計 算 各 方 案 與 理 想 方 案 的 接 近 度 時，必須將各評估準則的分數予以加總。VIKOR法的加總方法(aggregation
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
function)是由妥協規劃法(Compromise Programming)的Lp-metric發展而成 (Zeleny, 1982)，其特色為最大化「群體效益(group utility)」，以及最小化
「反對意見的個別遺憾」。
當有n個評估方案
A = { A i
i= 1,..., n }
在m個準則Z = { Z
jj = 1,..., m }
下進行評估，則
A
i方案在Z
j準則的評估值可用f
ij( i = 1,..., , 1,..., n j = m )
表示。VIKOR的計算步驟如下：
步驟1：找正理想解( fj*)與負理想解( fj−)
( ) ( )
{ }
*
1 2
max , min 1,...,
j ij ij
i
f
=
i f j∈
J f j∈
J i=
n( ) ( )
{ min 1 , max
2 1,..., }
j ij ij
i i
f−
=
f j∈
J f j∈
J i=
n 其中J 表示效益準則的集合，1 J 表示成本準則的集合。 2步驟 2：計算S 與i R 值 i
* *
1
( ) ( )
m
i j j ij j j
j
S w f f f f−
=
= ∑ − −
* *
max ( ) ( )
i j j ij j j
j
R
= ⎡ ⎣
w f−
f f−
f−⎤ ⎦
其中w 表示為各評估準則間之相對權重，j(
fj*−
fij) (
fj*−
fj−)
表示距正理想解距離，此時S 與i R 值越小表示方案 j 越佳。 i 步驟 3：計算 Q 值
* * * *
( ) ( ) (1 )( ) ( )
i i i
Q =v S −S S−−S + −v R −R R−−R 且S*=MiniSi, MaxS−= iSi
R*=MiniR Ri, Max−= iRi
其中v值為決策機制係數，通常v值設定為 0.5，目的在於同時追求最大化 群體效用和最小化個別遺憾。而 MiniS 所求得的值即是最大效用 (majority i rule)， MiniR 所求得的值即是最小個別遺憾。i Q 表示為 i 方案能產生的利益比i
(37) (38)
(39) (40)
(41)
例。
步驟 4：依據Q 、i S 與i R 值的關係進行方案排序 i
當滿足以下兩個條件時，則可依據Q 值的大小進行排序(i Q 越小排序越佳)。 i 條件一：可接受優勢(Acceptable advantage)
1 ( 1)
Q′′ −
Q′ ≥
N−
其中 Q′ 表示依據 Q 值排序後，排序第一的方案之 Q 值；Q′′ 表示依據 Q 值排 序後，排序第二的方案之 Q 值；N則是所有評估的方案數。
條件二：可接受的決策可靠度(Acceptable stability in decision making)
依據 Q 值排序後，排序第一的方案之S ( R )值必須比排序第二的方案之 S( R )值表現好。
判斷法則：當排序第一的方案和排序第二的方案同時符合條件一與條件二時，
則接受排序第一的方案為最佳方案。當排序第一的方案和排序第二的方案只有 條件二未符合時，則同時接受排序第一的方案和排序第二的方案為最佳方案。
當條件一未符合時，方案a′,a′′,…,a(M )同時為最佳解。
四、 建立各項評估準則之權重
上述三種排序方法中，除了 A&P 模式不須預設評估準則權重之外，
TOPSIS 法與 VIKOR 法都必須事先訂定評估準則權重。由於本研究所選取 的國際觀光旅館之效率與效能評估指標，其績效值採用交通部觀光局所提供之 客觀且明確的營運資料，因此 Hsieh and Hsu(2008a, 2008b)建議 TOPSIS 法與 VIKOR 法 可以採用 Shannon and Weaver (1947)所提出的熵值權重法(entropy weight method)訂定評估準則權重。
熵值權重法主要是利用熵值在資訊理論中所代表的不確定性，來計算準則 所能傳遞決策資訊的能力，以進一步計算出準則間之相對權重。假設 f 表示第ij i 個方案第 j 個準則之績效值，則熵值權重計算方式如下：
在 第 j 個 準 則 下 ， 各 方 案 績 效 值 比 例 表 示 為 p1j,p2j,...,pnj , 其 中
1 n
ij ij ij
i
p f f
=
=
∑
。則熵值δj定義為：1
ln( )
, 1,..., ln( )
n
ij ij
j i
p p
j m
δ n
=
= − ∑ =
其中 ln( )n 為常數，且0≤δj ≤ 。準則 j 的分散程度(degree of diversification)1 可以藉由1− 來衡量，若準則 j 下各方案的績效值越分散，則1δj − 的值就會越δj大，表示此屬性越重要；反之，若準則 j 下各方案的績效值越集中，則1− 的δj 值就會越小，表示此屬性越不重要。因此熵值權重可以定義為：
( )
1
1 , 1,..., 1
j
j m
j j
W δ j m
δ
=
= − =