教師成長

第四章研究結果與討論

第三節教師成長

研究者曾接觸其他數學軟體，也曾有過以數學軟體 GSP 輔助教學的經驗，但是使用 CAS 數學軟體來輔助教學進行研究是第一次的經驗。在本研究的整個過程中，研究者難免會遭遇困難，亦有令人欣喜的收穫，希望在進行檢討後，

對未來同樣以 CAS 數學軟體來輔助教學的教師能有幫助。

一、數學軟體的接觸與熟悉

研究者大學時曾接觸電腦代數系統數學軟體 Maghematica 和當時剛引入國內的動態幾何系統數學軟體 GSP。後者在這十年間日漸普及於數學教育界，不論是高中、國中、甚至是國小，有心的教育者利用它發展教學素材以輔助教學。而前者較盛行於大學階段，用以輔助解決較艱深的數學問題，但是，有關 Mathematica 的操作方式，當年熟悉其操作方式的研究者在久未使用的狀態下，仍是需要時間練習才能熟悉它的指令。

研究者於交大修讀碩士的期間，認識了更多可幫助數學學習的軟體及素材，發現在中等教育以下甚少有人利用 CAS 來輔助教學。本研究使用 CAS 軟體 DERIVE 來輔助學生學習，最主要除了要了解 CAS 應用於中等教育之數學教學的可能性，研究者亦看中此軟體之操作便利，且容易上手，可以協助教師營造環境讓學生進行數學的摸索及探究。

對於資訊融入教學，不管是教師還是學生，遇到的第一問題即是軟體的使用方式。研究者在第一次使用 DERIVE 時，覺得這樣的軟體很好使用，不會太難學，比較特殊的指令需要軟體的說明來輔助，大部分的功能都可以經由自己的嘗試中學習。此外，研究者於 2005 年 11 月 19 日於研究者服務的學校對校內高中部數學教師進行一次以 DERIVE 研習，在大家具有相當的資訊能力下，簡單說明後教師自己使用 CAS 數學軟體 DERIVE 應該是不成問題。而大部分教師的問題則是：「用這個軟體要怎樣上課？」、「往後的學生是不是拿它解決問題就好了？」、「學生以後是不是就不用計算了？」研究者對此的省思，認為數學軟體不該只是幫忙使用者做求解的工作，也不應該只是單純論證結果的工具，遂努力思考 DERIVE 應用於高中教學的可能性。

事實上，研究者也曾經心生徬徨，思考著：「學生看到英文軟體可能不太會用、或者是不喜歡用。」、「教學時間不夠，我真的可以做好資訊融入教學的工作嗎？」、「該怎樣做才能讓教學活動順利進行？」、「該怎麼樣協助學生建構數學知識，完成學習目標？」。縱使心中有許多的不確定，仍是漸漸釐清方向，在自己更加熟悉 DERIVE 後，為了克服學生使用 DERIVE 時可能會產生的恐懼，製作 DERIVE 的中文操作手冊；進一步設計學習單時，努力去思考 DERIVE 對教學上的幫助及其價值，希望在學生的自主學習中激發其學習數學的興趣，也從中建構正確的數學知識。

教師在面臨新型態的教學時難免會心生恐懼，但是，教師的教學熱忱是足以克服這些恐懼。以學習目標作為學習單的設計指標，不單單是從教師的角度出發，亦要從學生學習的角度來思考。教學以學生為本位，學習的主體是學生，

因此，學生可能會遇到的瓶頸及困難都是我教師需要考慮的關鍵，而這些也只有具教育熱忱的教師才能做到這一層次的考慮。

二、教學環境的限制與壓力

利用 CAS 數學軟體 DERIVE 來輔助教師教學及輔助學生學習，固然是不錯的想法與理念，但是在現實的教學環境中，教師仍是會面臨教學環境的限制以及間接引發之壓力。

1. 電腦教室借用不易：實驗學校高中部共有 27 班，而可用的電腦教至僅有 1 間。平日白天有資訊課程使用電腦教室，夜間亦有補校學生使用，因此教師若欲於數學課或課餘時間安排全班共同上機使用學習，其實是很有難度的一件事。倘若真的很想利用資訊科技呈現給學生了解數學概念時，可以由教師親自操作，於普通教室單槍投影給學生觀察理解。如此，可以利用 DERIVE 來改善平日教學無法呈現的部分，但卻也多了學生無法親自操作而完全自主學習的那一份遺憾。

2. 電腦教室的秩序管理不易：從傳統教室中到電腦教室學習數學，這對學生來說是新體驗。不過，教師必須面對的第一件事，便是要收拾學生玩樂之心，讓學生可以馬上進入學習狀況。對於高中生而言，上課時間上網玩遊戲或是利用即時通訊和其他人聊天都是教師於電腦教室教學可能遇到的情形，如此當然會降低學生學習的效果。若要做好教學秩序的管理，教師除了可以透過教師電腦來監控，亦可增加教室巡視的頻率，讓學生可以減少分心的機會，也可以檢視和協助學生的數學學習。

