第三章 國際觀光旅館績效評估模式
第二節 DEA 評估模式
在過去研究中，DEA 模式主要作為效率評估之用，其中 CCR 模式與 BCC 模式最常被使用，兩模式的差別在於 CCR 模式是假設生產過程屬於固定規模報 酬，而 BCC 模式則是假設生產過程屬於變動規模報酬。依不同評估角度兩模式
分別具有投入導向與產出導向模型，當效率值在相同產出水準下，比較投入資 源之使用情形，稱之為投入導向效率；當效率值在相同投入水準下比較產出之 達成狀況，則稱之為產出導向，因此 Lovell(1993)建議，若受評估單位(decision making units, DMUs)對投入的控制能力優於對產出的控制能力，則適用於投入導 向模型；反之，對產出的控制能力優於對投入的控制能力，則適用於產出導向 模型。其中 CCR 模式的投入導向模型與產出導向模型所求解的效率值互為倒 數，而 BCC 模式的投入導向模型與產出導向模型所到的效率值則無此特性。
一、 效率評估模式
本研究將國際觀光旅館經營效率定義為將所提供的生產資源能夠產生最大 量的產出，且評估指標包含四項投入與兩項產出，屬於多項投入與多項產出評 估問題，符合 DEA 法(Charnes et al., 1978)可以衡量多項投入與產出指標的特 性，且 DEA 法具有無須預設權重即能將多項評估指標化為單一綜合性指標，並 可區分出各受評估單位(decision making unit, DMU)的相對效率與相對排序。因 此本研究將以 DEA 模式評估國際觀光旅館相對效率。
一般而言，國際觀光旅館業需求波動大，容易受到季節性或外在環境因素 (例如：SARS 疫情)之影響而產生波動，使得產出部分較無法加以掌控。因此本 論文所提出的國際觀光旅館相對效率評估模式將採用 CCR 投入導向模式，以下 針對效率評估模式進行說明。
由於效率的衡量可視為投入各項生產資源以獲取最大產出，因此假設有 A、B、C、D 與 E 五個 DMU 分別投入兩項資源X 、1 X 以生產一單位之產出2 Y ， 則此五個 DMU 在X1−X2平面之相對位置如圖 5 所示。其中 A、B、C 與 D 達 到柏瑞圖最適解(Pareto optimality)，視為有效率的單位，其相對效率值為 1，將 其連線可形成效率前緣(efficiency frontier)。而DMU 位在效率前緣右上方，未E 達到柏瑞圖最適解，視為無效率的單位，其相對效率值小於 1，而 E*表示DMUE 在效率前緣上的投影。此時無效率DMU 的效率值計算，為E DMU 到原點之距E
離與效率前緣到原點之距離的比值，因此將OE OE∗
=
θ定義為DMU 的相對效E 率值。另外，由圖 6 可知，無效率DMU 在效率前緣上的投影 EE *位在 CD 線段 上，表示DMU 與C DMU 為無效率D DMU 的參考集合(reference set)。 E
圖 6 效率前緣圖
因此當有 m 個投入項x iij( =1, 2,..., )m 與 s 個產出項y rrj( =1, 2,..., )s 評估n個 DMU{DMUj: j=1, 2,...,n}的相對效率時， CCR 投入導向效率模式表示如下：
1
1
. . , 1,...,
, 1,..., 0, 1,...,
k n
j ij k ik
j n
j rj rk
j
j
Min
s t x x i m
y y r s
j n
θ
λ θ λ λ
=
=
≤ =
≥ =
≥ =
∑
∑
或者 X2 Y
X Y1
D C
A
B E
E*
O
(1) (2) (3) (4)
1 1
1
1
. . , 1,...,
, 1,..., , , 0, 1,...,
m m
k i r
i r
n
k ik j ij i
j n
rk j rj r
j
j i r
Min s s
s t x x s i m
y y s r s
s s j n
θ ε
θ λ
λ λ
− +
= =
−
=
+
=
− +
⎛ ⎞
− ⎜ + ⎟
⎝ ⎠
= + =
= − =
≥ =
∑ ∑
∑
∑
