第四章 研究結果與討論
第二節 探討師培生在「知識翻新」課程後，數學相關信念之轉變情
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第二節 探討師培生在「知識翻新」課程後，數學相關 信念之轉變情形
本節探討在知識翻新課程後，對於師培生的數學本質、教學本質、學 習本質以及教學實踐信念產生什麼樣的影響。以下以魏可遜配對組帶符號 等級考驗檢定一、師培生對數學本質的概念；二、師培生對數學教學本質 的概念；三、師培生對於數學學習本質的概念；四、師培生對於教學實踐 本質的概念。接著探討上述編碼之間的關係，以及師培生信念轉變與知識 論壇平台上活動的關係。以下將進一步分別說明：
壹、師培生的數學本質信念
如表4-3 所示，前兩項編碼達顯著，且平均數有明顯的下降。編碼「數 學是運算數字的科學」(前測 M =1.78 ； 後測 M = 0.89)，而編碼「數學是 與生活相結合的科學」(前測 M =1.89；後測 M = 0.78)。編碼「數學是樣 次次序的科學」(前測 M =0； 後測 M =2.33)則不同於前兩項，平均數的上 升達顯著。
表4-3 師培生期初期末信念上的差異
前測 後測
M SD M SD z-value
數學是運算數字的科學 1.78 1.922 0.89 1.269 - 2.121*
數學是與生活相結合的科學 1.89 0.782 0.78 0.833 - 2.640**
數學是樣次次序的科學 0 0 2.33 1.803 - 2.414*
*p＜.05 **p＜.01
分析結果顯示，期初時，師培生認為數學應與日常生活中所經歷的事 物相結合，但著眼於以能以數字量化計算的事物。因此期初時師培生將教 學目標著重於學生的計算以及解題能力，並期望學生能加以應用。然而，
訓練計算能力只能讓學生熟悉程序性知識，無法培養學生對基本定理的理 解以及如何從混亂資訊中尋找樣次和次序。在經過一學期的知識翻新後，
師培生對於數學的概念有所轉變，對於數學的本質概念提升為尋找次序的
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科學。有了這樣的認知，師培生之教學目標也轉變為培養學生自行建構知 識的能力。
貳、師培生的數學教學本質信念
期初時在編碼名稱為「數學教學應該要讓學生反覆練習計算」(前測 M
=2.11；後測 M = 0.44)和「數學教學應該要訓練學生邏輯思考能力並能應 用」(前測 M =4；後測 M = 3.11)的平均數大於期末；而在編碼名稱「數學 教學應該要讓學生發展出屬於自己的學習方法」(前測 M =0.22；後測 M = 3.56)的比率，期末則大於期初（表 4-4）。
表4-4、師培生對數學教學本質的信念
前測 後測
M SD M SD z-value
數學教學應該要讓學生反覆練習計算 2.11 2.205 0.44 0.726 - 1.897 數學教學應該要訓練學生邏輯思考能力
並能應用
4 2.5 3.11 3.516 - .595 數學教學應該要讓學生發展出屬於自己
的學習方法 0.22 0.441 3.56 2.186 - 2.530*
*p＜.05 **p＜.01
研究分析發現，在學期開始時，師培生傾向於認為教師應注重自己的 教學目標與技巧，並幫助學生了解基本的數學概念和解題程序；或幫助學 生建構邏輯思維能力並運用所學知識在生活中。這樣的教學方式雖能使學 生快速的獲取知識以及習得概念，但並無法幫助學生更靈活的應用數學。
進行知識翻新課程一學期後，研究結果發現，師培生傾向於認為教師的任 務應該是促進和幫助學生發展屬於自己的數學學習方式。
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參、師培生的數學學習本質信念
如表4-5 所示，編碼「數學學習應該理解基本定義」(前測 M =2.56；
後測 M = 1.33)並未達顯著水準，次數平均值下降將近一半。而編碼「數 學學習應該透過互動討論」(前測 M =1.56；後測 M = 2.44)以及編碼「數 學學習應該主動探索」(前測 M =0.44；後測 M = 2.00) 雖未顯著水準，然 而，後測時平均值有上升趨勢。
表 4-5 師培生對數學學習本質的信念
前測 後測