3. 教學時數有限：本研究為了補強學生對軟體操作的熟悉度，在教學活動前進行了二次的 DERIVE 電腦教學課程，且於暑假期間進行教學活動。但若思考 DERIVE 在平日教學的適用性，教師必須注意教學時數有限。若教學時數多數花在數學軟體的操作熟悉時，那就遠離我們資訊融入教學原本的意涵，對學生數學知識的建構有限！若欲克服此問題，可以僅協助學生學習必要的功能即可；但最佳的解決方案則是和生活科技教師協同合作，軟體部分由資訊教師來教授，這樣數學教師可以在利用 DERIVE 教學時，使學生更聚焦於數學概念的養成與建構。

4. 教學進度所帶來的壓力：研究者身為高中教師，平時教學進度緊湊，平均每一週一定要有課本教材一小節的進度，每當學校有其他活動時，教學進度便成了教師們最大的壓力。至於資訊融入教學這樣的課題，教師們不願意接觸的可能因素，除了對教師而言它是新東西需要時間學習，再則最重要的因素即是教師有教學進度的壓力。傳統的教室教學是必要的，過度逢迎資訊教學是不恰當的；但如果教師先於教室教授重要數學課題及概念，打穩學生學習目標的基礎後，再以 DERIVE 來補充不足之處，或交由學生於課後自行操作、觀察學習，這樣不但可以減少一些教學進度可能會造成的壓力，也可以擴增學生學習數學知識的視野、感受有關數學的新鮮體驗和數學魅力、增加學生學習的興趣與動機。

三、教學活動的省思

本研究教學活動所選用的單元為「多項函數的圖形」和「多項方程式」，而實驗對象為 94 學年度入學之高一學生。他們在國中階段完全沒有學過函數概念，雖然教育部為了銜接國中數學和高中數學課程進行 36 小時之數學銜接課程，函數為其中之重要課題（洪有情等人， 2005），但學生對函數概念之了解有限。經過高一上學期之函數及多項式教學，學生能漸漸了解其中意涵。

本次教學活動可以說是研究對象對此範圍之數學概念的再次接觸。對於常數函數和一次函數的概念和圖形意義，學生能非常熟稔；二次函數的概念，學生亦能從活動中強化自己過往已學習之經驗；多次函數的概念則是學生較不熟悉的課題，但是 DERIVE 輔助他們有機會去深入探索自己較不知道的數學知識。在教學活動循序漸近地引導下，學生多能適應電腦輔助學習的學習模式，過程中學生多能利用現有的概念寫出函數的意義、舉例、求出函數值，並畫出函數圖形，亦能利用 DERIVE 驗證結果。除了基本概念的鞏固以外，研究者在學習單中設計進階的發展性問題，例如安排學生去觀察函數係數改變對函數圖形改變的影響，學生經由自己的操作、觀察、追蹤、探索去作概念連結，由自己的主動學習，推論出的問題結果，挑戰了多次函數問題的學習。研究者發現以 DERIVE 輔助學習的教學活動可以不僅是鞏固強化學生已學之數學概念，若有恰當的學習單輔助，在教師的鼓舞下，學生能自我循步探索，並更有自信亦更感興趣去挑戰新問題，親身體驗了數學規律的發現與發展過程，刺激發展了他們對數學的視野，數學不再只是枯燥的公式與證明，而是生動的探索發現過程。

研究者在設計單元二的活動時，希望從教學實驗中能看到學生能利用 DERIVE 作為論證示範的工具，亦希望看到其解決生活問題上之應用，讓學生能體驗有別為傳統教室教學的新經驗。單元二的活動一由應用問題引入多項方程式，學生面臨現實世界所遭遇的問題，把問題成功轉化為數學代數式，除了直接利用 DERIVE 來驗證自己所求之解，當學生遇到多次方程式且教師要求他們不能直接使用 DERIVE 直接求解的功能時，研究者看見學生利用已習得的數學概念來操作軟體，以因式分解、一次因式檢驗法、或是因式定理等想法來嘗試多項函數的運算，研究者感到非常欣喜。不論學生是否順利完成問題解決，當他們以數學想法去構思、去嘗試他們的解題策略時，便是建構數學思維的一種過程。以往在課程教學時，教師較難以舉例的部分，在活動二中學生經由 DERIVE 的使用，強化了學生對代數基本定理及實係數多項方程式虛根成對定理的了解，甚至可以藉由電腦輔助，學生自己探索傳統教室中不可能拿來佐證的實例，如複係數多項方程式。研究者認為 CAS 軟體有其強大的功能，除了利

在文檔中數學軟體DERIVE應用於高中學生學習多項式概念的教學研究 (頁 107-113)

第四章 研究結果與討論

第三節 教師成長

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