數學教學相關研究

第四節 第四節

第四節 數學教學相關研究 數學教學相關研究 數學教學相關研究 數學教學相關研究

在國內課程綱要更迭如此頻繁的現在，有關教學現場的實證研究可以讓我們了 解在教學現場數學領域教師們的努力成果，同時為本研究提供實證基礎與學習對象。

以下將探討有關本研究範圍之數學「分數」教學、應用題教學及數學溝通能力教學 之研究。

一、「分數」教學之研究

一般而言教師在進行「分數」教學時會有比較多的困難，是因為學生雖然在生 活中會應用分數的概念，但是較少將分數的概念與生活經驗連結。例如學生知道一 瓶汽水分給二人，每個人要喝的一樣多的話，每人可喝半瓶。但是，學生對半瓶等 於二分之一瓶的連結卻斷了線。因此，對學生而言生活化的「分數」概念如何進入 符號表徵就是一道難題。以下就二位現場老師進行的研究加以探究。

方惠珍（2006）在「數感之參考點教學融入國小五年級數學分數加法之實驗研 究」中，將學生依學習能力分為高分組、中分組與低分組。研究結果發現，分組學 童在「估算試題」及「紙本試題」中的「分數的基本意義」的學習表現上，都達顯 著差異。因此建議教師在實施教學時，多運用分數圖形表徵，再引入分數的符號表 徵，能增進學童瞭解分數的基本意義，強化學童的分數概念。此外該研究中同時發 現融入數感參考點教學，有助於學童數感能力的增進，幫助學生在數概念的理解上 有較好的發展。

而楊立德（2006）運用資訊科技融入的策略意圖增進學生學習亦有成效。他在

「資訊科技融入數學科教學成效之研究-以國小四年級數學分數為例」的準實驗研 究中發現接受資訊科技融入數學科教學的學生，其數學領域「分數」單元的學習成 就與課堂式教學組的學生並無顯著差異。但是接受資訊科技融入數學科教學的學生，

其數學學習態度在「數學探究動機」的表現接受實驗之後與控制組有顯著的差異。

呂玉琴（1993）認為對學生而言，分數概念的學習，是第一次學習數學中有關 兩個量的相對比較關係，它是一個複雜且重要的數學概念，儘管學生花了漫長的時 間來發展這個概念，而且過程是相當艱苦的，學習效果卻不彰。有關兒童對分數概 念了解之研究，無論國內外都有報告發現，兒童學習分數成效不彰，例如：國內以 往的研究顯示，我國國小學生對分數概念無法理解；分數的符號與分數的意義疏離；

只會機械式的記憶分數規則來解題，而不了解算則的意義等。在其國科會的研究計 畫中，以準實驗設計，探討重視連結及批判性思考的分數概念診斷教學的成效，在 教學過程中，學生間進行辯證澄清後，教學者發現學生產生認知衝突或迷失概念後，

教學者介入進行診斷問話，有助於學生形成分數概念，並且增進學生的分數運算能 力。

綜合以上研究可以得知「分數」教學對學生而言確實是較困難的，但教師若能 運用圖形表徵引入分數符號協助學生形成分數概念，或以資訊融入教學引起學生對 分數的學習動機，都有助於學生的學習成效；而教師實施診斷教學的策略更有助於 了解學生的迷思概念進而形成正確的分數概念。

二、數學解題教學之研究

在「整數四則」的教學中，最易造成學習困擾的是學生無法理解問題的情境，

然而解文字題所需運用的能力不只是一般的語文閱讀的能力，所關係到的包括學生

必須理解問題的要求及其所提供的條件來解決問題。而 Mayer 提出幾種解應用題所 需用到的知識：轉譯問題要用到語言與語意知識；整合問題要用到基模知識；解題 計畫及監控要用到策略知識；此外解題執行則要有程序性知識。以下二篇研究分別 針對這些知識及能力進行探究，為大家尋求解答。

陳世杰（2005）在「國小學童閱讀理解策略與數學文字題閱讀理解、數學文字 題解題表現之相關研究」中，以問卷調查彰化縣公立學校六年級學生，之閱讀理解 策略，是指學生在研究者修訂編製之「國小高年級學生閱讀理解策略量表」上所測 得之分數。其策略包括自我調整策略、認知策略、精緻化策略、後設認知策略、訊 息選擇策略等五個層面。數學文字題閱讀理解，係指受試者在研究者自編之「數學 文字題閱讀理解測驗」上的得分情形。文字題內容是依據教育部2003 年公布之國 民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要，編製之審定本教科書中因數、倍數單元 的文字題。研究發現：整體而言閱讀理解策略，運用程度越佳之國小學童，其數學 應用題閱讀理解整體層面能力越佳。