M SD M SD z-value
數學學習應該理解基本定義 2.56 3.046 1.33 1.803 -.714 數學學習應該透過互動討論 1.56 1.509 2.44 2.128 -.954 數學學習應該主動探索 0.44 0.726 2.00 3.041 -1.511
* p< .05 ** p< .01
期初時，師培生對於學習的信念仍停留在傳統上的理解並吸收知識，
認為數學是絕對的真理，必須理解數學的意義以加強學習公式或是定理的 印象。期末時，師培生則傾向認為數學的學習應該是學生主動探索並互相 討論的歷程，我們期望學生學習到的並不是教科書上的死知識，而是訓練 學生在獲得知識的歷程中，能培養深化信念、發展想法的能力。
肆、師培生的數學教學實踐本質信念
如表4-6 所示，編碼「教師中心」(前測 M =5.56；後測 M = 2.56)並 未達顯著水準。但在平均值上則下降了一半。而編碼「學生中心」(前測 M =2.56；後測 M = 9.44)以及編碼「師生雙向互動」(前測 M =0.22；後測 M = 1.67)平均值則明顯上升，並達顯著水準。
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表4-6 師培生對於數學教學實踐本質信念
前測 後測
M SD M SD z-value
教師中心 5.33 1.936 2.56 1.878 -2.680**
學生中心 2.44 1.509 9.67 3.873 -2.433*
師生雙向互動 0.22 0.441 1.78 1.856 -1.841
*p＜.05 **p＜.01
綜合上述分析結果，本研究發現，在學期初時，師培生傾向於認為數 學教學應以教師講授為主軸。師培生傾向認為教師必須是具備權威的領導 者，在課堂上，學生應遵循教師所有的指示。但經知識翻新一個學期後，
師培生想法有所轉變。開始關注學生在學習上的需要且更願意和學生進行 互動與對話。分析結果顯示，師培生的信念不僅在數學本質上產生轉變，
在數學教學過程的實踐也發生了變化。以下將進一步闡明數學本質、數學 教學本質、數學學習本質以及數學教學實踐本質間的關係。
伍、信念的轉變與平台上活動的關係
一、師培生數學信念間的關係
由上表可知師培生的信念在後測的皆有所轉變，然而，為三角檢證 這些編碼之間的關聯性，研究者以 spearman 相關分析來檢定編碼之間的相 關性。如表4-6 所示，由於樣本數的限制，只有部分達顯著相關。
首先，是師培生的數學本質之「數學是樣次次序的科學」及數學教學 本質編碼「數學教學應該要讓學生發展出屬於自己的學習方法」，達顯著 相關（ρ=. 775，p<.05）。其次，為數學本質中的「數學是樣次次序的科學」
以及數學教學實踐之「師生雙向互動」達顯著（ρ=. 688，p<.05）。除此之 外，數學教學本質中的「數學教學應該要訓練學生邏輯思考能力並能應用」
與數學教學實踐中的「教師中心」達顯著相關（ρ=. 783 ，p<.05）。最後，
在數學學習本質中「數學學習應該透過互動討論」 與教學本質之「數學 教學應該要讓學生反覆練習計算」達顯著負相關（ρ=-.720 ，p<.05）。數
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二、師培生數學信念與平台上活動的關係
研究者欲進一步瞭解信念的轉變是否與平台上的活動情形有關，這裡 所指的平台上活動情形指的是：鷹架的使用、貼文總數、修改文章以及回 文次數的加總，以上是師培生在平台上較常使用的功能，代表師培生在平 台上的活動情形。分析結果顯示兩者達顯著相關（ρ=.711 ，p<.05）。亦 即平台上活動貼文、回文次數等較頻繁使用平台的師培生，其信念的轉變 較大；而對數學產生較深理解的師培生，其平台上的活動情形也是相對較 高的。
進一步以三角檢證方式進行內容分析發現，師培生的對於數學信念趨 於一致。在學期結束時，他們對於數學本質，以及數學學習與教學的概念 漸趨向建構主義取向，以及學生中心取向。而這些轉變與平台上的某些活 動存在顯著相關，換句話說，知識翻新理論與知識論壇平台似乎有助於師 培生信念的轉變，由傳統趨向多元、開放。因此，研究者欲進一步了解，
信念的轉變是否落實在師培生的教學實踐當中，因此，第三節以師培生試 教影片的分析來做為交叉檢證信念轉變的結果。