其中θk為第 k 個受評估單位DMU 之相對效率值，k x 與ik y 分別代表rk DMUk 之第 i 項投入及第 r 項產出。λj表DMU 之權重，j si−與sr+表差額變數，其中si−表 投入項 i 之超額投入量，sr+表產出項 r 之產出不足額，而ε 是一個非常小的非阿 基米德(non-Archimedean)數值。由於 0<θk ≤ ，因此當1 θk = ,1 si− = ,0 sr+ = 時，0
DMU 被視為有效率(efficient)；當k θk = ,1 si− ≠ ,0 sr+ ≠ 時，0 DMU 被視為弱效率k (weakly efficient)；當θk < 時，1 DMU 則被視為無效率(inefficient)。當k DMU 為k 無效率時，此時無效率之DMU 可以做以下的調整以達到有效率： k
*
*
ik ik i
rk rk r
X X s
Y Y s
θ
∗ −∗+∗
= −
= +
二、 效能評估模式
本研究將國際觀光旅館經營效能定義為提供的服務符合消費者需求的程度 與提供的服務所能產生收入的能力。並選取包含住房率、平均房價、客房部員 工產值、餐飲部門坪效、餐飲部門收支比與餐飲部門員工產值六項評估指標衡 量相對效能。由於評估指標數值越大表示國際觀光旅館相對效能越好，因此可 以將效能衡量的觀念解釋為各項產出指標的相對達成程度。
Chang et al.(1995)與黃旭男 (1999)依據效能為各項評估準則的相對達成程 度，且指標的數值越大，表示經營效能越佳的特性，將 Charnes et al. (1978)所提 出的 CCR 產出導向模式之投入項全部以 1 取代，建構出 DEA 效能模式。
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)
圖 7 兩準則效能可能外廓圖
假設 A,B,C,D,E 五個 DMU 分別在兩個準則Z 與1 Z 有不同的達成程度，其2 指標值表示如圖 7，其中 A,B,C,E 達到柏瑞圖最適解(Pareto optimality)，表示效 能值為 1，將其連線則可形成效能前緣(effectiveness frontier) ，由於DMU 未達D
柏瑞圖最適解，而 D’表示DMU 在效能前緣上的投影，若以θ 乘上D
OD
，使得OD' =
θOD
，則 OD OD' 1= θ 可以定義為DMU 的相對效能值。 D因此當準則Z Z1, 2,...,Z 用來評估s n個 DMU 的相對效能時，根據 Chang et
al.(1995)與黃旭男 (1999)所提出的 DEA 效能評估模式，將受評估單位DMU 之k 相對效能值(Relative Effectiveness)定義為gk =1θk，則可以利用以下的線性規劃
(Linear Programming, LP)模式求解：
A
B
C D
D’
E Z1
Z2 O
1
1
Max 1
s.t.
1
0, 1,..., , 1,...,
k k n
j ij k ik
j n
j j
j
g
Z Z
i s j n
θ
λ θ
λ λ
=
=
=
≥
≤
≥ = =
∑
∑
或者
1
1
1
Max 1
s.t.
1
0, 1,..., , 1,...,
s
k i
k i
n
j ij i k ik
j n
j j
j
s s
g
Z s Z
s
i s j n
θ ε
λ θ
λ λ
− +
= +
=
−
=
⎛ ⎞
= + ⎜ ⎜ + ⎟ ⎟
⎝ ⎠
− =
+ =
≥ = =
∑
∑
∑
其中Zij表示DMUj在準則 i 的達成程度，λj表示DMUj之權重，s−與si+表 示為差額(slack)變數，而ε 是一個非常小的非阿基米德(non-Archimedean)數值。
在方程式(15)至(18)中，若θk*值等於 1 且 s−與si+皆等於 0，則相對效能值g 等k* 於 1，表示DMU 為有效能；反之，當k θk*值大於 1 時，則相對效能值g 小於 1，k* 表示DMU 為無效能，此時無效能k DMU 的各項效能評估指標可以方程式(19)k 調整以達到有效能：
* *
ik k ik i
Z =θ Z +s+
在評估 DMU 相對效能時，各評估準則之觀測值越大表示效能越佳，因此 效能評估模式可視為在既定目標下，衡量目標的達成程度。
(11) (12) (13) (14)
(15) (16) (17) (18)
(19)