陳立倫(2000)在「兒童解答數學文字題的認知歷程」之研究中，以針對國小二 年級生所進行的準實驗研究，研究針對兒童在解比較類文字題時，所需經歷的認知 歷程做分析與確認，其中分成問題表徵與解題過程兩個部份來談。結果發現：學生 本身所具有基模知識的完整性，會影響接續答題的正確率。而題目中多餘資訊的提 供，則使得孩童必須真正理解題意，方能挑選出適當的數字。此外研究者經由孩童 的口述、老師的訪談以及實際觀摩教學過程中發現：教師在教導孩童的過程，即以 題目的關鍵句而帶入策略的使用，也因此一情形將更易造成孩童在學習上將策略和 問題基模相連結，而這整個過程的學習就逐漸造成孩童對於理解題意的忽略。因此 建議教師進行教學時需題意理解為教學目標，而不只是算對答案而已。

由 Mayer 的解題歷程可知學生若具有較佳的語文知識及語意知識，可促成問題 的轉譯；而學生的基模知識的完整性，有助於問題的整合，使學生能將題目中的訊 息與先備經驗連結，增進對題意的了解。如此一來為解決問題打下良好的基礎，自 然有助於學生的解題表現。

三、數學溝通能力教學之研究

溝通能力為數學教學重要內涵，以往被教師們認為較不易實行，但是在實證研 究有些成效可供參考。

林文生和鄔瑞香（1999）認為在兒童主動建構知識的歷程中，教師是兒童學習 的發動機，教師要引發兒童的學習動機時要先了解兒童的認知狀態，並且用心的設 計題目，在課堂上引導學生進行數學概念的澄清與辯證、以及有意義的溝通，讓學 生彼此分享解題的方法，才能獲得創造知識的喜悅。因此她的教學現場所佈的題目 是學生生活經驗的情境，而題目的內容是師生共同設計的，而非例行性的問題。解 題的過程是透過小組討論，學生間進行有意義的對話，針對問題做辯證、協商並取 得共識。因此學生經由社會互動讓數學知識由主觀成為客觀，同時建立或擴展數學

概念。

許淑珠（2005）在「國小二年級學生數學溝通能力之行動研究」發現國小二年 級學生在數學溝通活動時有質疑別人的能力，在活動進行中，大家會看到別人的解 題記錄，當他看不懂時，學生會提出質疑，不過一開始，數學語言的使用仍需透過 互相模仿。而學生模仿的對象可能是同儕，也可能是其他與學生有互動的他人。學 生透過彼此辯證質疑的過程，彼此澄清概念或觀摩、學習溝通的方法，有助於數學 能力之提升。

鍾靜 、房昔梅（2007）在「數學教室中教師引導學生進行溝通與討論之研究」

中以三位任教於五年級的教師為研究對象，為期一學期，觀察他們在數學教室中引 導學生進行溝通與討論活動之實際情形。三位教師的背景不同，其中一位具備豐富 的教學經驗，卻鮮少引導學生進行課堂討論；另一位具備豐富的理論基礎，亦認同 課堂討論之必要，但缺乏實際的教學經驗；第三位既有理論基礎，亦有多年課堂中 引導學生進行溝通與討論的經驗。三位教師面對的都是一個新組成的五年級班級，

卻在引導的過程中，各自面臨不同的問題，因而所採用的各項行動策略及學生們的 改變歷程亦不盡相同。該研究者透過觀察、訪談及問卷等資料的蒐集，呈現教師們 透過各項策略改變學生課堂表現之具體歷程。研究結果發現：三位同樣任教於五年 級新編班的教師，雖然教學年資不同，教學想法各異，卻同時在一個學期的三個階 段裡，各自經歷了調整教學策略的過程，使引導學生發表和討論更有效率。即使是 具有多年帶領課堂討論經驗的教師，也可能面臨學生對發表缺乏信心和勇氣、導致 課堂討論不能聚焦的問題，而必須適時調整引導策略。因此，無論學生背景如何、

教師的教學經驗多寡，在引導學生進行課堂討論的初期都必須由心理層面著手，使 學生獲得安全感後，才能順利進行討論。可貴的是三位教師，在遇到困難的同時，

都能夠立即尋求支援，並進行教學策略的調整，使課堂中引導學生討論的技巧日漸 成熟。三位教師的經驗說明了引導學生進行課堂溝通與討論並非難事，期盼能引發 現場教師的共鳴，願意嘗試營造更活潑、民主的數學教室。

Richard R. S.提出學生間討論的益處，因為學生要將概念輸出與別人溝通時，

必須先將自己的概念整理好，而且將概念語文化或符號化，才能與別人溝通。所以

必須先將自己的概念整理好，而且將概念語文化或符號化，才能與別人溝通。所以